最新人教版八年级数学上册第十四章教案.docx
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最新人教版八年级数学上册第十四章教案
最新人教版八年级数学上册第十四章教案
同底数幂的乘法
教学对象：
八年级、班备课时间：
xx年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．
【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？
你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？
光的速度为3×10千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×10秒，?
你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：
3×10×5×10=15?
×10×10=15×？
【教师提问】到底10×10=？
同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．
【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示． 计算过程：
10×10=× =10×10×10×10×10×10×10 =10
7
5
2
5
2
5
2
5
2
5
2
1．请同学们计算并探索规律．
2×2=×=2
3
4
（）
3
4
（）
；
5×5=_____________=5；
76（）
×=___________________=； ×=___________=；1010104
（ ）
a·a=________________a．
提出问题：
①这几道题目有什么共同特点？
②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
【学生活动】独立完成，并在黑板上演算． 【教师拓展】计算a·a=？
请同学们想一想．
aa）?
（a?
aa）?
（a?
a?
aa）=a 【学生总结】a·a=（am个an个am+n
（m?
n）个a这样就探究出了同底数幂的乘法法则．二、范例学习，应用所学
【例】计算：
10×10；a·a；a·a·a；x·x+x·x
【思路点拨】计算结果可以用幂的形式表示．如10×10=10=10，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．注意a是a的一次方，?
提醒学生不要漏掉这个指数1，x+x得2x，提醒学生应该用合并同类项．上述例题的探究，?
目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则． 【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．
【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．三、随堂练习，巩固深化
据不完全统计，每个人每年最少要用去10立方米的水，1立方米的水中约含有×10个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？
四、总结
1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，?
使用方法：
乘积中，幂的底数不变，指数相加．
2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，?
底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，可取单项式或多项式． 3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．五、布置作业
P96习题14．1第1，，2题．
19
6
3
3
3
3
4
3+4
7
3
4
3
3
5
2
2
幂的乘方
教学对象：
八年级、班备课时间：
xx年级、班备课时间：
2016/10/31
教学用具：
PPT课件、教案、课本等教学目标：
1．知识与技能：
通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．
2．过程与方法：
经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．
3．情感与价值观：
通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．教学重点：
积的乘方的运算．教学难点：
积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．教学过程
一、回顾交流，导入新知
【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．
【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问． 【课堂演练】
计算：
a·ax·x
【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．同学们思考怎样计算，每一步的根据是什么？
【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论． =··· =· =2·a =16a
【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算，说出每一步的根据是什么？
【学生活动】独立思考之后，再与同学交流． =···
4
4
124
12
3
3
3
3
3
4
3
3
3
3
3
4
4
3
5
7
9
2
3
=· =a·b
【教师提问】请同学们通过计算，观察乘方结果之后，?
你能得出什么规律？
如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：
，其结果是什么？
【学生活动】回答出=ab．
【师生共识】我们得到了积的乘方法则：
=ab，这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
nnn
==ab
n
【教师活动】拓展训练：
三个或三个以上的积的乘方，如， 【学生活动】回答出结果是=abc．二、范例学习，应用所学 【例】计算：
；；；． 【教师活动】组织、讲例、提问．
【学生活动】踊跃抢答．三、随堂练习，巩固深化 课本P98练习． 【探研时空】 计算下列各式：
·； ·；555
5
4
n
3n
2
23
； ；
； －； －； －p·；
·t； ·．四、总结
1．积的乘方=ab，使用范围：
底数是积的乘方．方法：
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，?
也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．五、布置作业
1．课本P104习题15．1第1、2题．
n
nn
m
2
2
3
3
2
4
6
3
8
4
2
单项式乘以单项式
教学对象：
八年级、班备课时间：
xx年级、班备课时间：
xx年内的销售量分别是x，y，z，?
请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．
【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．三、范例学习，应用所学
【例1】计算：
·． 解：
原式＝－· =－6ab+10ab 【例2】化简：
－3x·－10x·33
22
解：
原式=－xy+3xy－10xy+10xy =－11xy+13xy
【例3】解方程：
8x=19－2x 40x－8x=19－8x+6x 40x－6x=19 34x=19
x=
2
2
3
22
1934
四、随堂练习，巩固深化 课本P146练习． 【探研时空】
计算：
5x －16x －2a“不漏乘”；注意“符号”．六、布置作业
课本P104习题14．1第4、6题．
2
2
2
3
2
12412223
ab+b） ·xy223
多项式与多项式相乘
教学对象：
八年级、班备课时间：
xx年级、班备课时间：
xx年级、班备课时间：
2016/11/9
教学用具：
PPT课件、教案、课本等教学目标：
1.知识与技能:
会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．
2．过程与方法:
经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．
3.情感与价值观：
通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．教学重点：
平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．教学难点：
平方差公式的应用.教学过程
一、创设情境，故事引入 【情境设置】
教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事
【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，?
其他学生认真听着，不时补充．
【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？
还记得吗？
【学生回答】多项式乘以多项式．
【教师激发】大家是不是已经掌握呢？
还是早扔掉了呢？
和小狗熊犯了同样的错误呢？
下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识． 【问题牵引】计算：
；； ；．
做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？
再举两个例子验证你的发现． 【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：
=x－4； =1－9a； =x－25y；
2
22
2
=y－9z．
【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．
二、范例学习，应用所学 【教师讲述】
平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，?
一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发． 【例1】运用平方差公式计算：
； ； ． 填表：
（a+b）（a－b）（2x+3）（2x－3）（b+3a）（3a－b）（－m+n）（－m－n）
【例2】计算：
103×97
－
通过做题，应该总结出：
在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．三、随堂练习，巩固新知 课本P108练习第1、2题．四、总结
本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：
一是找出公式中的第一个数a，?
第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．五、布置作业
课本P112第1、2题．
aba－b（2x）－3 222222
结果 2x 完全平方公式
教学对象：
八年级、班备课时间：
xx年级、班备课时间：
2016/11/13
教学用具：
PPT课件、教案、课本等教学目标：
1.知识与技能：
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．2.过程与方法：
利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．
3.情感与价值观：
培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．教学重点：
完全平方公式的推导和应用．教学难点：
完全平方公式的应用.教学过程
一、创设情境，导入新知请同学们完成下面的几道题：
；；；．【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练， =4x－12x+9； =x+2xy+y； =m+4mn+4n； =4x－16x+16．
【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点． 归纳：
完全平方公式：
=a+2ab+b； =a－2ab+b．二、范例学习，应用所学
【例1】运用完全平方公式计算：
；32
2
解法一：
=[+] =+2+ =x+2xy+y；
解法二：
=[－]==x+2xy+y． 解法一：
=－2·2y·+333=4y－
2
41y+．391212
）=[2y+]331122
=+2·2y·+
33解法二：
；；32122
；．
3；； ；．
【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律． 【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：
把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方，如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，?
则它们乘积的2倍这一项就是负的． 【探研时空】
已知：
x+y=－2，xy=3，求x+y．四、总结
本节课学习了=a±2ab+b，两个乘法公式，在应用时，?
要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；掌握公式的几何意义；弄清公式的变化形式；注意公式在应用中的条件；应灵活地应用公式来解题．五、布置作业
课本P112习题14．2第3、4、8、9题．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
同底数幂的除法
教学对象：
八年级、班备课时间：
xx年级、班备课时间：
xx年刚刚3岁，是幼儿园里最聪明的孩子，?
李老师教他做算术，告诉他5×6=30后，他马就知道30÷5=6，你说他是怎样计算的呢？
【学生活动】回答上述问题：
林宁利用了除法是乘法的逆运算得出的结果．
【教师活动】提出话题：
我们前几天学习了整式的乘法，现在，不用老师讲解，你们能开始解决整式的除法运算吗？
谁可以告诉我单项式与单项式相除的法则？
【学生活动】思考回答：
把它们的系数先相除，然后再把相同字母的幂相除，其他的字母连同它的指数不变，作为商的因式．
【教师活动】引入课题，引导学生运用单项式除以单项式的法则计算下列几道题目． 【课堂演练】计算：
÷x；÷；÷
【学生活动】开始计算，然后总结归纳，上台演示，引入课题．
42
2
5
3
22
2
【归纳法则】
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．二、范例学习，应用所学 【例】计算：
63x7y3
÷7x3y2
；－25a6b4
c÷10a4
b．三、随堂练习，巩固深化 课本P109练习第1、2题． 【探研时空】
已知10m
=5，10n
=4，求102m－3n
的值．
四、总结
单项式除以单项式运算时，要注意：
1．系数相除与同底数的幂相除的区别：
后者运算时是将指数相减，的除法．
2．对于单项式除以单项式，仅仅考虑整除的情况．五、布置作业
课本P112习题14．3第2、4、7题．
然而前者是有理数?
多项式除以单项式
教学对象：
八年级、班备课时间：
2016/11/17
教学用具：
PPT课件、教案、课本等教学目标：
1．知识与技能：
要求学生能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力．
2．过程与方法：
利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的运算法则，掌握整式除法的运算．
3．情感与价值观：
通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式．教学重点：
多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用．教学难点：
多项式除以单项式的运算法则的熟练应用．教学过程
一、小组合作，激趣导学 【课堂演练】
1．÷ 2．－16÷；2 3．·÷；52
4．18xy÷－4xy÷． 【教师提问】“÷”如何计算？
【学生活动】相互讨论，大多数学生没有找到计算思路．
【教师活动】铺垫一道题目：
计算÷d， 计算：
÷x ÷
【学生活动】分四人小组完成并讨论多项式除以单项式的法则：
多项式与单项式相除可
32
3
以用分配律将它转化为单项式与单项式相除，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算． 【师生共识】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．
二、范例学习，应用所学 【例】计算：
÷2x
÷ [－n－8m]÷2m三、随堂练习，巩固深化 课本P109练习题．
【探研时空】下列计算是否正确？
如不正确，应怎样改正？
－4ab÷2ab=2b ÷a=14a－2a．四、总结
多项式除以单项式时应注意运算中的问题：
一是所除的商要写成省略括号的代数和，二是除式与被除式不能交换，还要注意运算顺序，应灵活地运用有关运算公式．五、布置作业
课本P114第3、5、6、8题．
2
3
2
2
2
43
32
22
2
4
2
因式分解
教学对象：
八年级、班备课时间：
xx年级、班备课时间：
2016/11/21
教学用具：
PPT课件、教案、课本等教学目标：
1．知识与技能:
能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法:
使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．
3．情感与价值观：
培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．教学重点：
掌握用提公因式法把多项式分解因式．教学难点：
正确地确定多项式的最大公因式．教学过程
一、回顾交流，导入新知 【复习交流】
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
2x+4=2； 2t－3t+1=； x+4xy－y=x－y；m=mx+my； x－2xy+y=． 问题：
1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？
2．多项式4x－x和xy－yz－y呢？
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理．
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x－x中的公因式是x，在xy－yz－y中的公因式是y． 概念：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法
【教师提问】多项式4x－8x，16ab－4ab－8ab各项的公因式是什么？
【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
2
6
32
32
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1t32
三、范例学习，应用所学
【例1】把－4xyz－12xyz+4xyz分解因式． 解：
－4xyz－12xyz+4xyz =－ =－4xyz
【例2】分解因式，3a－4b
【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式或，于是有两种变形，=－和=，从而得到下面两种分解方法． 解法1：
3a－4b =－3a－4b
=－[·3a+4b] =－[3a+4b] =－ 解法2：
3a－4b =·3a－4b =[3a－4b]=
【例3】用简便的方法计算：
×12+12×－×12． 【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便． 解：
×12+12×－×12 =12× =12×1=12．
【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、随堂练习，巩固深化
课本P115练习第1、2、3题．利用提公因式法计算：
×+×+×+×五、总结
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．?
在找最大公因式时应注意：
系数要找最大公约数；字母要找各项都有的；指数要找最低次幂． 2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业
课本P119习题14．4第1、4、6题．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
3
2
2
3
3
2
2
2
2
2
3
2
2
2
22
2
2
2
公式法
教学对象：
八年级、班备课时间：
xx年级、班备课时间：
xx年级、班备课时间：
2016/11/26
教学用具：
PPT课件、教案、课本等教学目标：
1．知识与技能:
能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法，逐步形成知识结构．
2．过程与方法:
通过图形的变化，从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识，渗透数形结合的思想．
3．情感与价值观：
提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心．教学重点：
熟练掌握整式，因式分解的解题方法．教学难点：
灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解．教学过程
一、数形结合，直观演绎 【解释与比较】
观察下列图形，写出相关的整式乘法公式：
如下图在宽为a的正方形空地上修两条互相垂直宽度为b的水泥路，?
其余的部分种植草坪，你能计算出草坪的面积吗？
【教师提问】a－2ab+b=，请你用图形反映的结果，图5?
可得等式=+______．【辨析与理解】
=x－y； =x－y； =x－3y； =x－3xy－3y． 分解因式：
x－4=；
分解因式：
a±2ab+b=
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
【运算与方法】
1．把图6左框里的等式分别乘以，所得的积分别写在右框相应的位置上．
2．利用乘法公式计算：
10 301×299 3．已知：
=x+x+ab，利用这个等式计算：
=_______． =_______．
【运用与探究】
1．一个正方体的边长为3cm，则它的体积为多少？
表面积为多少？
2．一块长方形花坛的面积为2ax－4axm，长为2axm，求它的宽．
3．长方形花坛的宽为m米，长比宽多4米，若将长和宽分别增加3米，则增加后长方形的面积为多少？
如果已知增加后面积增加了15平方米，请计算出原来的长和宽来．4．设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数m，?
把b放在a左边组成一个五位数n，试问m－n能被9整除吗？
试说明理．二、逆向思维，合作学习 做一做：
1．说出下列各式左到右的变形是否是因式分解，为
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