夯基提能作业本.docx
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夯基提能作业本
第4讲 牛顿运动定律的综合应用
（二）
基础巩固
1.（多选）如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪,用于对旅客的行李进行安全检查。
其传送装置可简化为如图乙的模型,紧绷的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行。
旅客把行李无初速度地放在A处,设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离为2m,g取10m/s2。
若乘客把行李放到传送带的同时也以v=1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李,则（ ）
A.乘客与行李同时到达B处
B.乘客提前0.5s到达B处
C.行李提前0.5s到达B处
D.若传送带速度足够大,行李最快也要2s才能到达B处
2.（多选）如图所示,一质量m=0.2kg的小煤块以v0=4m/s的初速度从最左端水平滑上轴心间距L=6m的水平传送带,传送带可由一电机驱使而转动。
已知小煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1（取g=10m/s2）（ ）
A.若电机不开启,传送带不转动,小煤块滑离传送带右端的速度大小为2m/s
B.若电机不开启,传送带不转动,小煤块在传送带上运动的总时间为4s
C.若开启电机,传送带以5m/s的速率顺时针转动,则小煤块在传送带上留下的一段黑色痕迹的长度为0.5m
D.若开启电机,小煤块在传送带上运动时间最短,则传送带至少需以2m/s的速率顺时针转动
3.（2015北京东城调研,11）如图所示,倾斜的传送带顺时针匀速转动,传送带的速率为v1。
一物块从传送带的上端A滑上传送带,滑上时速率为v2,且v1>v2,物块与传送带间的动摩擦因数恒定,不计空气阻力,关于物块离开传送带时可能的速率v和位置,下面说法中一定错误的是 （ ）
A.从下端B离开,v>v2B.从下端B离开,vC.从上端A离开,v=v2D.从上端A离开,v4.（2013北京西城二模,20）如图所示,工厂利用皮带运输机把货物从地面运送到高出水平地面的C平台上,C平台离地面的高度一定。
运输机的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑。
将货物轻轻地放在A处,货物随皮带到达平台。
货物在皮带上相对滑动时,会留下一定长度的痕迹。
已知所有货物与皮带间的动摩擦因数均为μ。
若皮带的倾角θ、运行速度v和货物质量m都可以改变,始终满足tanθ<μ。
可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则（ ）
A.当速度v一定时,角θ越大,运送时间越短
B.当倾角θ一定时,改变速度v,运送时间不变
C.当倾角θ和速度v一定时,货物质量m越大,皮带上留下的痕迹越长
D.当倾角θ和速度v一定时,货物质量m越大,皮带上摩擦产生的热越多
5.一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。
现将一个木炭包无初速地放在传送带的最左端,木炭包将会在传送带上留下一段黑色的径迹。
下列说法中正确的是 （ ）
A.黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B.木炭包的质量越大,径迹的长度越短
C.传送带运动的速度越大,径迹的长度越短
D.木炭包与传送带间动摩擦因数越大,径迹的长度越短
6.（2016北京东城期中,23）如图所示,水平传送带以v=2m/s的速度运行,两端点A、B间水平距离l=8m。
把质量m=2kg的物块轻轻地放到传送带的A端,物块在传送带的带动下向右运动。
若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,不计物块的大小,g取10m/s2,求:
（1）物块从A端运动到B端所用时间为多少?
（2）物块从A端运动到B端的过程中,摩擦力对物块做功的平均功率是多少?
（3）若只改变传送带的速度使得物块以最短的时间从A端运动到B端,传送带至少以多大的速度运行?
7.如图所示,质量M=8kg的小车放在光滑水平面上,在小车左端施加一水平恒力F=8N,当小车向右运动速度达到v0=3m/s时,在小车的右端轻轻放一个大小不计、质量m=2kg的小物块。
小物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长。
g取10m/s2,则:
（1）放上小物块后,小物块及小车的加速度各为多大;
（2）经多长时间两者达到相同的速度;
（3）从小物块放上小车开始,经过t=3s小物块通过的位移大小为多少?
综合提能
8.（2017北京海淀期中,9,3分）（多选）如图甲所示,两个皮带轮顺时针转动,带动水平传送带以恒定的速率v1运行。
现使一个质量为m的物体（可视为质点）沿与水平传送带等高的光滑水平面以初速度v0（v0若从物体滑上传送带开始计时,t0时刻物体的速度达到v1,2t0时刻物体到达传送带最右端。
物体在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示,不计空气阻力,则（ ）
A.0~t0时间内,物体受到滑动摩擦力的作用,t0~2t0时间内物体受到静摩擦力的作用
B.0~t0时间内,物体所受摩擦力对物体做功的功率越来越大
C.若增大物体的初速度v0但v0仍小于v1,则物体在传送带上运动的时间一定小于2t0
D.若增大物体的初速度v0但v0仍小于v1,则物体被传送的整个过程中传送带对物体所做的功也一定增加
9.如图甲所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。
初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。
若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示。
已知v2>v1,则（ ）
甲
乙
A.t2时刻,小物块离A处的距离达到最大
B.t2时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0~t3时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
10.如图,在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板,其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数）,木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。
下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（ ）
11.一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央。
桌布的一边与桌的AB边重合,如图。
已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2,现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度的方向是水平的且垂直于AB边。
若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么?
（以g表示重力加速度）
12.（2014北京师大附中月考,19）如图所示,水平面上紧靠放置着等厚的长木板B、C（未粘连）,它们的质量均为M=2kg。
在B木板的左端放置着质量为m=1kg的木块A（可视为质点）。
A与B、C间的动摩擦因数均为μ1=0.4,B、C与水平面间的动摩擦因数均为μ2=0.1,滑动摩擦力等于最大静摩擦力。
开始整个系统处于静止,现对A施加水平向右的恒定拉力F=6N,测得A在B、C上各滑行了1s后,从C的右端离开木板。
求:
（1）木板B、C的长度lB、lC;
（2）若在木块A滑上C板的瞬间撤去拉力F,木块A从开始运动到再次静止经历的总时间t（此问答案保留3位有效数字）。
答案全解全析
基础巩固
1.BD 行李放在传送带上,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。
加速度为a=μg=1m/s2,历时t1==1s与传送带达到共同速度,位移x1=t1=0.5m,此后行李匀速运动t2==1.5s到达B,共用时间2.5s;乘客到达B,历时t==2s,故B正确,A、C错误。
若传送带速度足够大,行李一直加速运动,最短运动时间tmin=s=2s,D正确。
2.ACD 若电机不开启,由μmg=ma得a=μg=1m/s2,由v2=-2aL得v=2m/s,由v=v0-at得t=2s,故A对B错。
当传送带以5m/s的速率顺时针转动时,煤块先以1m/s2的加速度做匀加速运动,由vt=v0+at1得加速时间为t1=1s,则痕迹长Δx=vtt1-t1=5×1m-×1m=0.5m,故C正确。
煤块一直加速运动至传送带最右端,运动时间最短,由v'2-=2aL,得v'=m/s=2m/s,故D正确。
3.D 对物块受力分析如图所示,当mgsinθ>f时,物块沿传送带加速下滑,从下端B离开,且v>v2。
当mgsinθ4.D 货物运动的加速度a==μgcosθ-gsinθ与质量无关,货物加速至与传送带共速时,产生的痕迹才结束,也可能一直加速至最高点,痕迹为皮带位移减去货物位移,痕迹长度与m无关,此过程中皮带上产生的热量Q=μmg·Δx,Δx为相对位移,m越大,Q越大,选项C错误,D正确。
θ一定,a一定,若货物一直匀加速至C处,则v增大,时间不变,若v减小至使货物先加速再匀速,则时间和原来比变大;若货物原来是匀加速再匀速,则v增大,t减小,总之选项B错。
选项A,用极限法进行判断,当θ接近0°时,斜面长接近无限大,运送时间接近无限大;当θ增大到使货物加速度接近0时,运送时间也接近无限大,故A错。
5.D 放上木炭包后木炭包在摩擦力的作用下向右加速,而传送带仍匀速,虽然两者都向右运动,但在木炭包的速度达到与传送带速度相等之前木炭包相对于传送带向左运动,故黑色径迹出现在木炭包的右侧,A错误。
由于木炭包在摩擦力作用下加速运动时加速度a=μg与其质量无关,故径迹长度与其质量也无关,B错误。
径迹长度等于木炭包相对传送带通过的位移大小,即二者对地的位移差:
Δx=vt-t=vt=,可见传送带速度越小、动摩擦因数越大,相对位移越小,黑色径迹越短,C错误D正确。
6.
答案
（1）5s
（2）0.8W （3）4m/s
解析
（1）物块刚放到传送带上时,由于与传送带间有相对运动,物块受向右的滑动摩擦力,做匀加速运动。
物块受到的摩擦力大小:
f=μN=μmg=2N
根据牛顿第二定律有:
f=ma
解得匀加速运动的加速度:
a=μg=1m/s2
当物块由静止到与传送带相对静止时,物块的位移为x==2m
此过程物块所用的时间t1==2s
物块相对于传送带静止后,物块与传送带之间无摩擦力,此后物块匀速运动到B端
此过程物块运动的时间t2==3s
故物块从A端运动到B端所用时间为t=t1+t2=5s
（2）物块由A端运动到B端的过程中,摩擦力做功W=fx
代入数据得W=4J
则摩擦力对物块做功的平均功率是P==0.8W
（3）当物块一直做匀加速直线运动时,所用时间最短。
根据=2al得,vm==m/s=4m/s。
7.
答案
（1）2m/s2 0.5m/s2
（2）2s
（3）8.4m
解析
（1）小物块的加速度am=μg=2m/s2
小车的加速度aM==0.5m/s2
（2）由amt=v0+aMt,得t=2s,v同=2×2m/s=4m/s
（3）在开始2s内,小物块通过的位移x1=amt2=4m
在接下来的1s内小物块与小车相对静止,一起做匀加速运动,加速度a==0.8m/s2
小物块的位移x2=v同t'+at'2=4.4m
通过的总位移x=x1+x2=8.4m。
综合提能
8.BC 0~t0时间内,物体与传送带之间有相对滑动,物体受向右的滑动摩擦力,t0~2t0时间内,物体做匀速运动且速度与传送带的速度相等,物体与传送带间无摩擦,A错误。
f=μmg一定,v在增大,所以P瞬=fv越来越大,B正确。
如图所示,若增大v0物体的位移相同,即图线与t轴围成的面积相同,则t1<2t0,C正确。
传送带在物体做加速运动过程中对其做功,所做的功W=m-m,末速v1不变,v0变大,所以做功减小,D错误。
9.B 由v-t图像知物块先向左减速,后反向加速到v1再做匀速直线运动,t1时刻离A距离最大,A错误;t2时刻二者相对静止,故t2时刻物块相对传送带滑动距离最大,B正确;0~t2时间内摩擦力方向一直向右,C错误;在0~t2时间内摩擦力为滑动摩擦力,大小不变,在t2~t3时间内物块做匀速运动此过程摩擦力为零,D错误。
10.A 在m2与m1相对滑动前,m1和m2一起以相同的加速度a运动,F=kt=（m1+m2）a,a与t成正比关系,a-t关系图线的斜率为,当m1与m2相对滑动后,m1受到的摩擦力Ff=m2gμ=m1a1,a1=为一恒量。
对m2有F-m2gμ=m2a2,得a2=-gμ,图线的斜率为,斜率比共同运动时增大,可知A正确,B、C、D错误。
11.
答案 a≥μ1g
解析 设圆盘的质量为m,桌长为l,在桌布从圆盘下抽出的过程中,盘的加速度为a1,有μ1mg=ma1。
桌布抽出后,盘在桌面上做匀减速运动,以a2表示加速度的大小,有μ2mg=ma2。
设盘刚离开桌布时的速度为v1,移动的距离为x1,离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下,有
=2a1x1,=2a2x2。
盘没有从桌面上掉下的条件是x2≤l-x1
设桌布从盘下抽出所经历的时间为t,在这段时间内桌布移动的距离为x,有
x=at2
x1=a1t2
而x=l+x1
由以上各式解得a≥μ1g。
12.
答案
（1）lB=1m,lC=2.75m
（2）1.67s
解析
（1）A在B的上表面滑行过程,A受滑动摩擦力fA=μ1mg=4N方向向左,根据作用力与反作用力的关系,B受A的摩擦力方向向右,而B要运动必须和C一起运动,B和C与地面之间最大静摩擦力fm=μ2（2M+m）g=5N
由于fAA的加速度a==2m/s2,在B表面运动1s时间内,位移即为B的长度,lB=at2=1m。
A滑上C即离开B的速度v=at=2m/s
A滑上C后受摩擦力向左,C受摩擦力向右,大小仍是fA=μ1mg=4N,而C受到地面的最大静摩擦力fm=μ2（M+m）g=3N。
由于fA>fm,所以C的运动为匀加速运动,a'==0.5m/s2
经过1秒钟,A的位移xA=vt+at2=3m
C的位移xC=a't2=0.25m
所以C的长度lC=xA-xC=2.75m
（2）A滑上C的表面后受摩擦力向左,同样C受到摩擦力向右,大小仍是fA=μ1mg=4N而C受摩擦力向右,C受到地面的最大静摩擦力fm=μ2（M+m）g=3N
由于fA>fm'所以C的运动为匀加速a'==0.5m/s2
而A撤拉力后,受摩擦力向左,A的加速度aA==4m/s2
此过程A减速,C加速,当二者速度相等时一起匀减速运动a″==1m/s2
从滑上C到二者速度相等,假设时间为t1,则有v-aAt1=a't1得到t1=s,此时共同速度v'=a't=m/s,匀减速到0需要时间t2==s
木块A从开始运动到再次静止经历的总时间t=1s+t1+t2=1.67s。
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