SOILPIPETUNNELINTERACTIONCOMPARISONBETWEENWINKLERANDELASTICCONTINUUMSOLUTIONS.docx
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SOILPIPETUNNELINTERACTIONCOMPARISONBETWEENWINKLERANDELASTICCONTINUUMSOLUTIONS
SOIL-PIPE–TUNNELINTERACTION:
COMPARISONBETWEENWINKLERANDELASTICCONTINUUMSOLUTIONS
CUED/D-SOILS/TR332（May2004）
By
A.Klar,T.E.BVorster,
K.Soga,andR.J.Mair
摘要
一个弹性连续解决方案和温克勒隧道效应解决方案给出了现有的管道。
对严格的弹性连续解决方案和一个封闭的形式与Vesic路基模温克勒解决方案之间的比较。
虽然应用Vesic表达结果在同一时刻，取代在温克勒制度和弹性连续的外部负载下，它被发现，其使用并非是足够的隧道效应对管道的问题，并可能由于对弯矩不保守的的低估。
另一种路基方法被提供，导致存在类似温克勒中最大弯曲和弹性连续系统。
关键词：
管道，土管相互作用，温克勒模型，弹性连续解决方案，
隧道，基础设施老化
引言
21世纪所面临的挑战之一是操作和维护管道老化的基础设施诸如此类的问题。
本文说明涉及对现有的埋地管道隧道效应。
图1显示了一个问题的示意图，其中根据现有的管道开挖新隧道。
隧道开挖产生土壤，定居点周围的管变形。
管道遭受额外的弯曲。
此时管变形的幅度和弯矩的变化取决于隧道在安置土壤的分布。
在这个问题上利用传统方法获得解决方案。
如温克勒模型由Attewell等（1986年）提出。
在这种情况下，适当路基模量（弹性系数）必须既为线性弹性假设和非线性分析。
路基模量通常是用Vesic（1961年）方式线性弹性分析（由Attewell等建议，1986）。
Vesic的表达基本上允许在温克勒梁基础表现出类似的位移和弯矩梁弹性一半，当相同的负载加载时。
本说明的目的是讨论实施Vesic的有效性，当前的问题，通过比较严格的弹性连续解决方案来表达。
这个目标是根据相同的关键假设通过比较温克勒系统和弹性连续系统如下：
[1]一个连续弹性均匀的管道线埋在均质土壤，[2]管道是始终与土壤接触，[3]管不隧道影响，[4]土壤的负荷，在水平管道，不记隧道（在弹性连续这种限制少的假设系统允许我们使用的Mindlin（1936）格林函数，在一个半无限半空间垂直载荷，[5]管道是连续的，[6]
绿色的土壤代替'管'的水平土体位移，，由高斯曲线（佩克1969年）的描述定为
公式1
其中Smax为最大沉降，x是从隧道的水平距离中心线，i是绿色的田野槽解决距离的拐点。
如前所述，如果Vesic温克勒系统装有相同的负载弹性连续系统，它会表现出类似的弯矩弹性连续系统。
在当前的问题，可派隧道效应上的负载有关土管一级的绿色场位移，Sv（x）的系统。
这些负载一般不同于Vesic温克勒和弹性连续系统，因此，Vesic的表达这个问题通常会导致不同弯曲在温克勒系统中比较弹性连续体系。
幅度的差异，提出在此说明。
弹性连续解决方案
管道的行为，可以由下列公式表示：
[S]{u}={F}公式2
[S]标准梁单元组成的管刚度矩阵，{U}管道位移，{F}是代表对土壤负荷的力量矢量梁元素。
管道埋在土壤和额外的外部负载的土壤一般不存在，如果有必要他们可以加入，例如建设结构载荷。
土壤连续位移，uC可以用格林函数表示:
公式3
{f}是在土壤中力，Gi,j格林函数定义弹性土连续位移点i基于单位装载点j。
在公式3可以写成如下：
公式4
其中{uCL}定义增韧等是当位移位移点仅仅由于其加载指出，和{uca}是由于在这一点额外的位移在不同的点的受力情况。
由于假设[3]只有管道自由度，需要考虑i的索引，因此可以只涉及到管道。
然而，{uca}仍然涉及隧道（即j指数仍然涉及到数量隧道自由度）。
然而，因为它是假定管不影响这些隧道的数量（即力）可以阐述如下：
公式5
其中{uCAP}是额外的位移，由于土中管的受力和{uCAT}额外的位移，由于隧道的存在。
只要假设[3]认为，这种分解是有效。
记住，对土壤的受力是土壤对管道作用，从上述方程可以定义在管道上的土壤作用：
公式6
相容关系{U}={uC}={uCL}+{uCAP}+{uCAT}是必需的，并通过带入公式6到公式2以下关系得到：
公式7
其中的[K*]是一个局部的刚度矩阵和对角线。
公式5可以看出，{uCAP}=[λ*s]{f}（where[λ*s]ij=（1-δij）Gij;δij克罗内克式定值。
与{f}=-{F}=-[S]{u}等式7演变过来的。
公式8
这是数值求解，获得弹性连续解决方案。
{UCAT}是绿色场位移。
这是需要注意的是省略[K*][λ*s][S]在上述公式的结果在温克勒模型，土壤作用管道不被土壤沿管道的不同位置作用影响。
[K*][λ*s][S]因此被视为额外影响，然而，这并不意味着省略这作用，温克勒解决方案是，因为组件的解决方案[K*]不同于那些将应用Vesic（1961）路基弹性模量。
在这项研究中，Mindlin（1936年）解决方案（格林函数）被用来构建组件公式8。
然而，自Mindlin的解决方案并不满足在受力点的位移，参考点被认为是周围的管道周长的平均位移。
这是假设周围管道单位载荷相同。
其实，任何一个点，由于均匀载荷位移是等于平均位移，作为统一的负载，在同一地区（或体积），由于相当于在图2所示的点集中载荷。
这是由于互惠的格林函数的属性，它指出，在x'由于三角函数在x的反应等于x响应在X'的三角函数。
为了让一般的解决方案，能对应不同的土壤和管道的特点使结果正常化。
正常化涵盖了所有独立被用来描述弯矩的参数。
图3显示了计算正常化的最大下垂弯矩定义为R=EI/Esr0i3（EI为抗弯刚度的管道，发生在一个刚性系数R隧道中心线，ES是杨氏模量的土壤，r0是管道的半径）。
弯矩定义为Mi2/EISmax.。
应当指出，本说明中提出的所有弹性分析值假定泊松比n为0.25，这是土壤排水条件下的可接受值。
然而，该反应是的泊松比的值与在当前的正常化ES比值不敏感（小于1.5％，弯曲的时刻，例如区别与N=0.25为n=0.5的完整范围绘制）。
图3也显示了管道埋设深度Z的影响，它是明确的，埋深本身意义不大（选择与温克勒解决方案Z/r0=7比较后）。
此外，结果，绘制的范围，被认为是几乎独立的比例i/r0当R是一个非维控制参数。
图4提供了不同的R值和归弯矩增加值R，这突出表明，当管道被迫随着绿色的田野结算差异的情况下，可以看到R的降低了管道弯矩（即强迫行为类似于R=0时）。
在下面的章节前面所述得到在相同的假设下温克勒问题的封闭形式的解决方案，。
此解决方案后与上述的弹性连续解决方案在后文进行比较。
温克勒问题的封闭形式解
由Attewelll（1986）等人完成的解释，经常被用来分析隧道管相互作用。
根据上述假设，他们获得了温克勒问题的数值解，并用以下微分方程的代表管道的行为：
公式9
当
，EI是管道的抗弯刚度和K是路基模量，SP是垂直的管道位移和SV是绿色的土壤结算（即土壤解决管一级，如果它不存在）。
公式9替代机械式系统。
如图5。
为一个无限的温克勒束，集中载荷P产生幅度的弯矩M，在距离负载的位置距离t处（Heteny后1946年）
公式10
连续加载，根据土槽结算，可以由无穷多个无穷的集中荷载dP（x）代替，取决于距离隧道中心的距离，x：
公式11
管道中的最大弯矩发生隧道中心线以上，发生在最大下垂的时刻。
使用式（10），每个集中载荷取决于弯矩在x=0的数额如下：
公式12
因此，所有无穷的集中荷载的影响是：
公式13
重写公式13，最大正弯矩可以定义：
公式14
上述方程的一个封闭的形式解决方案是可行的所以等于：
公式15
另外，上述公式相当于：
公式16
其中C（u）和S（u）是菲涅尔积分。
上述公式的限制，当λi趋于零结果为
，而这是一个单一的集中荷载的大小，P=KVL的，其中VL为管一级的体积损失等于
Smaxi.我等于S最大2P。
这意味着，管刚性增加，土壤作为一个基本的负荷加载。
图6显示了与由Attewell等（1986）所产生的数值上面的解决方案比较。
以适应他们的解决方案。
总体的数值存在目前数字和封闭形式的解决方案之间。
预埋管-隧道相互作用的有效性VESIC路基刚度
温克勒系统的解决方案（公式15或公式16）需要路基模量K.Attewell等（1986）建议使用的Vesic（1961）方程路基模量，这是由
公式17
其中B是一个光束的宽度（在本例中2r0）。
这个公式是指梁无限半空间表面。
这个路基模量的物理意义如下。
路基模量如果这是用来定义在一个无限的温克勒梁集中荷载的作用下最大的时刻，时刻计算如下：
公式18
当2b=B.
作为参考，毕奥解决方案（1937）在相同的条件下（即在一个无限长梁集中荷载），弹性连续的解决方案是：
公式19
两个表达式都几乎相同，公式（19）提供的Vesic（1961年），模拟的方程的物理意义，主要是让Winkler地基上梁表现出弹性的基础上的集中载荷加载时类似的位移和梁弯矩。
由于上述模拟指梁搁在一个无限半空间中，Attewell等（1986）表面的事实。
建议采取自管埋在土壤中两次Vesic表达式的值，K=2K.
创造任何模拟的基础，它应该有相同的输入。
Vesic（1961）取的公式17，公式17作为这两个系统（即温克勒和弹性连续）外部负荷同时加载。
然而，在影响创建一个模拟的基础上的情况下，现有的管道隧道应该是相同的绿色的土地沉降值正如图5所示，隧道效应由其中涉及到绿色的土地沉降。
这两力才平等的作用于即温克勒和连续体系是。
使用Vesic的表达会导致力分布在两个系统在产生相同的弯矩。
f（x）在管道的水平位置，这将导致绿色的田野土地的沉降。
这力的分布在温克勒系统是平等的f（x）=KSv，而在连续的解决方案，以矩阵形式提出的，它是{f}=[λs]-1{Sv},λs是土壤[λs]ij=Gij（灵活性矩阵[λ*s]）。
这两个力分布一般是不相同的，因此Vesic表达未必是足以应付当前的问题。
为了便于比较两个非维控制参数（EI/Esr04andi/r0）。
在弹性连续解决方案，是R=
（i/r0）3EI/Esr04和这两个参数的功能。
对于温克勒封闭形式的解决方案，可以解释为，当K=2K∞和v=0.25，λi=0.813（EI/Esr04）-0.27（i/r0）,然后可以代入公式15或16计算的最大弯矩。
图7显示了从连续弹性分析归弯曲的时刻，温克勒的解决方案，使用Vesic的表达之间的比较。
i/r0=10的两种解决方案之间最好的选择，从实用的角度来看，它们是相同的。
然而，当i/r0下降，差增大，导致值的显着性差异。
这表明，不一定使用的Vesic模拟的所有情况，如果土壤被假定为线弹性，温克勒的解决方案可能不保守（即弯矩被低估）。
在下面的部分经修订的地基反模量在温克勒系中，建议输入相同的绿色土壤沉降。
可选代替温克勒解决方案
最大弯矩往往是一个参数，控制可能的，由于隧道下方的管道损坏。
它被选为实体之间的温克勒和弹性连续系统的比较。
在这里提出了一个地基反应模量，这将导致在温克勒和弹性连续系统类似的弯矩。
在克勒系统的标准化的弯矩是λi。
如图6所示，而它的弹性连续被认为是一个功能R，严格地说，有一个深度Z/r0影响，但它如前所述，是比较小的。
为了贴近功能R。
以适应，λi≅
4。
这个方程的重排，路基模量等于：
公式20
路基反应系数，定义k=K/D（其中D=管道直径），因此等于k=6Es/i。
图8显示了温克勒与路基模式解决方案之间的比较。
公式20和前连续解决方案。
两者之间存在较好的一致性。
因此，建议使用式，公式15或16。
公式20计算下垂的最大弯矩隧道下方的管道。
但是应当指出，目前的分析是基于假设土壤是线性弹性。
在现实中的土壤为非线性，这需要进一步调查。
然而，小的弹性行为弹性连续解决方案仍是有效的。
结论
对现有管道的隧道效应的问题解决了，使用了严格的弹性连续方法明德林的格林函数和一个更简单的温克勒系统。
弹性连续解决方案的克勒解决方案与方程Vesic相比，由Attewell等（1986年）为基础的路基模量。
Vesic的表达，最初源自对于管道的问题同一时刻下在温克勒弹性连续系统的集中载荷和位移隧道效应，并不一定是足够的，可能并不保守。
路基模量的提出另一种温克勒系统和这最大的弹性连续系统类似。
参考文献
[1]Attewell,P.B.,Yeates,J.andSelby,A.R.（1986）“SoilMovementsInducedbyTunnelingandTheirEffectsonPipelinesandStructures,”BlackieandSonLtd,London.
[2]Biot,M.A.（1937）“BendingofanInfiniteBeamonanElasticFoundation,”J.App.Mech.Trans.ASME59.A1-A7
[3]Hetenyi,M.（1946）“BeamsonElasticFoundation,”UniversityofMichiganPress.AnnArbor.
[4]Mindlin,R.D.（1936）“ForcesataPointintheInteriorofaSemi-infiniteSolid,”Physics7,195
[5]Peck,R.B.（1969）“Deepexcavationandtunnelinginsoftground,”Proc.7thInternationalConferenceonSoilMechanicsandFoundationEngineering,MexicoCity,Stateoftheartvolume,pp.266-290
[6]Vesic,A.B.（1961）“BendingofBeamsRestingonIsotropicElasticSolids,”J.Eng.Mech.Div.,ASCE8735-53
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