模拟方法估计概率高中数学知识点讲解含答案.docx
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模拟方法估计概率高中数学知识点讲解含答案
模拟方法估计概率（北京习题集）（教师版）
一．选择题（共2小题）
1．（2013•北京校级模拟）设随机变量~（,），且，则的值
XNp（X„c）p（Xc）c（）
2
A．0B．1C．D．
2
2．（2018•海淀区二模）如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共n颗，其中，落在阴
影区域内的豆子共m颗，则阴影区域的面积约为（ ）
mn
mn
A．B．C．D．
nmnm
二．填空题（共4小题）
3．（2009春•东城区校级月考）要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种
子时，先将850颗种子按001，002，，850进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数1开始向右读，请
你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ， ， ， ．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行的一部分）
8442175331572455068877047447672176335025
6301637859169555671998105071751286735807
4439523879332112342978645607825242074438．
4．（2015•丰台区二模）如图所示，分别以A，B，C为圆心，在ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），
1
在ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么的面积是 ．
ABC
3
5．（2009秋•昌平区期末）为了测算如图阴影部分的面积，做一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随
机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是 ．
第1页（共6页）
6．（2010•朝阳区二模）为了测算如图阴影部分的面积，作一个边为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随即投
掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是 ．
三．解答题（共1小题）
7．（2012•北京）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，
并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃
圾，数据统计如下（单位：
吨）；
“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱
厨余垃圾400100100
可回收物3024030
其他垃圾202060
（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，
abc600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．
1
（求:
S[（xx）（xx）（xx）]，其中为数据x，x，，x的平均数）
2222x
12n12n
n
第2页（共6页）
模拟方法估计概率（北京习题集）（教师版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．（2013•北京校级模拟）设随机变量~（,），且，则的值
XNp（X„c）p（Xc）c（）
2
A．0B．1C．D．
2
【分析】根据随机变量~（,）和，在左右两边概率相等，得到是正态曲线的对
XNP（X„c）P（Xc）xcxc
2
称轴，得到c的值．
【解答】解：
随机变量~（,），
XN2
Qp（X„c）p（Xc）
，
p（X„c）p（Xc）1
，
C
知为该随机变量的图象的对称轴，
c
故选：
C．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题，这种题目不用运算，
可以根据理论知识得到要求的结论，是一个送分题目．
2．（2018•海淀区二模）如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共n颗，其中，落在阴
影区域内的豆子共m颗，则阴影区域的面积约为（ ）
mmn
n
A．B．C．D．
nmnm
【分析】根据面积比近似等于豆子个数比得出阴影面积．
mS
【解答】解：
豆子落入阴影区域的概率p，
阴影
nS
圆
m
S
阴影
n
．
故选：
C．
第3页（共6页）
【点评】本题考查了模拟法计算概率，属于基础题．
二．填空题（共4小题）
3．（2009春•东城区校级月考）要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种
子时，先将850颗种子按001，002，，850进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数1开始向右读，请
你依次写出最先检测的4颗种子的编号 169 ， ， ， ．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行的一部分）
8442175331572455068877047447672176335025
6301637859169555671998105071751286735807
4439523879332112342978645607825242074438．
【分析】从随机数表第8行第11列的数1开始向右读第一个小于850的数字，可得第一个数字是169，合题意，第
二个数字是555，也符合题意，第三个数字是671，第四个数学是998，大于850，舍去，以此类推，把大于850
舍去，把符合条件的写出来，得到这一个样本．
【解答】解：
由于随机数表中第8行的数字为：
6301637859169555671998105071751286735807
其第11列数字为1，故产生的第一个数字为：
169，第二个数字为：
555，第三个数字为：
671，第四个数字为：
998
（超出编号范围舍）第五个数字为：
105
故答案为：
169，555，671，105
【点评】本题考查简单随机抽样中的随机数表法，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，因为在随机数表中，
每个数字在每一个位置出现的几率相等．
4．（2015•丰台区二模）如图所示，分别以A，B，C为圆心，在ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），
1
在ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么ABC的面积是 6 ．
3
【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，
代入几何概率的计算公式即可求解．
【解答】解：
由题意知本题是一个几何概型，
Q试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，
1
阴影部分的面积22．
S2
1
2
第4页（共6页）
21
点落在区域内的概率为．
PMP
S3
故S6，
故答案为：
．
6
【点评】本题考查几何概型，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，
高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答．
5．（2009秋•昌平区期末）为了测算如图阴影部分的面积，做一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随
机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是 9 ．
【分析】设阴影部分的面积为S，根据题意，可得向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率，又由几何概
s
型可得P，可得关于s的等式，解可得答案．
36
【解答】解：
根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36，
向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，
2001则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P；8004
Ps1
s而，则，
36364
解可得，；
S9
故答案为：
9
【点评】本题考查用模拟方法估计概率的大小，涉及几何概型的应用，模拟方法求面积一般针对不规则的图形．
6．（2010•朝阳区二模）为了测算如图阴影部分的面积，作一个边为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随即投
掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是 9 ．
200
【分析】根据几何概率的计算公式可求，向正方形内随机投掷点，落在阴影部分的概率P（A），根据公式
800
200S
80036
可求．
【解答】解：
本题中向正方形内随机投掷800个点，相当于800个点均匀分布在正方形内，
第5页（共6页）
200
而有200个点落在阴影部分，可知阴影部分的面629．
800
故答案为：
9．
【点评】本题考查的是一个关于几何概型的创新题，属于基础题．解决此类问题的关键是读懂题目意思，然后与学
过的知识相联系转化为熟悉的问题．
三．解答题（共1小题）
7．（2012•北京）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，
并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃
圾，数据统计如下（单位：
吨）；
“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱
厨余垃圾400100100
可回收物3024030
其他垃圾202060
（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，
abc600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．
1
（求，其中为数据，，，的平均数）
:
S[（xx）（xx）（xx）]xxxx
2222
12n12n
n
【分析】
（1）厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故可求厨余垃圾投放正确的概率；
（2）生活垃圾投放错误有200602020300，故可求生活垃圾投放错误的概率；
212221222
（3）计算方差可得s[（a200）（b200）（c200）]（abc120000），因此有当a600，b0，
33
c0时，有s280000．
4002【解答】解：
（1）由题意可知：
厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故厨余垃圾投放正确的概率为；6003
（2）由题意可知：
生活垃圾投放错误有，故生活垃圾投放错误的概率为；
2006020203003003
100010
（3）由题意可知：
，，，的平均数为200
Qabc600abc
11
s2[（a200）2（b200）2（c200）2]（a2b2c2120000）
33
，
Q（abc）2a2b2c22ab2bc2ac…a2b2c2a600b0c0s280000
，因此有当，，时，有．
【点评】本题考查概率知识的运用，考查学生的阅读能力，属于中档题．
第6页（共6页）
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