回归分析与因子分析案例河南各城市竞争力与房价的关系.docx
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回归分析与因子分析案例河南各城市竞争力与房价的关系
河南各城市竞争力与房价的关系
摘要：
经济水平不同的城市在经济实力、科技水平、公共服务能力等方面都有所差别，因此影响了人民的居住意愿.本文运用因子分析法对河南各城市的竞争力进行评价，然后建立各城市竞争力得分与各城市房价之间的一元线性回归模型，发现各城市的竞争力与房价之间存在着密切的关系.
关键词：
竞争力房价因子分析一元线性回归
TherelationshipbetweenthecompetitivenessforcitiesofHenanandhouseprices
Abstract：
Differentlevelsoftheurbaneconomyineconomicstrength,technologylevel,publicserviceshavethecapacitydifferencesaffectthewillofthepeople'sliving.Inthispaper,theuseoffactoranalysisofthecitiesinHenanProvincetoevaluatethecompetitivenessof,andthentheestablishmentofscoresofcitieswithcompetitivepricesbetweencitiesinthelinearregressionmodelofonevariableandfoundthatthecompetitivenessofcitiesandhousingpricesbetweenthecloserelationship.
Keywords：
Competitive，Houseprices，Factoranalysis，Thelinearregressionofonevariable
正文
“安居乐业”是每个人的梦想，只有“安居”才能“乐业”，房价与城市的经济发展水平之间存在着一定的关系.使居民有合适的住房也是构建社会主义和谐社会的物质基础,住房已成为事关国计民生和现代化建设全局的重大战略问题.
影响房价的因素很多,本文想要研究的是城市竞争力水平对房价的影响.城市竞争力是指城市在集聚生产要素和创造财富及促进城市所在地区和国家发展方面的能力.城市竞争力是一个综合的概念,它既包括在某一时间段上吸引并集聚资金、人才、技术、品牌、市场的能力,同时又表现为在更长的时间里的发展潜力,后者决定了一个城市在较长时期内的发展地位和竞争力水平.
发展程度不同的城市在经济状况、基础设施等方面有很大差异,人们都愿意在各方面设施完备、状况良好的城市生活发展,这样的地方房价自然高.而城市竞争力这个指标涵盖的信息非常广,包含了影响房价的众多因素,如区位因素、经济因素等,所以分析它与房价之间的关系很有意义.
城市竞争力不仅仅是一个质的概念，更是一个量的概念.
一指标选取的原则
１.科学性
反映各地区竞争力的评价指标应建立在科学实用的基础上，具体指标应能客观和真实地反映各地区的实际情况.既能反映地区的资源优势，又能反映地区的劣势和不足；既能反映地区的经济发展状况，又能反映这些地区的社会文化发展水平.
２.系统性
由于选择的地区较多，是一个极其复杂的系统.在这个大系统下，各地区既有一定相似性，又有很大的差异，这就要求选取的指标覆盖面宽，有代表性，能够较全面地反映各地区的整体情况.
３.可操作性
数据应该易于获取,计算简便,本文在选取指标时使用的是2007年的数据，这些数据均来源于河南省统计局编写的《河南统计年鉴2008》，有较高的权威性、实用性.
二指标的选取
根据以上原则，本文选取了以下8个指标来综合反映和评价地区竞争力：
X
——人均GDP，反映该市经济实力；
X
——居民消费水平，反映该市居民生活质量；
X
——科技活动经费支出，反映该市的科技水平；
X
——城乡居民储蓄存款年底余额，反映该市资金实力；
X
——进出口商品总额，反映该市经济发展的开放程度；
X
——卫生技术人员数量，反映该市社会公共服务能力；
X
——国际互联网用户数量，反映该市信息化建设水平；
X
——规模以上工业企业利润总额，反映该市企业竞争力；
三因子分析
按照上面的分析，我以河南各地级市为单位，根据全省各市的实际情况，运用因子分析法进行地区竞争力的实证分析，对选取的指标通过查取统计年鉴，得原始数据如下：
因子分析是将具有错综复杂关系的变量综合为数量较少的几个因子,以再现原始变量与因子之间的相互关系。
因子分析的基本思想是通过变量的相关矩阵内部结构的研
究,找出能控制所有变量的少数几个随机变量去描述多个变量之间的相关关系.
首先对数据进行标准化，变换后的数据，每个变量的样本均值为0，标准差为1，而且标准化变换后的数据与变量的量纲无关.
2.09
3.02
3.27
3.61
3.14
2.73
3.63
3.23
-0.78
-0.56
-0.56
-0.39
-0.76
-0.16
-0.15
-0.61
0.93
0.26
1.39
0.76
0.83
0.75
0.65
0.84
-0.12
-0.01
0.22
-0.09
-0.35
-0.08
-0.01
-0.21
-0.31
-0.29
0.30
0.03
0.75
-0.05
0.33
0.22
0.17
-0.10
-0.71
-0.89
-0.72
-1.21
-0.64
-0.99
-0.49
-0.17
0.50
0.08
0.85
0.54
0.57
-0.27
0.95
1.44
0.37
-0.30
0.63
-0.33
-0.13
1.03
-0.38
-0.31
-0.69
-0.42
-0.58
-0.62
-0.64
-0.21
0.27
0.40
-0.08
-0.34
0.08
-0.37
-0.02
0.52
-0.04
0.26
-0.58
-0.72
-0.70
-0.83
-0.60
-0.01
0.69
-0.39
-0.65
-0.54
-0.67
-0.98
-0.43
0.19
-0.53
-0.41
0.02
0.37
-0.15
1.16
-0.09
-0.21
-1.02
-0.83
-0.63
-0.17
-0.77
0.48
-0.47
-0.56
-0.95
-0.61
-0.79
0.02
-0.72
-0.23
-0.45
-0.96
-1.27
-1.36
-0.58
0.09
-0.60
0.70
-0.35
-0.17
-1.19
-1.09
-0.60
-0.08
-0.76
0.19
-0.22
-0.88
1.98
0.74
-0.19
-1.04
0.49
-1.67
-0.98
-0.93
将标准化后的数据导入SPSS软件，依次点选Analyze—DataReduction—Factor进入FactorAnalysis对话框。
把8个指标变量选入variables中，点击extarction按钮，在method选项中选择principalcomponents；点击rotation按钮，进入rotation对话框，选中varimax进行方差最大化正交旋转；回到主对话框点击OK，得到下面的输出结果。
由上表的输出结果，原变量可由各因子表示为：
X
=0.021*F
+0.977*F
X
=0.341*F
+0.905*F
X
=0.759*F
+0.622*F
X
=0.933*F
+0.304*F
X
=0.645*F
+0.706*F
X
=0.983*F
-0.04*F
X
=0.879*F
+0.435*F
X
=0.691*F
+0.625*F
最后，计算因子得分，以各因子的方差贡献率占三个因子总方差贡献率的比重作为权重进行加权汇总，得出个城市的综合得分F，即
F=（52.450*F
+41.661*F
）/94.111
在factoranalysis主对话框中点击scores进入factorscores对话框，选中saveasvariables,在method中选择regression计算因子得分，得到运行结果并计算综合得分F，按从大到小排序，得下表
城市
F1
F2
F
郑州
2.93456
2.04561
2.54104
洛阳
0.69244
0.60220
0.65249
焦作
-0.45811
1.34297
0.33919
新乡
0.59116
-0.30279
0.19543
安阳
0.27798
-0.05968
0.12850
许昌
-0.30719
0.47189
0.03769
南阳
0.68674
-0.80149
0.02793
平顶山
-0.04270
-0.08856
-0.06300
济源
-1.83139
1.74429
-0.24851
三门峡
-0.86653
0.37611
-0.31644
周口
0.56772
-1.44938
-0.32521
漯河
-0.79371
0.21756
-0.34604
商丘
0.20462
-1.13743
-0.38948
开封
-0.12046
-0.73002
-0.39030
濮阳
-0.51190
-0.24258
-0.39268
驻马店
0.21781
-1.27227
-0.44182
信阳
-0.11486
-0.90054
-0.46266
鹤壁
-1.12618
0.18410
-0.54615
上面得出的结果反映了河南省各城市的竞争力格局.郑州作为省会，其竞争力在全省处于领先地位.
通过柱形图可以更直观的看出河南省各城市的竞争力差异.
从因子综合得分来看，得分为正，意味着竞争力在全省平均水平之上；得分为负，则意味着竞争力在全国平均水平之下.
四一元线性回归
城市
竞争力得分
房价
郑州
2.541040157
3328.176
开封
-0.390299649
2152.939
洛阳
0.652492612
2196.808
平顶山
-0.063001277
1445.918
安阳
0.128504877
1518.783
鹤壁
-0.54614605
1451.662
新乡
0.19542676
1390.439
焦作
0.339190994
1668.95
濮阳
-0.392677587
1671.629
许昌
0.037692659
1609.122
漯河
-0.346041614
1478.875
三门峡
-0.316438884
1220.931
南阳
0.027931253
1424.204
商丘
-0.389477874
1530.728
信阳
-0.462664343
1486.355
周口
-0.325208596
1216.667
驻马店
-0.441817704
1313.229
济源
-0.248510162
1462.368
通过趋势线可以看出，数据点大致分别落在一条直线附近.这说明城市竞争力与房价之间具有明显的线性关系.
从上表可以看出，相关系数r=0.854，单侧检验显著性sig
0.000,说明房价与竞争力有显著的线性相关，这与散点图的直观分析是一致的.
从模型摘要中看到，决定系数R
=0.712，从相对水平上看，回归方程能减少因变量房价的71.2%的方差波动.估计的标准差
=265.83577，从绝对水平上看，房价的标准差从回归前的495.69304减少到回归后的265.83577.
从ANOVA方差分析表中可以看到，F=43.108，显著性Sig
0.000，说明y对x的线性回归高度显著，这与相关系数的检验及结果是一致的.
从系数表中得到回归方程为
=1642.655+594.769X，回归系数
检验的t值=26.216，显著性Sig
0.000，与F检验和相关系数r的检验结果一致.另外常数项
的置信度95%的区间估计为（1509.826，1775.484），回归系数
的置信度95%的区间估计为（402.732，786.806）.
由残差图看到所有的点都在
3内，没有异常值.
因此，我们得出河南各城市竞争力（X）与房价（Y）之间的线性关系
=1642.655+594.769X
参考文献：
[1]何晓群、刘文卿编著.应用回归分析.中国人民大学出版社.2007.
[2]何晓群编著.多元统计分析.中国人民大学出版社.2008.
[3]河南统计网
[4]河南统计年鉴2008.中国统计出版社.2008.
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