基础知识讲义磁场解读.docx

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基础知识讲义磁场解读

一.电流的磁场

奥斯特实验表明，通电直导线周围存在磁场。

直线电流、环形电流以及通电螺线管周围的磁场方向都可以用右手螺旋定则来判断。

右手螺旋定则又叫安培定则。

1.直线电流的磁场

著名的奥斯特实验表明通电直导线周围存在着磁场，这个磁场是由电流产生的。

直线电流的磁感线分布如图甲所示。

电流方向和磁感线的方向之间的关系可以用安培定则（右手螺旋定则）来判定。

如图乙所示，用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流方向一致，弯由的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。

2.环形电流和通电螺线管产生的磁场

环形电流的磁感线分布如图甲所示，其方向也可以用右手螺旋定则来判断。

具体方法如图乙所示，用右手握住单匝线圈，让四指指向电流的环绕方向，拇指则指向单匝线圈内部磁感线的方向。

由于通电螺线管可以看成由多个单匝线圈组成，并且这些单匝线圈中电流的环绕方向相同，那么它产生的磁场磁感应线的方向也可以用右手螺旋定则来判断，判断方法和单匝线圈磁感线的判断方法完全相同，如图所示。

较长的通电螺线管内部磁场近似匀强磁场，外部磁感线的分布与条形磁铁的磁感线分布相似。

【例题3-1】如图所示，当S闭合时，在螺线管的上方的一只小磁针稳定后的指向。

试判断通电螺线管的极性和电源的正负极，这时用绝缘线悬挂的通电圆环将怎样转动（俯视）？

二.磁感应强度磁感线地磁场磁通量

在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做磁感应强度。

所谓磁感线，就是在磁场中画出的一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都在该点的磁场方向上。

地球本身是个大磁体，地球周围存在着磁场，这一磁场叫地磁场。

磁感应强度B与和磁场方向垂直的平面的面积S的乘积，叫做穿过这个平面的磁通量。

1.磁感应强度

⑴磁感应强度的方向　磁感线：

磁场和电场一样，描述磁场强弱和方向的物理量是磁感应强度，磁感应强度B是一个矢量。

B的大小表示磁场的强弱，B的方向表示磁场的方向。

物理学中规定，在磁场中的任意一点，小磁针北极的受力方向，亦即小磁针静止时北极所指的方向为该点的磁场方向。

磁场的方向可以形象地用磁感线来表示，在磁场中画一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都在该点的磁场方向上，磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线不会相交，也不会相切，磁感线永远是闭合曲线，在条形磁铁产生的磁场中，处于磁铁纵向对称轴上的磁感线从N极出来指向无穷远，S极一侧的磁感线则由无穷远指向S极，我们认为无穷远处是一点。

⑵磁感应强度的大小

①磁感应强度的定义：

在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度的乘积IL的比值叫做磁感应强度。

②定义式：

B=

③单位：

在国际单位制中，磁感应强度单位是特斯拉，符号用“T”表示。

由定义式可知：

1T=1N/（A·m）。

2.地磁场

地球本身是一个大磁体，它的N极位于地理南极附近，S极位于地理北极附近，即地磁南极和地理北极是不重合的，如图所示，因此，地球表面磁感线的方向和地球的经线方向在大部分地区并不平行，两者偏离的角度称为地磁偏角，在不同地区，地磁偏角可以不同，我国大部分地区的地磁偏角在5°左右。

3.磁通量

设在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，磁场的磁感应强度为B，平面的面积为S，磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量，简称磁通，用Φ表示，Φ=BS。

如果面积S和与磁场B垂直的平面间的夹角为θ，那么，Φ=BScosθ。

对于磁通量，可以这样理解：

磁通量就是穿过某一面积S的磁感线的条数。

因此，同一个平面，当它跟磁场方向垂直时，穿过它的磁感线条数最多，所以磁通量最大；当它跟磁场方向平行时，没有磁感线穿过它，所以磁通量为零。

磁通量是标量，却只有大小（多少），没有方向。

为了比较磁通量的改变量方便起见，往往规定当磁感线从某一个方向穿过时，Φ取正值，当磁感线从这一方向的反方向穿过时，Φ取负值。

例如：

当穿过某一线圈平面的磁通量为Φ，当此平面在磁场中翻转了180°时，规定穿过线圈平面的磁通量为-Φ，这样，磁通量的变化量为ΔΦ=Φ-（-Φ）=2Φ。

在学习电磁感应现象时要用到磁通量的变化率

，它是表示磁通量变化快慢的物理量。

另外，根据Φ=BS，可得B=

，即磁感应强度等于垂直穿过单位面积的磁通量，因此常把磁感应强度叫做磁通密度。

【例题3-2】如图所示，在条形磁铁外面套一闭合金属圆环，在圆环由位置a经O平移到b的过程中，圆环内的磁通量如何变化？

若金属环可以形变，它在位置O面积扩大后，圆环内的磁通量如何变化？

三.磁性材料分子电流假说

任何物质在外磁场中都能够或多或少地被磁化，但被磁化的程度不同。

把其中磁化程度最强的铁磁性物质即强磁性物质通常称为磁性材料。

在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极，这就是著名的分子电流假说。

1.磁性材料

⑴磁性物质的分类：

根据物质在外磁场中表现出的特性，物质可粗略地分为三类：

顺磁性物质，抗磁性物质，铁磁性物质。

顺磁性物质被磁化后的强度很弱，磁场方向和原磁场方向一致，外磁场撤去后磁性几乎完全消失。

抗磁性物质被磁化后的强度也很弱，磁场方向和原磁场方向相反，外磁场撤去后磁性几乎完全消失。

铁磁性物质是强磁性物质，被磁化后强度很强，并且磁场方向和原磁场方向一致，撤去外磁场后，磁性仍剩余一部分，这种材料就是平常所说的磁性材料。

磁性材料按磁化后去磁的难易程度可分为两类：

磁化后容易去掉磁性的物质叫软磁性材料，磁化后不容易去磁的物质叫硬磁性材料。

⑵磁性材料的应用：

软磁性材料被磁化后容易去磁，而且剩磁较弱，适用于需要反复磁化、退磁的场合。

硬磁性材料被磁化后不容易去磁，而且剩磁较强，适用于需要永磁体的场合。

2.分子电流假说

⑴安培的分子电流假说：

安培在研究螺线管通电后的磁场分布时，认为磁场分布之所以和条形磁铁分布相似，是因为在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流，环形电流就是分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于条形磁铁的两个磁极。

分子电流假说能够解释物质被磁化和撤去磁场后容易退磁的机理。

当环形电流产生的相当于“小磁体”的排列杂乱无序时，整体不表现磁性；当环形电流产生的相当于“小磁体”的排列取向大致相同时，整体则表现磁性。

当外磁场撤去后，“小磁体”如果仍然排列有序，则表现为“剩磁”；当外磁场撤去后，“小磁体”排列又恢复到无序，则表现为“退磁”。

⑵分子电流假说的意义：

安培的分子电流假说，揭示了磁铁磁性的起源，它使我们认识到：

磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的。

【例题3-3】19世纪20年代，以塞贝克（数学家）为代表的科学家已认识到：

温度差会引起电流，安培考虑到地球自转造成了太阳照射正面与背面的温度差，从而提出了如下假设：

地球磁场是由绕地球的环形电流引起的。

该假设中电流的方向是：

A.由西向东垂直磁子午线　　　B.由东向西垂直磁子午线

C.由南向北沿磁子午线　　　　D.由赤道向两极沿磁子午线方向

（注：

磁子午线是地球磁场N极与S极在地球表面的连线）

【例题3-4】关于磁现象的电本质，下列说法正确的是：

A.一切磁现象都起源于电流或运动电荷，一切磁作用都是电流或运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用

B.除永久磁铁外，一切磁场都是由运动电荷或电流产生的

C.据安培的分子环流假说，在外界磁场作用下，物体内部分子电流取向变得大致相同，物体就被磁化，两端形成磁极

D.磁就是电，电就是磁，有磁必有电，有电必有磁

四.磁场对通电直导线的作用安培力左手定则

在匀强磁场中，在通电直导线与磁场方向垂直的情况下，电流所受的安培力F等于磁感应强度B、电流I和导线长度L三者的乘积。

左手定则：

伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向磁场对通电直导线的作用——安培力

1.安培力的大小

安培力的大小可用公式来计算　　　　F=BIL

这个公式的适用条件是：

磁场必须是匀强磁场，通电直导线必须和磁场方向垂直。

在非匀强磁场中，此公式适用于很短的一段通电导线。

如果在匀强磁场中，通电直导线和磁场不垂直，则要将磁场B分解为和IL平行分量和垂直分量，其中B的垂直分量和IL之间的作用力仍可用此公式计算（当然将L分解为和B平行及垂直的两个分量亦可）。

2.安培力的方向

安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，或者说安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所在的平面，这一结果同样适用于导线和磁场不垂直的情况。

通电直导线所受的安培力的方向和磁场方向、电流方向之间的关系可以用左手定则来判断。

具体方法是：

伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电直导线在磁场中所受安培力的方向。

【难点突破】

判定安培力方向以及物体在安培力作用下的运动方向的几种常用方法：

1.模型法

“同向平行电流相互吸引”模型。

“反向平行电流相互排斥”模型。

“垂直电流转动至同向平行”模型。

以上三种模型的受力图分别如图甲、乙、丙所示。

各种比较复杂的直线电流受力情况都可以利用甲、乙、丙三个模型来帮助分析、研究，使得问题简化。

2.电流元受力分析法

如果所研究的电流并非直线电流，这时可以把整段电流“分割”成很多段电流元，这样的电流元是可以看作直线电流的，先用左手定则判断出每小段电流元受到的安培力方向，并结合受力的对称性，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向。

如图所示，一直线电流固定，电流方向竖直向下，在它右方有一悬挂于天花板上的环形电流，电流方向右视顺时针方向。

那么环形电流如何运动呢？

首先用右手螺旋定则判断出电流I1在它的右侧空间产生向外的磁场，再将环形电流以悬线方轴，分割成里外两段，并把这两段看成是“直线电流”，根据“同向平行电流吸引”与“反向平行电流排斥”模型得到环形电流外侧受引力作用，内侧受斥力作用，因而俯视观察环形电流应该顺时针旋转。

当旋转一个小角度后，由于磁感应强度B越往右越小，因而引力大于斥力，所以环形电流在旋转的同时还要被吸引左移。

3.等效分析法

等效观点是物理学常见的分析问题的出发点，环形电流可以等效为条形磁铁，磁铁也可以等效为环形电流。

然后利用“同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引”以及“同向平行电流相互吸引”、“反向平行电流相互排斥”等结论就可以使问题大大简化。

【例题3-5】如图所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同，方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1。

当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小变为：

（2000年，上海）

A.F2B.F1-F2

C.F1+F2D.2F1-F2

【例题3-6】如图所示，在光滑水平桌面上，有两根弯成直角的相同金属棒，它们的一端均可绕固定轴O自由转动，另一端b互相接触，组成一个正方形线框，正方形每边长均为l。

匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感应强度为B。

当线框中通以图示方向的电流时，两金属在b点的相互作用力为f，则此时线框中的电流大小为_____。

（不计电流产生的磁场）（全国）

五.磁场对运动电荷的作用带电粒子在匀强磁场中运动

当电荷垂直于磁场运动或有垂直于磁场的分运动时，就会受到磁场的作用力，这个力叫做洛仑兹力。

当电荷在垂直于磁场的方向上运动时，磁场对运动电荷的洛仑兹力F等于电荷量q、速率v、磁感应强度B三者的乘积。

垂直射入匀强磁场的带电粒子，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。

1.磁场对运动电荷的作用——洛仑兹力

⑴洛仑兹力的方向：

磁场对通电直导线有力的作用，这一作用就是安培力，安培力的方向由左手定则来判断。

现在人们已经了解到电流是由电荷的定向移动形成的。

作用在通电导线上的安培力是作用在运动电荷上的洛仑兹力的宏观表现。

所以洛仑兹力的方向也是用左手定则来判定的：

伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛仑兹力的方向。

运动的负电荷在磁场中所受的洛仑兹力，方向跟正电荷受的洛仑兹力相反，可以先将负电荷运动的反方向看作电流方向，再利用左手定则判定。

⑵洛仑兹力的大小：

当电荷在垂直于磁场的方向上运动时，磁场对运动电荷的洛仑兹力F等于电荷量q、速率v、磁感应强度B三者的乘积，用公式表示为　F=qvB

当电荷的运动方向和磁感应强度方向不垂直时，式中的v应该是和B垂直的速度分量。

当电荷的运动方向和磁感应强度方向相同或相反（即平行）时，不受洛仑兹力的作用。

⑶洛仑兹力不做功：

由于洛仑兹力F和运动速度始终垂直，不论电荷做何种性质的运动，也不论运动轨迹怎样，F只改变v的方向，并不改变v的大小，所以洛仑兹力对运动电荷总的作用效果是不做功的。

2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动

垂直射入匀强磁场的带电粒子在洛仑兹力作用下的运动是匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，带电粒子有确定的轨道半径r和运转周期T。

⑴轨道半径：

一个质量为m，带电量为q，以速度v垂直射入匀强磁场B的带电粒子受到的洛仑兹力大小为　F=qvB

根据匀速圆周运动的向心力公式，有　F=

　　由以上两式可以得到匀速圆周运动的轨道半径为　r=

由上式可以看出：

质荷比一定的带电粒子在磁场中的轨道半径与速率成正比，与磁感应强度B成反比。

式中的mv还是粒子的动量形式，在讨论问题时会用到。

⑵运动周期：

根据半径公式r=

和周期公式T=

可以得到带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时的周期T=

由上式可以看出：

对于质荷比一定的带电粒子的运动周期，只与磁感应强度B有关，而与轨道半径和运动速率无关。

⑶一个重要的运动模型：

设一个质量为m，带电量为q的粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场宽度为d，长

度足够长，如图所示，r表示轨道半径，θ表示偏转角，l表示偏移量，那么，在直角三角形△OCB中，由几何知识可得　r2=（r-l）2+d2　　r=

利用上式并结合r=

、T=

、tanθ=

、t=

T可以求出许多物理量。

【难点突破】

带电粒子在磁场中的运动问题是一个比较复杂的问题，解决此类问题的关键是：

①要弄清粒子运动轨迹，画出运动情况草图；

②分析物体受力情况，找到各力之间的关系；

③对圆周运动要找出运动的圆心及半径，这样才能根据物理规律和几何关系正确求解。

【例题3-7】K-介子衰变的方程为K-→π-+π0

其中K-介子和π-介子带负电的基元电荷，π0介子不带电。

一个K-介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆孤AP，衰变后产生的π-介子轨迹为圆孤PB，两轨迹在P点相切，它们的半径RK-与Rπ-之比为2：

1，如图，π0介子的轨迹未画出。

由此可知π-的动量大小与π0的动量大小之比为：

（2003年，全国）

A.1:

1　　B.1:

2　　　C.1:

3　　D.1:

6

【答案】C

【例题3-8】如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。

一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比

=？

【例题3-9】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏技术实现的。

电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。

磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。

为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？

六.磁电式电表的原理

电表由线圈和永磁铁构成，当电流通过线圈时，磁场对电流的安培力产生了扭转力矩以显示电流强度。

1.电流表的构造和原理

⑴磁电式电流表的构造：

常用的电流表和电压表大多是由磁电式电流表改装而成的。

它的内部结构如图所示。

在一个很强的蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，用来增强磁极和铁芯之间的磁场并使磁感应强度均匀地沿着径向分布，铁芯外面套有一个可以转动的铝框，铝框上绕有线圈，铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测线圈通过弹簧流入线圈。

⑵磁电式电流表的工作原理：

当有待测电流通过线圈时，磁场对电流的安培力会产生一个扭转力矩，力矩的大小为M1=（F

）×2=Fd

式中F表示安培力，d表示线圈的宽，如图所示，又知道安培力的大小为F=nBIL

式中n为线圈的匝数，B为磁感应强度的大小，I为通电电流，L为线圈的长。

根据以上两式可以得到磁偏转力矩为：

M1=nBIS

式中S等于线圈的面积，S=aL。

两弹簧（又称为游丝，两个游丝绕制方向相反）共同产生一个弹性恢复力矩M2，它和M1的作用刚好相反，大小正比于偏转角θ，M2=-Dθ

式中D称为扭转常数，达到平衡时，M1+M2=0

根据以上各式可以得到平衡偏转角θ=

∝I

所以电流表的刻度盘上的刻度是线性的。

⑶磁电式电流表的特点：

表盘刻度均匀，灵敏度高，但满偏电流Ig（量程）很小，内阻Rg有几十欧姆。

2.关于通电线圈在匀强磁场中所受磁力矩问题的讨论

通电线圈在匀强磁场中会受到安培力的作用，由于线圈中四边电流相等，所以长度相等的对边受力大小相等，方向相反。

如图所示，为能够产生力矩的两个力偶F1和F2，F1=F2。

另外两个边受到的安培力大小相等，方向相反，作用点都在轴线上，不能产生力矩。

设线圈匝数为n，电流大小为I，产生力矩的边（和轴线平行）的长度为l，垂直轴线的边长为d，感应强度为B，线圈平面和磁感线的夹角为θ，那么磁力矩等于M=F1×

cosθ+F2×

cosθ，F1=F2=nBIl

根据以上两式得到磁力矩为　M=nBIScosθ

式中S等于线圈的面积，S=dl。

由上式可知，当线圈平面和磁场方向垂直时，θ=90°，磁力矩最大，等于nBIS。

当线圈平面和磁场方向平行时，θ=0，磁力矩最小，等于零。

【例题3-10】下列哪些措施可以用来提高磁电式电流表的灵敏度，或者增大测量电流的量程：

A.增加线圈匝数　　　　　　　B.减小线圈的电阻

C.串联大小合适的电阻　　　　D.并联大小合适的电阻

【例题3-11】如图所示，将一细导体杆变成四个拐角均为直角的平面折线，其中ab、cd段长度均为l1，bc段长度为l2，弯杆位于竖直平面内，Oa、dO′段由轴承支撑沿水平放置，整个弯杆置于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B，今在导体杆中沿abcd通以大小为I的电流，此时导体杆受到安培力对OO′轴的力矩大小等于_____。

（全国）

七.质谱仪回旋加速器

利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量，轨道半径确定粒子质量的仪器，叫做质谱仪。

利用电场加速带电粒子，利用磁场使带电粒子做圆周运动（旋转），凡进入加速电场并使之加速到预期速率的装置，叫做回旋加速器。

1.质谱仪

⑴质谱仪的构造：

如图所示，质谱仪主要由以下几部分构成：

①电离室A

②加速电场U

③偏转磁场B

④照相底片D

⑵质谱仪的工作原理：

设质量为m，带电量为q的粒子，从容器A下方的S1飘入电势差为U的加速电场，粒子在电场中得到的动能等于电场力对它所做的功　qU=

mv2

粒子以速率v进入偏转磁场B中做匀速圆周运动，运动半径为rqvB=m

由以上两式可以得到粒子的轨道半径为

由上式可以看出，如果容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干条谱线状的细线，叫做质谱线．每一条谱线对应着一定的质量，利用质谱仪对某种元素进行测量，可以准确地测出各种同位素的原子量。

2.回旋加速器

⑴回旋加速器的构造：

如图所示，回旋加速器主要由以下几部分构成：

①D形金属扁盒

②中心附近粒子源A0

③电磁铁提供的磁场B

④高频电源U

⑵回旋加速器的工作原理：

两个D形金属扁盒均为半圆形，如图所示，在它们之间留有一个窄缝S，中心附近放有粒子源A0。

当粒子源中释放一个速率为v0并垂直进入由电磁铁产生的强大磁场中时，在磁场中做半径较小的匀速圆周运动，半个周期后由磁场B进入加速电场U中，加速后再次进入磁场B中做匀速圆周运动，半个周期后再次由磁场B进入加速电场U中，加速后又进入磁场中做匀速圆周运动……当带电粒子在D形盒内逐渐趋于盒的边缘并达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出。

这样，利用较小的空间，较低的高频电压，完成了对带电粒子的加速，从而获得了高能带电粒子。

由D形盒的半径可以计算出质量为m，带电量为q的粒子加速后的能量（即动能）最大值Em　　qvB=m

　　　　Em=

mv2

由以上两式得　　　　Em=

式中r为D形盒的半径，B为偏转磁场的磁感应强度。

【例题3-12】如图所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转。

如果让这些不发生偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结论：

（上海）

A.它们的动能一定各不相同　　B.它们的电量一定各不相同

C.它们的质量一定各不相同　　D.它们的电量与质量之比一定各不相同

 【例题3-13】如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的半径为r0。

在圆筒之外的足够大区域中有平行轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。

一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速度为零。

如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？

（不计重力，整个装置在真空中）（2000年，全国）