九上数学二次函数教案.docx
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九上数学二次函数教案
九年级数学科第22单元（章）导学案
课题：
《22.1.1二次函数》
教
学
目
标
1知识与技能：
理解并掌握二次例函数的概念。
2数学思考：
理解知识产生的过程与其合理性。
3解决问题：
能判断一个给定的函数是否为二次例函数
4情感态度价值观：
能根据实际问题中的条件确定二次例函数
的解析式。
教学
重点
难点
1、重点：
理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解
析式；
2、难点：
理解二次例函数的概念。
课时安排
1课时
教学过程：
一．预习检测案
一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。
其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．
二．合作探究案：
问题1:
正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。
问题2:
n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?
问题3:
某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?
问题4：
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
小组交流、讨论得出结论：
经化简后都具有的形式。
问题5：
什么是二次函数？
形如。
问题6：
函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数?
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数？
例1:
关于x的函数
是二次函数,求m的值.
注意:
二次函数的二次项系数必须是的数。
三．达标测评案：
1．下列函数中,哪些是二次函数?
（1）y=3x-1;
（2）y=3x2+2;（3）y=3x3+2x2;（4）y=2x2-2x+1;（5）y=x2-x（1+x）;（6）y=x-2+x.
2.若函数y＝（a－1）x2＋2x＋a2－1是二次函数,则（）
A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－1
3.一定条件下,若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为
A.28米B.48米C.68米D.88米
4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.
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板书设计：
22.1.1二次函数
当堂练习：
1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。
2、n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。
写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。
3、若函数为二次函数，求m的值。
4、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.
设计者：
审查者：
日期：
16年9月15日
九年级数学科第22单元（章）导学案
课题：
《22.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质》
教
学
目
标
1知识与技能：
知道二次函数的图象是一条抛物线；
2数学思考：
理解知识产生的过程与其合理性。
3解决问题：
会画二次函数y＝ax2的图象；
4情感态度价值观：
掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应
用
教学
重点
难点
1、重点：
二次函数y＝ax2的图象与性质
2、难点：
二次函数y＝ax2的图象与性质的理解
课时安排
1课时
教学过程：
一．预习检测案：
画二次函数y＝x2的图象．
【提示：
画图象的一般步骤：
①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】
列表描点，并连线得出图像
x
…
－3
－2
－1
0
1
y＝x2
…
由图象可得二次函数y＝x2的性质：
1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．
3．自变量x的取值范围是____________．
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．
5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．
因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．
6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．
二．合作探究案：
例1在同一直角坐标系中，画出函数y＝
x2，y＝x2，y＝2x2的图象．
解：
列表并填空
总结：
1．抛物线y＝ax2的性质
当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；
当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；
因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，
｜a｜越小，抛物线的开口越________
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板书设计：
22.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质
当堂练习：
1．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．
2．二次函数y＝（m－1）x2的图象开口向下，则m____________．
函数y＝
x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，
当x＝___________时，有最_________值是_________．
二次函数y＝mx
有最低点，则m＝___________．
3．二次函数y＝（k＋1）x2的图象如图所示，则k的取值
范围为___________．
4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．
设计者：
审查者：
日期：
16年9月16日
九年级数学科第22单元（章）导学案
课题：
《22.1.3二次函数y＝a（x-h）2的图象与性质》
教
学
目
标
1知识与技能：
会画二次函数y＝a（x-h）2的图象
2数学思考：
理解知识产生的过程与其合理性。
3解决问题：
掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质
4情感态度价值观：
灵活应用知识
教学
重点
难点
1、重点：
二次函数y＝a（x-h）2的性质图象与性质
2、难点：
二次函数y＝a（x-h）2的图象的应用
课时安排
1课时
教学过程：
一．预习检测案：
画出二次函数y＝－
（x＋1）2,y－
（x－1）2的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及最值.增减性.
先列表：
描点并画图：
.
2.请在图上把抛物线y＝－
x2也画上去（草图）.
①抛物线y＝－
（x＋1）2,y＝－
x2,y＝－
（x－1）2的形状大小____________.
②把抛物线y＝－
x2向左平移_______个单位,就得到抛物线y＝－
（x＋1）2;
把抛物线y＝－
x2向右平移_______个单位,就得到抛物线y＝－
（x＋1）2.
总结知识点：
1.
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a（x-h）2
开口方向
顶点
对称轴
最值
对于二次函数的图象,只要｜a｜相等,则它们的形状_________,只是_________不同.
三．达标测评案：
1.抛物线y＝4（x－2）2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.
2.把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.
3.将抛物线y＝－
（x－1）x2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.
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板书设计：
22.1.3二次函数y＝a（x-h）2的图象与性质
当堂练习：
1.将抛物线y＝5（x－1）2＋3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线解析式为_____.
2.若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上,且x＝1时,y＝－3,求a.k的值.
3.若抛物线y＝a（x－1）2＋k上有一点A（3,5）,则点A关于对称轴对称点A’的坐标为（）。
4.将抛物线y＝2（x＋1）2－3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得抛物线表达式______________.
设计者：
审查者：
日期：
16年9月17日
九年级数学科第22单元（章）导学案
课题：
《22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质》
教
学
目
标
1知识与技能：
配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点
坐标.对称轴
2数学思考：
理解知识产生的过程与其合理性。
3解决问题：
熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式
4情感态度价值观：
会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象
教学
重点
难点
1、重点：
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
2、难点：
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质知识点的应用
课时安排
1课时
教学过程：
1.求二次函数y＝
x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴.（解:
将函数等号右边配方:
y＝
x2－6x＋21）
2.画二次函数y＝
x2－6x＋21的图象.（解:
y＝
x2－6x＋21配成顶点式为_______________________.）
列表:
描点画图：
3.用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴.
二．课堂探究案：
y＝a（x－h）2＋k
y＝ax2＋bx＋c
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
三.知识点应用
1.求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点（含y＝0时,则在函数值y＝0时,x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）.
例1求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标.
2.求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点（含x＝0时,则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标）.
例2求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标.
3.a.b.c以及△＝b2－4ac对图象的影响.
（1）a决定:
开口方向.形状
（2）c决定与y轴的交点为（0,c）
（3）b与－
共同决定b的正负性
（4）△＝b2－4ac
例4已知二次函数y＝x2＋kx＋9.
1当k为何值时,对称轴为y轴；
②当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点；
③当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.
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板书设计：
22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
当堂练习：
1.用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝
x2－2－1的顶点坐标.
2.二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1,－2）,则b＝________,c＝_________.
3.已知二次函数y＝－2x2－8x－6,当________时,y随x的增大而增大;当x＝________时,y有______值是_____.
4.二次函数y＝－x2＋mx中,当x＝3时,函数值最大,求其最大值.
5.求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________,与y轴的交点坐标为_______.
6.抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上,则m＝__________.
设计者：
审查者：
日期：
16年9月18日
九年级数学科第22单元（章）导学案
课题：
《22.3实际问题与二次函数
（1）》
教
学
目
标
1知识与技能：
利用二次函数解决实际问题
2数学思考：
理解知识产生的过程与其合理性。
3解决问题：
懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法
4情感态度价值观：
体会二次函数在生活中的应用
教学
重点
难点
1、重点：
会应用二次函数的性质解决问题
2、难点：
会应用二次函数的性质解决问题
课时安排
1课时
教学过程：
一．预习检测案：
1.二次函数y=a（x-h）2+k的图象是一条,它的对称轴是,顶点坐标是.
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条,它的对称轴是,顶点坐标是.
当a>0时,抛物线开口向,有最点,函数有最值,是；
当a<0时,抛物线开口向,有最点,函数有最值,是。
3.二次函数y=2（x-3）2+5的对称轴是,顶点坐标是。
当x=时,y的最值是。
4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是,顶点坐标是.当x=时,函数有最值,是。
二、合作探究案：
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：
如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：
调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？
解：
（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．
（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．
三、达标测评案：
1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？
2.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x元，求：
（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？
最大值是多少
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板书设计：
22.3实际问题与二次函数
（1）
当堂练习：
2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月
份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：
上市时间x/（月份）
1
2
3
4
5
6
市场售价P（元/千克）
10.5
9
7.5
6
4.5
3
这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．
（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；
（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？
最大值为多少？
（收益＝市场售价－种植成本）
设计者：
审查者：
日期：
16年9月20日
九年级数学科第22单元（章）导学案
课题：
《22.3实际问题与二次函数
（2）》
教
学
目
标
1知识与技能：
会建立直角坐标系解决实际问题
2数学思考：
理解知识产生的过程与其合理性。
3解决问题：
会解决桥洞水面宽度问题，会解决磁道问题
4情感态度价值观：
体验数学应用与实际
教学
重点
难点
1、重点：
建立直角坐标系解决实际问题
2、难点：
建立直角坐标系解决实际问题
课时安排
1课时
教学过程：
一．预习检测案：
1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线
的关系式为___________________________________．
2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－
x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为
12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（）
A．3mB．2
mC．4
mD．9m
3.有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4
米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为4
米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？
二．合作探究案：
1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；
（2）求支柱MN的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？
请说说你的理由．
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22.3实际问题与二次函数
（2）
当堂练习：
1．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：
前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：
如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？
若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
设计者：
审查者：
日期：
16年9月21日
九年级数学科第22单元（章）导学案
课题：
《22.2二次函数与一元二次方程》
教
学
目
标
1知识与技能：
知道二次函数与一元二次方程的关系
2数学思考：
理解知识产生的过程与其合理性。
3解决问题：
会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式
4情感态度价值观：
体验数学中转化的思想
教学
重点
难点
1、重点：
二次函数与一元二次方程的关系
2、难点：
判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数
课时安排
1课时
教学过程：
1.问题:
如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h（单位:
m）与飞行时间t（单位:
s）之间具有关系h＝20t－5t2.
考虑以下问题:
（1）球的飞行高度能否达到15m？
如能,需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？
如能,需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？
为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
2.观察图象:
（1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点,则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0;
（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___个交点,则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_____0;
（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点,则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0.
二．合作探究案：
1.已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程__________________.反之,解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值.
一般地:
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m.反之,解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值.
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系:
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac.
（1）当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点;
（2）当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点;
（3）当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点.
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板书设计：
22.2二次函数与一元二次方程
当堂练习：
1.已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上,则k＝____________.
2.已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点,则k的取值范围___________.
3.已知函数y＝ax2＋bx＋c（a,b,c为常数,且a≠0）的图象如图所示,则关于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（
A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根
设计者：
审查者：
日期：
16年9月19日
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