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选修21数学课后答案

【篇一：

新课程人教版高中数学选修2-2课后习题解答】

class=txt>第一章导数及其应用3．1变化率与导数练习（p6）

在第3h和5h时，原油温度的瞬时变化率分别为?

1和3.它说明在第3h附近，原油温度大约以1℃／h的速度下降；在第5h时，原油温度大约以3℃／h的速率上升.练习（p8）

函数h（t）在t?

t3附近单调递增，在t?

t4附近单调递增.并且，函数h（t）在t4附近比在t3附近增加得慢.说明：

体会“以直代曲”的思想.练习（p9）

函数r（v）?

（0?

5）的图象为

根据图象，估算出r?

（0.6）?

0.3，r?

（1.2）?

0.2.

说明：

如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数.习题1.1a组（p10）

w（t）?

w1（t0?

t）w2（t0）?

w2（t0?

t）

1、在t0处，虽然w1（t0）?

w2（t0），然而10.?

所以，企业甲比企业乙治理的效率高.

说明：

平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.

hh（1?

t）?

（1）2、?

4.9?

3.3，所以，h?

（1）?

3.3.

这说明运动员在t?

1s附近以3.3m／s的速度下降.3、物体在第5s的瞬时速度就是函数s（t）在t?

5时的导数.

ss（5?

t）?

s（5）?

10，所以，s?

（5）?

10.?

102?

150j.2

因此，物体在第5s时的瞬时速度为10m／s，它在第5s的动能ek?

4、设车轮转动的角度为?

，时间为t，则?

kt2（t?

0）.

由题意可知，当t?

0.8时，?

.所以k?

25?

，于是?

t.88

车轮转动开始后第3.2s时的瞬时角速度就是函数?

（t）在t?

3.2时的导数.

（3.?

）?

t（3.2）?

20?

，所以?

（3.2）?

20?

因此，车轮在开始转动后第3.2s时的瞬时角速度为20?

1.说明：

第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.

5、由图可知，函数f（x）在x?

5处切线的斜率大于零，所以函数在x?

5附近单调递增.同理可得，函数f（x）在x?

4，?

2，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减.说明：

“以直代曲”思想的应用.

6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数f?

（x）的图象如图

（1）所示；第二个函数的导数f?

（x）恒大于零，并且随着x的增加，f?

（x）的值也在增加；对于第三个函数，当x小于零时，f?

（x）小于零，当x大于零时，f?

（x）大于零，并且随着x的增加，f?

（x）的值也在增加.以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种

说明：

本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.习题3.1b组（p11）

1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.2、

说明：

由给出的v（t）的信息获得s（t）的相关信息，并据此画出s（t）的图象的大致形状.这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换.

3、由

（1）的题意可知，函数f（x）的图象在点（1,?

5）处的切线斜率为?

1，所以此点附近曲线呈下降趋势.首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象.同理可得

（2）（3）某点处函数图象的大致形状.下面是一种参考答案.

说明：

这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲思想的领悟.本题的答案不唯一.1．2导数的计算练习（p18）

1、f?

（x）?

2x?

7，所以，f?

（2）?

3，f?

（6）?

5.2、

（1）y?

；

（2）y?

2ex；xln2

（3）y?

10x4?

6x；（4）y?

3sinx?

4cosx；

（5）y?

sin；（6

）y?

33习题1.2a组（p18）

ss（r?

r）?

s（r）1、?

r，所以，s?

（r）?

lim（2?

r）?

r2、h?

（t）?

9.8t?

6.5.3

、r?

（v）?

4、

（1）y?

3x2?

；

（2）y?

nxn?

1ex?

xnex；xln2

3x2sinx?

x3cosx?

cosx98

99（x?

1）（3）y?

；（4）；2

sinx

（5）y?

2e?

x；（6）y?

2sin（2x?

5）?

4xcos（2x?

5）.5

、f?

（x）?

.由f?

（x0）?

4有

0，解得x0?

.6、

（1）y?

lnx?

1；

（2）y?

1.7、y?

8、

（1）氨气的散发速度a?

（t）?

500?

ln0.834?

0.834t.

（2）a?

（7）?

25.5，它表示氨气在第7天左右时，以25.5克／天的速率减少.

习题1.2b组（p19）1、

（1）

（2）当h越来越小时，y?

sin（x?

h）?

sinx

就越来越逼近函数y?

cosx.

（3）y?

sinx的导数为y?

cosx.

2、当y?

0时，x?

0.所以函数图象与x轴交于点p（0,0）.y?

ex，所以y?

所以，曲线在点p处的切线的方程为y?

2、d?

（t）?

4sint.所以，上午6:

00时潮水的速度为?

0.42m／h；上午9:

00时潮水的速度为

0.63m／h；中午12:

00时潮水的速度为?

0.83m／h；下午6:

00时潮水的速度为?

1.24m／h.1．3导数在研究函数中的应用练习（p26）

1、

（1）因为f（x）?

x2?

2x?

4，所以f?

（x）?

2x?

当f?

（x）?

0，即x?

1时，函数f（x）?

x2?

2x?

4单调递增；当f?

（x）?

0，即x?

1时，函数f（x）?

x2?

2x?

4单调递减.

（2）因为f（x）?

ex?

x，所以f?

（x）?

ex?

当f?

（x）?

0，即x?

0时，函数f（x）?

ex?

x单调递增；当f?

（x）?

0，即x?

0时，函数f（x）?

ex?

x单调递减.（3）因为f（x）?

3x?

x3，所以f?

（x）?

3x2.

当f?

（x）?

0，即?

1时，函数f（x）?

3x?

x3单调递增；当f?

（x）?

0，即x?

1或x?

1时，函数f（x）?

3x?

x3单调递减.（4）因为f（x）?

x3?

x2?

x，所以f?

（x）?

3x2?

2x?

当f?

（x）?

0，即x?

或x?

1时，函数f（x）?

x3?

x2?

x单调递增；

当f?

（x）?

0，即?

1时，函数f（x）?

x3?

x2?

x单调递减.

2、

注：

图象形状不唯一.

3、因为f（x）?

ax2?

bx?

c（a?

0），所以f?

（x）?

2ax?

（1）当a?

0时，

时，函数f（x）?

ax2?

bx?

c（a?

0）单调递增；2ab

（x）?

0，即x?

时，函数f（x）?

ax2?

bx?

c（a?

0）单调递减.

（2）当a?

0时，

（x）?

0，即x?

时，函数f（x）?

ax2?

bx?

c（a?

0）单调递增；

2ab

时，函数f（x）?

ax2?

bx?

c（a?

0）单调递减.f?

（x）?

0，即x?

（x）?

0，即x?

4、证明：

因为f（x）?

2x3?

6x2?

7，所以f?

（x）?

6x2?

12x.当x?

（0,2）时，f?

（x）?

6x2?

12x?

0，

因此函数f（x）?

2x3?

6x2?

7在（0,2）内是减函数.练习（p29）

1、x2,x4是函数y?

f（x）的极值点，

其中x?

x2是函数y?

f（x）的极大值点，x?

x4是函数y?

f（x）的极小值点.2、

（1）因为f（x）?

6x2?

2，所以f?

（x）?

12x?

1.令f?

（x）?

12x?

0，得x?

当x?

.12

时，f?

（x）?

0，f（x）单调递增；当x?

时，f?

（x）?

0，f（x）单调递减.1212

111149

所以，当x?

时，f（x）有极小值，并且极小值为f（）?

（）2?

1212121224

（2）因为f（x）?

x3?

27x，所以f?

（x）?

3x2?

27.令f?

（x）?

3x2?

27?

0，得x?

3.下面分两种情况讨论：

①当f?

（x）?

0，即x?

3或x?

3时；②当f?

（x）?

0，即?

3时.当x变化时，f?

（x），f（x）变化情况如下表：

【篇二：

人教版高中数学选修2-3课后习题解答（...】

class=txt>第一章计数原理

3、因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考虑学校的差异，所以应当是6＋4－1=9（种）可能的专业选择.练习（p10）

（2）“一件事情”是“3个班分别从5个风景点中选择一处游览”.应该是人选风景点，故不同的选法种数是53.1．2排列与组合练习（p20）

1、

（1）ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc；

（2）ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce,da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed.

15?

14?

13?

12?

32760；

（2）a7?

5040；2、

（1）a15

a125a12

（3）a?

2a?

1568；（4）7?

a12a12

3、

8767777?

8a7?

7a6?

8a7?

a7?

a74、

（1）略.

（2）a8.33

60（种）.6、a4?

24（种）.5、a5

练习（p25）

1、

（1）甲、乙，甲、丙，甲、丁，乙、丙，乙、丁，丙、丁；

（2）

2、?

abc，?

abd，?

acd，?

bcd.

32?

20（种）.4、c4?

6（个）.3、c6

5、

（1）c6?

58?

15；

（2）c8?

56；1?

21?

323?

c6?

35?

15?

20；（4）3c8?

2c52?

56?

10?

148.（3）c7

6、

1m?

1（n?

1）!

mcn?

cnn?

1n?

1（m?

1）!

[（n?

1）?

（m?

1）]!

习题1.2a组（p27）

321234

4a4?

60?

12?

348；

（2）a4?

a4?

12?

24?

64.1、

（1）5a5

319733

c200?

1313400；（3）c6?

455；

（2）c2002、

（1）c15?

c84?

；

（4）c

nn?

n（n?

1）n（n2?

1）

（n?

1）?

1nnnn2n?

（n?

1）a?

na?

nan?

1；3、

（1）an?

1nnnn

（2）

（n?

1）!

（n?

1）!

（n?

1）n!

（k?

1）!

4、由于4列火车各不相同，所以停放的方法与顺序有关，有a84?

1680（种）不同的停法.

24.5、a4

6、由于书架是单层的，所以问题相当于20个元素的全排列，有a20种不同的排法.47、可以分三步完成：

第一步，安排4个音乐节目，共有a4种排法；第二步，安排舞蹈节32目，共有a3种排法；第三步，安排曲艺节目，共有a2种排法.所以不同的排法有432a4?

a3?

a2?

288（种）.

8、由于n个不同元素的全排列共有n!

个，而n!

n，所以由n个不同的数值可以以不同的顺序形成其余的每一行，并且任意两行的顺序都不同.为使每一行都不重复，m可以取的最大值是n!

45（条）9、

（1）由于圆上的任意3点不共线，圆的弦的端点没有顺序，所以共可以画c10

不同的弦；

120（个）.

（2）由于三角形的顶点没有顺序，所以可以画的圆内接三角形有c10

10、

（1）凸五边形有5个顶点，任意2个顶点的连线段中，除凸五边形的边外都是对角线，所以共有对角线c52?

5（条）；

n（n?

3）

（条）.说明：

本题采用间接法更方便.2

11、由于四张人民币的面值都不相同，组成的面值与顺序无关，所以可以分为四类面值，

（2）同

（1）的理由，可得对角线为cn?

1234

c4?

15（种）.分别由1张、2张、3张、4张人民币组成，共有不同的面值c4

12、

（1）由“三个不共线的点确定一个平面”，所确定的平面与点的顺序无关，所以共可确

56；定的平面数是c8

（2）由于四面体由四个顶点唯一确定，而与四个点的顺序无关，所以共可确定的四面体个

210.数是c10

10.13、

（1）由于选出的人没有地位差异，所以是组合问题，不同的方法数是c5

60；

（2）由于礼物互不相同，与分送的顺序有关系，所以是排列问题，不同方法数是a5

（3）由于5个人中每个人都有3中选择，而且选择的时间对别人没有影响，所以是一个“可重复排列”问题，不同方法数是35?

243；

（4）由于只要取出元素，而不必考虑顺序，所以可以分两步取元素：

第一步，从集合a中取，有m种取法；第二步，从集合b中取，有n种取法.所以共有取法mn种.说明：

第（3）题是“可重复排列”问题，但可以用分步乘法计数原理解决.

14、由于只要选出要做的题目即可，所以是组合问题，另外，可以分三步分别从第1，2，3

31?

c32?

c2?

24.题中选题，不同的选法种数有c4

15、由于选出的人的地位没有差异，所以是组合问题.

60；

（1）c52?

21（种）选法；

（2）其余2人可以从剩下的7人中任意选择，所以共有c7

（3）用间接法，在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条

91；件的选法数为c94?

如果采用直接法，则可分为3类：

只含男甲；只含女乙；同时含男甲女乙，得到符合条件

332

c7?

91；的方法数为c7

（4）用间接法，在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选

120.法总数为c94?

c54?

也可以用直接法，分别按照含男生1，2，3人分类，得到符合条件的选法数为

13231

c5c4?

c52c4?

c5c4?

120.

16、按照去的人数分类，去的人数分别为1，2，3，4，5，6，而去的人大家没有地位差异，

123456

c6?

63（种）.所以不同的去法有c6

3145

c198?

124234110；（3）c198?

2410141734；?

1274196；

（2）c217、

（1）c19831455

c2?

c198?

125508306.解法2：

c200?

c198?

125508306.（4）解法1：

c198

说明：

解答本题时，要注意区分“恰有”“至少有”等词.

习题1.2b组（p28）

1、容易知道，在c37注彩票中可以有一个一等奖.

在解决第2问时，可分别计算37选6及37选8中的一等奖的中奖机会，它们分别是

1111?

和.68c372324784c3738608020要将一等奖的机会提高到

以上且不超过，

6000000500000

6000000，即500000?

c37

用计算机可得，n?

6，或n?

31.

所以可在37个数中取6个或31个.

3、“先取元素后排列”，分三步完成：

第一步，从1，3，5，7，9中取3个数，有c5种取2法；第二步，从2，4，6，8中取2个数，有c4种取法；第三步，将取出的5个数全排列，有325

c4?

a5?

7200（个）.a55种排法.共有符合条件的五位数c5

4、由于甲和乙都没有得冠军，所以冠军是其余3人中的一个，有a3种可能；乙不是最差的，1所以是第2，3，4名中的一种有a3种可能；上述位置确定后，甲连同其他2人可任意排列，3113

a3?

54.有a3种排法.所以名次排列的可能情况的种数是a3

5、等式两边都是两个数相乘，可以想到分步乘法计数原理，于是可得如下分步取组合的方

法.

在n个人中选择m个人搞卫生工作，其中k个人擦窗，m?

k个人拖地，共有多少种不同的选取人员的方法？

解法1：

利用分步计数原理，先从n个人中选m个人，然后从选出的m个人中再选出k个人

cm种不同的选取人员的方法；擦窗，剩余的人拖地，这样有cn

解法2：

直接从n个人中选k个人擦窗，然后在剩下的n?

k个人中选m?

k个人拖地，这样，

km?

cn?

k种不同的人员选择方法.由分步计数原理得，共有cn

km?

kmk

cn?

cncm成立.所以，cn

说明：

经常引导学生从一个排列组合的运算结果或等式出发，构造一个实际问题加以解释，

有助于学生对问题的深入理解，检查结果，纠正错误.1．3二项式定理练习（p31）

1、p7?

7p6q?

21p5q2?

35p4q3?

35p3q4?

21p2q5?

7pq6?

q7.

（2a）4?

（3b）2?

2160a4b2.2、t3?

、tr?

crn

（?

1）rrn?

32r

（?

rcnx.

510?

555

x（?

1）5?

c10x.4、d.理由是t5?

c10

练习（p35）

1、

（1）当n是偶数时，最大值c；当n是奇数时，最大值c

1311

（2）c11?

c11?

2nn?

12n

1111?

1024.（3）.22

012kn

cn?

2n，2、∵cn

【篇三：

高中数学选修2-2课后习题答案】

1.一物体的运动方程为s?

t2，其中s单位是米，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）。

t单位是秒，

a7米/秒6米/秒c5米/秒8米/秒2.复数a?

bi（a,b?

r）为纯虚数的充分必要条件是（）。

aab?

0da2?

b2?

3.某同学类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推出正四面体的下列性质：

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

你认为正确的是（）。

a．①

b．①②

c．①②③

d．③

4.按照导数的几何意义，可以求得函数y?

a.?

3b.?

x在x?

1处的导数是（）。

c.?

d.3

5.f（x）?

ax3?

3x2?

2,若f（?

1）?

4,则a的值等于（）。

193

163

133

103

6.与直线2x?

0平行的抛物线y?

x2的切线方程为（）。

a.2x?

0b.2x?

0c.2x?

0d.2x?

07.函数y?

x4?

4x?

3在区间?

2,3?

上的最小值为（）。

a72b36c12d0

8.由直线x?

0,曲线y?

x以及x轴围成的图形的面积为（）。

9.函数y=x+x的递增区间是（）。

a（0,?

）（?

1）（?

）（1,?

）

10.在数列{an}中,若a1?

1,an?

an?

0,则a2009?

（）。

a.?

2b.?

1c.?

0.5d.1

11.设函数f（x）?

ax?

c（a?

0），若?

f（x）dx?

f（x0），0≤x0≤1，则x0的值为（）。

a.12.

c.3d.3

i1?

2=（）。

13.若f（x）?

x3,f（x0）?

3，则x0的值为_________________；14计算定积分

（2x?

）dx结果为_________；

15.函数y?

sinxx

的导数为_________________；

16.下面四个命题：

①0比?

i大；②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数；③x?

yi?

i的充要条件为x?

1；④复平面内实轴与虚轴没有公共点；⑤设a,b?

r，若a?

b,则a?

i。

其中正确的命题是____________；17.

若z?

，那么z100?

z50?

1的值是；}是等差数列,则有数列bn=

a1?

a2?

18.若数列{a（n∈n*）也是等差数列，类比上述性质，相

（1?

i）（3?

4i）

的值。

20.设x,y?

0，且x?

2，求证：

2中至少有一个成立。

21.如图p是?

abc所在平面外一点，pa?

pb,cb?

平面pab，m是pc的中点，n是ab上的点，an?

3nb。

求证：

mn?

ab。

22.求证:

对于整数n?

0时,11n?

122n?

1能被133整除。

23.已知函数y?

ax?

bx，当x?

1时，有极大值3.

（1）求a,b的值；

（2）求函数y的极小值。

24.某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（km/h）的函数解析式可以表示为y?

1128000

380

8（0?

120），已知甲、乙两地相距100km。

（1）当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？

最少为多少升？

高二数学《选修2-2》试题答案

13.?

143

ln215.

xcosx?

sinx

19.解：

设z?

bi,（a,b?

r），?

1′

而z?

3i?

z,即1?

3i?

bi?

3′

0则?

3i?

6′

（1?

i）（3?

4i）

2i（?

24i）2（?

3i）

24?

7i4?

4i?

10′

20.证明：

假设命题不成立，即

2都不成立，

那么

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