高中数学教学设计的概念案例分析.docx

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高中数学教学设计的概念案例分析

高中数学教学设计的概念案例分析

数学透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观看而产生。

数学已成为很多国家及地区的教育范畴中的一部分。

下面是为大家整理的高中数学教学设计的概念案例分析5篇，期望大家能有所收获!

高中数学教学设计的概念案例分析1

教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：

集合的基本概念及表示方法

教学难点：

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示

一些简洁的集合

授课类型：

新授课

课时支配：

1课时

教具：

多媒体、实物投影仪

内容分析：

1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开头学习数学就离不开对逻辑学问的掌握和运用，基本的逻辑学问在日常生活、学习、工作中，也是熟识问题、探讨问题不行缺少的工具这些可以关心学生熟识学习本章的意义，也是本章学习的基础

把集合的初步学问与简易逻辑学问支配在高中数学的最开头，是因为在高中数学中，这些学问与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习喜欢，使学生熟识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开头接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步熟识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明

教学过程：

一、复习引入：

1.简介数集的进展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数;

2.教材中的章头引言;

3.集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）;

4.“物以类聚”，“人以群分”;

5.教材中例子（P4）

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念?

是如何定义的?

（2）有那些符号?

是如何表示的?

（3）集合中元素的特性是什么?

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

定义：

一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

1、集合的概念

（1）集合：

某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：

集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：

全体非负整数的集合记作N，

（2）正整数集：

非负整数集内排解0的集记作N_或N+

（3）整数集：

全体整数的集合记作Z,

（4）有理数集：

全体有理数的集合记作Q,

（5）实数集：

全体实数的集合记作R

注：

（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

数0

（2）非负整数集内排解0的集记作N_或N+Q、Z、R等其它

数集内排解0的集，也是这样表示，例如，整数集内排解0

的集，表示成Z_

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：

假如a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：

假如a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：

依据明确的推断标准给定一个元素或者在这个集合里，

或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：

集合中的元素没有重复

（3）无序性：

集合中的元素没有肯定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗?

（1）全部很大的实数（不确定）

（2）好心的人（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5.（有重复）

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,-x,|x|,所组成的集合，最多含（A）

（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素

5、设集合G中的元素是全部形如a+b（a∈Z,b∈Z）的数，求证：

（1）当x∈N时,x∈G;

（2）若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不肯定属于集合G

证明

（1）：

在a+b（a∈Z,b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,

则x=x+0_=a+b∈G,即x∈G

证明

（2）：

∵x∈G，y∈G，

∴x=a+b（a∈Z,b∈Z）,y=c+d（c∈Z,d∈Z）

∴x+y=（a+b）+（c+d）=（a+c）+（b+d）

∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

∴（a+c）∈Z,（b+d）∈Z

∴x+y=（a+c）+（b+d）∈G，

又∵=

且不肯定都是整数，

∴=不肯定属于集合G

四、小结：

本节课学习了以下内容：

1.集合的有关概念：

（集合、元素、属于、不属于）

2.集合元素的性质：

确定性，互异性，无序性

3.常用数集的定义及记法

五、课后作业：

六、板书设计（略）

七、课后记：

高中数学教学设计的概念案例分析2

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确机敏地加以应用。

本课中对函数概念理解的程度会直接影响其它学问的学习，所以函数的第一课时格外的重要。

2、教学目标及确立的依据：

教学目标：

（1）教学学问目标：

了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

（2）能力训练目标：

通过教学培育的抽象概括能力、逻辑思维能力。

（3）德育渗透目标：

使懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：

数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。

加强函数教学可关心学好其他的内容。

而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：

教学重点：

映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

教学难点：

映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

重点难点确立的依据：

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性熟识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的来说不易理解。

而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必定落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。

函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。

为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热忱与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使真正对函数的概念有很精确的熟识。

三、教学方法和学法

教学方法：

讲授为主，自主预习为辅。

依据是：

因为以新的观点熟识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必需给学生讲清楚概念及留意事项，并通过师生的共同探讨来关心学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和学问结构中打上深刻的烙印，为能学好后面的学问打下坚实的基础。

学法：

四、教学程序

一、课程导入

通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

例1：

把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好好友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起?

二.新课讲授：

（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟识的数集的对应关系引导学生归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：

a→b，及原像和像的定义。

强调指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的对应法则f。

进一步引导推断一个从a到b的对应是否为映射的关键是看a中的任意一个元素通过对应法则f在b中是否有确定的元素与之对应。

（2）巩固练习课本52页第八题。

此练习能让更深刻的熟识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简洁的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导发觉它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设a、b是两个非空集合，假如依据某种对应法则f，使得a中的任何一个元素在集合b中都有的元素与之对应则这样的对应叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及从a到b的对应法则f），并说明把函f：

a→b记为y=f（x），其中自变量x的取值范围a叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：

x∈a}叫做函数的值域。

并把函数的近代定义与映射定义比较使熟识到函数与映射的区分与联系。

（函数是非空数集到非空数集的映射）。

再以让推断的方式给出以下关于函数近代定义的留意事项：

2.函数是非空数集到非空数集的映射。

3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

5.集合a中的数的任意性，集合b中数的性。

6.“f：

a→b”表示一个函数有三要素：

法则f（是核心），定义域a（要优先），值域c（上函数值的集合且c∈b）。

三.讲解例题

例1.问y=1（x∈a）是不是函数?

解：

y=1可以化为y=0_x+1

画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

[注]：

引导从集合，映射的观点熟识函数的定义。

四.课时小结：

1.映射的定义。

2.函数的近代定义。

3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。

4.函数近代定义的五大留意点。

五.课后作业及板书设计

书本p51习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。

预习函数三要素的定义域，并能求简洁函数的定义域。

函数

（一）

一、映射：

2.函数近代定义：

例题练习

二、函数的定义[注]1—5

1.函数传统定义

三、作业：

高中数学教学设计的概念案例分析3

一、教材分析

（一）地位与作用

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不行分;另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好预备。

而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的学问进一步深化和拓广。

同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

（二）学情分析

（1）学生已娴熟掌握_________________。

（2）学生的学问阅历较为丰富，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力。

（3）学生思维活泼，主动性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

（4）学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

二、目标分析

新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应当以获得学问与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。

这要求我们在教学中以学问技能的培育为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必需从学生的角度出发，依据____在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：

（一）教学目标

（1）学问与技能

使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;。

（2）过程与方法

引导学生通过观看、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简洁的问题;使学生领悟数形结合的数学思想方法，培育学生发觉问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观

在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培育学生擅长观看、勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度。

（二）重点难点

本节课的教学重点是________________________，教学难点是_____________________。

三、教法、学法分析

（一）教法

基于本节课的内容特点和高二学生的年龄特征，依据临沂市高中数学“三五四”课堂教学策略，接受探究――体验教学法为主来完成教学，为了实现本节课的教学目标，在教法上我实行了：

1、通过学生熟识的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的主动性.

2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念.

3、在鼓舞学生主体参与的同时，不行忽视老师的主导作用，要教会学生清楚的思维、严谨的推理，并顺当地完成书面表达.

（二）学法

在学法上我重视了：

1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性熟识到理性思维的质的飞跃。

2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培育学生发觉问题、探讨问题和分析解决问题的能力。

四、教学过程分析

（一）教学过程设计

教学是一个老师的“导”，学生的“学”以及教学过程中的“悟”构成的和谐整体。

老师的“导”也就是老师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生，学生就是接受任务，探究问题、完成任务。

假如在教学过程中把“教与学”完美的结合也就是以“问题”为核心，通过对学问的发生、进展和运用过程的演绎、说明和探究来组织和推动教学。

（1）创设情境，提出问题。

新课标指出：

“应当让学生在具体生动的情境中学习数学”。

在本节课的教学中，从我们熟识的生活情境中提出问题，问题的设计转变了传统目的明确的设计方式，给学生的思索空间，充分体现学生主体地位。

（2）引导探究，建构概念。

数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身进展的需要.但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的阅历和已有的学问基础出发，经历“数学化”、“再制造”的活动过过程.

（3）自我尝试，初步应用。

有效的数学学习过程，不能单纯的仿照与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此。

让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作沟通，共同探究.

（4）当堂训练，巩固深化。

通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对学问识的再次深化。

（5）小结归纳，回顾反思。

小结归纳不仅是对学问的简洁回顾，还要发挥学生的主体地位，从学问、方法、阅历等方面进行总结。

我设计了三个问题：

（1）通过本节课的学习，你学到了哪些学问?

（2）通过本节课的学习，你的体验是什么?

（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能?

（二）作业设计

作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生学问水平的反馈，选做题是对本节课内容的延长与，留意学问的延长与连贯，强调学以致用。

通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习喜欢，促进学生自主进展、合作探究的学习氛围的形成.

高中数学教学设计的概念案例分析4

高中数学第一册（上）1.1集合

（一）教学案例教学目标：

1、理解集合、集合的元素的概念;2、了解集合的元素的三个特性;3、记忆常用数集的表示;4、会推断元素与集合的关系，

集合

（一）教学案例

。

教学重点:

1、集合的概念;2、集合的元素的三个特征性质教学难点:

1、集合的元素的三个特性;2、数集与数集的关系课前预备:

1、教具预备：

多媒体制作数学家康托介绍，包括头像、生平、对数学进展所作的贡献;本节课所需的例题、图形等。

2、布置学生预习1.1集合.教学设计：

一、[创设情境]多媒体展示激发喜欢：

为科学而疯的人——康托托康（Contor,Georg）（1845-1918），俄罗斯—德国数学家、19世纪数学伟大成就之一—集合论的创立人。

康托生於俄國聖彼得堡，父母親是丹_人，父親诞生於丹_首都哥本哈根，是一個富有的商人，他的母親瑪麗具有藝術家血統，他父母親年輕時移居到俄國聖彼得堡，康托就诞生在那裡，康托是家中長子，並於1856年全家移居到德國法蘭克福，也因為康托多次改變國籍，許多國家都認為康托的成就都是它們培養出來的。

康托自幼对数学有深厚喜欢。

23岁获博士学位，以后始终从事数学教学与探讨。

他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。

1874年康托的有关无穷的概念，震撼了学问界。

康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式，建立了处理数学中的无限的基本技巧，从而极大地推动了分析与逻辑的进展。

他探讨数论和用三角函数地表示函数等问题，发觉了惊人的结果：

证明有理数是可列的，而全体实数是不行列的。

由于探讨无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果（称为“悖论”），很多大数学家生怕陷进去而实行退避三舍的态度。

在1874—1876年期间，不到30岁的康托向神秘的无穷宣战。

他靠着辛勤的汗水，成功地证明白一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。

这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了很多惊人的结论。

康托的制造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。

有人说，康托的集合论是一种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”，甚至说康托是“疯子”.来自数学_们的巨大精神压力最终摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神_症，被送进精神病医院.他在集合论方面很多格外精彩的成果，都是在精神病发作的间歇时期获得的.真金不怕火炼，康托的思想最终大放光彩。

1897年进行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素赞扬康托的工作“可能是这个代所能夸耀的最巨大的工作。

”可是这时康托仍旧神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到劝慰和喜悦。

1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。

今日，我们将学习高中数学第一章集合与简易逻辑的1.1集合

（一），让我们回顾一下初中涉及到集合的有关学问。

二、[复习旧学问]复习提问：

1.在初中，我们学过哪些集合?

实数集、二元一次方程的解集、不等式（组）的解集、点的集合等。

2.在初中，我们用集合描述过什么?

角平分线、线段的垂直平分线、圆、圆的内部、圆的外部等。

实数有理数无理数整数分数正无理数负无理数正分数负分数负整数自然数正整数零3.实数的分类3、实数的分类：

实数正实数负实数零

4、以下由学生完成：

（1）、把下列各数填入相应的圈内

0、、2.5、、、-6、、8%、19

整数集合分数集合无理数集合

（2）.把下列各数填入相应的大括号内1、-10、、、-2、3.6、、—0.1、8、负有理数集合：

{}

整数集合：

{}

正实数集：

{}

无理数集：

{}

3.解不等式组

（1）2x-3〈5

4.确定值小于3的整数是—————————————————三、[学习互动]1、观看下列对象

（1）2，4，6，8，10，12;

（2）全部的直角三角形;（3）与一个角的两边距离相等的点;（4）满足x-32的全体实数;（5）本班全体男生;（6）我国古代四大创造;（7）2007年本省高考考试科目;（8）2008年奥运会的球类项目，

《集合

（一）教学案例》通过学生观看以上对象后，老师提问：

[集合的概念]

（1）集合是什么?

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。

（2）什么是集合的元素?

集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

（3）集合、集合的元素怎样表示?

一般用大括号表示集合且常用大写字母表示;集合中的元素用小写字母表示。

（4）集合中的元素与集合的关系a是集合A的元素，称a属于A，记作a∈A;a不是集合A的元素，称a不属于A，记作aA。

2、探讨下列问题

（1）{1，2，2，3}是含有1个1、2个2、1个3的集合吗?

（2）的科学家能构成一个集合吗?

（3）{a，b，c，d}与{b，c，d，a}是否表同一个集合?

通过师生共同探讨得出下面结论：

通过师生共同探讨得出结论：

[集合中的元素的性质]确定性：

集合中的元素必需是确定的。

集合的元素的特点互异性：

集合中的元素必需是互异的。

无序性：

集合中的元素是无先后顺序的。

组成集合的元素可以是：

数、图、人、事物等。

[常用数集的表示]

（1）自然数集：

用N表示

（2）正整数集：

用N﹡或N+表示（3）整数集：

用Z表示（4）有理数集：

用Q表示（5）实数集：

用R表示（正实数集用R_或R+表示）四、[四、[互动参与]例1下面的各组对象能否构成集合是（）（A）全部的好人（B）小于2004的实数（C）和2004格外靠近的数（D）方程x2-3x+2=0的根例2用符号填空

（1）3.14Q

（2）πQ（3）0N+（4）0N

32（5）（-2）0N_（6）Q

3232（7）Z（8）—R

五、[分层议练]1、选择题

（1）下列不能形成集合的是（）A、全部三角形B、《高一数学》中的全部难题C、大于π的整数D、所以的无理数2、推断正误

（1）{x2,3x+2,5x3-x｝={5x3-x,x2,3x+2｝（）

（2）若4x=3,则xN（）（3）若xQ,则xR（）（4）若xN,则xN+（）

常用数集属于a∈AN、N_（或N+）、Z、Q、R。

集合集合的概念元素与集合的关系集合中元素的性质确定性互异性无序性不属于aA

本节课设计的目的：

通过创设情境激发学生的学习喜欢，课前预习培育学生的自学能力;多媒体辅助教学提高课堂效益，使教学呈现方式多样化;探究现代教学手段与高中数学教学的整合。

高中数学教学设计的概念案例分析5

一、激发学生喜欢，让学生产生学习的动力

要想学好高中数学，激发深厚的喜欢是最有效的手段。

如何在数学学习中激发喜欢，应当从四方面来落实。

一是重视数学基础学问教学。

有的学生认为数学内容很抽象，都是一些数字符号，不简洁理解，其实不然，数学学问是最基础的学问，是和我们的生活联系格外紧密的学问，数学就在我们的身边，我们的生活离不开数学。

二是强化数学实践应用。

很多学生对数学存在熟识上的误区