浙江省宁波市高三上学期期末考试数学理试题.docx

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浙江省宁波市高三上学期期末考试数学理试题

宁波市2015届第一学期期末考试高三数学（理科）

姓名班级学号

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

1．已知集合,,且则实数的不同取值个数为（）

A．2B．3C．4D．5

2.在△ABC中，则＂＂是＂＂的（）

A.充分而不必要条件　　B.必要而不充分条件　C.充要条件D.既不充分又不必要条件　　

3.若过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）

A.B.C.D.

4．下列命题中，错误的是（）

A．平行于同一平面的两个不同平面平行.

B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.

C．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.

D．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行.

5.函数

的图像与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图像，只要将的图像（）个单位.

A．B．C．D．

6．若函数分别是定义在上的偶函数、奇函数，且满足,其中，

则有（）

A．

B．

C．

D．

7．已知抛物线，为坐标原点，为其焦点，当点在抛物线上运动时，

的最大值为（）

A．B．C．D．

8．如图四棱柱中，面，

四边形为梯形，，且过

三点的平面记为，与的交点为，则以下四个结论：

①②③直线与直线相交；

④四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相等，其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、填空题（本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分,共36分）

9．已知

则

10.若正项等比数列满足则公比

11．某空间几何体的三视图（单位：

cm）,如图所示，则此几何体

侧视图的面积为，此几何体的体积为.12．若实数满足约束条件

，已知点所表示的平面

区域为三角形，则实数的取值范围为，又有最大值8，则实数=.

13.过双曲线若上任一点若向两渐近线作垂线，垂足分别为，则的最小值为．

14.已知函数（其中常数），若存在

，使得则的取值范围为．

15.已知满足且,则的最小值为.

三、解答题（本大题共5小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）

16．（本题满分15分）

在△中，角、、的对边分别为、、，且满足

．

（¢ñ）求角的大小；（¢ò）若,求面积的最大值．

17.（本题满分15分）

如图，已知平面

为等边三角形.

（Ⅰ）求证:

平面⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

18.（本小题满分15分）如图，设椭圆

的左、右焦点分别为,过作直线交椭圆与两点，若圆过，且的周长为.

（¢ñ）求椭圆和圆的方程；

（¢ò）若为圆上任意一点，设直线的方程为：

求面积的最大值.

19.（本小题满分15分）

如果数列同时满足以下两个条件：

（1）各项均不为0；

（2）存在常数，对任意

都成立，则称这样的数列为“类等比数列”.

（I）若数列满足证明数列为“类等比数列”，并求出相应的的值；

（II）若数列为“类等比数列”，且满足问是否存在常数，使得对任意都成立？

若存在，求出，若不存在，请举出反例.

20．（本小题满分14分）

已知为实数，对于实数和，定义运算“”：

设

（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（2）已知，且当时，恒成立，求的取值范围.