六年级奥数学习讲义 第20讲 面积计算三练习及答案.docx

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六年级奥数学习讲义第20讲面积计算三练习及答案

第20讲面积计算（三）

一、知识要点

对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。

有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。

在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“

”整体地代入面积公式求面积。

二、精讲精练

【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。

练习1：

1、如图所示，求阴影部分的面积（单位：

厘米）

2、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。

求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？

【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：

厘米）。

练习2：

1、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：

厘米）。

2、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。

求图中阴影部分的面积。

【例题3】在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。

练习3：

1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：

厘米）。

2、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：

厘米）。

【例题4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。

求阴影部分的面积。

练习4：

1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。

2、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。

3、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。

求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。

【例题5】在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。

求阴影部分的面积。

练习5：

1、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。

2、如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。

三、课后作业

1、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。

以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。

求图中阴影部分的面积。

2、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：

厘米）。

3、如图所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。

第20讲面积计算（答案）

一、知识要点

对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。

有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。

在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。

二、精讲精练

【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。

【思路导航】解法一：

阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米

[3.14×102×1/4－10×（10÷2）]×2＝107（平方厘米）

答：

阴影部分的面积是107平方厘米。

解法二：

以等腰三角形底的中点为中心点。

把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。

（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）

答：

阴影部分的面积是107平方厘米。

练习1：

1、如图所示，求阴影部分的面积（单位：

厘米）

2、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。

求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？

【答案】1.5.13（cm2）2.710.5（cm2）

【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：

厘米）。

【思路导航】解法一：

先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。

如图所示。

3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）

解法二：

把阴影部分看作

（1）和

（2）两部分如图20－8所示。

把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影

（1）的面积，即长方形的面积。

3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米）

答：

阴影部分的面积是16.82平方厘米。

练习2：

1、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：

厘米）。

2、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。

以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。

求图中阴影部分的面积。

3、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。

求图中阴影部分的面积。

【答案】1.可以看作两个半圆重叠在一起，从中减去一个三角形面积，1.14（cm2）

2.3.85（cm2）3.用大小两个扇形面积的和减去一个平行四边形的面积，就得到阴影面积的一半。

cm2

【例题3】在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。

【思路导航】解法一：

先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。

空白部分的一半：

10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）

阴影部分的面积：

10×10－21.5×2＝57（平方厘米）

解法二：

把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图所示），而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。

（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）

答：

阴影部分的面积是57平方厘米。

练习3：

1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：

厘米）。

2、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：

厘米）。

3、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：

厘米）。

【答案】1.四个半圆的面积减去一个正方形的面积：

57（cm2）

2.半圆与扇形面积的和减去一个三角形面积：

28.5（cm2）

3.整个图形的面积等于两个半圆的面积加上一个三角形的面积，用整个图形的面积减去一个最大半圆的面积就等于阴影面积：

6cm2

【例题4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。

求阴影部分的面积。

【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。

但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。

根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。

这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。

既是正方形的面积，又是半径的平方为：

6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）

阴影部分的面积为：

18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）

答：

阴影部分的面积是3.87平方厘米。

练习4：

1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。

2、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。

3、如图所示，正方形中对角

线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。

求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。

【答案】1.（50÷4）×3.14=39.25（cm2）

2.50×3.14×

=10.75（cm2）

3.10×（10÷2）×3.14×

×2-10×（10÷2）=28.5（cm2）

【例题5】在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。

求阴影部分的面积。

【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。

可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。

我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。

这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。

3.14×（30×2）×1/4－30＝17.1（平方厘米）

答：

阴影部分的面积是17.1平方厘米。

练习5：

1、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。

2、如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。

3、如图所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。

【答案】1.100÷2×3.14×

-100×

=14.25（cm2）

2.45cm23.11.4cm2