四川省广安市中考数学试题及答案.docx
《四川省广安市中考数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省广安市中考数学试题及答案.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
四川省广安市中考数学试题及答案
_________________区、市、县校，姓名准考证号
密封线内不要答题
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆
广安市二OO七年高中阶段教育学校招生考试
数学试卷
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
总分人
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
布分
20
40
7
8
9
9
9
9
9
9
10
12
150
得分
注意事项：
1．本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．用蓝、黑墨水笔直接答在试题卷中。
4．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
一、选择题：
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填入题前的括号内。
（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
（）1.25的平方根是
A.5B.－5C.
5D.625
（）2.下列各式中计算正确的是
A.2a+3b=5abB.a·a3=a3C.（a2）3=a5D.（2a）3=8a3
（）3.“12315”是消费者权益保护投诉热线电话号码，数据1、2、3、1、5的中位数是
A.1B.2C.3D.5
（）4.图中几何体的主视图是
（）5.你吃过拉面吗？
在做拉面的过程中就渗透着数学知识。
如果用一定体积的面团做成拉面，下面图中能大致反映面条的总长度y与面条的粗细（横截面积）S之间的函数关系的图象是
二、填空题：
请把最简答案直接填写在题后的横线上。
（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
6．计算：
（－3）2－|－10|=_________________。
7．当x___________时，
在实数范围内有意义。
8．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是_______________。
（第8题图）（第10题图）（第11题图）
9．一元二次方程x2+2x=0的解是__________________。
10．如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180o后与原三角形拼成的四边形一定是__________形。
11．如图，直线l上有一动点P（x,y），则y随x的增大而_____________。
12．为参加毕业晚会，小敏用圆心角为120o，半径为20cm的扇形纸片围成了一顶圆锥形帽子。
若小敏的头围约60cm，她戴这顶帽子大小合适吗？
______________（填“合适”或“不合适”）
13．某校在一次健康知识竞赛活动中，随机抽取部分同学测试的成绩为样本（成绩为整数），绘制的成绩统计图如图所示。
若这次测试成绩80分以上（不含80分）为优秀，则优秀率为_______。
（第13题图）（第14题图）
14．如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形。
比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的乘法公式是_____________________________公式。
15．如图，在矩形ABCD中，AB=24，BC=26。
先顺次连接矩形各边中点得菱形，又顺次连接菱形各边中点得矩形，再顺次连接矩形中点又得菱形，照此继续…，第10次连接的图形的面积是____________________。
三、（本大题共3个小题，第16小题7分，第17、18小题各8分，共23分）
16．解方程：
17．先化简再求值：
，其中
18．广安市旅游事业蓬勃发展，被评为“全国优秀旅游城市”。
下图是该市部分旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）。
请以图中某个景点为坐标原点建立适当的直角坐标系，并在图中用坐标表示这些景点的位置。
四、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）
19．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F。
求证：
AE=CF。
20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
的图象交于A（1，2）、B（－m，－1）两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式。
（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。
五、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
21．如图，某县城A距东西走向的一条铁路10km，县政府为改善城市人居环境，决定将城内一化工厂迁至距县城50km，方位为北偏东53o的B处（新厂址）。
（1）求搬迁后的化工厂到铁路的距离；
（2）为方便县城居民和搬迁后化工厂货物运输，决定新修一个火车站和一条连接县城、火车站、化工厂的公路，火车站C修在直线DE的什么地方，使所修公路最短？
在图中作出点C的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）。
（参考数据：
sin53o≈0.8,cos53o≈0.6,sin37o≈0.6,cos37o≈0.8）
22．“手心、手背”是在同学中广为流传的游戏。
游戏时，甲、乙、丙三方每次出“手心”、“手背”两种手势中的一种，规定：
出现三个相同的手势不分胜负，继续比赛；出现一个“手心”和两个“手背”或者出现一个“手背”和两个“手心”时，则出一种手势者为胜，两种相同手势者为负。
（1）假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地出“手心”或“手背“。
请画树形图或用列表法求出甲、乙、丙三位同学获胜的概率各是多少？
（2）若甲同学只出“手背”，乙、丙两位同学仍随机地出“手心”或“手背”，问甲同学获胜的可能性会减少吗？
为什么？
23．如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与A、B重合），连接BD并延长至C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC于E点。
（1）猜想DE与AC的位置关系并说明理由。
（2）当AB=6，BD=2时，求DE的长。
六、（本大题满分10分）
24．某乡A、B两村盛产脐橙，A村有脐橙300吨，B村有脐橙200吨，现将这些脐橙运到甲、乙两个冷藏库，已知甲库可储存240吨，乙库可储存260吨；从A村运往甲、乙两库的运费分别为每吨20元和25元，从B村运往甲、乙两库的运费分别为每吨15元和24元。
设从A村运往甲库的脐橙重量为x吨。
（1）请仔细阅读并填表。
（2）设总运费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
（3）请设计一种调运方案，使总运费最少。
（单位：
吨）
甲
乙
总计
A
x
300
B
200
总计
240
260
500
七、（本大题满分12分）
25．如图，已知抛物线y=－x2+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。
（1）求点A、B、C的坐标。
（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积。
（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
广安市二OO七年高中阶段教育学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
1．C2．D3．B4．C5．A
二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
6．－17．x≥－18．0，1，29．x1=0，x2=－210．平行四边
11．减小12．不合适13．66%14．平方差15．1
三、（本大题共3个小题，第16小题7分，第17、18小题各8分，共23分）
16．解：
方程两边同乘以x（x+1），得：
x2－4（x+1）=x（x+1）……………………………………………………………（3分）
x2－4x－4=x2+x
－5x=4……………………………………………………………（5分）
x=
……………………………………………………………（6分）
检验：
x=
是原分式方程的根……………………………………………………………（7分）
17．解：
原式=
……………………………………………………（1分）
=
……………………………………………………………（3分）
=
……………………………………………………………（4分）
=
……………………………………………………………（6分）
将
代入
中得原式=
…………………………………………（8分）
18．
（1）建立平面直角坐标系正确，要素完整…………………………………………（2分）
（2）坐标书写正确，按每个1分计算。
…………………………………………………（8分）
四、（每小题9分，共18分）
19．证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，AB=CD，…………………………………………………………（2分）
∴∠ABE=∠CDF。
……………………………………………………………（4分）
又AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90o………………………………………………………（6分）
∴△ABE≌△CDF……………………………………………………………（8分）
∴AE=CF……………………………………………………………………（9分）
20．解：
（1）∵A（1，2）在反比例函数的图象上
∴m=1×2=2
∴
……………………………………………………………（2分）
∴B（－2,－1）……………………………………………………………（3分）
将A（1，2），B（－2,－1）代入y=kx+b中得：
……………………………………………………………（5分）
解得
∴y=x+1……………………………………………………………（7分）
（2）从图象可知一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是：
－21……………………………………………………………（9分）
五、（每小题9分，共18分）
21．解：
（1）过A点作AF⊥BE于F点，则∠BAF=37o………………………………（1分）
在Rt△ABF中，BF=AB·sin37o≈50×0.6=30………………………………………（3分）
∴BE=BF+EF≈30+10=40（km）……………………………………………………………（5分）
（2）如图点C即为所作。
……………………………………………………………（9分）
F
C
G
·
22．
（1）：
∴P（甲胜）=P（乙胜）=P（丙胜）=
，甲、乙、丙三位同学获胜的概率各是
………（5分）
（2）甲同学获胜的可能性不变……………………………………………………………（6分）
∴甲胜的概率仍为
……………………………………………………………（9分）
23．解：
（1）DE⊥AC……………………………………………………………（1分）
理由：
连接OD
∵DE是⊙O的切线
∴OD⊥DE……………………………………………………………（2分）
∵BD=CD，OA=OB
∴OD//AC……………………………………………………………（3分）
∴DE⊥AC……………………………………………………………（4分）
（2）连接AD
∵AB是半圆O的直径
∴∠ADB=90o，又BD=DC=2
∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC
∴∠ABD=∠ACD
又∵DE⊥AC，∴∠CED=90o
∴∠ADB=∠CED
∴Rt△ABD∽Rt△CED……………………………………………………………（6分）
∴
在Rt△ABD中，AB=6，BD=2
∴AD=
……………………………………………………………（7分）
∴DE=
……………………………………………………（9分）
六、（本大题满分10分）
24．解：
（1）每空1分……………………………………………………………（3分）
甲
乙
总计
A
300－x
B
240－x
x－40
总计
（2）y=20x+25（300－x）+15（240－x）+24（x－40）…………………………………………（5分）
=20x+7500－25x+3600－15x+24x－960
=4x+10140……………………………………………………………（6分）
自变量x的取值范围：
40≤x≤240………………………………………………………（7分）
（3）∵一次函数y=4x+10140中，k=4>0
∴y随x的减小而减小
∴要使总运费最低，x必须取最小值
∴当x=40时，总运费最少。
……………………………………………………………（8分）
调运方案为：
从A村运往甲库40吨，运往乙库260吨，
从B村运往甲库200吨，运往乙库0吨。
………………………………………………（10分）
七、（本小题12分）
25．解：
（1）∵抛物线y=－x2+2x+3交x轴于A、B两点
∴－x2+2x+3=0
x2－2x－3=0
（x－3）（x+1）=0
x1=3,x2=－1……………………………………………………………（1分）
∴点A（－1，0），B（3，0）……………………………………………………………（2分）
又∵抛物线y=－x2+2x+3交y轴于点C
∴点C（0，3）……………………………………………………………（3分）
（2）∵抛物线y=－x2+2x+3的顶点为M
∴
………………………………………………………（4分）
∴M（1，4）
∴过点M作ME⊥AB于E，则ME=4，OE=1
∴BE=OB－OE=3－1=2，OC=3
∴S△BCM=S四边形COBM－S△BOC
=S梯形COEM+S△BEM－S△BOC
=
=3………………………………………………………（7分）
（3）存在点P。
1）以AC为腰：
①当以点A为圆心，AC长为半径画弧交x轴于点P1，P2（P1在P2的右侧）
∴P1O=
+1，P2O=
－1
∴点P1（
－1,0），点P2（－
－1,0）……………………………………（9分）
②以点C为圆心，AC为半径画弧交x轴于点AP3
∴点P3与点A关于y轴对称，则点P3坐标为（1，0）…………………………（10分）
2）以AC为底边：
作AC的垂直平分线交x轴于点P4，垂足为F，则AF=
∵∠AFP4=∠AOC=90o，∠CAO=∠P4AF
∴△AOC∽△AFP4
∴
∴
∴AP4=5
∴OP4=5－1=4
∴P4（4，0）
∴点P的坐标为：
P1（
－1,0），
P2（－
－1,0），
P3（1,0），
P4（4,0）………………………………………………………（12分）
升级会员 