线面平行证明题训练.docx
《线面平行证明题训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线面平行证明题训练.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
线面平行证明题训练
线面平行典型例题和练习
例1.已知四棱锥PABCD-的底面是距形,M、N分别是AD、PB的中点,求证MN∥平面PCD.
2.运用比例作平行线例2.四边形ABCD与ABEF是两个全等正方形,且AM=FN,其中
MAC∈,NBF∈,求证:
MN∥平面BCE
3.运用传递性作平行线
例3.求证:
一条直线与两个相交平面都平行,则这条直线和它们的交线平行
4.运用特殊位置作平行线例4.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,点E、F分别是C1C、B1B上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2.问当点M在何位置时MB∥平面AEF?
课堂强化:
1.1.棱长都相等的四面体称为正四面体.在正四面体A-BCD中,点M,N分别是CD和AD的中点,
给出下列命题:
①直线MN∥平面ABC;
②直线CD⊥平面BMN;
③三棱锥B-AMN的体积是三棱锥B-ACM的体积的一半.
则其中正确命题的序号为CMB
图FElσn图4
kBFN
1A1图5
2.（2012•山东如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
（Ⅰ求证:
BE=DE;
（Ⅱ若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:
DM∥平面BEC
.
3..（2012•辽宁如图,直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点.
（Ⅰ证明:
MN∥平面A′ACC′;（Ⅱ求三棱锥A′-MNC的体积.
4.（2011•上城区如图所示的几何体中,△ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F为BE的中点.
（1若点G在AB上,试确定G点位置,使FG∥平面ADE,并加以证明;
（2求DB与平面ABE所成角的正弦值.
5..（2009•宁夏如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的2倍,P为侧棱SD上的点.
（1求证:
AC⊥SD;
（2若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小;
（3在（2的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE:
EC的值;若不存在,试说明理由.
6.如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,AB=1,PA=2.
（I证明:
直线CE∥平面PAB;
（Ⅱ求三棱锥E-PAC的体积.
7.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外的一点,则在四棱锥P-ABCD中,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:
AP∥GH.
8.已知平面α∥面β,AB、CD为异面线段,AB⊂α,CD⊂β,且AB=a,CD=b,AB与CD所成的角为θ,平面γ∥面α,且平面γ与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、Q.且M、N、P、Q为中点,
（1若a=b,求截面四边形MNPQ的周长;
（2求截面四边形MNPQ面积的最大值.
9.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,棱长AA1=2,AB=1,E是AA1的中点.
（Ⅰ求证:
A1C∥平面BDE;
（Ⅱ求点A到平面BDE的距离.
10.如图,在三棱锥P-ABC中,已知AB=AC=2,PA=1,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,点D、E分别为AB、PC的中点.
（1在AC上找一点M,使得PA∥面DEM;
（2求证:
PA⊥面PBC;
（3求三棱锥P-ABC的体积.
11.空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于E、F、G、H.
（1求证:
四边形EFGH为平行四边形;
（2E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?
最大面积是多少?
12.如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,BC=PD=2,E为PC的中点,BG=2CG（I求证:
PC⊥BC;
（II求三棱锥C-DEG的体积;
（IIIAD边上是否存在一点M,使得PA∥平面MEG.若存在,求AM的长;否则,说明理由.
13.如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,AB=1,PA=2.
（I证明:
直线CE∥平面PAB;
（Ⅱ求三棱锥E-PAC的体积
14.如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的2倍,P为侧棱SD上的点.
（Ⅰ求证:
AC⊥SD;
（Ⅱ若PD:
SP=1:
3,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE:
EC的值;若不存在,试说明理由.
15.如图,在五面体中,平面ABCD⊥平面BFEC,Rt△ACD、RtACB、Rt△FCB、Rt△FCE为全等直角三角形,AB=AD=FB=FE=1,斜边AC=FC=2.
（Ⅰ证明:
AF∥DE;
（Ⅱ求棱锥D-BCEF的体积.
课后作业
一、选择题
1.下列条件中,能判断两个平面平行的是（
A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
2、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是（
A.b∥αB.bα
C.b与α相交D.以上都有可能
3.直线,abc,及平面αβ,,使//ab成立的条件是（
A.//,abαα⊂B.//,//abααC.//,//acbcD.//,abααβ=
4.若直线m不平行于平面α,且m⊄α,则下列结论成立的是（
A.α内的所有直线与m异面B.α内不存在与m平行的直线
C.α内存在唯一的直线与m平行D.α内的直线与m都相交
5.下列命题中,错误的个数是（
①一条直线平行于一个平面,这条直线就和这个平面内的任何直线不相交;②过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行;③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行;④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行;⑤a和b异面,则经过b存在唯一一个平面与α平行
A.4B.3C.2D.1
6.已知空间四边形ABCD中,,MN分别是,ABCD的中点,则下列判断正确的是（
A.（12MNACBC≥+B.（12
MNACBC≤+
C．MN=1（AC+BC）2D．MN<1（AC+BC）27．a，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定a∥β的是（A．a，β都平行于直线a，bB．a内有三个不共线点到β的距离相等C．a，b是a内两条直线，且a∥β，b∥βD．a，b是两条异面直线且a∥a，b∥a，a∥β，b∥β8．两条直线a，b满足a∥b，ba，则a与平面a的关系是（）A．a∥aB．a与a相交C．a与a不相交D．aa9．设a,b表示直线，a,b表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（）A．aËa，则a//aC．a//b,aÌa,bÌb，则a//bB．a//a，bÌa，则a//bD．PÎa,PÎb,a//a,a//b，则aÌb）10．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A.异面B.相交C.平行D.不能确定11.下列四个命题中，正确的是（）①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A．①③B．①②C．②③D．③④12．在下列命题中，错误的是A.若平面α内的任一直线平行于平面β，则α∥βB.若两个平面没有公共点，则两个平面平行C.若平面α∥平面β，任取直线aÌα，则必有a∥βD.若两条直线夹在两个平行平面间的线段长相等，则两条直线平行二、填空题13．如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号的是①②③④14．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1和平面ACE位置关系是．15．a，b，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：
a∥cüa∥güa∥cü①ýÞa∥b;②ýÞa∥b;③ýÞa∥b;b∥cþb∥gþb∥cþ④a∥cüa∥güa∥güýÞa∥a;⑤ýÞa∥b;⑥ýÞa∥a.a∥cþb∥gþa∥gþ其中正确的命题是________________.第6页共8页
16．如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，DD1，DC中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足时，有MN∥平面B1BDD1．三、解答题17.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是3，D是AC的中点.求证：
B1C//平面A1BD.C1A1B118、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA求证：
EH∥BD.DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．CABEHD19、如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求B证:
AB1//平面BC1D；GCB1A1C1FBCDA20.如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=a,点E在棱PC上．问点E在何处时，PA//平面EBD，并加以证明.PEDC21、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的求证：
（１C1O∥面AB1D1；（2面OC1D//面AB1D1．AB交点.D1A1DOABB1C1C探究习题：
01.平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM:
MC=FN:
NB，沿AB折起，使得∠DAF=90（1证明：
折叠后MN//平面CBE；（2若AM:
MC=2：
3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN//平面CBE?
若存在，试确定点G的位置.第7页共8页
2.设平面a∥平面β，AB、CD是两条异面直线，M，N分别是AB，CD的中点，且A，C∈a，B，D∈β，求证：
MN∥平面a.AaMEbBCND第8页共8页
升级会员 