热力学重要概念考点题型.docx

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热力学重要概念考点题型

热力学重要概念和考点

★一般重要★★尤其重要★★★特别重要★★★★极其重要

★★★什么是平衡态？

如何描述平衡态？

简单系（物质的量不变的均匀系）有几个独立参量？

【解析】当描述系统各种宏观性质的物理量（即热力学量或宏观物理量）取得定值，且不随时间变化时，我们称系统处于平衡态。

反过来，当系统处于某个特定的平衡态时，系统的一切热力学量取得特定值，不随时间变化（除非平衡被打破）。

平衡态可以用状态参量或状态函数来描述。

所谓状态参量就是我们选择用来描述系统状态的热力学量，而状态函数通常指较为复杂或较为抽象的热力学量，常常用较简单参量的函数来表示，故称为状态函数（热力学中温度T、内能U、焓H、熵S、自由能F，吉布斯函数G这几个热力学量常常被看作其他参量的函数，其中温度也常常被看作简单参量。

事实上状态参量和状态函数并无本质的区别，简单参量同样可以表示为复杂参量的函数，因此我们又将状态参量和状态函数统称为系统的状态量）。

对于特定的系统要充分描述系统的状态，需要使用特定数目的状态参量。

对简单系，只需两个独立参量就可以充分描述系统状态；而其它的状态参量或状态函数总可以表示为这两个独立参量的二元函数。

★温度的宏观定义，建立该定义的依据是什么？

温度是一切互为热平衡系统的公共属性，即一切互为热平衡的系统具有相同的温度。

依据是热力学第零定律（表述略）。

理想气体温

★写出气体定容温度计的实际气体经验温标和理想气体温标的形式

标和热力学温标的关系略

★★★理想气体物态方程和1mol范氏气体的物态方程。

导出范氏气体摩尔内能的函数表达式（以T，Vm为独立参量）

【解析】

要求记忆！

特别提醒要记的是1mol范氏气体，nmol的既难记又没有用处！

【提示】导出范氏气体摩尔内能的函数表达式先写出摩尔内能的全微分，第二项偏导数用能态方程表出，根据物态方程计算有关偏导数，化简后，积分。

★★★内能、热量、功的概念和闭系的热力学第一定律的表达式（微元表达式和常见表达式）。

【解析】内能是系统内部一切形式能量的总和，其定义是△U=Ws,其中Ws为绝热功。

焦耳大量热功当量实验的结果表明：

在绝热条件下，外界对系统的做功量仅与系统的初态和终态有关，与过程的具体细节无关。

这一结论表明，系统一定存在某种状态函数，绝热功可以表示为这一函数在终态和初态的函数值之差，这一函数就是（系统的）内能。

内能的重要性质：

内能是状态函数（与过程无关），内能是广延量（其他因素不变时，与物质的量成正比）。

一个封闭系统（物质的量不变的系统），系统和外界之间不存在物质交换，但可以存在能量交换，实验表明能量交换的方式只存在两种。

其中因系统和外界之间

存在温差而导致的能量交换称为传热，这一方式能量交换的数量称为热量。

而除此之外的能量交换方式统称为做功。

热量和功都是过程量，其存在与否以及大小不仅取决于系统的状态，还取决于系统变化的具体方式（过程的细节）。

当系统处于某一平衡态时，不存在功和热量的概念。

仅当系统在外界作用下发生一个过程，系统从某一初态变成某一终态时，才存在热和功的概念。

对于特定的初态和另一特定的终态，不同的过程细节，做功量和传热量都可以不同。

但热功之和即内能的变化量一定相同（内能是状态函数！

请透彻理解！

）。

闭系热力学第一定律的常见表达式△U=Q+W（当外界对封闭系统系统传热Q,同时做功W时，将引起系统的内能变化，变化量为热功数量之和）。

微元表达式dU=?

Q+?

W（意义请自行理解）。

★★★什么是准静态过程？

怎样的条件下才能发生准静态过程？

【解析】系统发生一过程中经历的任意中间态（包括初态和终态）都是平衡态或无限趋近于平衡态，这样的过程称为准静态过程。

仅当系统和外界的所有强度量（我们目前见到的主要是温度、压强、化学势，三者分别决定了热平衡、力平衡和相平衡）时刻相等，或仅相差无穷小的条件下，才能发生准静态过程。

相差有限大小一定发生非准静态过程，也就是不可逆过程。

★★★★微元体积功的一般表达式。

准静态过程功的几何意义？

准静态循环过程功的几何意义？

等容过程，等压过程，理想气体可逆等温过程，理想气体可逆绝热过程，理想气体绝热自由膨胀过程（焦耳实验）的功、内能变（4U）和热量

的计算。

【解析】?

W=-pedV,p具有下标e表示外界施于系统的压强。

对准静态过程（即可逆过程，本课程中不区分这两个概念），外界的压强必须时时等于系统的压强（否则一定发生非准静态过程），故准静态过程微元体积功可表为?

W=-pdV。

其中无下标的p表示系统的压强。

准静态过程功的表达式就是上式的积分W=-/pdV，在p-V图上该积分的几何意义显然就是代表该准静态过程的曲线下方的面积（务必准确理解！

！

考题中出现大分值）。

准静态循环过程功的几何意义是p-V图上循环过程围成的闭合曲线的面积，同时也是T-S图上循环过程围成的闭合曲线的面积（务必准确理解！

！

同时参见习题1.23）。

等容过程，等压过程，理想气体可逆等温过程，理想气体可逆绝热过程，理想气体绝热自由膨胀过程（焦耳实验）的功、内能变（厶U）和热量的计算。

Veryimportant请自行总结，不会再去看教材，看懂后再次离开书自行总结。

★★理解理想气体焦耳定律u=u（t）的实验基础和定律建立过程。

先搞清实验的大致过程和实验结论（理想气体自由膨胀后，水温不变）。

然后分析实验结论并得出焦耳定律。

水温不变意味着气体和外界（水）不存在热交换，气体发生的过程是绝热过程

Q=0。

同时自由膨胀没有外力做功W=0,根据第一定律，显然有厶U=0。

水温不变，同时也意味着气体温度不变（否则一定有热交换），而过程中气体体积显然变化了。

从而表明只要温度不变，无论体积如何变化，气体的内能都不会变化。

所以理想气体的内能一定只与温度有关，与体积无关。

可更准确表述为一定量理想气体的内能仅是温度的函数，即u=u（T）。

★★★用偏导数表示Cv，Cp的定义，并写出二者另一种偏导数形式的表达式。

对于理想气体Cp-Cv为？

（要记住结论并会推导）。

对任意简单系Cp-Cv为？

（不

用记住结论但必须会推导）

【解析】

Cv=T

U就是导数dU

TvdT

Cp=T

对理想气体，U是T的一元函数，从而上述偏导数

就是dH。

从而易于证明Cp-Cv=nR。

dT对任意简单系Cp-Cv的推导详见教材P55.

★★理想气体绝热过程方程为？

（记住一种，能导出另两种形式，第一种的推导不作要求）过程中内能变化的表达式？

以两种方式导出做功量的表达式4pV）/（y1）。

【解析】记住pV=常量，再和pV=nRT联立，消去p或消去V立即得另两种形式。

理想气体任意过程有dU=CvdT（请准确理解这一点，另外特别注意该式对其他系统不成立！

！

，但对其他系统的等容过程又成立了！

），

T2

从而4U=CVdTCVT

T1

以两种方式导出做功量的表达式△（pV）/（y1）

详见教材P27★★★导出理想气体可逆卡诺循环（正循环）的效率

教材P29★★★导出一定量理想气体的U，H，S，F，G的函数表达式。

【解析】

理想气体有dU=CvdT,做不定积分得：

U=CVdTCVTU0

理想气体有dH=CpdT,做不定积分得：

H=CpdTCpTH。

理想气体S的推导见教材P40。

注意理想气体的熵S不仅是T的函数，还同时是V或p的函数，因此会存在两种不同的表达式S（T,V）和S（T,p），题中要求哪一种,就导出哪一种。

题目没有明确要求,哪种方便用哪种。

F和G根据定义直接将上面的结果带入计算化简即可。

F=U-TS，G=H-TS，但要注意最终的表达式中只能出现两个独立参量（T,V或T,p），如果出现第三个，用物态方程替换掉即可。

★★★热力学第二定律的两种经典表述是？

数学表述是？

熵增加原理是？

见教材，表述必须记住，注意用词准确。

★★★什么是可逆过程？

无摩擦准静态过程是否必然是可逆过程？

热力学第二定律的本质是什么？

【解析】一过程发生后，如果存在一逆向过程可以使系统和外界同时复原，则原过程称为可逆过程。

无摩擦准静态过程必然是可逆过程。

无摩擦准静态过程发生后，如果令系统沿原路径（逆向）恢复初始状态，则正向过程带给外界的一切变化（例如热功转化），在逆向过程中又变回去了，从而外界也同时复原，故原过程是可逆过程一过程发生后，如果不存在任何方法可以使系统和外界同时复原，则原过程称为不可逆过程。

热二律的两种经典表述（以及不可胜数的其它表述）的等价性表明：

这些表述的背后存在更本质的规律，这一规律可以表述为“一切实际宏观过程都是不可逆过程”或“自然界发生的一切自发过程都是不可逆的”后一表述是教材原话，不过个人认为不及前一表述，因为后一表述必须对自发过程先下定义，而教材上似乎未见该定义。

另外，这一表述还存在内容上的不准确。

在此不讨论，答题按两种说法都可。

★卡诺定理的表述。

略

★★等温等容条件下，用哪种热力学函数判断过程的方向？

如何判断？

等温等压呢？

【解析】等温等容条件下，用自由能判断过程方向。

等温等容过程中，自由能只减不增。

自由能增加的过程不可能发生，自由能减小的过程将不可逆发生（也可以说成自发发生，或实际发生），自由能不变的过程是可逆过程，只在理想的无摩擦准静态条件下发生。

等温等压表述类似，将上文自由能全部替换成吉布斯函数即可。

★★★什么是广延量和强度量？

要能区分任何学过的热力学量属于哪一类。

什么是状态量和过程量？

要能区分任何学过的热力学量属于哪一类。

广延量定义前已述及，见本文第一页。

与物质的量无关的量称强度量。

广延量除以物质的量或质量就变成了对应的强度量，前者称摩尔**（量），后者称比**（量），例如摩尔热容和比热容。

状态量和过程量前已述及。

简而言之，在某一状态下存在的（描述系统平衡态性质的）量，是状态量。

只有发生一个过程（一定涉及初态、终态以及各中间态）才存在的量，是过程量。

过程量通常需搞清过程发生的细节，才能知道大小。

也有少数时候，有些过程量只要初态终态一定，即便不知道中间具体细节，其大小也是确定的。

例如绝热功、等压过程的吸热量、等容过程的吸热量，内能变化量等等都只取决于初态和终态。

（只打算及格的同学请尽可能理解，想考85分以上的同学必须准确理解）

★★★★写出H,F，G的定义式，给出简单系的热力学基本方程（四个），由此写出表示能量的四个热力学函数的偏导数与T,p,V,S之间的关系（八个），导出麦氏关系（四个），导出能态方程和焓态方程。

上述公式全部要求记忆！

！

并会运用！

！

掌握P55任意简单系Cp-Cv的推导，P55例一不用雅可比行列式的证明，导出P57，P59的公式（详见下面）以及书后习题（未给答案的都不要求掌握）。

这些典型题都理解了这部分就没问题。

实在弄不明白，就死记硬背听天由命吧。

另外，这一部分有一道大题书上没有，但难度绝不超过上面列出的典型题。

★★★气体节流过程和绝热膨胀过程的特点有哪些？

会导出P57的焦汤系数和以及P592.3.8式。

【解析】节流过程是等焓过程、也是不可逆过程。

过程中通常会产生温度效应，工作物质是理想气体时温度不变，而实际气体则温度可能下降也可能上升。

准静态绝热膨胀过程是等熵过程。

无论何种气体温度总是降低。

★★什么是特性函数？

U、H、F、G的自然变量分别是什么？

如果已知某一系统

F或G的特性函数的函数形式，如何求出其它几个热力学函数和熵函数以及物态方程？

【解析】当表示系统能量的热力学函数采用其自然变量作为自变量的时候，这样的函数称为特性函数。

（当特性函数的函数形式确定的时候，理论上可以导出系统在平衡态的一切热力学性质，即这样的函数事实上描述了系统平衡态的所有特征，故称为特性函数）。

U:

S,V;H:

S,p；F:

T,V;G:

T,p。

（也就是这些函数对应的热力学基

本方程中的微分变量）

第三问：

P63，很容易理解的

★★写出开系热力学基本方程,理解化学势、摩尔吉布斯函数的概念

P80

★★单元复相系的平衡条件（知道结论即可,不要求推导）,未能达成热平衡的时候将发生怎样的变化？

已达热平衡但未能达成力平衡和已达热平衡但未达成相平衡又会怎样？

详见P82.3.3.6式及以下的叙述,答题简要些即可。

★了解单元系相图中涉及的基本概念（三相点,三条平衡曲线、单相稳定存在的区域）

【解析】相图是一种p-T图。

描述了不同温度压强下,单元系的物质以哪一种或哪几种相态稳定存在。

在三相点,三相平衡共存。

平衡曲线上（非三相点）两相平衡共存。

不在线上的区域,只能单相稳定存在。

★★★克拉珀龙方程的理解和应用

克拉珀龙方程要求记忆！

不要求推导。

克拉珀龙方程描述了什么问题？

利用该方程解决一些简单问题。

例如解释水的液固平衡曲线为何具有负斜

率？

P86-87的简单数值计算，P88蒸汽压方程的推导。

在搞清上述基本概念的前提下，搞清下面的典型计算、证明问题

一、教材P45例题1,2,3（例3不仅要会套公式，还要会用熵的定义去积分计算）

、前面已列出的就不再列出了三、书后习题有答案的，无答案的不用看!

四、理想气体可逆卡诺循环或其它可逆循环（例如下面两图，第二图数据自己编,编的越简单越好），每一步功、热量、内能变、熵变和整个循环的功、热量、内

能变、熵变的计算。

下面两图一定要完整做一遍。

考题与此类似,

但不可能一样。

考试题型:

选择题5道（15分）

简答题4道（20分）解答题6道（65分）

一道计算功、热量、内能变类似上两图

一道计算熵变类似上两图

一道考察简单系各种热力学关系和范氏方程，书上及本复习题中没有特别类似

的，但难度并不高可能涉及到“三个偏导数乘积等于-1”，能态方程等重要公式。

一道涉及复合函数求偏导，以及麦氏关系等，书上一模一样的内容一道涉及求几个热力学函数，基本和书上一样一道涉及克拉珀龙方程，基本和书上一样