北师大版七年级数学上册知识点总结及章节练习1.docx
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北师大版七年级数学上册知识点总结及章节练习1
夏坊中学七年级上册各章节复习知识要点
第一章：
1、圆柱：
柱体棱住：
三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱-------
几何体圆锥：
锥体棱锥：
三棱锥、四棱锥、五棱锥-----
球体
2、面分为平面和曲面；线分为直线和曲线；图形均是由点、线、面组成的，点动成线、线动成面、面动成体。
3、棱柱的性质：
①棱柱的上下底面形状完全相同；②棱柱的所有侧棱长均相等；③棱柱的的所有侧面均为长方形。
4、圆柱的侧面展开后是一个长方形，长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高；
圆锥的侧面展开后是一个扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长。
5、正方体的表面展开后由六个小正方形组成，展开时剪刀走的路线不同，得到的图形不同，常见的有：
6、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。
用一个平面去截一个圆柱，截面形状可能是：
圆、长方形等；
用一个平面去截一个圆锥，截面形状可能是：
圆、三角形等；
用一个平面去截一个长方体，截面形状可能是：
三角形、长方形、正方形等
主视图
左视图
俯视图
圆柱
长方形
长方形
圆
圆锥
三角形
三角形
圆
球体
圆
圆
圆
长方体
长方形
长方形
长方形
正方体
正方形
正方形
正方形
7、主视图
三视图左视图
俯视图
8、平面图形：
圆形、多边形（三角形、四边形、五边形---）
多边形：
由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
从一个多边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成一些三角形，分割出的三角形的个数=多边形边数－2
9、弧：
圆上任意两点间的部分叫弧。
扇形：
由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
从定义可见，一个圆可以分割出无数个弧，也可以分割成无数个扇形。
第一章题目：
1.把图1所示的平面图形折叠，围成的立体图形是。
2.从一个七边形的某个顶点出发,分别连结这个点与其余各顶点,可以把七边形分割成__________个三角形
3.如图2所示的几何体由_____个面围成，面与面相交成_____条线，其中直的线有_____条，曲线有_____条；
图1
图2
4.用一个平面去截一个圆柱，图甲中截面的形状是_____，图乙中截面的形状是_____；
5.已知某一几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的名称是。
6.
下列平面图形经过折叠后，能围成正方体的是（）
ABCD
7.图1-1是由（）图形饶虚线旋转一周形成的
图1-1
ABCD
8.下列平面图形中，哪一个是右边几何体的左视图（）
AABBCCDD
9.请你画出右图的三视图。
第二章：
有理数
正数
零
负数
正整数：
1，2，3，------
正分数：
0.1,1.5,------
负整数：
－1，－2，－3，----
负分数：
－0.7,－2.1,－----
1
2
1
2
1、为了区分生活中具有相反意义的量，我们引入了负数，这样数的范围扩大到
了有理数，有理数的分类方法：
2、①数轴：
有原点、正方形和单位长度的一条直线叫数轴。
②任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，其中正数都在原点右边，
负数都在原点左边，零用原点表示。
③数轴的性质：
数轴上的点表示的两个数，右边的总比左边的大；
正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。
利用数轴的性质，我们可以来比较任意两个数的大小。
3、①互为相反数：
只有符号不同的两个数，称一个为另一个的相反数，
如1和－1，2和－2，----
②特点：
互为相反数两数相加得0。
即若a,b互为相反数，则a+b=0
③相反数等于本身的数只有一个：
0
4、①互为倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
②倒数的求法：
整数的倒数等于这个整数分之一；
分数的倒数只须将分子分母打颠倒，符号不变。
小数求倒数时可以先化为分数，带分数求倒数时可以先化为假分数。
零没有倒数。
③特点：
若a,b互为倒数，则ab=1
④倒数等于本身的数有：
1，－1
5、①绝对值：
在数轴上，表示一个数的点和原点的距离叫做这个数的绝对值。
②绝对值的求法：
正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；
零的绝对值等于0如│2│=2，│－3│=3，│0│=0
③特点：
因为绝对值表示的是数轴上的点和原点的距离，所以任何数的绝对值
结果总是个非负数，即│a│≥0.
④绝对值等于本身的数有：
正数、0
6、比较两个负数的大小的方法：
方法一：
将它们分别标在数轴上，然后根据它们的位置判断大小，谁在右谁大。
方法二：
根据两个负数绝对值大的反而小。
故可以先分别求出两个负数的绝对值；
再比较它们的绝对值大小；最后得出原来两数的大小。
7、加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，
并用大的绝对值减去小的绝对值；
③互为相反数两数相加等于0；
④一个数同0相加仍得这个数。
8、加法运算律：
①加法交换律；②加法结合律
利用运算律可以简便计算，一般在加法中可以将正数结合，负数结合；
也可以将互为相反数的数结合；
也可以将同分母分数结合。
根据题目特点，灵活运用运算律，可以达到简便计算的目的。
9、①减法法则：
减去一个数等于加上它的相反数。
②使用减法法则可以把减法化为加法来运算；
但利用减法法则时要注意“两变”：
即减号变为加号，同时减数变为它的相反数。
10、①加减混合运算：
一个式子中既有加法又有减法，则称为加减混合运算。
②加减混合运算一般从左到右依次进行。
但这样做不简便，最好是先把减法化为加法，然后现利用加法运算律进行简便计算。
11、①乘法法则：
两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘，0乘以任何数都等于0。
②多个数相乘时，也可以先定符号，结果符号由里面负因数的个数确定，当负因数有偶数个时，结果为正，当负因数个数为奇数个时结果为负。
只要有一个因数为0，则结果为0。
12、乘法运算律：
①乘法交换律；②乘法结合律；③乘法对加法的分配律
13、①除法法则1：
两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
②除法法则2：
除以一个数等于乘于它的倒数。
利用除法法则2可以将除法化为乘法，但运用时要注意“两变”：
即除号变为乘号，同时除数变为倒数。
14、乘、除混合运算一般先将除法运算化为乘法运算后再进行比较简便。
15、乘方：
求几个相同因数的积的运算叫乘方。
乘方运算可以化为乘法运算：
an=a×a×a×…×a
特别注意，（－a）n与－an意义不同
（）与意义不同
16、有理数的混合运算顺序：
先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的，有多种括号一般先算小括号，再算中括号，后算大括号，同级运算一般从左到右依次进行。
17、①到原点距离为一个正数的数有两个。
如：
与原点距离为3个单位长的点表示的数有两个，3和－3
②绝对值等于一个正数的数有两个。
如：
│a│=1，则a=1或－1
③平方等于一个正数的数有两个。
如a2=4，则a=2或－2
第二章题目
填空题：
１、－３的相反数是 ，倒数是 。
２、
，则
=
3、比较大小：
。
４、最大的负整数是 ，最小的正整数是 。
５、在数轴上，与表示－２的点的距离为3的数为 。
６、一个数的平方是９，则这个数是 。
７、
，
，
。
８、若
，则
=。
９、若
，则
０（填“＜”或“＞”）
10、和它的立方相等的数有、、。
选择题
1、已知
，下面四个不等式中成立的一个是（）
A、
B、
C、
D、
2、如果
适合下列四个式中的（），那么
一定同时为0
A、
B、
C、
D、
3、下列四种说法，正确的是（ ）
A、所有的正数都是整数； Ｂ、不是正数的一定是负数
Ｃ、正有理数包括整数和分数。
Ｄ、一个有理数不是正数就是负数或者是零。
4、下列说法中，正确的是（）
A、正整数、负整数统称整数B、正分数和负分数统称分数
C、零既可以是正整数也可以是负整数D、一个有理数不是正数就是负数
5、一个数的相反数小于它本身，这个数是（）
A、任意有理数B、零C、负有理数D、正有理数
6、若两个有理数的差是正数，那么（）
A、被减数是正数，减数是负数
B、被减数和减数都是正数
C、被减数大于减数
D、被减数和减数不能同为负数。
计算
1、
2、
3、
4、
5、
6、
第三章：
1、代数式：
代数式的特征是不含表示相等或不等关系的符号。
即不含＞，＜，≥，≤，≠，=
特别地单独一个数或字母也是代数式。
2、求代数式的值：
将字母的值代入代数式后进行运算，运算出的结果称为这个
代数式的值。
书写时要注意写清“当…时”。
3、同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
即字母部分完全相同的项是同类项。
注意：
判断同类项时与系数没有关系，与字母的排列顺序没有关系。
4、①是同类项就可以合并，
②合并同类项法则：
把同类项的系数相加，字母部分不变乘在后面。
③注意：
是同类项才能合并，不是同类项不能合并；
项包括前面的符号，所以项交换位置时要带符号一起交换，系数包括前面的符号；
合并后如果系数为0那么该组同类项合并后结果就等于0
5、去括号法则：
①括号前面是“+”号时，把括号和前面的“+”号同时去掉后，括号内
各项均不变号；
②括号前面是“－”号时，把括号和前面的“－”号同时去掉后，括号内
各项都变号；
注意：
要去同时去，即去括号时要将括号和前面的符号一同去掉。
6、括号前有数字和括号相乘时，此时可以有两种方法：
方法一：
将数字乘到括号里面去，再按照去括号法则去括号；
方法二：
把数字和前面的符号看成一个整体，用它来分别乘以括号内的每一项，
乘的时候先定符号。
第三章题目
选择题
1．在一次数学竞赛中某班25名男生平均得分为a分，21名女生平均得分为b分这个班同学的平均分是（）
A
B
C
D
;
2.请你选出下列运算中结果正确的是（）
A3+6xy=9xyB4ab-3a=bC-5x2y+4yx2=-x2yD6a3+2a2=8a5
3.有下列四组式子，
（1）x+yx-y;
（2）x-y-x-y;（3）x+yy+x;（4）x-yy-x;互为相反数的有（）组。
A1B2C3D4
4.下面计算中，正确的是（）
A
B
C
D
5.已知-x+2y=6，则3（x-2y）2-5（x-2y）+6的值是（ ）
A.84 B.144 C.72 D.360
填空题
1.买一瓶“农夫”山泉就能够向希望工程捐款二分钱，如果销售出m瓶，则可向希望工程捐款____________元。
2.友谊商厦“十·一”实行货物八折优惠销售，定价为a元的物品，售价为____元；售价为b元的物品，定价为____元.
3.比a2-3ab+b2多a2+3ab+b2的代数式是______.
4.如果-5x4ym+n与2x2my5是同类项，则m=_____，n=______.
5.已知a2+2ab=-10，b2+2ab=16，则a2+4ab+b2=_____；a2-b2=_____.
计算题
1.5（2x-7y）-3（4x-10y）.
四、化简并求值（每题10分）
其中
第四章
1、
端点个数
长度
表示方法
直线
0
无
①两个大写字母
②一个小写字母
射线
1
无
两个大写字母；
注意：
端点大写字母应写前面
线段
2
有限
①两个大写字母
②一个小写字母
2、①过一点有可以画出无数条直线；②过两点有且只有一条直线；
③过三点中的任意两点可以画出1条或3条直线；
④过四点中的任意两点可以画出1条或4条或6条直线
3、比较线段大小的方法：
①度量法：
用刻度尺量出线段的长度，根据长度比较大小；
②叠合法：
用圆规将两条线段移到同一直线上，使一个端点重合，
再根据另一个端点的位置判断大小。
4、①两点之间的所有连线中，线段最短；
②两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离。
5、线段的中点：
把一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。
如果点C为线段AB的中点，则可得到：
AC=BC=AB
6、角的定义1：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；
角的定义2：
一条射线绕它的端点旋转形成的图形叫做角；
从角的定义可以看出，角的两边是两条射线，所以角的大小与角的两边的长度没有关系。
7、角的表示方法：
①用三个大写字母表示，但要注意表示顶点的字母要写在中间；
②用一个数字表示
③用一个希腊字母表示；
④当顶点处只有一个角时，可以用顶点这一个大写字母表示。
8、角的分类：
我们将0到180度之间的角分为三类：
锐角（大于0度小于90度）
角直角（等于90度）
钝角（大于90度小于180度）
1周角=360度，1平角=180度
9、角的平分线：
从一个角的顶点引出的一条射线，将这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
从角平分线的定义可以看出，角的平分线是一条射线；
如果OC是∠AOB的平分线，则可以得到∠AOC=∠BOC=∠AOB
10、角度的单位及换算：
1°=60′ 1′=60″
即大单位化成下一级小单位要乘以60，小单位化成上一级大单位要除以60。
11、平行线：
在同一平面内不相交的两条直线叫平行线；
注意平行线的定义里特别强调在同一平面内；因为在空间里还有既不相交又不平行的线。
12、①经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
②如果两条直线都和第三条直线平行，那么它们也互相平行。
13、垂直的定义：
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
14、①平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；
②直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短；
③过一点向已知直线做垂线，垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。
第四章题目
一、填空题（共46分，每空2分）
1、用两个钉子就可以将一根细木固定在墙上，这是因为（）。
2、经过平面内不同三点中的两点画直线，至多可以画（）条，至少可以画（）条。
3、若C是线段AB的中点，则可表示为①AB=AC,
②BC=AB,③ACBC。
4、时钟上2:
30时，时针和分针所成的角是度。
三、解答题（共30分。
第1、3题8分，第2题12分）
1、已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=9cm，BC=6cm，求：
（1）A点到B点的距离；
（2）AC和BC中点间的距离
2、计算
（1）
（2）
第五章
1、方程的定义：
含有未知数的等式叫做方程。
方程的解的定义：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一元一次方程的定义：
含有一个未知数，并且未知数的指数为1的方程叫一元一次方程。
2、等式的基本性质1：
等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；
等式的基本性质2：
等式两边同时乘以一个数（或同时除以一个不为0的数），等式仍然成立。
3、移项：
把方程中的某一项变号后从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
注意：
移项要变号。
不移动的项不变号。
4、解一元一次方程的一般步骤：
①去分母：
各项同乘各分母的最小公倍数。
注意：
不含分母的项也要乘最小公倍数，约分后要把分子括起来。
②去括号：
按照去括号法则去括号。
③移项：
一般把未知项移到一边，已知项移到另一边。
注意：
移项要变号，不移的项不变号。
④合并同类项：
按照合并同类项法则，把同类项的系数相加，字母部分不变。
⑤系数化为1：
可以两边同除以未知数的系数，也可以两边同乘以未知数的
系数的倒数。
5、日历上一个竖列上相邻的日期依次增大7；
一个横行排上相邻的各数依次增大1。
6、①在锻压问题中，等量关系为：
锻压前的体积=锻压后的体积。
②将一个杯子中的水倒入另一个杯子中。
等量关系为：
第一个杯子中水的体积=第二个杯子中水的体积。
利润
成本价
售价－成本价
成本价
7、销售问题中的等量关系：
利润=售价－成本价利润率==售价=标价×折数
8、相遇问题中的等量关系：
甲总行程+乙总行程=全路程
追及问题中的等量关系：
甲总行程=乙总行程
9、储蓄问题中的等量关系：
本息和=本金+利息利息=本金×利率×期数
若题目中指明要扣除20%的利息税，则利息=本金×利率×期数×（1－20%）
第五章题目
1、下列四个方程中，是一元一次方程的是（）
A.x2-1=0B.x+y=1C.12-7=5D.3x+1=0
2、如果2x3a-2+1=0是一元一次方程，那么a=
3、以下等式变形，正确的是（）
由x=y，得到x＋5＝y＋5②由2a+1=b+1，得到2a=b
③由m=n，得到am=an④由am=an，得到m=n
4、下面的移项对不对？
如果不对，应当怎样改正？
（１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５（２）从３ｘ＝８－２ｘ，得３ｘ＋２ｘ＝－８
5、下面方程的解法对吗？
如果不对，应怎样改正？
解方程-2x+5=4-3x
移项，得 ３ｘ－２ｘ＝４＋５
合并同类项，得 ｘ＝９
—5x—2=7x—16
三、解方程
（1）5（x－1）=3（x＋1）
（2）2（3y－4）=4y－7（4－y）
（3）3－4（2x－1）=2－5（2x－1）（4）x－2（1－3x）=3（x－4）＋6
（5）（6）
四、公式变形
在公式s=s0+vt中，已知s=100，s0=25，v=10，求t
五、已知x==5是方程ax－8=20+a的解，求a
六、当x取何值时，代数式（10－7x）/3－x/2的值比代数式－（1+x）/2的值小3？
七、已知2x+1+（1/2y－1）2=0，求代数式2x3y－1/3x2y2的值
第六章：
1、科学计数法：
把一个数记为a×10n的形式，
其中1≤a＜10,n=原数的整数位数－1
2、扇形统计图的特点：
①圆代表整体，各个扇形代表整体中的各个部分；
②扇形的大小反映的是部分占总体的百分比大小。
3、扇形统计图的做法：
①计算各部分占总体的百分比；
②计算各部分所对扇形的圆心角度数；圆心角度数=360°×百分比
③做出统计图，并标上各部分所代表的名称及百分比。
4、条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地反映各部分的具体数目；
折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；
扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地反映各部分占总体的百分比。
选择统计图时应根据目的和实际情况，结合各种统计图的特点进行选择。
降水量条形图
1、如图，是某地一年月平均降水量条形图，请你
（1）指出降水量最多和最少的月份；
（2）分别计算出上下半年的平均降水量；
（3）求出某地全年的平均降水量；
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