电磁波在不同介质中的传播.docx
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电磁波在不同介质中的传播
电磁波在不同介质中传播特性不同。
本文从麦克斯韦方程组出发，求解了
平面电磁波在线性介质中的波动方程及其解。
对于线性介质，D与E、B与H成
线性关系，求解了平面电磁波在线性介质中的波动方程及其解；对于非线性介质，
D与E、B与H成非线性关系，所求出的波动方程与线性介质中的波动方程完
sinvV1J；2
。
sinvv2■'-!
M
全不同。
对于电磁波在介质面上的传播，从电磁场边值关系出发分析反射和折射的规律，结果表明：
（1）入、反、折三波同频共面，即川=彖=严；⑵入射角
等于反射角，即v-v；（3）.入射角与反射角的关系为:
关键词：
电磁波，线性介质，非线性介质，铁磁介质，非铁磁介质，介质面，反射，折射
abstract
Electromagneticwavetransmissioncharacteristicindifferentmediumisdifferent.Startingfrommaxwell'sequations,solvewaveequationandsolutionsofPlaneElectromagneticWaveinlinearmedium.Forthelinearmedium,
DandEisalinearrelationship.ThesametotherelationshipofBandH.And
thensolvewaveequationandsolutionsofPlaneElectromagneticWaveinlinear
medium；Forthenonlinearmedium,DandEisanonlinearrelationship.ThesametotherelationshipofBandH.Therefore,thewaveequationinnonlinearmediumandinlinearmediumiscompletelydifferent.ForthetransmissionofElectromagneticwaveinmediumsurface,startingfromelectromagneticfieldboundaryvaluerelationsanalysereflectionandrefractionlawandconcludethat
（1）Theincidentwave、reflexwaveandrefractionwavearethesamefrequencyandcoplanar,namely二二;
（2）theincidentangleequalstothereflectionangle,namelyjj;（3）therelationsoftheincidentangleandthereflectionangle
sin日w
is-
sinvv2
Keywords:
electromagneticwave,linearmedium,nonlinearmedium,
ferromagnetic,nonferromagnetic,Mediumsurface,reflection,reflaction
摘要
ABSTRACTII
引言1..
一、介质2.
1.1介质的极化和极化规律2.
1.2磁化和磁化规律4.
1.3铁磁质6.
二、电磁波及其解11
2.1在各向异性介质中的电磁波波动方程及其解11
2.2线性介质中的平面单色波及其解1.6
2.3电磁波在非线性介质中传播1.9
2.4电磁波在介质界面上的传播25
结语34
参考文献错误！
未定义书签。
致谢错误！
未定义书签。
电磁波的应用范围很广泛，现实中几乎无处不在。
现代电子技术如通讯、广播、电视、导航、雷达、测控、电子仪器和测量系统，都离不开电磁波的传播。
电磁波在不同介质中传播特性不同，在实际生活中的应用更是非常广泛。
下面即研究在均匀线性介质中、非线性介质中、铁磁介质中、非铁磁介质中电磁波的传播情况，由电场强度E和磁场强度H满足的波动方程出发，研究不同介质中电磁波的波动方程及其平面波解。
，、介质
几乎所有的气体、液体和固体等实物，在电场中都呈现出介电性和导电性两种基本特性，具有介电性的物质称为电介质，具有导电性的物质就是导体。
完全没有导电性而只有介电性的物质是理想的电介质，完全没有介电性而没有导电性的物质是理想的导体。
理想的电介质是良好的绝缘体。
电介质有许多重要的物理性能，从而有着广泛的应用。
电介质内部虽无自由电子，但其对电场的作用却有响应。
同样，几乎所有的气体、液体和固体等实物，在磁场中都呈现出一定的磁性，把这些能够响应磁场的实物统称为磁介质。
这说明所有的物质，不论其内部结构如何，对磁场都是有响应的，但大部分物质的磁性较弱，只有少部分金属物质如铁、镍、钻及某些合金等所谓铁磁性物质，才有较强的磁性。
物质的磁性起源于原子的磁性，原子的磁性又起源于电子的磁性，而这种磁性又是与量子力学密切相关的。
1.1介质的极化和极化规律
电介质在外场源所产生的电场作用下发生极化，极化介质将产生附加电场，它也会影响电介质的极化，而且还可能改变外场源的分布，从而又影响介质的极化。
这就是说，介质的极化原因和极化所产生的效果存在着反馈联系。
当极化达到稳定状态后，介质中便有确定的场强E和极化强度P。
极化强度
P和介质中的场强E存在着一定的联系。
在宏观电磁学中，我们无法从理论上建立P与E的函数关系，这种关系只能通过实验来确立。
统计物理和固体物理能根据介质的微观特性，从理论上建立起P与E的关系⑴。
从极化强度的定义可以看出，极化强度与介质的性质（如分子电矩的大小、各分子电矩有序化的难易程度，分子密度等）有关。
另外，分子固有电矩的转向或分子感应电矩的产生，显然都与电介质中的场强有关。
对于大部分各向同性的电介质而言，当场强不太强时，极化强度P与介质中的场强E成正比，方向也相同，即
P二；oE
（1.1）
式中的称为介质的极化率。
这就是各向同性的电介质的物态方程。
对于不
同的电介质，极化率是不同的，它反映了介质极化难易程度。
对于均匀的介质,
极化率是与位置无关的常数；对于非均匀介质，极化率是与位置有关的，即
H（x,y,z），气体和大部分液体，以及许多非晶体和某些晶体，都是各向同性
的介质。
对于各向异性的电介质，其极化强度和介质中的场强关系可表为
P（E亠E
x-0xxxxyy
P（E：
：
；'瓷E
y-0yxxyyy
+IE）
xzJz丿
+1.E）\
yz—z丿
（1.2）
Pz=；0（zxEx
zyEyzzEz）
也就是说，各向异性介质的极化率若存有九个分量，这九个量将构成一个二阶张量。
每一个量称为张量的分量，它一般与坐标的选择有关。
适当地选择坐标,可使张量在这坐标中的某些分量为零。
一般可将此式写成下面的简化形式
3
（i=1,2,3）
（1.3）
Pj=；。
^jEj
j二
以上三式虽然意义不同，但所反映的都是极化强度和场强之间的线性关系。
故称各向同性或异性的介质为线性介质。
介质的对于许多晶体，由于其点阵结构特殊，当受强电场作用时其力学、热学、电磁学、光学等性质会发生显著变化，晶体中的极化强度与场强存在如下非线性关系
P=辽（E■王二；E「…）（1.4）
其中，1为一阶线性极化率，2为二阶非线性极化率，3为三阶非线性极化率，等。
可见晶体中的极化强度P不仅与场强E的一次方有关，而且还与E2、E3……有关。
这些晶体称为非线性电介质。
非线性电介质中极化强度P与场强E的非线性关系在诸如原子物理学、分子物理学、天体物理学、高能物理学、凝聚态物理学、等离子体物理学等其他物理学领域中的应用是非常普遍的，也用于电化学、生物物理等交叉学科领域中，在现代技术中的应用也是很广泛的。
非线性光学就是研究P与E成非线性关系
的光学问题的学科，它是近代光学中相当活跃的一个领域。
基本非线性光学现象有：
倍频和混频效应、位相匹配、光学参量放大和振荡，多光子吸收和光折变、自聚焦和受激散射等。
非线性光学产生的现代技术有：
激光和光谱技术、等离子体技术、光通讯技术、天文学技术等。
1.2磁化和磁化规律
（1）磁化
如果将一根铁棒插入载流长螺线管中，就会发现这螺线管对磁针或其它电流施加的力或力矩大大地增加。
这说明，铁棒受电流的磁场作用后能产生附加磁场。
把处于这一状态下的铁棒称为被磁化了。
设载流螺线管产生的原磁场为B0，磁
化了的铁棒所产生的附加磁场为B，那么此时铁棒内部的总磁场即为
B=B0B（2.1）
在静电场中，充满电场不为零的区域内的均匀电介质，被极化后产生的附加电场Ep总是与原电场E。
方向相反。
但是充满磁场不为零的区域内的均匀磁介质，被磁化后产生的附加磁场B•可以与原磁场B0方向相同，也可以相反，视不同的介质而异。
那些在其中B■与B0方向相同的磁介质（如氧、锰等）称为顺磁质；那些在其中B•与B0方向相反的磁介质（如氢、铋等）称为抗（逆）磁质。
实验指出，在以上两类磁介质中的B'与B0的数值之比都很小（约10-5）。
但是，另有一类磁介质（如铁、镍、钻等），它们被磁化后的B■与Bo的数值之比却都较大，此外，它们还具有一些特殊的磁学性质，我们将它们另划一类，称为铁磁质。
（2）介质的磁化规律
在宏观理论中，介质中的磁场B实际上是微观磁场在物理无限小体积内的统计平均值，它由传导电流和磁化电流各自产生的磁场迭加而成。
传导电流是我们
可以控制和调节的电流，磁化电流则是介质磁化后产生磁效应的一种等效电流。
但是磁化电流一旦出现，它产生的磁场又会影响介质的磁化程度，介质的磁化变化时，其等效的磁化电流亦会发生变化。
即在磁化过程中，磁化原因和磁化产生的效果之间存在着反馈联系。
从磁化强度的定义来看，它必与介质中的磁感应强度有关。
对于线性的非铁磁性物质，M与B成正比，即
M二B
但由于历史上的原因，B曾一度被认为是与电位移矢量D相当的辅助量，而
把即将引入的辅助量"1B作为描写磁场的基本物理量，从而认为M与H
导r
成正比，并将其比例系数M称为磁化率，即
M=mh（2.2）
由于这一原因，M与B的关系才表示为
M—BrB（2.3）
4°1+3mMr
其中，<■M称为介质的相对磁导率，'I则称为介质的绝对磁导
率，简称磁导率。
磁介质按照磁化率、相对磁导率可分为三类：
对于顺磁质，M-0,r-1；
对于抗磁质，m：
：
：
0，■-r<1。
这两类磁介质的磁性都很弱，|MI；：
：
1，-r-1，
而且都是与B或H无关的常数。
但对于铁磁质而言，M与H成非线性关系，且
M=M（H），叫二讥（H）。
铁磁质的M（H）和儿（H）一般都很大，其量级为
102-103,甚至可达106以上。
所以铁磁质属强磁性介质。
表1-1几种磁介质的相对磁导率
种
类
磁介质
相对磁导率
空气（标准状态）
1+3.6X10-7
氧气（常温、压强为100kPa）
1+1.8X10-6
铝（常温常压）
1+2.1X10-5
顺磁质
镁（常温常压）
1+1.2X10-5
钨（常温常压）
1+7.8X10-5
钛（常温常压）
1+1.8X10-4
铂（常温常压）
1+2.8X10-4
铬（常温常压）
1+3.1X10-4
氢气（常温常压）
1-2.5X10-9
氦气（常温、压强为100kPa）
1-1.1X10-9
氮气（常温、压强为100kPa）
1-6.3X10-9
二氧化碳（常温常压）
1-1.2X10-5
抗磁质
水（常温常压）
1-9.0X10-6
金（常温常压）
1-3.5X10-5
汞（常温常压）
1-2.8X10-5
银（常温常压）
1-2.4X10-5
铜（常温常压）
1-9.6X10-6
铋（常温常压）
1-1.7X10-4
纯铁（常温常压）
2.0X102~2.0X105
硅钢（常温常压）
8.0X103（最大值）
铁磁质
坡莫合金（常温常压）
1.5X105（最大值）
铁氧体（常温常压）
2.0X102~5.0X103
钡铁氧体
HC=18000e
钕铁硼合金
HC=11.6X103Oe
1.3铁磁质
根据上一节的讨论我们知道，对于各向同性的均匀线性磁介质，其磁化规律可由H二丄B—lM—B确定并表示，其中的7是一个接近于1的反映介质
特性的常数。
然而铁磁性物质的相对磁导率<一般可达102~106数量级，而且在磁化过程中其磁导率〜是一个非线性函数，与磁化历史和磁化条件均有关，其磁化后的B和H之间的关系也异常复杂，甚至我们无法用一个解析函数来表示，这种关系只能通过对其铁磁质样品的B、H和M、H的测量，而用它们的曲线表示。
为了比较不同材料的磁性，我们通常要研究样品的初始磁化过程，即要求样
品在研究前末被磁化，不具有磁性。
实际上，我们总可以使样品处于末磁化状态。
例如：
把样品加热到某一特定的温度一一居里温度之上（居里（P.Curie）温度又称为居里点，它将由m=~=—决定，其中的常数C=Jonm：
/3k，为分
HTc
子磁矩，k为玻耳兹曼常数，n为分子数密度），样品的磁性就会全部消失，然后
将样品的温度降（冷却）到常温下进行研究。
然而要研究样品的B~H和M~H关系，就得有一外加的H场作用于样品，然后测量相应的B、M即可。
H场可由传导电流产生，但通常情况下，H并非由传导电流唯一确定。
一般形状的样
品，总会出现两个端面，在此端面上，M有突变，因而导致H、B发生变化，
这就使总是复杂化了。
如果将样品制成一个间隙很小的环状物，而不出现端面，再在环上绕制一定的线圈，就可由可以调节的传导电流而在样品上得到唯一确定的、可调的H，从而使测量B、M得以实现。
上述所制成的螺绕环通常称为罗兰（Bomiand）环。
铁磁物质是一种性能特异，用途广泛的材料。
铁、钻、镍及其众多合金以及，含铁的氧化物（铁氧体）均属铁磁物质。
其特征是在外磁场作用下能被强烈磁化，故磁导率卩很高。
另一特征是磁滞，即磁化场作用停止后，铁磁质仍保留磁化状态，图1-1为铁磁物质的磁感应强度B与磁化场强度H之间的关系曲线。
图中的原点0表示磁化之前铁磁物质处于磁中性状态，即B=H=0，当磁场H从零开
始增加时，磁感应强度B随之缓慢上升，如线段oa所示，继之B随H迅速增长，如ab所示，其后B的增长又趋缓慢，并当H增至h$时，B到达饱和值Bs，oabs称为起始磁化曲线。
图1-1表明，当磁场从Hs逐渐减小至零，磁感应强度B并不沿起始磁化曲线恢复到“0”点，而是沿另一条新的曲线SR下降，比较线段0S和SR可知，H减小B相应也减小，但B的变化滞后于H的变化，这现象称为磁滞，磁滞的明显特征是当H=0时，B不为零，而保留剩磁Br。
当磁场反向从0逐渐变至-HD时，磁感应强度B消失，说明要消除剩磁，必须施加反向磁场，Hd称为矫顽力，它的大小反映铁磁材料保持剩磁状态的能力，线段RD称为退磁曲线。
图1-1还表明，当磁场按HS-0-HD--HS—0-HD'-HS次序变化，相应的磁感应强度B则沿闭合曲线SRDSRDS变化，这闭合曲线称为磁滞回线。
所以，当铁磁材料处于交变磁场中时（如变压器中的铁心），将沿磁滞回线反复被磁化-去磁-反向磁化-反向去磁。
在此过程中要消耗额外的能量，并以热的形式从铁磁材料中释放，这种损耗称为磁滞损耗，可以证明，磁滞损耗与磁滞回线
所围面积成正比
图1-1铁磁质
图1-2同一
图1-3铁磁
起始磁化曲线
铁磁材料的
材料□与H
和磁滞回线曲
一簇磁滞回
关系曲线
线和磁滞回线
线
应该说明，当初始态为H二B=0的铁磁材料，在交变磁场强度由弱到强依次进行磁化，可以得到面积由小到大向外扩张的一簇磁滞回线，如图1-2所示，
这些磁滞回线顶点的连线称为铁磁材料的基本磁化曲线，由此可近似确定其磁导
|3—K.—k.—m.
率一，因B与H非线性，故铁磁材料的卩不是常数而是随H而变化（如图H
1-3所示）。
铁磁材料的相对磁导率可高达数千乃至数万，这一特点是它用途广泛的主要原因之一。
可以说磁化曲线和磁滞回线是铁磁材料分类和选用的主要依据，图1-4为常
见的两种典型的磁滞回线，其中软磁材料的磁滞回线狭长、矫顽力、剩磁和磁滞损耗均较小，是制造变压器、电机、和交流磁铁的主要材料。
而硬磁材料的磁滞回线较宽，矫顽力大，剩磁强，可用来制造永磁体。
图1-4不同铁磁材料的磁滞回线
不同铁磁性材料具有不同形状的磁滞回线，即使同一材料其磁滞回线亦取决
于被磁化的程度。
通常我们所讲的磁滞回线都是指它的饱和磁滞回线。
因而饱和
磁滞回线所对应的剩余磁化强度Mr和剩余磁感应强度Br与矫顽力Hc,饱和磁场强度Hs是表示磁性材料特征的参量。
理论可以证明：
磁滞回线所包围的面积表示在一个反复磁化的循环过程中单位体积的铁磁质内所消耗的能量，称为磁滞
损耗。
技术上，根据矫顽力的大小把铁磁质分为两大类：
软磁质（矫顽力很小，1A/m）和硬磁质（矫顽力很大，约104~106A/m）。
软铁、硅钢、坡莫合金、锰锌铁氧体等都是软磁材料，都具有较大的磁导率，但磁滞损耗较小，可用于电机、变压器和继电器中。
碳钢、钻钢、磁钢、铝镍钻合金、钡铁氧体和钕铁硼稀土永磁材料等都是硬磁材料，都具有较大的剩磁，但磁滞损耗较大，可制造永久磁铁而用于扬声器、话机、录音机、电表、计算机等。
对于磁滞回线接近于矩形的矩磁材料，它总处在（-Bs,Bs）两种状态之间，可作为记忆元件用于磁芯、录音带、录象带等。
表1-2典型软磁材料的性能
材料
成分
（%）
/A*m
（Oe）
（Gs）
/104OT
（Gs）
n/C
纯铁
0.05
杂质
10000
200000
4.0
（0.05）
2.15
（21500）
10
770
硅钢（热
轧）
4Si,余为Fe
450
8000
4.8
（0.6）
1.97
（19700）
60
690
硅钢
（冷轧）
3.3Si，余为Fe
600
10000
16
（0.2）
2.0
（20000）
50
700
45坡莫
合金
45Ni，余为Fe
2500
25000
24
（0.3）
1.6
（16000）
50
440
78坡莫
合金
78.5Ni，余为Fe
8000
100000
4.0
（0.2）
1.0
（20000）
16
580
超坡莫
合金
79Ni，
5Mo
余为Fe
10000〜120
00
1000000~15000
00
0.32
（0.004）
0.8
（8000）
60
400
铁氧体
—
103~
104
—
1~10
（0.01~0.1）
0.5
（5000）
103~104
100~
600
表1-3典型硬磁材料的性能
材料
成分（%）
/A・m
（Oe）
（Gs）
（BH）m/
/Tn
//m
6
（10）Gs*Oe
碳钢
0.9C,1Mn，余为Fe
3
4.0X10
1.00
3
1.6工10
（10000）
（50）
（0.20）
铝镍钻5
8Al，14Ni，24Co，3Cu，
余为
3
52.5工10
1.37
4
6.0"0
（晶粒取向）
Fe
（660）
（13700）
（7.5）
铝镍钻8
7Al，15Ni，35Co，4Cu，
5Ti，
3
113X10
1015
4
9.14x10
（晶粒取向）
余为Fe
（1420）
（11500）
（11.5）
钡铁氧体
（晶粒取向）
BaO•6Fe2O3
3
144=<10
0.45
（4500）
4
3.6X10
（1800）
（4.5）
钐钻合金
SmCo5
3
851M10
1.07
5
2.28M10
（10700）
（10700）
（28.6）
钐钻合金
Sm2（Co，Cu，
3
786汇10
1.13
5
2.6X10
Fe，Zr）17
（10000）
（11300）
（3.0）
钕铁硼合金
Nd15B8Fe77
3
880汽10
1.23
5
2.90"0
（12300）
（11600）
（36.4）
钕铁硼合金
5
3.5汇10
（44）
电磁波及其解
平面电磁波是交变电磁场存在的一种最基本地形式。
之所以强调平面电磁波
的重要性，是由于存在以下三条理由：
i•数学处理简单；
ii•任何复杂的波型都可分解为平面电磁波的迭加；
iii•远离辐射天线区域的电磁波都可看作平面波。
可见，清楚了平面电磁波的传播行为与特性，是解决其他电磁波传播问题的基础。
2.1在各向异性介质中的电磁波波动方程及其解
在实际应用中，经常会碰到各向异性介质的问题，从各向异性介质的电磁性质方程开始，结合麦克斯韦方程组，推到电各向异性与磁各向异性介质中的电磁波波动方程，并对其性质及解进行讨论。
（1）各向异性介质的电磁性质方程
在各向异性的介质中，介电常数与磁导率已不是一个标量，而是变成了一个张量：
在电各向异性介质中：
（1.1a）
D1二”1E1■匚12E2■>13E3
D2=；21El•<22E2■23E3
D3二；31Ei*i-32E2=33E3
如果选择坐标轴与各向异性介质的主轴相重合，则上述方程变成:
D1=
名11E1，D2
=S22E2
D3=呂33E3
（1.1b）
定义
/AN
名11e1e1
0
0x
Z=
0
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