画法几何与机械制图讲义.docx

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画法几何与机械制图讲义

画法几何与机械制图讲义

《工程制图与CAD》教案

首页

课程名称

画法几何及机械制图

课程编号

材料05

机制05

总学时数

总学时106理论学时90

实践学时16

学分数

4

课程类型

必修课

校级公共课（）基础课或专业基础课（√）专业课（）

授课年级专业班级

材料05、机制05

授课方式

课堂讲授+课堂练习

考核方式

考试（√）考查（　　）

教学重点

制图标准；点线面的投影；平面立体、组合体的投影；螺纹齿轮的表达方法；零件图、装配图的画法

教学难点

点线面的投影、组合体的投影、螺纹齿轮的表达、装配图的画法

教学目标基本要求

掌握机械制图的有关国家标准和规定，掌握绘图和读图技能，能进行徒手绘图、仪器绘图和计算机绘图，通过学习本课程，培养学生设计能力、综合分析能力、空间想象能力和自学能力，为今后的专业课学习及毕业设计打下良好的基础。

教材

　　　　　名称

《画法几何及机械制图》

　　　　　作者

常明

华中科技大学

出版时间

2004年9月

指

定

参

考

书

1．《画法几何及机械制图》

作者

常明

及出版时间

华中科技大学2000年8月

2．《画法几何及机械制图》

作者

潭玉

及出版时间

大学，2002版

3．《机械制图》

作者

交通大学制图组

及出版时间

交通大学

授课教师

伟香

职称

副教授

单位

机电系

授课学期

05-06学年第二学期

学习本课程所需的器具

1、1#图板1块

2、1#丁字尺1把

3、0#图纸1

4、42cm三角板1套

5、小三角板1套

6、直尺1根

7、圆规1套

8、HB、B型铅笔各一支

9、绘图橡皮1块

10、资料夹1个

第一章制图的基本知识

§1-1国家标准《机械制图》容简介

一、图纸幅面及标题栏（GB/T17451-1998）

1.图纸幅面尺寸

A0：

841×1189

其他幅面尺寸

2图框和标题栏

标题栏文字方向为看图方向

二、比例

比例=图样：

实物

放大：

2：

1缩小：

1：

2

绘制同一机件的各个视图时应尽量采用相同的比例，并在标题栏中比例项填写，当某个视图需要采用不同比例时，必须另行标注。

三、字体

字体工整、笔划清楚、间隔均匀、排列整齐

1中文用长仿宋体———字体的高宽比为3：

2

2数字：

采用斜／本———与水平成750

四、图线型式及应用

1.图线型式及应用

2.图线画法

图线画法规定为：

①同一图样中的同类图线的宽度应基本一致。

虚线、点划线及双点划线的线段长度和间隔应各自大致相等。

②两条平行线（包括剖面线）之间的距离不小于0.7mm。

③绘制圆的对称中心线时，圆心应为线段的交点。

点划线和双点划线的首末两端应是线段而不是短划。

中心线应超出图形轮廓：

2-5mm。

④在较小的图形上绘制点划线或双点划线有困难时，可月细实线代替。

注意：

a各种图线相交应交在线段上

b虚线、实线为同一方向时虚线应留空隙

五、尺寸标注

1基本规则：

（1）真实大小

（2）以mm为单位

（3）机件的每一尺寸只标注一次

2尺寸四要素

尺寸界线——轮廓线或其延长线

尺寸线——必须单独绘制

尺寸终端——箭头和斜线

尺寸数字——水平数字字头朝上：

垂直数字字头朝左

3直径和半径尺寸的标注

4角度的尺寸标注

注意：

角度的尺寸数字一律水平书写

5狭小位置的尺寸标注

§1-2绘图工具及使用方法

B前面的数字越大，表示铅芯越软。

H前面的数字越大，表示铅芯越硬，HB标号的铅芯硬软适中。

绘图时：

画粗实线时选用HB或B型铅笔；写字、画箭头时选用HB型铅笔；打底稿和画细实线及各类点划线时用H型铅笔

§1-3几何作图

一、正六边形的画法

已知外接圆直径

二、斜度和锥度

定义与画法

斜度是指直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。

写成1：

n的形式。

斜度符号的方向应与斜度方向一致。

锥度是指圆锥的底圆直径D与高度之比，也要写成1：

n的形式。

表示圆锥的图形符号和锥度应靠近圆锥轮廓标注，基准线应通过引出线与圆锥的轮廓素线相连。

基准线应与圆锥的轴线平行。

三、圆弧连接

用半径R的圆弧光滑连接直线AB、CD

1求圆心

2求切点

3画圆弧

4整理加粗

用半径R的圆弧光滑连接两个圆圆弧与圆弧的光滑连接，关键在于正确找出连接圆弧的圆心以及切点的位置。

当两圆弧以切方式相连接时，连接弧的圆心要用R-R0来确定：

当两圆弧以外切方式相连接时，连接弧的圆心要用R+R0来确定。

§1-4平面图形的线段分析和作图步骤（重点）

1尺寸分析

基准：

标注尺寸的起点

平面图形有长、宽两个方向的基准

定形尺寸：

确定几何元素大小的尺寸

定位尺寸：

确定几何元素位置的尺寸

2线段分析

已知线段：

已知定形和两个方向的定位尺寸

中间线段：

己知定形和一个方向的定位尺寸

连接线段：

已知定形尺寸

3.作图步骤

1）画基准

2）画己知线段

3）画中间线段

4）连接线段

5）检查、描深

§1.5尺规绘图的一般步骤

通常，在使用尺规绘制工程图时，一般按以下步骤进行。

1．认真做好准备工作

首先准备好图板、丁字尺、三角板、仪器及其他必要品，如橡皮、曲线板、胶带纸等，并将图板、丁字尺和三角板擦拭干净；将绘制粗、细图线的铅笔和圆规准备好。

各种用具放在适当位置，不用的物品不要放在图板上。

2.仔细分析所画对象

绘制平面图形时，要先分析图形的连接情况，确定哪些线段是已知线段，哪些线段是中间线段或是连接线段，以确定绘制图形的先后顺序。

而绘制立体模型或机器零件的视图时，则要分析所画对象的各种特征，以确定选用什么样的方案来表示它。

3.合理选择比例和图幅

根据前面的分析，选用合理的并且符合国标规的比例和图纸幅面。

并用胶带纸将选好的图纸固定在图板的上方，当图幅小于图板幅面时，应将图纸固定在图板的左上方。

4．绘制图框及标题栏

图纸的幅面和格式应符合国家标准（GB／T14689—1993）的规定。

标题栏位于图纸的右下角，其格式和尺寸应符合国家标准（GB／T10609.1—1989）的规定。

5．布置图形的位置

布置图形位置的基本准则是使图形匀称美观，既不要出现图框中疏密不匀的情况，又要充分考虑到注写尺寸和文字说明所需要的足够的空间。

布图时要依据图形的长、宽尺寸确定其位置，并画出各个图形的作图基准线，如中心线、对称线或主要平面的投影线等。

6.轻画底稿

绘制底稿时应注意“先主后次”的原则，即先画主要轮廓线，然后再画细节部分，如圆角、倒角、孔、槽等。

绘制底稿时要使用H型或2H型等较硬的铅笔，轻画细线，便于修改。

7.描深图线

通常，描深直线段要用B型铅笔，要求粗细均匀，符合国标。

为了使圆弧与直线段浓淡一致，描深圆弧的铅芯应用2B型铅笔。

描深时的先后顺序与画底稿时不一样，为了使线段光滑连接，应先描深圆和圆弧，再描深直线段，即所谓“先曲后直”的描深方法。

而加深粗实线的直线段时，又是按“先水平线段，再垂直线段，最后倾斜线段”的顺序进行。

在加深了所有粗实线后，再按同样的顺序描深所有的虚线、点画线和细实线，这就是所谓的“先粗后细”的描深方法。

8．标注尺寸

在完成了图线描粗工作之后，接着标注尺寸。

标注尺寸时，应先画尺寸界线、尺寸线和尺寸箭头，再注写尺寸数字和其他文字说明。

9．检查全图，填写标题栏

最后要仔细检查图纸，在确定没有错误之后，在标题栏中的相应地方签名并填写日期，并将多余的纸边裁剪整齐，完成全部绘图工作。

§1.6徒手画草图

当设计者企图抓住一闪念的设计灵感，或者是现场测绘某种机器时；在没有计算机或绘图仪器的场合，而又要适时交流自己的设计思想时；甚至在用计算机画图前，都常常要用徒手画图的方式先绘制出各种构思草图。

徒手画图是工程技术人员必备的一种画图技能。

1.6.1徒手画草图的基本要求

徒手画图用的铅笔一般为HB铅芯的铅笔，铅芯头磨成锥形，铅芯头部一般与图线一样宽。

对于初学者，一般采用方格纸来绘制，方格纸是5mm见方的网格纸，如图1-26所示。

也可在方格纸上蒙上一薄的半透明的白纸来绘．待熟练后便可直接用白纸画。

徒手画图的要点是：

“徒手目测，先画后量，画线力均，横平竖直，曲线光顺”。

对草图的要求是：

“比例正确，图面工整”。

比例是指所画物体自身各部分的比例。

1.6.2徒手画图的技巧

所画物体的图形，都可看成是由直线、圆弧组成，如图1-27所示。

徒手画草图，对图线的要求如图1-27所示．

①可见轮廓线画成粗实线，粗实线一般画成约0．8mm粗的线。

②不可见轮廓线画成虚线，虚线为4mm长的细实线，约为0.3mm粗的线，虚线之间空1mm，如此重复下去。

③尺寸由尺寸界线、尺寸线、尺寸箭头、尺寸数字组成，都应画成细实线，即粗约为0.3mm的实线。

尺寸界线应超过尺寸线3mm，尺寸箭头应有4mm长、0.8mm宽，尺寸数字用细实线书写。

注意尺寸数字不允许和任何图线相交，否则，会引起误解。

④中心线，画圆一定要画中心线，它由两条相互垂直的点画线组成。

长细线约为20mm长，中间空1mm，再画1mm长短的细实线，再空1mm，再画长细线，如此重复下去．

⑤作图的辅助线（或叫作图线）是细实线，为画大圆而作的限形构架线，一般不必擦去，可一直保留，但注意千万不要太粗，一般应比画细实线时要轻（即淡一点）。

如何徒手画这些图线呢?

下面对徒手画图的技巧做一些简要介绍。

1.直线的画法

徒手画直线时，握笔的手指离笔尖约30-40mm，比平常写字时握笔要稍远。

手腕、小手指轻压纸面，铅笔与笔运行的方向保持大致直角的关系。

在画的过程中，眼睛随时看着所画线的终点，慢慢移动手腕和手臂，笔随手腕和手臂移动时，在笔运行的方向上要有一定转角。

注意手握笔时，要自然放松，不可攥得太死，如图1-28所示。

画斜线也可仿照画水平线或垂直线的方法去画，也可将纸转平当成水平线来画，如图1-29所示。

画特殊角度的斜线时，也可根据它们的斜率来画，如图1-30所示。

2.圆的画法·

画圆时，应先画中心线以确定圆心。

如果画较大的圆，则可先给定半径，用目测在中心线上定出四点，再增加两条过圆心的450斜线，再以半径长定四点，以此八点近似画圆。

对一般粗实线圆，往往先画细线圆，然后加粗，这样可在加粗过程中调整不圆度，如图1-31所示．

如果是画小圆，则可只取中心线上的四点，徒手画圆。

如果圆很大，则可用一条长纸条，其上取两点为半径长，让一点对准中心线的中心，将另一点旋转，每转一定角度以纸条长为半径，用铅笔去定圆上的一点。

用这种方法画圆时转角越小，取的点越多，就画得越圆，如图1-32（a）所示。

当圆不是很大时，也可用小手指尖压住中心，手用适当的力拿住铅笔，笔尖压在纸上，一只手将纸向上转动，旋转一圈后，圆就画出来了，如图1—32（b）所示。

也可以借助两支铅笔来画圆，一只手拿两支铅笔，笔尖分开作圆规状，一支笔尖压住中心，另一支笔随手转动图纸来画圆，如图1—32（c）所示。

3.椭圆的画法

椭圆的画法有四种，如图1—33所示。

图（d）中1表示AB=1/2椭圆短轴，AC=1/2椭圆长轴，在画椭圆时，使纸条上的B点、C点分别在长轴、短轴上滑动，A点的运动位置便是椭圆上的点。

1.6.3拓印与目测方法

1.拓印方法

对于不大的、稍复杂的端面、底面，可用拓印的方法徒手绘制。

对小的物体可直接压在纸上用铅笔勾勒出图形，如图1-34所示。

对稍大的物体可用纸蒙在物体的表面上用棉纱团拍打。

由于物体表面常会有油迹，这样在纸上将出现表面形状的油印，再用铅笔沿油印勾画出表面轮廓。

2．目测方法

要画好徒手图，应保持物体部各部分的比例．若某一部分比例不对，所画的图形就会走样。

画图前，先大致估计物体的总长、宽、高之间的对应比例，然后在画物体上每个表面或表面上的缺口时，应注意与总的尺寸进行比较，定出其上交点位置，以及各直线段的比例关系，以便较准确地绘制该表面的图形。

要想还原物体图像，应学会用眼睛观察并想办法用现有的用具进行测量。

对于较小物体的测量如图1-35所示。

第三章立体的三维与二维的描述方法

§3-1投影的基本知识

一、投影法的概述

投影法的三要素

投影法就是用光线照射物体，在预设的投影面上绘制出被投影物体图形的方法。

二、分类

1．中心投影

投射线汇交于一点（投影中心）的投影法叫做中心投影法。

例如：

电影、照相和人的眼睛看物体都是中心投影现象。

2．平行投影

若将投影中心S移到离投影面无穷远处，则所有的投射线相互平行，这种投射线相互平行的投影方法，叫做平行投影法。

1）正投影

2）斜投影

投射线垂直于投影面的投影为正投影投射线倾斜于投影面的投影为斜角投影机械制图一般采用正投影（轴侧图除外）

三、正投影的性质

1真实性

2积聚性

3类似性

4从属性

5平行性

6等比性

四、工程上常用的几种投影图

1.透视图是用中心投影法绘制的。

这种投影图与人的视觉相符，具有形象逼真的立体感，其缺点是度量性差，手工作图费时，适用于房屋、桥梁等外观效果的设计及计算机仿真技术。

2.轴测图是用平行投影法绘制的。

这种投影图有一定的立体感，但度量性仍不理想，适合用于产品说明书中的机器外观图等。

2.多面正投影图是用正投影法从物体的多个方向分别进行投射所画出的图，称为多面正投影图。

这种图虽然立体感差，但能完整地表达物体的各个方位的形状，度量性好，便于指导加工，因此多面正投影图被广泛应用于工程的设计及生产制造中。

3.2投影与视图

3.2.1物体在三投影面系的投影

1．物体在两投影面系的投影

设置两个相互垂直的投影面，组成一个投影面系。

正立的投影面称为正投影面（记为V面），水平放置的投影面称为水平投影面（记为H面），两投影面的交线称为投影轴X。

将物体放在两投影面系中，尽量使它的前、后表面平行正投影面，上、下底面平行水平投影面，分别向两投影面进行投射，就得到正面投影和水平投影，如图3-9所示。

2．物体在三投影面系的投影

在原两面投影系中加入一个与正投影面和水平投影面都垂直的侧投影面（记为W面），组成了一个三投影面系，三面的交线分别为X、Y、Z轴，三轴交原点为O（图3—12（a））

3.物体的三视图

几何元素在投影面系中的多面正投影称为多面投影。

将正投影方法绘制物体的投影图成为视图。

第一角投影：

人——物体——投影面

主视图、俯视图、左视图

3.2.2物体与三视图的对应关系

3.2.3平面立体的草图

徒手画出的平面立体三视图就是平面立体的草图。

画平面立体草图的方法是：

①将立体放置好，使立体的表面尽量多地平行或垂直于投影面；②取好主视方向，主视方向应能较多地反映该立体的特点；③先画完整立体，再画切口；或者先画有特点的视图，再补画其他视图。

画平面立体草图的步骤如下：

已知图3-17所示的平面立体，取图示的方向为主视图方向。

①作画图基准线。

当立体不大时，可以将立体放在方格纸上，直接取总长、总宽、总高以确定物体视图的大致位置，将立体看成完整的长方体，利用投影规律“长对正、高平齐、宽相等”，画出该长方体的三视图，如图3-18，注意：

尽量是轮廓线与方格中的横、竖线重合。

②将立体看成被切两刀，先画主视图，如图3—19所示。

③利用“长对正，高平齐，宽相等’’作出切口的三投影，如图3-20所示。

④再画下底板上的缺口，先画俯视图上的投影。

由于这个切平面垂直于水平投影面，所以在俯视图中反映成一直线段，如图3-21所示。

⑤再由俯视图利用“长对正、宽相等”补画主视图、左视图上的投影，如图3-22所示。

⑥画完后擦去多余的图线；再按线型的要求加深图线。

对照立体检查后，完成全图，如图3-23所示。

画图时注意：

画图的目的是为了给别人看，为了帮助别人能迅速看懂又能避免误解，所画出的草图绝不是“潦草’’意义上的“草”，只是徒手画的而已，画的草图仍然要求图面工整、清晰，图线的画法必须符合制图的要求。

图线的某些画法规定

制图中规定，粗实线与虚线、点画线重合时应画成粗实线，虚线与点画线重合时应画成虚线。

§3-3正等轴测图

一、概述

1.什么是轴测图

将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标轴的方向，用平行投影法一起投射到单一个平面上所得到的投影称为轴测投影。

用这样的方法绘制出的图形，称为轴测图。

优点：

直观、可度量性

2.术语

（1）轴测投影面：

得到轴测投影的平面

（2）轴测投影轴：

直角坐标轴在轴测投影面的投影，简称轴测轴

（3）轴间角：

轴测轴之间的夹角

（4）轴向伸缩系数=轴测单位长=坐标单位长；（p,q,r）

3.轴测图的分类

按投影方向是否垂直轴测投影面

4.轴测图的投影性质

平行性：

平行直线的轴测投影仍相互平行。

等比性：

平行直线的轴测投影之比等于空间线段之比。

注意：

沿轴测轴方向才可以直接测量作图；与坐标轴方向不平行的直线，不能直接测量，应根据端点坐标，作出端点后连线。

1轴向变形系数和轴间角

正等侧轴侧投影图的轴间角均为120·

理论轴向伸缩系数p=q=r=0.82

为了绘图方便，实用的轴向伸缩系数为p=q=r=1；

2．画轴测图常用的方法

画物体的轴侧图可看成画组成物体的直线或顶点。

例1用坐标法画一正三棱锥的正等轴测图

例2用坐标法画一正六棱柱的正等轴测图

例3画出图示立体的正等轴测图

三、圆的正等轴测图的画法

例4画圆的正等轴测图

例5画圆的正等轴测图

例5画底面正投影如图高为W的圆柱的正等轴测图

第四章点、直线、平面的投影

§4-1点的投影

一、点的单面投影

二、点的两面投影

体系的形成

投影的产生

体系的展开

投影规律：

长对正、高平齐、宽相等

四、点的投影与直角坐标的关系

例1已知点的两投影，求其第三投影。

五、点的相对位置与重影点

例2已知点C（20，30，50），求其三投影

两点间上下、左右和前后的位置关系，可以用两点在空间的坐标大小来判断，规定X坐标大为左，小为右;Y坐标大为前，小为后；Z坐标大为上，小为下。

六、点的辅助投影

新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离

§4-2直线的投影

一、基本特性：

复习正投影的特性

真实性、积聚性、从属性、类似性、定比性、平行性

二、直线投影图的画法

已知a’，a和B的坐标，求A、B点和直线AB的投影，

三、直线上的点

从属性和定比性

例已知AC:

CB=1:

2,求直线AB上的C点.

四、各种位置直线

直线在投影面体系中，根据相对于投影面位置可分为：

一般位置直线和特殊位置直线两种，特殊位置直线又分为投影面平行线和投影面垂直线两种

1.投影面的平行线

投影面平行线是指平行于一个投影面而对另外两个投影面倾斜的直线它有三种：

水平线（//H面）、正平线（//V面）、侧平线（//W面）

投影面的平行线的投影特性

（1）直线在所平行的投影面上的投影表达实长

（2）其他投影平行于相应的投影轴

（3）表达实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对相应投影面的倾角

2.投影面的垂直线

投影面垂直线是指垂直于一个投影面又与另两个投影面平行的直线。

正垂线、铅垂线、侧垂线

投影面的垂直的投影特性

（1）直线在所垂直的投影面上投影成一点，有积聚性

（2）其他投影表达实长，且垂直于相应的投影轴

3.一般位置直线

直线和三个投影面都斜交时称为一般位置直线。

三投影均为斜线，不反映实长。

五、直线的迹点

直线上的点、投影面上的点

六、直线的辅助投影

七、求直线的实长

1.换面法

2.直角Δ法

例3已知线段AB的一个投影ab和A点的另一投影，并已知=30，完成AB的正面投影。

八、两直线的相对位置

1.平行两直线

2.相交两直线

3.交叉两直线

九、直角投影

直角的投影特性:

只要有一直角边平行于某一投影面，则它在该投影面的投影还是直角。

§4-3平面的投影

一、平面的表示法

根据三点确定一平面的性质可知，平面可用以下元素表示：

①不在同一直线上的三点；

②一直线和直线外一点；

③相交两直线；

④平行两直线；

⑤任意平面图形（三角形等）。

二、各种位置平面

根据平面在投影面体系中的相对位置不同，平面分为：

特殊位置平面和一般位置平面两种。

特殊位置平面又分为投影面垂直面和投影面平行面。

1.投影面的垂直面

1.投影面的垂直面

正垂面、铅垂面、侧垂面

（1）在所垂直的投影面上的投影，为倾斜于相应投影轴的直线，有积聚性，它和相应投影的夹角，即平面对相应投影面的倾角

（2）平面多边形的其余投影均为类似形

2.投影面的平行面

正平面、水平面、侧平面

投影面的平行面的投影特性

（1）在所平行的投影面上的投影表达实形

（2）其余投影均为直线，有积聚性，且平行于相应的投影轴

3.一般位置平面

一般位置平面的三个投影都不反映实形，具有类似性

4.迹线表示平面

迹线：

平面与投影面的共有线

投影面的垂直面的一条迹线就是积聚性投影，另两条垂直相应的投影轴

三、平面的直线和点

直线在平面的几何条件如下：

①直线通过平面的已知两点；

②直线含平面的已知点，又平行于平面的一已知直线。

点在平面时，该点必在平面的一已知直线上

重点：

点的投影；依此推广线、面的投影

熟记：

各种位置直线、平面的投影及其作图方法。

四、平面的辅助投影

第五章几何元素的相对位置

§5-1平行问题

一、直线与平面平行

几何条件:

若一条直线与一平面的某一直线平行，则该直线平行于这一平面。

例1已知∆ABC和D点的投影，过D作下列直线平行于∆ABC

一般位置直线；正平线；侧平线

若一直线与某一投影面的垂直面平行，则……

二、平面与平面平行

几何条件:

若平面的两条相交直线分别平行另一平面的两条相交直线，则两个平面平行。

例2已知∆ABC和D点的投影，过D作平面平行于∆ABC。

例3判断一下两平面是否平行

§5-2相交问题

一、利用积聚性求交点或交线

例6求∆ABC与四边形EFGH的交线。

注意：

1、有限空间与无限空间的思维方式的转化；2、可见性的判别。

例求MN与∆ABC的交点。

例7求共边△SAB和△SBC与共边四边形平面DEFG和EFIJ的交线，补齐缺漏的图线，并判别可见性

二、利用辅助平面求交点或交线

当相交的几何元素均处于一般位置，无积聚性时，可以采用换面法或利用辅助平面求交点或交线。

例8求直线AB与∆CDE的交点。

三、三面共点原理

当相交的几何元素均处于一般位置，且空间不相交时，可以采用三面共点原理。

例10求平面ABCD与平面EFG的交线

§5-3垂直问题

一、直线与平面垂直

几何条件：

若一直线垂直于平面，则此直线必垂直于平面所有直线，其中包括平面的正平线和水平线。

例11过K点作一直线垂直于△ABC

例12过K点作一平面垂直于已知平面△ABC

例13过K点作一平面垂直于已知平面△ABC

第七章基本体及其截交线

§7-1平面立体及其截交线

一、平面立体的投影

平面立体：

表面全是平面的基本体

曲面立体：

表面全是曲面或既有曲面又有平面的基本体

1.平面立体的投影