义务教育数学课程标准.docx
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义务教育数学课程标准
义务教育数学课程标准〔2011年版〕——课程目标
一、总目标
通过义务教育阶段的数学学习,学生能：
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.
3.了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和实事求是的科学态度.
总目标从以下四个方面具体阐述：
知识技能
●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能.
●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程,掌握图形与几何的基础知识和基本技能.
●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程,掌握统计与概率的基础知识和基本技能.
●参与综合实践活动,积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验.
数学思考
●建立数感、符号意识和空间观念,初步形成几何直观和运算能力,发展形象思维与抽象思维.
●体会统计方法的意义,发展数据分析观念,感受随机现象.
●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法.
●学会独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.
问题
解决
●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.
●获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识.
●学会与他人合作交流.
●初步形成评价与反思的意识.
情感态度
●积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲.
●在数学学习过程中,体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
●体会数学的特点,了解数学的价值.
●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯,形成实事求是的科学态度.
总目标的这四个方面,不是相互独立和割裂的,而是一个密切联系、相互交融的有机整体.在课程设计和教学活动组织中,应同时兼顾这四个方面的目标.这些目标的整体实现,是学生受到良好数学教育的标志,它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义.数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习,知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现.
二、学段目标
第一学段〔1~3年级〕
知识技能
1．经历从日常生活中抽象出数的过程,理解万以内数的意义,初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义,掌握必要的运算技能；在具体情境中,能进行简单的估算.
2．经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程,了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置.掌握初步的测量、识图和画图的技能.
3．经历简单的数据收集、整理、分析的过程,了解简单的数据处理方法.
数学思考
1．在运用数与适当的度量单位描述现实生活中的简单现象,以与对运算结果进行估计的过程中,发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中,发展空间观念.
2．能对调查过程中获得的简单数据进行归类,体验数据中蕴涵着信息.
3.在观察、操作等活动中,能提出一些简单的猜想.
4．会独立思考问题,表达自己的想法.
问题解决
1．能在教师的指导下,从日常生活中发现和提出简单的数学问题,并尝试解决.
2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法,知道同一个问题可以有不同的解决方法.
3．体验与他人合作交流解决问题的过程.
4．尝试回顾解决问题的过程.
情感态度
1．对身边与数学有关的事物有好奇心,能参与数学活动.
2．在他人帮助下,感受数学活动中的成功,能尝试克服困难.
3．了解数学可以描述生活中的一些现象,感受数学与生活有密切联系.
4．能倾听别人的意见,尝试对别人的想法提出建议,知道应该尊重客观事实.
第二学段〔4~6年级〕
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数的过程,认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义,了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系,能解简单的方程.
2．探索一些图形的形状、大小和位置关系,了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程,能在方格纸上画出简单图形运动后的图形,了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法.
3．经历数据的收集、整理和分析的过程,掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性.
4．能借助计算器解决简单的应用问题.
数学思考
1．初步形成数感和空间观念,感受符号和几何直观的作用.
2．进一步认识到数据中蕴涵着信息,发展数据分析观念；感受随机现象.
3．在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果.
4.会独立思考,体会一些数学的基本思想.
问题解决
1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用一些知识加以解决.
2．能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性.
3．经历与他人合作解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程.
4．能回顾解决问题的过程,初步判断结果的合理性.
情感态度
1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息,主动参与数学学习活动.
2．在他人的鼓励和引导下,体验克服困难、解决问题的过程,相信自己能够学好数学.
3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值.
4．初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质.
第三学段〔7~9年级〕
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算〔包括估算〕技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法.
2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定,掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系,能确定位置.
3．体验数据收集、处理、分析和推断过程,理解抽样方法,体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象,能计算一些简单事件的概率.
数学思考
1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程,体会模型的思想,建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中,进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观.
2．了解利用数据可以进行统计推断,发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点.
3．体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力.
4．能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.
问题解决
1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.
2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.
3．在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论.
4．能针对他人所提的问题进行反思,初步形成评价与反思的意识.
情感态度
1．积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲.
2．感受成功的快乐,体验独自克服困难、解决数学问题的过程,有克服困难的勇气,具备学好数学的信心.
3．在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值.
4．敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度.
第一学段〔1~3年级〕
一、数与代数
〔一〕数的认识
1.在现实情境中理解万以内数的意义,能认、读、写万以内的数,能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置.
2.能说出各数位的名称,理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数〔参见例1〕.
3.理解符号＜,＝,＞的含义,能用符号和词语描述万以内数的大小〔参见例2〕.
4.在生活情境中感受大数的意义,并能进行估计〔参见例3〕.
5.能结合具体情境初步认识小数和分数,能读、写小数和分数.
6.能结合具体情境比较两个一位小数的大小,能比较两个同分母分数的大小.
7.能运用数表示日常生活中的一些事物,并能进行交流〔参见例4〕.
〔二〕数的运算
1.结合具体情境,体会整数四则运算的意义〔参见例5〕.
2.能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法,能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数.
3.能计算三位数的加减法,一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法,三位数除以一位数的除法.
4．认识小括号,能进行简单的整数四则混合运算〔两步〕.
5.会进行同分母分数〔分母小于10〕的加减运算以与一位小数的加减运算.
6.能结合具体情境进行估算,并会解释估算的过程〔参见例6〕.
7.经历与他人交流各自算法的过程.
8.能运用数与数的运算解决生活中的简单问题,并能对结果的实际意义作出解释〔参见例7〕.
〔三〕常见的量
1.在现实情境中,认识元、角、分,并了解它们之间的关系.
2.能认识钟表,了解24时记时法；结合自己的生活经验,体验时间的长短〔参见例8〕.
3.认识年、月、日,了解它们之间的关系.
4.在现实情境中,感受并认识克、千克、吨,能进行简单的单位换算.
5.能结合生活实际,解决与常见的量有关的简单问题.
〔四〕探索规律
探索简单的变化规律〔参见例9,例10〕.
二、图形与几何
〔一〕图形的认识
1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体.
2.能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体〔参见例11〕.
3.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形.
4.通过观察、操作,初步认识长方形、正方形的特征.
5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图.
6.结合生活情境认识角,了解直角、锐角和钝角.
7.能对简单几何体和图形进行分类〔参见例21〕.
〔二〕测量
1.结合生活实际,经历用不同方式测量物体长度的过程,体会建立统一度量单位的重要性.
2.在实践活动中,体会并认识长度单位千米、米、厘米,知道分米、毫米,能进行简单的单位换算,能恰当地选择长度单位〔参见例12〕.
3.能估测一些物体的长度,并进行测量.
4.结合实例认识周长,并能测量简单图形的周长〔参见例13〕,探索并掌握长方形、正方形的周长公式.
5.结合实例认识面积,体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2,能进行简单的单位换算.
6.探索并掌握长方形、正方形的面积公式,会估计给定简单图形的面积〔参见例14〕.
〔三〕图形的运动
1.结合实例,感受平移、旋转、轴对称现象〔参见例15〕.
2.能辨认简单图形平移后的图形〔参见例16〕.
3.通过观察、操作,初步认识轴对称图形.
〔四〕图形与位置
1.会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置.
2.给定东、南、西、北四个方向中的一个方向,能辨认其余三个方向,知道东北、西北、东南、西南四个方向,会用这些词语描绘物体所在的方向〔参见例17〕.
三、统计与概率
1.能根据给定的标准或者自己选定的标准,对事物或数据进行分类,感受分类与分类标准的关系〔参见例18〕.
2.经历简单的数据收集和整理过程,了解调查、测量等收集数据的简单方法,并能用自己的方式〔文字、图画、表格等〕呈现整理数据的结果〔参见例19〕.
3.通过对数据的简单分析,体会运用数据进行表达与交流的作用,感受数据蕴涵信息〔参见例20〕.
四、综合与实践
1．通过实践活动,感受数学在日常生活中的作用,体验能够运用所学的知识和方法解决简单问题,获得初步的数学活动经验.
2.在实践活动中,了解要解决的问题和解决问题的办法.
3.经历实践操作的过程,进一步理解所学的内容.
〔参见例21,例22,例23〕
第二学段〔4~6年级〕
一、数与代数
〔一〕数的认识
1.在具体情境中,认识万以上的数,了解十进制计数法,会用万、亿为单位表示大数.
2.结合现实情境感受大数的意义,并能进行估计〔参见例24〕.
3.会运用数描述事物的某些特征,进一步体会数在日常生活中的作用〔参见例25〕.
4.知道2,3,5的倍数的特征,了解公倍数和最小公倍数；在1~100的自然数中,能找出10以内自然数的所有倍数,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数.
5.了解公因数和最大公因数；在1~100的自然数中,能找出一个自然数的所有因数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数.
6.了解自然数、整数、奇数、偶数、质〔素〕数和合数.
7.结合具体情境,理解小数和分数的意义,理解百分数的意义〔参见例26〕；会进行小数、分数和百分数的转化〔不包括将循环小数化为分数〕.
8.能比较小数的大小和分数的大小.
9．在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示日常生活中的一些量.
〔二〕数的运算
1．能计算三位数乘两位数的乘法,三位数除以两位数的除法.
2．认识中括号,能进行简单的整数四则混合运算〔以两步为主,不超过三步〕.
3．探索并了解运算律〔加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律〕,会应用运算律进行一些简便运算.
4．在具体运算和解决简单实际问题的过程中,体会加与减、乘与除的互逆关系.
5．能分别进行简单的小数、分数〔不含带分数〕加、减、乘、除运算与混合运算〔以两步为主,不超过三步〕.
6．能解决小数、分数和百分数的简单实际问题.
7.在具体情境中,了解常见的数量关系：
总价=单价×数量、路程=速度×时间,并能解决简单的实际问题.
8．经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法.
9．在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算〔参见例27,例28〕.
10．能借助计算器进行运算,解决简单的实际问题,探索简单的规律〔参见例29〕.
〔三〕式与方程
1．在具体情境中能用字母表示数.
2．结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示.
3.能用方程表示简单情境中的等量关系〔如3x+2＝5,2x-x＝3〕,了解方程的作用.
4．了解等式的性质,能用等式的性质解简单的方程.
〔四〕正比例、反比例
1．在实际情境中理解比与按比例分配的含义,并能解决简单的问题.
2．通过具体情境,认识成正比例的量和成反比例的量.
3．会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图,并会根据其中一个量的值估计另一个量的值〔参见例30〕.
4．能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例,并进行交流.
〔五〕探索规律
探索给定情境中隐含的规律或变化趋势〔参见例31,例32〕.
二、图形与几何
〔一〕图形的认识
1．结合实例了解线段、射线和直线.
2．体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离.
3．知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系.
4．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交〔包括垂直〕关系.
5．通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和圆,知道扇形,会用圆规画圆.
6．认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°.
7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.
8．能辨认从不同方向〔前面、侧面、上面〕看到的物体的形状图〔参见例33〕.
9．通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,认识长方体、正方体和圆柱的展开图.
〔二〕测量
1．能用量角器量指定角的度数,能画指定度数的角,会用三角尺画30°,45°,60°,90°角.
2．探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式,并能解决简单的实际问题.
3．知道面积单位：
千米2、公顷.
4．通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值,掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题.
5．会用方格纸估计不规则图形的面积〔参见例34〕.
6．通过实例了解体积〔包括容积〕的意义与度量单位〔米3、分米3、厘米3、升、毫升〕,能进行单位之间的换算,感受1米3、1厘米3以与1升、1毫升的实际意义.
7．结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以与圆锥体积的计算方法,并能解决简单的实际问题.
8．体验某些实物〔如土豆等〕体积的测量方法〔参见例35〕.
〔三〕图形的运动
1．通过观察、操作等活动,进一步认识轴对称图形与其对称轴,能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形.
2．通过观察、操作等,在方格纸上认识图形的平移与旋转,能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移,会在方格纸上将简单图形旋转90°〔参见例36〕.
3．能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小.
4．能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,并运用它们在方格纸上设计简单的图案.
〔四〕图形与位置
1．了解比例尺；在具体情境中,会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算.
2．能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置.
3．会描述简单的路线图〔参见例37〕.
4．在具体情境中,能在方格纸上用数对〔限于正整数〕表示位置,知道数对与方格纸上点的对应〔参见例38〕.
三、统计与概率
〔一〕简单数据统计过程
1．经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程〔可使用计算器〕.
2．会根据实际问题设计简单的调查表,能选择适当的方法〔如调查、试验、测量〕收集数据.
3．认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据〔参见例39〕.
4．体会平均数的作用,能计算平均数,能用自己的语言解释其实际意义〔参见例39〕.
5．能从报纸杂志、电视等媒体中,有意识地获得一些数据信息,并能读懂简单的统计图表〔参见例40〕.
6．能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流〔参见例39和例41〕.
〔二〕随机现象发生的可能性
1．结合具体情境,了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果〔参见例42〕.
2．通过试验、游戏等活动,感受随机现象结果发生的可能性是有大小的,能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述,并能进行交流〔参见例42〕.
四、综合与实践
1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动.
2．结合实际情境,体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程.
3．在给定目标下,感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程.
4.通过应用和反思,进一步理解所用的知识和方法,了解所学知识之间的联系,获得数学活动经验.
〔参见例43,例44,例45,例46〕
第三学段〔7~9年级〕
一、数与代数
〔一〕数与式
1．有理数
〔1〕理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.
〔2〕借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对值的方法,知道｜a｜的含义〔这里a表示有理数〕.
〔3〕理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方与简单的混合运算〔以三步以内为主〕.
〔4〕理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算.
〔5〕能运用有理数的运算解决简单的问题〔参见例47〕.
2．实数
〔1〕了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.
〔2〕了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求百以内整数〔对应的负整数〕的立方根,会用计算器求平方根和立方根.
〔3〕了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能##数的相反数与绝对值.
〔4〕能用有理数估计一个无理数的大致范围〔参见例48〕.
〔5〕了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值.
〔6〕了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式〔根号下仅限于数〕加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算〔参见例49〕.
3．代数式
〔1〕借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义〔参见例50〕.
〔2〕能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示.
〔3〕会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算.
4．整式与分式
〔1〕了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数〔包括在计算器上表示〕.
〔2〕理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算〔其中多项式相乘仅指一次式之间以与一次式与二次式相乘〕.
〔3〕能推导乘法公式：
=a2-b2；2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算〔参见例51〕.
〔4〕能用提公因式法、公式法〔直接利用公式不超过二次〕进行因式分解〔指数是正整数〕.
〔5〕了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算.
〔二〕方程与不等式
1．方程与方程组
〔1〕能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型〔参见例52〕.
〔2〕经历估计方程解的过程〔参见例53〕.
〔3〕掌握等式的基本性质.
〔4〕能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程.
〔5〕掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组.
〔6〕*[1]能解简单的三元一次方程组.
〔7〕理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.
〔8〕会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.
〔9〕了解一元二次方程的根与系数的关系〔不要求应用这个关系解决其他问题〕.
〔10〕能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.
2．不等式与不等式组
〔1〕结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质〔参见例54〕.
〔2〕能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
〔3〕能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题.
〔三〕函数
1．函数
〔1〕探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.
〔2〕结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.
〔3〕能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析〔参见例55〕.
〔4〕能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值.
〔5〕能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系〔参见例56〕.
〔6〕结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论〔参见例57〕.
2．一次函数
〔1〕结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式〔参见例58〕.
〔2〕会利用待定系数法确定一次函数的表达式.
〔3〕能画出一次函数的图像,根据一次函数的图像和表达式y=kx+b探索并理解k＞0和k＜0时,图像的变化情况.
〔4〕理解正比例函数.
〔5〕体会一次函数与二元一次方程的关系.
〔6〕能用一次函数解决简单实际问题.
3．反比例函数
〔1〕结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
〔2〕能画出反比例函数的图像,根据图像和表达式y=
探索并理解k＞0和k＜0时,图像的变化情况.
〔3〕
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