光电检测原理与技术课程设计光学准直系统.docx
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光电检测原理与技术课程设计光学准直系统
光电检测原理与技术课程设计
光电准直系统
一、引言
准直系统是利用光学自准原理，利用小角度测量或可转化位小角度测量的一种常用技术测试仪器。
所谓光电准直系统就是光学准直系统与光电技术结合的产物。
它具有测量精度高的优点，在精密，超精密定位方面有重要的作用。
小角度测量有多种方法，本实验主要采用平面反射镜的光学杠杆原理，在探测光斑移动时使用CCD来经行图像的采集。
关键字：
光学杠杆光学准直系统望远镜系统照明系统CCD
二、基本原理：
（一）光学准直系统的基本原理
这部分系统，通常是由光源，位于物镜焦平面上的分划板和物镜三部分组成，望远镜实际上是准直装置的你应用，它是将入射的平行光在其焦平面上，然后再用目镜直接观察光斑的变化。
图2.1准直系统原理
图2.2望远镜系统工作原理
一个准直管和一个望远镜组合，两个装置的光轴在一条直线上，我们将看到从发光点F发出的光线通过准直管的物镜变为平行于主光轴的光束，进入望远镜的物镜之后在汇聚到F点；同样发自焦平面上另一点F1的光线射出准直管后变成方向平行与光轴的光束，它在进入望远镜后汇聚于其焦平面的F1点。
因此，线位移之比等于两系统焦距之比。
由于平行光束成像的位置位移的由他的方向所确定，而不受平行光束在进入透镜前所走过的距离的影响，所以与发光点F及F1相关的像F及F的位置不依赖于准直管和望远镜之间的距离。
在准直管的前面放置一个全反射镜，准直管发出的平行光束再由它本身来接受，就相当与集准直管与望远镜一体，这就是准直的原理。
将一个刻度线的图像以平行光束（准直光）的形式投射到反射镜上，该反射镜将其光束反射回准直系统。
如果反射镜与光轴垂直则光束将返回其自身。
如果反射镜倾斜一个角度α，则其反射光将于2α反射回来。
根据反射光的倾斜程度，自准图像将会以更大的角度发生位移。
通过测量自准直图像在X轴Y轴上的唯一可以测量得反射镜的角度变化。
自准直已为平行光。
其测量结果不受距离的影响。
图2.3准直管简易图
2.1.2高斯系统
为了使目镜不受光源遮挡，高斯系统的自准直仪光路在其光轴上加有析光镜。
测微平行光管具有类似的光学系统，只是用立方棱镜代替了析光镜，立方棱镜由两个直角镜胶合而成，其中一棱镜的胶合面镀有析光膜。
这种光学系统有一个盲区，当这自准直像与原中心十字丝靠得很近或有重叠部分时便无法使双刻线瞄准，因而也就测不出相应的反射镜偏转角。
图2.4高斯自准
（1）
ｌ、光源２、聚光镜３、分光镜４、分划板５、准直镜
６、反射镜７、目镜组８、目镜焦平面
下图是高斯系统的另一种光路安排，其特点是把析光镜（立方棱镜）放在物镜组的焦平面之前，这样由于其分光作用物镜就有两个共轭的焦平面。
一个焦平面放置十字线分划板ｌ并被光源照明，另一焦平面放置双刻线分划板５。
这种安排能使自准直象与原分划板分开（在视场中不再直接看到原分划板１），从而避免了盲区的存在.
图2.5高斯自准
（1）
ｌ、分划板２、分光镜３、准直物镜４、反射镜５、双线分划板
６、螺旋机构７、目镜组
系统的物镜由正、负二镜组组成，这样可以使其焦距大于镜筒长度，达到提高仪器精度，又不增加仪器体积的目的。
2.1.3照明系统
在照明系统中，一般分为用透射光照明透明标本的照明系统、非透明物体的照明系统、用暗视场观察微小质点的照明方法，在自准直系统中，一般都是采用透射光照明透明标本的照明系统。
透射光照明透明标本的照明系统一般分为如下两种照明系统，
临界照明
这是把光源通过照明系统或聚光镜成像于物面上的照明方法，如图所示，
图2.6临界照明
此时物镜成像光束的孔径角被聚光镜的像方孔径所决定，为了使物镜的数值孔径得到充分利用，聚光镜应具有与物镜相同的数值孔径。
另外，为了使聚光镜的像方孔径角能与不同数值孔径的物镜相匹配，需在聚光镜的物方焦平面上或附近设置可变光阑，以改变射入物镜的成像光束孔径角，此光阑是照明系统的孔径光阑，也是入射光瞳。
此照明的缺点是当光源的亮度不均匀或呈现明显的灯丝结构时，将会反映在物面上而影响观察效果。
柯勒照明
图2.7科勒照明系统
柯勒照明是一种把光源像成在物镜入射光瞳面上的照明方法，它没有临照明的那种缺点。
光源出的光不是直接射入聚光镜，而是经过一个前置透镜Ｌ成像于聚光镜前面的可变光阑上，聚光镜再把此光源像再次成像在物镜的出射光瞳上。
此外，在前置透镜后面紧靠透镜处设置另一个可变光阑，他被照明，具有均匀的亮度。
此光阑被聚光镜成像于物平面，也得到均匀照明。
调节后一个光阑，可以使之与不同的数值孔径的物镜想匹配：
调节前一个光阑，可以改变物平面上的照明范围，使之与不同倍率物镜的视场相适应，并使不在视场范围内的区域收不到光的照明，以减少有害的散光。
（二）CCD的基本结构和工作原理
电荷耦合器件的突出特点是以电荷作为信号，而不同于其他大多数器件是以电流或电压为信号。
CCD的基本功能是电荷的存储和电荷的转移。
因此，CCD工作过程的主要问题是信号电荷的产生、存储、传输和检测。
CCD有两种基本类型：
一是电荷包存储在半导体与绝缘体之间的界面，并沿界面传输，这类器件称为表面沟道CCD（简称SCCD）；二是电荷包存储在离半导体表面一定深度的体内，并在半导体体内沿一定方向传输，这类器件称为体沟道或埋沟道器件（简称BCCD）。
下面以SCCD为主讨论CCD的基本工作原理。
2.2.1CCD的基本结构
构成CCD的基本单元是MOS（金属—氧化物—半导体）结构。
如图2-7（a）所示，它是在p型Si衬底表面上用氧化的办法生成1层厚度约为1000Å～1500Å的SiO2，再在SiO2表面蒸镀一金属层（多晶硅），在衬底和金属电极间加上1个偏置电压，就构成1个MOS电容器。
当有1束光线投射到MOS电容器上时，光子穿过透明电极及氧化层，进入p型Si衬底，衬底中处于价带的电子将吸收光子的能量而跃入导带。
光子进入衬底时产生的电子跃迁形成电子－空穴对，电子－空穴对在外加电场的作用下，分别向电极的两端移动，这就是信号电荷。
这些信号电荷存储在由电极组成的“势阱”中。
如图1所示。
（a）（b）
图3.1CCD的基本单元
2.2.2电荷存储
如图2（a）所示，在栅极G施加正偏压UG之前，p型半导体中空穴（多数载流子）的分布是均匀的。
当栅极施加正偏压UG（此时UG小于p型半导体的阈值电压Uth）后，空穴被排斥，产生耗尽区，如图2（b）所示。
偏压继续增加，耗尽区将进一步向半导体体内延伸。
当UG>Uth时，半导体与绝缘体界面上的电势（常称为表面势，用ΦS表示）变得如此之高，以致于将半导体体内的电子（少数载流子）吸引到表面，形成一层极薄的（约10-2µｍ）电荷浓度很高的反型层，如图2（c）所示。
反型层电荷的存在表明了MOS结构存储电荷的功能。
然而，当栅极电压由零突变到高于阈值电压时，轻掺杂半导体中的少数载流子很少，不能立即建立反型层。
在不存在反型层的情况下，耗尽区将进一步向体内延伸，而且，栅极和衬底之间的绝大部分电压降落在耗尽区上。
如果随后可以获得少数载流子，那么耗尽区将收缩，表面势下降，氧化层上的电压增加。
当提供足够的少数载流子时，表面势可降低到半导体材料费密能级ΦF的两倍。
例如，对于掺杂为1015cm-3的p型半导体，费密能级为0.3V。
耗尽区收缩到最小时，表面势ΦS下降到最低值0.6V，其余电压降在氧化层上。
图3.2单个CCD栅极电压变化对耗尽区的影响
（a）栅极电压为零；（b）栅极电压小于阈值电压；（c）栅极电压大于阈值电压
表面势ΦS随反型层电荷浓度QINV、栅极电压UG的变化如图3和图4所示。
图3中的曲线表示的是在掺杂为1021cm-3的情况下，对于氧化层的不同厚度在不存在反型层电荷时，表面势ΦS与栅极电压UG的关系曲线。
图4为栅极电压不变的情况下，表面势ΦS与反型层电荷浓度QINV的关系曲线。
图3.3表面势与栅极电压UG的关系（p型硅杂质浓度NA＝1021cm－3，反型层电荷QINV＝0）
图3.4表面势ΦS与反型层电荷密度QINV的关系
曲线的直线性好，说明表面势ΦS与反型层电荷浓度QINV有着良好的反比例线性关系。
这种线性关系很容易用半导体物理中的“势阱”概念描述。
电子所以被加有栅极电压UG的MOS结构吸引到氧化层与半导体的交界面处，是因为那里的势能最低。
在没有反型层电荷时，势阱的“深度”与栅极电压UG的关系恰如ΦS与UG的线性关系，如图5（a）空势阱的情况。
图5（b）为反型层电荷填充1/3势阱时，表面势收缩，表面势ΦS与反型层电荷浓度QINV间的关系如图2-10所示。
当反型层电荷足够多，使势阱被填满时，ΦS降到2ΦF。
此时，表面势不再束缚多余的电子，电子将产生“溢出”现象。
这样，表面势可作为势阱深度的量度，而表面势又与栅极电压UG、氧化层的厚度dOX有关，即与MOS电容容量COX与UG的乘积有关。
势阱的横截面积取决于栅极电极的面积A。
MOS电容存储信号电荷的容量
（1）
图3.5势阱
（a）空势阱；（b）填充1/3的势阱；（c）全满势阱
2.2.3电荷的耦合
假定开始时有一些电荷存储在偏压为10V的第一个电极下面的深势阱里，其他电极均加有大于阈值的较低电压（例如2V）。
设图6（a）为零时刻（初始时刻）。
经过t1时刻后，各电极上的电压变为如图6（b）所示，第一个电极仍保持为10V，第二个电极上的电压由2V变到10V，因为这两个电极靠得很紧（间隔只有几微米），它们各自的对应势阱将合并在一起，原来在第一个电极下的电荷变为这两个电极下势阱所共有，如图6（b）和图6（c）。
若此后电极上的电压变为如图6（d）所示，第一个电极电压由10V变为2V，第二个电极电压仍为10V，则共有的电荷转移到第二个电极下面的势阱中，如图6（e）。
由此可见，深势阱及电荷包向右移动了一个位置。
通过将一定规则变化的电压加到CCD各电极上，电极下的电荷包就能沿半导体表面按一定方向移动。
通常把CCD电极分为几组，每一组称为一相，并施加同样的时钟脉冲。
CCD的内部结构决定了使其正常工作所需要的相数。
图所示的结构需要三相时钟脉冲，其波形图如图6（f）所示，这样的CCD称为三相CCD。
三相CCD的电荷耦合（传输）方式必须在三相交叠脉冲的作用下，才能以一定的方向逐单元地转移。
电极结构的一个关键问题是CCD电极间隙。
如果电极间隙比较大，两相邻电极间的势阱将被势垒隔开，不能合并，电荷也不能从一个电极向另一个电极完全转移，CCD便不能在外部脉冲作用下正常工作。
能够产生完全耦合条件的最大间隙一般由具体电极结构、表面态密度等因素决定。
理论计算和实验证实，为了不使电极间隙下方界面处出现阻碍电荷转移的势垒，间隙的长度应小于3µｍ。
这大致是同样条件下半导体表面深耗尽区宽度的尺寸。
如果氧化层厚度、表面态密度不同，结果也会不同。
但对绝大多数CCD，1µｍ的间隙长度是足够小的。
2.2.4电荷的注入和检测
1.光注入
当硅照射到CCD硅片上时，在栅极附近的半导体体内产生电子－空穴对，其多数载流子被栅极电压排开，少数载流子则被收集在势阱中形成信号电荷。
光注
（a）（b）（c）
（d）（e）（f）
（d））
图3.6三相CCD中电荷的转移过程
（a）初始状态；（b）电荷由①电极向②电极转移；（c）电荷在①、②电极下均匀分布；
（d）电荷继续由①电极向②电极转移；（e）电荷完全转移到②电极；（f）三相交叠脉冲
入方式又可分为正面照射式与背面照射式。
图7所示为背面照射式光注入的示意图。
CCD摄像器件的光敏单元为光注入方式。
光注入电荷
（2）
式中：
η为材料的量子效率；q为电子电荷量；Δneo为入射光的光子流速率；A为光敏单元的受光面积；TC为光注入时间。
由式
（2）可以看出，当CCD确定以后，η、q及A均为常数，注入到势阱中的信号电荷QIP与入射光的光子流速率Δneo及注入时间TC成正比。
注入时间TC由CCD驱动器的转移脉冲的周期TSH决定。
当所设计的驱动器能够保证其注入时间稳定不变时，注入到CCD势阱中的信号电荷只与入射辐射的光子流速率Δneo成正比。
在单色入射辐射时，入射光的光子流速率与入射光谱辐通量的关系为
，h、ν、λ均为常数。
因此，在这种情况下，光注入的电荷量与入射的光谱辐亮度Φeλ成线性关系。
2.电注入
所谓电注入就是CCD通过输入结构对信号电压或电流进行采样，然后将信号电压或电流转换为信号电荷。
电注入的方法很多，这里仅介绍两种常用的电流注入法和电压注入法。
1）电流注入法
如图8（a）所示，由n+扩散区和p型衬底构成注入二极管。
IG为CCD的输入栅，其上加适当的正偏压以保持开启并作为基准电压。
模拟输入信号UIN加在输入二级管ID上。
当Φ2为高电平时，可将n＋区（ID极）看作MOS晶体管的源极，IG为其栅极，而Φ2为其漏极。
当它工作在饱和区时，输入栅下沟道电流为
（2-6）
式中：
W为信号沟道宽度；LG为注入栅IG的长度；μ是载流子表面迁移率；COX为IG栅电容。
经过TC时间注入后，Φ2下势阱的信号电荷量
（2-7）
可见这种注入方式的信号电荷QS不仅依赖于UIN和TC，而且与输入二极管所加偏压的大小有关。
因此，QS与UIN的线性关系很差。
图3.7电注入方式
（a）电流注入法；（b）电压注入法
2）电压注入法
如图8（b）所示，电压注入法与电流注入法类似，也是把信号加到源极扩散区上，所不同的是输入IG电极上加有与Φ2同位相的选通脉冲，但其宽度小于Φ2的脉宽。
在选通脉冲的作用下，电荷被注入到第一个转移栅Φ2下的势阱里，直到势阱的电位与n+区的电位相等时，注入电荷才停止。
Φ2下势阱中的电荷向下一级转移之前，由于选通脉冲已经终止，输入栅下的势垒开始把Φ2下和n+的势阱分开，同时，留在IG下的电荷被挤到Φ2和n+的势阱中。
由此而引起起伏，不仅产生输入噪声，而且使信号电荷Q与UID线形关系变坏。
这种起伏，可以通过减小IG电极的面积来克服。
另外，选通脉冲的截止速度减慢也能减小这种起伏。
电压注入法的电荷注入量Q与时钟脉冲频率无关。
在CCD中，电荷包是由入射光子被硅衬底吸收产生的少数载流子形成的，因此，它具有良好的光电转换特性。
它的光电转换因子γ可达到99.7%。
电荷转移效率是表征CCD性能好坏的重要参数。
一次转移后到达下一个势阱中的电荷与原来势阱中的电荷之比称为转移效率。
如在t＝0时，注入到某电极下的电荷为Q（0）；在时间t时，大多数电荷在电场作用下向下一个电极转移，但总有一小部分电荷由于某种原因留在该电极下。
若被留下来的电荷为Q（t），则转移效率为
（8）
转移损失率为
（9）
理想情况下η应等于1，但实际上电荷在转移中有损失，所以η总是小于1的（常为0.9999以上）。
一个电荷为Q（0）的电荷包，经过n次转移后，所剩下的电荷
（10）
n次转移前后电荷量之间的关系为
（11）
如果η＝0.99，经24次转移后，
，而经过192次转移后，
。
由此可见，提高转移效率η是电荷耦合器件能否实用的关键。
影响电荷转移效率的主要因素是界面态对电荷的俘获。
为此，常采用“胖零”工作模式，即让“零”信号也有一定的电荷。
1）工作频率的下限
为了避免由于热产生的少数载流子对注入信号的干扰，注入电荷从一个电极转移到另一个电极所使用的时间t必须小于少数载流子的平均寿命τ，即
（12）
在正常工作条件下，对于三相CCD
（13）
故
（14）
2）工作频率的上限
当工作频率升高时，若电荷本身从一个电极转移到另一个电极所需要的时间t大于驱动脉冲使其转移的时间
，那么，信号电荷跟不上驱动脉冲的变化，将会使转移效率大大下降。
为此，要求
，即
（15）
这就是电荷自身的转移时间对驱动脉冲频率上限的限制。
由于电荷转移的快慢与载流子迁移率、电极长度、衬底杂质浓度和温度等因素有关，因此，对于相同的结构设计，n沟CCD比p沟CCD的工作频率高。
CCD接受光的方式有正面光照与背面光照两种。
由于CCD的正面布置着很多电极，电极的反射和散射作用使得正面照射的光谱灵敏度比背面照射时低，即使是透明的多晶硅电极也会因为电极的吸收以及在整个硅－二氧化硅界面上的多次反射引起某些波长的光产生干涉现象，出现若干个明暗条纹，使光谱响应曲线出现若干个峰与谷，即发生起伏。
为此，ICCD常采用背面照射的方法。
背面光照方式比正面光照的光谱响应要好得多。
采用硅衬底的ICCD的光谱响应范围为0.3~1.1μm，平均量子效率为25％，绝对响应K为0.1~0.2（A/W）。
另外，读出结构也可使量子效率再降低一半。
例如，在垂直隔列传输结构中，转移沟道必须遮光，以免产生拖影，使量子效率降低。
动态范围反映了器件的工作范围，它的数值可以用输出端的信号峰值电压与均方根噪声电压之比表示。
动态范围由势阱中可存储的最大电荷量和噪声决定的最小电荷量之比决定。
由于CCD的噪声不断减小，动态范围已超过1000％。
下面分别介绍可存储的最大电荷量和噪声。
1）势阱中的最大信号电荷量
CCD势阱中可容纳的最大信号电荷量取决于CCD的电极面积及器件结构（SCCD还是BCCD）、时钟驱动方式及驱动脉冲电压的幅度等因素。
Q可近似用下式表示
（16）
式中：
COX是单位氧化膜面积的电容量；UG为栅极电压；A为CCD电极的有效面积。
2）噪声
在CCD中有以下几种噪声源：
①由于电荷注入器件引起的噪声；②电荷转移过程中，电荷量的变化引起的噪声；③由检测时产生的噪声。
（1）光子噪声
由于光子发射是随机过程，因而势阱中收集的光电荷也是随机的，这就成为噪声源。
由于这种噪声源与CCD传感器无关，而取决于光子的性质，因而成为摄像器件的基本限制因素。
这种噪声主要对于低光强下的摄像有影响。
（2）暗电流噪声
与光子发射一样，暗电流也是一个随机过程，因而也成为噪声源。
而且，若每个CCD单元的暗电流不一样，就会产生图形噪声。
（3）胖零噪声
包括光学胖零噪声和电子胖零噪声，光学胖零噪声由使用时的偏置光的大小决定，电子胖零噪声由电子注入胖零机构决定。
（4）俘获噪声
在SCCD中起因于界面缺陷，在BCCD中起因于体缺陷，但BCCD中俘获噪声小。
（5）输出噪声
这种噪声起因于输出电路复位过程中产生的热噪声。
该噪声若换算成均方根值就可以与CCD的噪声相比较。
暗电流是大多数摄像器件所共有的特性，是判断一个摄像器件好坏的重要标准，尤其是暗电流在整个摄像区域不均匀时更是如此。
产生暗电流的主要原因有：
1）耗尽的硅衬底中电子自价带至导带的本征跃迁
暗电流密度的大小由下式决定
（17）
式中：
q为电子电荷量；ni为载流子浓度；τi为载流子寿命；χd为耗尽区宽度。
2）少数载流子在中性体内的扩散
在p型材料中，每单位面积内由于这种原因而产生的暗电流
（18）
式中：
NA为空穴浓度；Ln为扩散长度；μ为电子迁移率；ni为本征载流子浓度。
3）Si-SiO2界面引起的暗电流
Si-SiO2界面引起的暗电流
（19）
式中：
δS为界面态的俘获截面；NSS为界面态密度。
大多数情况下，以第三种原因产生的暗电流为主，而得到在室温下低达5nAcm－2的暗电流密度。
但是，在许多器件中，有许多单元，每平方厘米可能有几百毫微安的局部暗电流密度。
这个暗电流的来源是一定的体内杂质，产生引起暗电流的能带间复合中心。
为了减少暗电流，应采用缺陷尽可能少的晶体和减少玷污。
另外，暗电流还与温度有关。
温度越高，热激发产生的载流子越多，因而，暗电流越大。
据计算，温度每降低10℃，暗电流可降低1/2。
分辨率是图像传感器的重要特性。
根据奈奎斯特抽样定理，CCD的极限分辨率是空间抽样频率的一半。
因此，CCD的分辨率主要取决于CCD芯片的像素数，其次还受到转移传输效率的影响。
从频谱分析的角度看，CCD摄像器件在垂直和水平两方向都是离散取样方式。
根据取样定理，CCD输出信号的频谱如图所示。
取样后的信号频谱幅度如下
（20）
式中：
τs为取样脉冲宽度，即一个感光单元的宽度；Ts为取样周期，即一个像素的宽度（含两侧的不感光部分）。
当n=Ts/τs时，谱线包络达到第一零点，这也是孔径光阑限制了高频信号，使之幅度下降的结果。
适当选择τs，使近fs/2处的频谱幅度下降不多，但又使频谱混叠（见图中的阴影部分）部分减小。
可见，在CCD中感光单元的宽度和像素宽度有个最佳比例，像素的尺寸和像素的宽度以及像素的数量都是决定CCD分辨率的主要因素。
线阵CCD固体摄像器件向更多位光敏单元发展，像元位数越高的器件具有更高的分辨率。
二维面阵CCD的输出信号一般遵守电视系统的扫描方式。
它在水平方向和垂直方向上的分辨率是不同的，水平分辨率要高于垂直分辨率。
分辨率通常用电视线（TVL）表示。
电视线评价方法表明，在一幅图像上，在水平方向能够分辨出的黑白条数为其分辨率。
为提高CCD的水平分辨率，可采用以下措施：
（1）增加光敏单元数量，提高取样频率，减小频谱混叠部分；
（2）采用前置滤波即采用光学低通滤波器降低CCD上光学图像的频谱宽度，以减小频谱混叠。
灵敏度是面阵CCD摄像器件的重要参数。
就是单位光功率所产生的信号电流（单位为mA/W），也可以称其为CCD的响应度，指单位曝光量CCD像元输出的信号电压。
它反映了CCD摄像器件对可见光的灵敏度。
CCD的灵敏度还与以下因素有关：
（1）开口率为感光单元面积与一个像素总面积之比，对灵敏度影响很大，开口率大小与CCD类型有关，FT式CCD开口率最大；
（2）感光单元电极形式和材料对进入CCD内的光量和CCD的灵敏度影响较大，例如多晶硅吸收蓝光，电极多和面积大都会影响光的透过率；
（3）CCD内的噪声也影响灵敏度。
现在的CCD摄像器件通过对以上三点的改进和增加芯片上的透镜等措施，使灵敏度提高到光圈F8、景物照度2000lx、白色反衬率89.9%时，能使摄像机输出0.7VPP电压，信噪比达60dB（PAL制）。
三、系统的工作原理
将线阵CCD器件放在自准直系统的物镜焦平面上，光源发出的光经过物镜以后形成一束平行光束照射在平面反射镜上，如果平面反射镜垂直于物镜光轴，则反射光线按原路返回，进过物镜后成像于CCD上，根据这一确定的点确定零点的位置。
如果平面反射镜与光轴发生△α的倾角，则反射光线与物镜之间的夹角为2△α，响应的反射回来的像位置将与零位置相差△L
图4.1测量原理
△α与△L之间的关系为：
△L=f*tan（2△α）。
当△L很小的时候。
上式可以简化为
△L=f*（2△α）。
如果△L为在ＣＣＤ上的像高尺寸，f为光学系统焦距，则ＣＣＤ像高对应的角度量为△α=△L/（2f），由此可见，只要测量出反射镜斜后在ＣＣＤ上成像的坐标与反射镜垂直于光轴时像的坐标之差，就可以计算出偏移量。
四、误差分析
4.1误差分析一
自准直仪是以自准直法为基本原理，用测量系统对被测件进行角位移的精密测量。
将线阵ＣＣＤ器件放在自准直仪物镜的焦面上，光源发出的光经过物镜后形成一束平行光束照射在平面反射镜上，如果平面反射镜垂直于物镜光轴，则反射光线∞，按原路返回，经过物镜后，成像于ＣＣＤ器件上，根据这一位置确定点的零位。
如果平面反射镜与物镜光轴之间产生一倾角，则反射线与物镜光轴之间夹角为２△α，相应的反射回来的像的位置将与原来的位置（零位）相差△ｙ，我们知道，△ａ与△ｙ之间的关系为：
ｙ＝ｆ·ｔｇ（２△ａ）：
当址很小的时候，上式可以简化为△Ｙ＝ｆ·（２△ａ）这个时候就存在理论误差，△ａ角越大，理论误差就越大，通常准直系统的最大测量角约10分，当△ａ=5分时，δ=tan（2△ａ）-2△ａ≈0.002秒
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