完整版初一动点问题答案.docx
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完整版初一动点问题答案
线段与角的动点问题
1如图，射线0M上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm（如图所
示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段
CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发.
（1）当P运动到线段AB上且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度；
（2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm?
【解答】解：
（1）P在线段AB上，由PA=2PB及AB=60,可求得PA=40,OP=60,故点
P运动时间为60秒.
60十60=1（cm/s）.
（2）设运动时间为t秒，贝Ut+3t=90±70,解得t=5或40,
•••点Q运动到O点时停止运动，
•••点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ=OP=30cm，之后点P继续运动
40秒，则
PQ=OP=70cm，此时t=70秒，
故经过5秒或70秒两点相距70cm.
2.如图，直线I上依次有三个点O,A,B,OA=40cm,OB=160cm.
（1）若点P从点O出发，沿OA方向以4cm/s的速度匀速运动，点Q从点B出发，沿BO
方向匀速运动，两点同时出发
①若点Q运动速度为1cm/s,则经过t秒后P,Q两点之间的距离为1160—5t|cm（用含
t的式子表示）
②若点Q运动到恰好是线段AB的中点位置时，点P恰好满足PA=2PB,求点Q的运动速
度.
（2）若两点P,Q分别在线段OA,AB上,分别取OQ和BP的中点M,N，求：
的值.
0
A
B
【解答】解：
（1）①依题意得，PQ=|160-5t|;
故答案是：
|160-5t|;
②如图1所示：
4t-40=2（160-4t），解得t=30,
如图2所示：
4t-40=2（4t-160），解得t=7,
则点Q的运动速度为：
旦1=上_（cm/s）;
707
综上所述，点Q的运动速度为2cm/s或丄cm/s;
7
（2）如图3,两点P,Q分别在线段OA,AB上，分别取OQ和BP的中点M,N,求上…
的值.
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图3
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图：
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图1
3•如图，射线OM上有三点A、B、C,满足OA=60cm,AB=60cm,BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动.
（1）当点P运动到AB的中点时，所用的时间为90秒.
（2）若另有一动点Q同时从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，速度为3cm/秒，求经过多长时间P、Q两点相距30cm?
I111
OABC
【解答】解：
（1）当点P运动到AB的中点时，点P运动的路径为60cm+30cm=90cm,
gn
所以点P运动的时间=〒=90（秒）;
故答案为90;
（2）当点P和点Q在相遇前，t+30+3t=60+60+10，解得t=25（秒），
当点P和点Q在相遇后，t+3t-30=60+60+10，解得t=40（秒），
答：
经过25秒或40秒时，P、Q两点相距30cm.
4.如图，在数轴上点A表示的数是-3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18;点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.
（1）点B表示的数是15;点C表示的数是3;
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动•设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6?
（3）在
（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC,点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4?
若存在，请求出此时点P
表示的数；若不存在，请说明理由.
|■•鼻
AOCB
【解答】解：
（1）点B表示的数是-3+18=15;点C表示的数是-3+18X丄=3.
3
故答案为：
15,3;
（2）点P与点Q相遇前，4t+2t=18-6,解得t=2;
点P与点Q相遇后，4t+2t=18+6，解得t=4;
（3）假设存在，
当点P在点C左侧时，PC=6-4t,QB=2t,
•/PC+QB=4,•••6-4t+2t=4,
解得t=1.
此时点P表示的数是1;
当点P在点C右侧时，PC=4t-6,QB=2t,
•/PC+QB=4,•4t-6+2t=4，解得t=殳.
3
此时点P表示的数是—.
综上所述，在运动过程中存在PC+QB=4，此时点P表示的数为1或.
5.将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O.
（2）如图①，你发现/AOD与/BOC的大小有何关系？
/AOB与/DOC有何关系？
直接写出你发现的结论.
（3）如图②，当△AOC与厶BOD没有重合部分时，
（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.
【解答】解：
（1）ZAOD=ZBOC=155°-90°=65°,
/DOC=ZBOD-ZBOC=90°-65°=25°;
（2）ZAOD=ZBOC,
ZAOB+ZDOC=180°;
（3）ZAOB+ZCOD+ZAOC+ZBOD=360°,
vZAOC=ZBOD=90°,
•••ZAOB+ZDOC=180°.
6.以直线AB上点O为端点作射线OC,使ZBOC=60°,将直角△DOE的直角顶点放在点O处.
（1）如图1,若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则ZCOE=30°;
（2）如图2,将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分ZAOC,说明OD所在射线是ZBOC的平分线；
（3）如图3,将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得ZCOD=—ZAOE.求ZBOD
的度数.
又vZCOB=60°,
•••/COE=30°,
故答案为：
30°;
（2）TOE平分/AOC,
•••/COE=ZAOE=—COA,
2
•••/EOD=90°,
•••/AOE+ZDOB=90°,/COE+/COD=90°,
•••/COD=/DOB,
•OD所在射线是/BOC的平分线；
（3）设/COD=x°，则/AOE=5x°,
•//DOE=90°,/BOC=60°,
•-6x=30或5x+90-x=120
•-x=5或7.5,
即/COD=5°或7.5°
•/BOD=65°或52.5°.
7.如图1,点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使/BOC=130°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在/BOC的内部，且恰好平分/BOC,问：
此时直线ON是否平分/AOC?
请直接写出结论：
直线ON平分（平分或不平分）/AOC.
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角/AOC，则t的值为13或49.（直接写出结果）
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究：
当ON始终在/AOC的内部时（如图
3）,/AOM与/NOC的差是否发生变化？
若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说
明.
【解答】解：
（1）平分，理由：
延长NO到D,
•••/MON=90°「./MOD=90°
•••/MOB+/NOB=90°,
/MOC+/COD=90°,
•••/MOB=ZMOC,
•••/NOB=ZCOD,
•••/NOB=ZAOD,
•••/COD=ZAOD,
•直线NO平分/AOC;
（2）分两种情况：
1如图2,•••/BOC=130°
•••/AOC=50°,
当直线ON恰好平分锐角/AOC时，/AOD=ZCOD=25°,
•••/BON=25°,/BOM=65°,
即逆时针旋转的角度为65°,
由题意得，5t=65°
解得t=13（s）;
2如图3，当NO平分/AOC时，/NOA=25°,
•••/AOM=65°,
即逆时针旋转的角度为：
180°+65°=245°,
由题意得，5t=245°,
解得t=49（s）,
综上所述，t=13s或49s时，直线ON恰好平分锐角/AOC;
（3）ZAOM-ZNOC=40
理由：
tZAOM=90°-ZAONZNOC=50°-ZAON,•••ZAOM-ZNOC
50°-ZAON）
=（90°-ZAON）
9.
已知ZAOC=40°,ZBOD=30°,ZAOC和ZBOD均可绕点O进行旋转，点M,O,N在同一条直线上，OP是ZCOD的平分线.
（1）如图1,当点A与点M重合，点B与点N重合，且射线OC和射线OD在直线MN的同侧时，求ZBOP的余角的度数；
（2）在
（1）的基础上，若ZBOD从ON处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为5°/s，同时ZAOC从OM处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为3°/s,如图2所示，当旋转6s时，求ZDOP的度数.
【解答】解：
（1）tZAOC=40°,ZBOD=30°,
•ZCOD=180°-40°-30°=110°,
•/OP是ZCOD的平分线，
•ZDOP=—ZCOD=55°,
2
•ZBOP=85°,
•ZBOP的余角的度数为5°;
（2）ZDOP的度数为49°,旋转6s时，ZMOA=3X6°=18°,ZNOB=5X6°=30°,
•ZCOM=22°,ZDON=60°,
•ZCOD=180°-ZCOM-ZDON=98°,
•/OP是ZCOD的平分线，
•ZDOP=—ZCOD=49°.
2
10.如图1,点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,将一直角三角形的直角顶点放在
点0处，一边0M在射线0B上，另一边ON在直线AB的下方.
设0N的反向延长线为0D,
•/0M平分/B0C,
•••/M0C=ZM0B,
又•••0M丄0N,
•••/M0D=ZM0N=90°,
•••/C0D=ZB0N,
又•••/A0D=ZB0N,
•••/C0D=ZA0D,
•••0D平分/A0C,
即直线0N平分/A0C.
（2）•••/B0C=120°
（1）将图1中的三角板绕点0逆时针旋转至图2,使一边0M在/BOC的内部，且恰好平分/B0C，问：
直线0N是否平分/A0C?
请说明理由；
（2）若/B0C=120°.将图1中的三角板绕点0按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，
在旋转的过程中，第t秒时，直线0N恰好平分锐角/A0C,则t的值为10或40（直接写出结果）；
（3）在
（2）的条件下，将图1中的三角板绕点0顺时针旋转至图3，使0N在/A0C的内部，请探究：
/A0M与/N0C之间的数量关系，并说明理由.
【解答】解：
（1）直线0N平分/A0C.理由如下：
•••/A0C=60°,
•••/B0N=ZC0D=30°,
即旋转60°时0N平分/A0C,
由题意得，6t=60°或240°,
•t=10或40;
（3）•••/M0N=90°,/A0C=60°,
•••/A0M=90°-/A0N、/N0C=60°-
/A0N,
•/A0M-/N0C=（90°-/A0N）-
（60°-/A0N）=30°.
即/A0M=/N0C+30°.
11.如图1,点0为直线AB上一点，过点0作射线0C,使/A0C：
/B0C=2:
1,将一
直角三角板的直角顶点放在点0处，一边0N在
（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上,
此时ON旋转的角度为90°;
（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在/BOC的内部，则/BON-ZCOM=30°;
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为ZBOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为
（24n+16）秒，简要说明理由.
【解答】解：
（1）如图2,依题意知，旋转角是ZMON，且ZMON=90°.
故填：
90;
（2）如图3,ZAOC:
ZBOC=2:
1,
•••ZAOC=120°,ZBOC=60°,
vZBON=90°-ZBOM,ZCOM=60°-ZBOM,
•ZBON-ZCOM=90°-ZBOM-60°+ZBOM=30°,
故填：
30;
（3）16秒.理由如下：
如图4.v点O为直线AB上一点，ZAOC:
ZBOC=2:
1,
•ZAOC=120°,ZBOC=60°.
•/OM恰为ZBOC的平分线，
•ZCOM'=30°.
•ZAOM+ZAOC+ZCOM'=240°.
v•三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，
•三角板绕点O的运动最短时间为：
学=16（秒）.
15
•三角板绕点O的运动时间为（24n+16）（n是整数）秒.
故填：
（24n+16）.
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