必修五基本不等式题型分类绝对经典.docx

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必修五基本不等式题型分类绝对经典

一对一个性化辅导教案

课题

基本不等式复习

教学重点

基本不等式

教学

难点

基本不等式的应用

教学

掌握利用基本不等式求函数的最值

目标

学会灵活运用不等式

教学步骤及教学内容

一、教学衔接:

1检查学生的作业，及时指点；

2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容

二、内容讲解：

1.如果a,bRab2..ab那么当且仅当八时取“二”号）.

2

2.如果a,bRab…那么（当且仅当时取“二”号）

2

3、在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：

一正二定三相等

1一正：

函数的解析式中，各项均为正数；

2二定：

函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个

为定值；

3三取等：

函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值

三、课堂总结与反思:

带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结

四、作业布置：

见讲义

管理人员签字：

日期：

年月日

作

业布置

1、学生上次作业评价：

O好O较好O—般O差

备注：

2、本次课后作业：

课堂小结

家长签字：

日期：

年月

日

基本不等式复习

知识要点梳理

知识点：

基本不等式

1如果a,bRab2.ab（当且仅当时取“二”号）.

2

2.如果a,bRab口（当且仅当-：

时取“二”号）.

2

在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：

一正二定三取等。

1一正：

函数的解析式中，各项均为正数；

2二定：

函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定

值；

3三取等：

函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。

类型一：

利用（配凑法）求最值

i求下列函数的最大（或最小）值

（1）求x丄-（X0）的最小值；

X1

（2）若x0,y0,2xy4,求xy的最大值

（3）已知，且：

七—求-r'的最大值及相应的卞的值

变式1：

已知x5,求函数y=4x2右的最大值

类型二：

含“1”的式子求最值

02.已知—且亠，求，的最小值.

变式1:

23

右x0,y0,xy=1,求的最小值

xy

变式2:

23

x0,y0,xy=2，求的最小值

xy

变式3:

求函数y=2

sinx

—（0x）的最小值cosx2

类型三：

求分式的最值问题

2.

0，求-一「的最小值

变式1:

求函数yX3（x丄）的值域

x12

变式2:

求函数y

类型四:

仇.

求负数范围的最值问题

1

x0,求x一的最大值

x

变式1:

求f（x）x-（x0）的值域

x

变式2:

求f（x）X一红」的值域

x

类型五：

利用转化思想和方程消元思想求最值

例5.若正数a,b满足abab3,则

（1）ab的取值范围是

（2）a+b的取值范围是

变式1：

若X，y>0满足2x+y+6xy,则xy的最小值是

变式2：

已知x，y>0满足x+2y+2xy8,则x+2y的最小值是

课堂练习：

1：

已知a,bR,下列不等式中不正确的是（）

（A）a2圧2ab（B）宁ab（C）a244a（D）吕b24

2:

在下列函数中最小值为2的函数是（）

（A）y

1

x—

x

（B）y

xx

33

（C）y

1

lgx（1x10）

（D）y

1

sinx（0x—

lgx

sinx2

3：

若x0，求y3x12的最小值

x

4：

若x3，求yx—的最小值

x3

5:

若°x2，求yxd2x）的最大值。

6:

x°,y0,x+3y=1求丄1的最小值

xy

作业（共80分，限时40分钟）

1、

（5分）设x,y为正数，则（x

y）（x步的最小值为（）

2、

3.

4.

A.6

（5分）若a,b为实数，且ab

2，则3a3b的最小值是（）

（A）18（B）6

（5分）

（A）50

（5分）

（0

2、3（D）243

A.

5.

（5分）

（A）1ab

设正数x、y满足2x

y20，则lgx

igy的最大值是（

（B）20

（C）1lg5

（D）1

已知a,b为正实数,

且a2b1,则丄

a

b的最小值为（

B.6

C.3-2、2

D.3+22

设a、b

R,且ab,a

b2,则必有（）

a2b2

2

（B）

ab1

a2b2

2

22

ab

（C）ab1

2

（D）

a2b2

2

ab1

6.（5分）下列结论正确的是（）

A.当x0且x

11

1时，lgx2B.当x0时，,x-2

lgxdx

C.当x2时，

x1的最小值为2D.0x2时，x-无最大值

xx

7.（5分）若ab1,P3gaigb,Q2（lgalgb）,Rlg宁，则下列不等式

成立的是（

）

（A）RPQ

（B）PQR（C）QPR（D）PRQ

8.（5分）函数yx-（x1）的最小值是.

x1

9.（5分）已知两个正实数x、y满足关系式x4y40,则lgxlgy的最大值是

10.（5分）已知0x-，则x（12x）的最大值是

2

11、（5分）已知x,yR，且x4y1，则xy的最大值为

12.（5分）若正数a,b满足abab3,，则ab的取值范围是

13.

（10分）已知abc是3个不全等的正数。

求证：

cab

14.（10分）经过长期观测得到：

在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流

量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为:

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大最大车流量为多

（精确到0.1千辆/小时）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内

老师相信你可以做得很好的教师评语