传热学习题5.docx

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传热学习题5

第1章　绪论

习题

1-1一大平板，高3m、宽2m、厚0.02m，导热系数为45W/（m·K），双侧表面温度别离为t1=100℃、t2=50℃，试求该平板的热阻、热流量、热流密度。

1-2一间地下室的混凝土地面的长和宽别离为11m和8m，厚为0.2m。

在冬季，上下表面的标称温度别离为17℃和10℃。

若是混凝土的热导率为W/（m·K），通过地面的热损失率是多少？

若是采纳效率为ηf=的燃气炉对地下室供暖，且天然气的价钱为Cg=$MJ，天天由热损失造成的费用是多少？

1-3空气在一根内径50mm，长2.5m的管子内流动并被加热，已知空气平均温度为80℃，管内对流传热的表面传热系数为h=70W/（m2·K），热流密度为q=5000W/m2，试求管壁温度及热流量。

1-4受迫流动的空气流过室内加热设备的一个对流换热器，产生的表面传热系数h=W/（m2·K），换热器表面温度能够为是常数，为65.6℃，空气温度为18.3℃。

假设要求的加热功率为8790W，试求所需换热器的换热面积。

1-5一电炉丝，温度为847℃，长1.5m，直径为2mm，表面发射率为。

试计算电炉丝的辐射功率。

1-6夏天，停放的汽车其表面的温度通常平均达40～50℃。

设为45℃，表面发射率为，求车子顶面单位面积发射的辐射功率。

1-7某锅炉炉墙，内层是厚7.5cm、λ=（m·K）的耐火砖，外层是厚0.64cm、λ=39W/（m·K）的钢板，且在每平方米的炉墙表面上有18只直径为1.9cm的螺栓[λ=39W/（m·K）]。

假定炉墙内、外表面温度均匀，内表面温度为920K，炉外是300K的空气，炉墙外表面的表面传热系数为68W/（m2·K），求炉墙的总热阻和热流密度。

1-8有一厚度为δ=400mm的衡宇外墙，热导率为λ=（m·K）。

冬季室内空气温度为t1=20℃，和墙内壁面之间对流传热的表面传热系数为h1=4W/（m2·K）。

室外空气温度为t2=－10℃，和外墙之间对流传热的表面传热系数为h2=6W/（m2·K）。

若是不考虑热辐射，试求通过墙壁的传热系数、单位面积的传热量和内、外壁面温度。

1-9一双层玻璃窗，宽1.1m、高1.2m、厚3mm，导热系数为（m·K）；中间空气层厚5mm，设空气隙仅起导热作用，导热系数为×10-2W/（m·K）。

室内空气温度为25℃，表面传热系数为20W/（m2·K）；室外温度为－10℃，表面传热系数为15W/（m2·K）。

试计算通过双层玻璃窗的散热量，并与单层玻璃窗相较较。

假定在两种情形下室内、外空气温度及表面传热系数相同。

第2章　导热大体定律及稳态热传导

习题

2-1一直径为do，单位体积内热源的生成热Φ的实心长圆柱体，向温度为t∞的流体散热，表面传热系数为ho，试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及定解条件。

2-2金属实心长棒通电加热，单位长度的热功率等于Φl（单位是W/m），材料的导热系数λ，表面发射率ε、周围气体温度为tf，辐射环境温度为Tsur，表面传热系数h均已知，棒的初始温度为t0。

试给出此导热问题的数学描述。

2-3试用傅里叶定律直接积分的方式，求平壁、长圆筒壁及球壁稳态导热下的热流量表达式及各壁内的温度散布。

2-4某房间的砖墙高3m、宽4m、厚0.25m，墙内、外表面温度为15℃和-5℃，已知砖的导热系数λ=（m·K），试求通过砖墙的散热量？

2-5一炉壁由耐火砖和低碳钢板组成，砖的厚度δ1=7.5cm，导热系数λ1=（m·℃），钢板的厚度δ2=6.4cm，导热系数λ2=39W/（m·℃）。

砖的内表面温度tw1=647℃，钢板的外表面温度tw2=137℃。

（1）试求每平方米炉壁通过的热流量；

（2）假设每平方米壁面有18个直径为1.9cm的钢螺栓（λ=39W/（m·℃））穿过，试求这时热流量增加的百分率。

2-6平壁表面温度tw1=450℃，采纳石棉作为保温层材料，λ=+

，保温层外表面温度为tw2=50℃，假设要求热损失不超过340W/m2，问保温层的厚度应为多少？

2-7在如图2-32所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远小于直径d。

由于安装制造不行，试件与冷、热表面之间存在着一厚度为Δ=0.1mm的空气隙。

设热表面温度t1=180℃，冷表面温度t2=30℃，空气隙的导热系数可别离按t1、t2查取。

试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。

通过空气隙的辐射传热能够忽略不计。

（Φ=，d=120mm） 

2-8一铝板将热水和冷水隔开，铝板双侧面的温度别离维持90℃和70℃不变，板厚10mm，并能够为是无穷大平壁。

0℃时铝板的导热系数λ=W/（m·K），100℃时λ=W/（m·K），并假定在此温度范围内导热系数是温度的线性函数。

试计算热流密度，板双侧的温度为50℃和30℃时，热流密度是不是有转变？

2-9厚度为20mm的平面墙的导热系数为W/（m·K）。

为使通过该墙的热流密度q不超过1830W/m2，在外侧敷一层导热系数为W/（m·K）的保温材料。

当复合壁的内、外壁温度别离为1300℃和50℃时，试确信保温层的厚度。

2-10、某大平壁厚为25mm，面积为0.1m2，一侧面温度维持38℃，另一侧面维持94℃。

通过材料的热流量为1kW时，材料中心面的温度为60℃。

试求出材料的导热系数随温度转变的线性函数关系式？

2-11参看图2-33，一钢筋混凝土空斗墙，钢筋混凝土的导热系数λ=（m·K），空气层的当量导热系数λ=（m·K）。

试求该空斗墙的单位面积的导热热阻。

图2-33习题2-11附图

2-12蒸汽管道的内、外直径别离为160mm和170mm，管壁导热系数λ=58W/（m·K），管外覆盖两层保温材料：

第一层厚度δ2=30mm、导热系数λ2=（m·K）；第二层δ3=40mm、导热系数λ3=（m·K）。

蒸汽管的内表面温度tw1=300℃，保温层外表面温度tw4=50℃。

试求

（1）各层热阻，并比较其大小；

（2）单位长蒸汽管的热损失；（3）各层之间的接触面温度tw2和tw3。

2-13一外径为100mm，内径为85mm的蒸汽管道，管材的导热系数λ=40W/（m·K），其内表面温度为180℃，假设采纳λ=（m·K）的保温材料进行保温，并要求保温层外表面温度不高于40℃，蒸汽管许诺的热损失ql=m。

问保温材料层厚度应为多少？

2-14一根直径为3mm的铜导线，每米长的电阻为×10-3Ω。

导线外包有厚1mm、导热系数（m·K）的绝缘层。

限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度0℃，试确信这种条件下导线中许诺通过的最大电流。

2-15用球壁导热仪测定型砂的导热系数。

两同心空心球壳直径别离为d1=75mm，d2=150mm，两球壳间紧实地充填了型砂。

稳态时，测得内、外表面温度别离为t1=52.8℃，t2=47.3℃，加热的电流I=0.124A，电压U=15V，求型砂的导热系数。

2-16测定储气罐空气温度的水银温度计测温套管用钢制成，厚度δ=15mm，长度l=20mm，钢的导热系数λ=（m·K），温度计示出套管端部的温度为84℃，套管的另一端与储气罐连接处的温度为40℃。

已知套管和罐中空气之间的表面传热系数h=20W/（m2·K），试求由于套管导热所引发的测温误差。

2-17同上题，假设改用不锈钢套管，厚度δ=0.8mm，长度l=160mm，套管与储气罐连接处予以保温使其温度为60℃，试求测温误差为多少？

2-18截面为矩形的冷空气通道，外形尺寸为3×2.2m2，通道墙厚度均为0.3m，已知墙体的导热系数λ=

（m·K），内、外墙表面温度均匀，别离为0℃和30℃，试求每米长冷空气通道的冷量损失。

2-19直径为30mm、长为100mm的钢杆，导热系数λ=49W/（m·K），将其置于恒温的流体中，流体温度tf=20℃，杆的一端维持恒定的200℃（流体与此端面不接触），流体对杆的表面传热系数为20W/（m2·K），试计算离端头50mm处的温度。

2-20过热蒸汽在外径为127mm的钢管内流过，测蒸汽温度套管的布置如图2-34所示。

已知套管外径d=15mm，厚度δ=0.9mm，导热系数λ=（m·K）。

蒸汽与套管间的表面传热系数h=105W/（m2·K）。

为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度差的%，试确信套管应有的长度。

2-21用一柱体模拟燃汽轮机叶片的散热进程。

柱长9cm、周界为7.6cm、截面为1.95cm2，柱体的一端被冷却到305℃（见图2-35）。

815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上遍地的表面传热系数是均匀为28W/（m2·K），柱体导热系数λ=55W/（m·K），肋端绝热。

试求：

（1）计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度；

（2）冷却介质所带走的热量。

2-22两块厚5mm的铝板，粗糙度都是µm，用螺栓连接，接触压力为2MPa，通过两块铝板的总温差为80℃。

已知铝的导热系数为180W/（m·K），试计算接触面上的温度差。

第3章非稳态热传导

习题

3-1一热电偶的热结点直径为0.15mm，材料的比热容为420J/（kg·K），密度为8400kg/m3，热电偶与流体之间的表面传热系数别离为58W/（m2·K）和126W/（m2·K），计算热电偶在这两种情形的时刻常数。

3-2热电偶的热结点近似以为是直径为0.5mm的球形，热电偶材料的ρ=8930kg/m3，c=400J/（kg·K）。

热电偶的初始温度为25℃，突然将其放入120℃的气流中，热电偶表面与气流间的表面传热系数h=95W/（m2·K），试求热电偶的过余温度达到初始过余温度的1%时所需的时刻为多少？

这时热电偶的指示温度为多少？

3-3将初始温度为80℃，直径为20mm的紫铜棒，突然横置于气温为20℃，流速为12m/s的风道中，5min后紫铜棒表面温度降为34℃。

已知紫铜的密度ρ=8954kg/m3，c=kg·K，λ=386W/（m·K），试求紫铜棒与气体之间的表面传热系数。

3-4有两块一样材料的平壁A和B，已知A的厚度为B的两倍，两平壁从同一高温炉中掏出置于冷流体中淬火，流体与平壁表面的表面传热系数近似以为是无穷大。

已知B平壁中心点的过余温度下降到初始过余温度的一半需要12min，问平壁A达到一样的温度需要多少时刻？

3-5内热阻相关于外热阻很小（Bi<）的物体被温度为tf的常温介质所冷却。

物体的初始温度为ti，表面传热系数不明白，只明白τ1时刻物体的温度为t1。

试求该物体温度随时刻的转变关系。

3-6一厚度为0.2m的钢板受到常热流密度q=10kW/m2的热流加热，如钢板初始温度为20℃，已知钢材导热系数λ=（m·K），a=×10-6m2/s，试问4min后钢板表面温度为多少？

距表面0.1m处温度为多少？

3-7一长水泥杆，初始温度为7℃，直径为250mm，空气与水泥杆之间的表面传热系数为10W/（m2·K），水泥杆的导热系数λ=（m·K），a=7×10-7m2/s。

当周围空气温度突然下降到-4℃时，试问8小时后杆中心的温度为多少？

3-8一块360mm×240mm×100mm的肉，初始温度为30℃，将其放入-5℃冰箱中冷藏，冰箱中的相当表面传热系数h=25W/（m2·K），假设已知肉的λ=（m·K），a=×10-7m2/s，问肉中心的温度达到5℃需要多少时刻？

3-9一直径为150mm的混凝土圆柱，长为300mm，初始温度25℃，已知混凝土的λ=（m·K），a=7×10-7m2/s，假设把圆柱放在0℃的大气环境中冷却，圆柱表面的表面传热系数h=15W/（m2·K），试计算中心温度冷却到5℃需要多少时刻。

3-10一初始温度为25℃的正方形人造木块被置于425℃的环境中，设木块的6个表面都可受到加热，表面传热系数h=W/（m2·K），通过4小时50分24秒后，木块局部地域开始着火。

试推算此种材料的着火温度。

已知木块的边长0.1m，材料是各向同性的，λ=（m·K），ρ=810kg/m3，c=2550J/（kg·K）。

第4章稳态热传导问题的数值解法

习题

4-1试证绝热边界面上节点（i,j）的温度离散方程为

4-2试证对流传热边界条件，即已知h和tf时，两壁面垂直相交外拐角点的离散方程为

4-3一尺寸为240×400mm2的薄矩形板，已知各边界表面的条件为：

左侧边界面为绝热；右边边界面为第三类边界条件：

h=40W/（m2⋅K），tf=25℃；上侧面边界为第一类边界条件，已知温度为200℃；下侧面边界为第二类边界条件，已知热流密度q=1500W/m2。

已知薄板材料的导热系数λ=45W/（m·K），按∆x=∆y=80mm的步长划分网格，试计算该薄矩形板中的稳态温度散布。

4-4如图4-7所示的二维物体的导热系数为10W/（m·K），上表面温度为500℃，左表面温度为100℃，右表面和下表面与气体接触，tf=100℃，h=10W/（m2·K），试求节点1至9的温度。

4-5烟道墙采纳导热系数λ=（m·K）的材料砌成，如图4-8所示。

墙内、外壁面温度别离为650℃、150℃，试用差分法计算墙体的温度散布。

第5章

习题

5-1温度为50℃，压力为×105Pa的空气，平行掠过一块表面温度为100℃的平板上表面，平板下表面绝热。

平板沿流动方向长度为0.2m，宽度为0.1m。

按平板长度计算的Re数为4×104。

试确信平板表面与空气间的表面传热系数和传热量。

5-2压力为×105Pa、温度为30℃的空气以45m/s的速度掠太长为0.6m、壁温为250℃的平板，试计算单位宽度的平板传给空气的总热量。

5-3温度为27℃的空气流太长1m的平板，风速为10m/s，画出局部表面传热系数沿板长的转变曲线，并求出全板的平均表面传热系数。

5-4压力为大气压的20℃的空气，纵向流过一块长320mm、温度为40℃的平板，流速为10m/s。

求离平板前缘50mm、100mm、150mm、200mm、250mm、300mm、320mm处的流动边界层和热边界层的厚度。

5-5题4中如平板的宽度为1m，求平板与空气的换热量。

5-6关于流体外掠平板的流动，试利用数量级分析的方式，从动量方程引出边界层厚度的如下转变关系式：

。

5-7关于油、空气及液态金属，别离有

、

、

。

试就外掠等温平板的层流边界层流动，画出三种流体边界层中速度散布与温度散布的大致图像（要能显示出δ与δt的相对大小）。

5-8.温度为80℃的平板置于来流温度为20℃

的气流中，假设平板表面上某点在垂直于壁面方向的温度梯度为40℃/mm，试确信该处的热流密度。

5-9取外掠平板边界层的流动由层流转变成湍流的临界雷诺数（Rec）为5×105，试计算25℃的空气、水及14号润滑油达到Rec数时所需的平板长度，取u∞=1m/s。

5-10试通过对外掠平板的边界层动量方程式

沿y方向作积分（从y=0到y≥δ）（如图5-9所示），导出以下边界层的动量积分方程。

提示：

在边界层外边界上vδ≠0。

5-11在一摩托车引擎的壳体上有一条高2cm、长12cm的散热片（长度方向系与车身平行）。

散热片的表面温度为150℃。

若是车子在20℃的环境中逆风前进，车速为30km/h，而风速为2m/s，试计算现在肋片的散热量（车速与风速平行）。

第6章　单相对流传热的实验关联式

习题

6-1试用量纲分析方式证明，恒壁温情形下导出的Nu=f（Gr,Re）的关系式关于恒热流边界条件也是适合的，只是现在Gr数应概念为

。

6-2关于常物性流体横向掠过管制时的对流传热，当流动方向上的排数大于10时，实验发觉，管制的平均表面传热系数h取决于以下因素：

流体速度u、流体物性ρ、cp、η、λ，几何参数d、s1、s2。

试用量纲分析方式证明，现在的对流传热关系式能够整理成为

Nu=f（Re,Pr,s1/d,s2/d）

6-3关于空气横掠如图6-17所示的正方形截面柱体的情形，有人通过实验测得了以下数据：

u1=15m/s，h=40W/（m2·K），u2=20m/s，h=50W/（m2·K），其中h为平均表面传热系数。

关于形状相似但l=1m的柱体，试确信当空气流速为15m/s及20m/s时的平均表面传热系数。

设在所讨论的情形下空气的对流传热准那么方程具有以下形式：

Nu=CRenPrm

四种情形下定性温度之值均相同。

特点长度为l。

6-4有人曾经给出以下流体外掠正方形柱体（其一个面与来流方向垂直）的传热数据：

Nu

Re

Pr

41

5000

125

20000

117

41000

202

90000

采纳Nu=CRenPrm的关系式来整理数据并取m=1/3，试确信其中的常数C和指数n。

在上述Re及Pr数的范围内，当方形柱体的截面对角线与来流方向平行时，可否用此式进行计算，什么缘故？

6-5在一台缩小成为实物1/8的模型中，用20℃的空气来模拟实物中平均温度为200℃空气的加热进程。

实物中空气的平均流速为6.03m/s，问模型中的流速应为多少？

假设模型中的平均表面传热系数为195W/（m2·K），求相应实物中的值。

在这一实验中，模型与实物中流体的Pr数并非严格相等，你以为如此的模化实验有无有效价值？

6-6为了用实验的方式确信直径d=400mm的钢棒[热导率λ=42W/（m·K），热扩散率a=×10-5m2/s，表面传热系数h=116W/（m2·K）]放入炉内时刻τ=时的温度散布，现用几何形状相似的合金钢棒[λm=16W/（m·K），am=×10-5m2/s，hm=150W/（m2·K）]在不大的炉中加热。

求模型的直径dm和模型放入炉内多少时刻后测量模型中的温度散布。

6-7现用模型来研究某变压器油冷却系统的传热性能。

假设大体的传热机理是圆管内强制对流传热，变压器原耗散100kW的热流量。

变压器油的λ=×10-3W/（m·K），Pr=80。

模型的直径为0.5cm，线性尺寸为变压器的1/20，表面积为变压器的1/400。

模型和变压器中的平均温差相同，模型用乙二醇作流体，雷诺数Re=2200。

乙二醇的λ=256×10-3W/（m·K），Pr=80，ν=×10-5m2/s。

试确信模型中的能耗率（散热热流量）和流速。

6-8一个正方形（10mm×10mm）硅芯片的一侧绝缘，另一侧用u∞=20m/s和T∞=24℃的常压平行空气流冷却。

在利用进程中，芯片内部的电功耗使冷却表面上具有恒定的热流密度。

若是要求芯片表面上任意点的温度都不超过80℃，最大许诺的功率是多少？

若是该芯片安装在衬底上，且上表面与衬底表面平齐，衬底组成了20mm的非加热起始段，那么最大许诺的功率是多少？

6-9一个用电的空气加热器由一组水平放置的薄金属片阵列组成，空气平行流过这些金属片的顶部，它们沿气流方向上的长度均为10mm。

每块金属片的宽度均为0.2m，共有25块金属片依次排列，形成一个持续且滑腻的表面，空气以2m/s的速度流过该表面。

在运行进程中每一个金属片均处于500℃，而空气那么处于25℃。

（1）第一块金属片上的对流散热速度是多少？

第五块呢？

第十块呢？

其它所有的金属块呢？

（2）在空气流速别离为2m/s、5m/s及10m/s时，确信

（1）中所有位置处的对流传热速度。

用表或条线图的形式表示结果。

（3）重复

（2），但现在整个金属片阵列上的流动都是湍流。

6-10考虑20℃的水以2m/s的速度平行流过一块长为1m的等温平板。

（1）画出对应于临界雷诺数别离为5×105、3×105和0（流动为完全湍流）的三种流动条件下局部表面传热系数hx沿板距的转变。

（2）画出

（1）中三种条件下平均表面传热系数

随距离的转变。

（3）

（1）中三种流动条件下整个平板的平均表面传热系数

别离是多少？

6-11用一根没有隔热的蒸汽管道将高温蒸汽从一栋建筑输送到另一栋建筑。

管道直径为0.5m，表面温度为150℃，并暴露于-10℃的环境空气。

空气以5m/s的速度横向流过管道。

（1）单位管长上的热损失是多少？

（2）讨论用硬质聚氨酯泡沫[λm=W/（m·K）]对管道进行隔热的成效。

在0mm≤δ≤50mm范围内计算并画出热损失随隔热层厚度δ的转变。

6-12一个直径D=10mm的长圆柱形电加热元件的热导率λ=240W/（m·K）、密度ρ=2700kg/m3、比热容cp=900J/（kg·K），将它安装在一个管道中，温度和速度别离为27℃和10m/s的空气横向流过该加热器。

（1）忽略辐射，计算单位长度加热器的电功耗为1000W/m时加热器的稳态表面温度。

（2）若是加热器在初始温度为27℃时启动，计算表面温度达到与其稳态值相差10℃之内所需的时刻。

6-13用热线风速仪测定气流速度的实验中，将直径为0.1mm的电热丝与来流方向垂直放置，来流温度为25℃，电热丝温度为55℃，测得电热丝功率为20W/m。

假定除对流外其它热损失可忽略不计。

试确信现在的来流速度。

6-14两个标准大气压、温度为200℃的空气，以u=10m/s的流速流入内径d=2.54cm的管内被加热。

壁温比空气温度高20℃。

假设管长为3m，试求通过管子的换热量和空气出口温度。

6-15在一个预热器中通过在管制内冷凝100℃的蒸汽来加热入口压力和温度别离为1atm和25℃的空气。

空气以5m/s的速度横向流过管制，每根管子均为1m长、外径为10mm。

管制由196根管子组成正方形顺排阵列，有S1=S2=15mm。

对空气的总的传热系数是多少？

6-16如图6-18所示，一股冷空气横向吹过一组圆形截面的直肋。

已知：

最小截面处的空气流速为3.8m/s，气流温度tf=35℃；肋片的平均表面温度为65℃，导热系数为98W/（m·K），肋根温度维持定值；S1/d=S2/d=2，d=10mm。

为有效地利用金属，规定肋片的mH

值不该大于，试计算现在肋片应多高？

在流动方向上的排数大于10。

6-17某锅炉厂生产的220t/h高压锅炉，其低温段空气预热器的设计参数为：

叉排布置，S1=76mm，S2=44mm，管子为Φ40mm×1.5mm，平均温度为150℃的空气横向冲刷管束，流动方向的总排数为44。

在管排中心线截面上的空气流速（即最小截面上的流速）为6.03m/s。

试确信管束与空气间的平均表面传热系数。

管壁平均温度为185℃。

6-18油冷却器中的顺排管制由外径为2cm的管子组成。

水横掠管制，在水流方向上管排数为10，管制的S1/do=S2/do=。

高温油在管内流动，管子外表面温度为50℃，冷却水温度为30℃，管间最窄处的质流密度为4kg/（m2·s）。

试求管外的对流表面传热系数。

6-1990℃的水蒸气在叉排管制的管内凝结，横掠管制的空气从15℃被加热到45℃。

管子外径为12mm，管制纵向间距S2=18mm，横向间距S1=36mm。

横掠管制前空气的质流密度为1