模糊控制的理论基础..ppt

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第二章模糊控制的理论基础,2,引言,2,3,模糊集合论基础,5,模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,一、引言,模糊控制理论的发展1965年，L.A.Zadeh提出模糊集理论；1972年，L.A.Zadeh提出模糊控制原理；1974年，E.H.Mamdani应用于蒸汽机和锅炉控制中；80年代：

污水处理、汽车、交通管理模糊芯片、模糊控制的硬件系统；90年代：

家电、机器人、地铁；21世纪：

更为广泛的应用。

一、引言,模糊控制理论的特点无需知道被控对象的数学模型与人类思维的特点一致模糊性经验性构造容易鲁棒性好,一、引言,模糊控制的定义模糊控制器的输出是通过观察过程的状态和一些如何控制过程的规则的推理得到的。

定义主要是基于三个概念：

测量信息的模糊化：

将实测物理量转化为在该语言变量相应论域内不同语言值的模糊子集。

推理机制：

使用数据库和规则库，它的作用是根据当前的系统状态信息来决定模糊控制的输出子集。

模糊集的精确化计算：

将推理机制得到的模糊控制量转化为一个清晰、确定的输出控制量的过程,一、引言,模糊控制系统结构示意图,7,引言,2,3,模糊集合论基础,5,模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,二、模糊集合论基础,经典集合论：

19世纪末德国数学家乔康托（GeorageContor,1845-1918），是现代数学的基础。

特点：

内涵和外延都必须是明确的。

表示方法列举法：

U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10定义法：

U=u|u为自然数且u5归纳法：

U=ui+1=ui+1，i=1，2，u1=1特征函数法,二、模糊集合论基础,经典集合论：

19世纪末德国数学家乔康托（GeorageContor,1845-1918），是现代数学的基础特点：

内涵和外延都必须是明确的。

表示方法列举法：

U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10定义法：

U=u|u为自然数且u5归纳法：

U=ui+1=ui+1，i=1，2，u1=1特征函数法：

用特征函数值表示元素属于集合的程度,二、模糊集合论基础,举例：

例2-1:

设集合U是由1到10的十个自然数组成。

求：

试用上述前三种方法写出该集合的表达式。

解：

（1）.列举法U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

（2）.定义法U=u|u为自然数且1u10（3）.归纳法U=ui+1=ui+1，i=1，2，.，9，u1=1经典集合的内涵和外延都是明确的,二、模糊集合论基础,在人们的思维中，存在许多没有明确外延的概念，即模糊概念。

如“速度的快慢”、“年龄的大小”、“温度的高低”等模糊概念没有明确的外延，这么办？

模糊集合：

把属于或不属于扩展成用0到1之间连续变化值来描述元素的属于程度。

这个0到1之间连续变化值又称作“隶属度（DegreeofMembership）”。

二、模糊集合论基础,隶属度函数：

将特征函数值扩展为取值为0-1之间的值，用隶属度F（DegreeofMembership）表示。

模糊集合（FuzzySets）记U为一可能是离散或连续的集合，用u表示，定义2-1：

模糊集合（FuzzySets）:

论域U中的模糊集合F是用一个在闭区间0，1上取值的隶属度来表示，即：

U0，1（u）=1,表示u完全属于F；（u）=0,表示u完全不属于F；0（u）1,表示u部分属于F。

二、模糊集合论基础,模糊集合（FuzzySets）论域U中的模糊集F可以用元素u和它的隶属度F来表示F=（u,F（u）|uU（离散域）（连续域）,二、模糊集合论基础,举例：

例2-2:

设F表示远远大于0的实数集合求：

F的隶属度函数解,二、模糊集合论基础,二、模糊集合论基础,定义2-3设A、B是论域U的模糊集，即A，BF（U）,若对于任一uU，都有A（u）B（u），则称模糊集合A包含于模糊集合B，或称A是B的子集，记作AB。

若对任一uU，均有A（u）B（u），则称模糊集合A与模糊集合B相等，记作AB。

定义2-4模糊集合的并集：

若有三个模糊集合A,B,C。

对于所有uU，均有C（u）=AB=maxA（u）,B（u）则称C为A与B的并集，记为C=AB。

二、模糊集合论基础,二、模糊集合论基础,二、模糊集合论基础,举例2-4已知模糊子集求,二、模糊集合论基础,求解：

二、模糊集合论基础,其他算子代数积代数和有界和有界差AB有界积,二、模糊集合论基础,模糊集合运算的基本性质幂等律：

AA=A，AA=A；结合律：

A（BC）=（AB）C，A（BC）=（AB）C；交换律：

AB=BA，AB=BA；分配律：

A（BC）=（AB）（AC）A（BC）=（AB）（AC）；同一律：

AU=A，A=A；零一律：

A=，AU=U；,二、模糊集合论基础,模糊集合运算的基本性质吸收律A（AB）=A，A（AB）=A；德摩根律双重否认律不满足互补律，即：

二、模糊集合论基础,隶属度函数的建立是一个关键问题是一个难题具有“模糊性”、经验性和主观性无统一的设计方法具有客观的原则，一般具备以下四大原则,原则1：

表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合（呈单峰形）,二、模糊集合论基础,原则2：

变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的在模糊控制系统中，每一个输入变量（以后又可称语言变量）可以有多个标称名（即又称语言值）。

模糊变量的标称值选择既不能过多又不能过少，一般取39个为宜，并且通常取奇数个。

在“零”、“适中”或“合适”集合的两边语言值的隶属度函数通常是取对称和平衡的,二、模糊集合论基础,原则3：

隶属度函数要遵从语意顺序和避免不恰当的重叠在相同论域上使用的具有语义顺序关系的若干标称的模糊集合，例如“速度很低”、“速度低”、“速度适中”、“速度高”、“速度很高”等子集的中心值位置必须按这一次序排列,二、模糊集合论基础,原则4,要考虑重叠指数（一般取重叠率为0.20.6）,二、模糊集合论基础,隶属度函数选择方法很多，主要介绍四种：

模糊统计法例证法专家经验法二元对比排序法,二、模糊集合论基础,模糊统计法对论域U上的一个确定元素v0是否属于论域上的一个可变动的清晰集合A*，并作出清晰的判断。

v0A*的次数v0对A的隶属频率=试验总次数n,二、模糊集合论基础,例证法从已知有限个A的值，来估计论域U上模糊子集A的隶属度函数,二、模糊集合论基础,专家经验法专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属度函数的一种方法,二、模糊集合论基础,二元对比排序法它通过对多个事物之间的两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些事物对该特征的隶属度函数的大体形状相对比较法是设论域U中元素v1,v2,.,vn要对这些元素按某种特征进行排序，首先要在二元对比中建立比较等级，而后再用一定的方法进行总体排序，以获得诸元素对于该特性的隶属函数,二、模糊集合论基础,二元对比排序法设论域U中一对元素（v1,v2）其具有某特征的等级分别为gv2（v1）、gv1（v2），即在v1,和v2的二元对比中，如果v1具有某特征的程度用gv2（v1）来表示，则v2某特征的程度用gv1（v2）来表示。

并且该二元对比级的数对（gv2（v1）、gv1（v2））必须满足：

0gv2（v1）1、0gv1（v2）1，令：

二、模糊集合论基础,二元对比排序法定义g（vi/vj）=1,当i=j时。

则可构造出矩阵G，并称G为相及矩阵。

若对矩阵G的每一行取最小值，如对第i行取gi=ming（vi/v1），g（vi/v2），.，g（vi/vn）,并按其值的大小排序，即可得到元素（v1,v2，.,vn）对某特征的隶属度函数。

二、模糊集合论基础,隶属度函数的确定还没有一个统一的方法，但隶属度的图形基本上可归结为三大类：

（1）左大右小的偏小型下降函数（又称Z函数）

（2）左小右大的偏大型上升函数（又称S函数）（3）对称型凸函数（又称函数）。

二、模糊集合论基础,Z函数,二、模糊集合论基础,S函数,二、模糊集合论基础,函数,二、模糊集合论基础,函数,多元关系二元关系：

两个客体之间的关系多元关系：

三个客体以上的关系考察n个集合的直积A1A2.An，其隶属度函数为：

R（a1,a2,.,an）,二、模糊集合论基础,模糊关系普通关系：

表示元素之间是否关联。

模糊关系:

通过两个论域上的笛卡尔积把一个叫A论域中的元素映射到另一个叫B的论域上去。

然而，这两个论域上的序偶间的关系“强度”不是用特征函数来测量，而是用隶属度函数在单位区间0，1的不同值来表示其关系的“强度”定义：

所谓A，B两集合的直积AB=（a,b）aA,bB中的一个模糊关系R，是指以AB为论域的一个模糊子集，序偶（a,b）的隶属度为R（a,b）。

二、模糊集合论基础,模糊关系的表示方法1模糊集合表示法举例考查两个整数间的“大得多”的关系。

设论域U=1，5，7，9，20。

二、模糊集合论基础,模糊关系的表示方法2模糊矩阵表示法（适用于二元关系）其中rij=R（ai,bj）,二、模糊集合论基础,模糊关系与模糊逻辑推理的关系：

如果有：

IFA（u）THENB（v）则A与B存在模糊关系A和B的直积，记为AB其中UV是有序对（u,v）的集合，即UV=（u,v）/uU,vV,二、模糊集合论基础,笛卡尔积算子（算子）也是用来计算模糊关系的重要算子：

A1，A2，.，An的笛卡尔积是在积空间U1U2.Un中的一个模糊集，其隶属度函数为：

直积（极小算子）用min表示A1A2.An（u1,u2,.un）=minA1（u1）,A2（u2）,.,An（un）代数积：

用AP表示A1A2.An（u1,u2,.un）=A1（u1）A2（u2）.An（un）,二、模糊集合论基础,例2-9：

考虑如下模糊条件语句如果C是慢的，则A是快的。

其中C，A分别属于两个不同的论域U，V。

其隶属度函数分别为：

A=快=0/0+0/20+0.3/40+0.7/60+1/80+1/100；C=慢=1/0+0.7/20+0.3/40+0/60+0/80+0/100。

求它们的直积和代数积。

二、模糊集合论基础,直积,二、模糊集合论基础,代数积,二、模糊集合论基础,模糊关系的合成：

如果R和S分别为笛卡尔空间UV和VW上的模糊关系，则R和S的合成是定义在笛卡尔空间UVW上的模糊关系，并记为RoS。

其隶属度函数的计算方法有两种。

二、模糊集合论基础,模糊关系合成的隶属度函数计算方法：

上确界（Sup）算子下确界（Inf）算子：

二、模糊集合论基础,合成算子Sup-min满足以下特性,二、模糊集合论基础,不满足转置律,52,引言,2,3,模糊集合论基础,5,模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,模糊控制的核心是模糊控制规则库，而这些规则库实质上是一些不确定性推理规则的集合。

要实现模糊控制的目标，必须研究不确定性推理。

模糊逻辑推理：

模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性的陈述句的逻辑。

是不确定性推理的主要方法之一。

是经典数理逻辑的推广。

三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,二值逻辑:

命题P中的元素可以赋予一个二元真值T（P）。

在二元逻辑中，T（P）或者为1（真）或者为0（假）。

设U是所有命题构成的论域，则T就是从这些命题（集合）中的元素u到二元值（0，1）的一个映射：

T:

uU（0,1）,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,把两个或是两个以上的简单命题用命题联结词联结起来就称为复合命题，常用有：

析取是“或”的意思；合取是“与”的意思；否定是对原命题的否定；蕴涵表示“如果.那么.”；等价表示两个命题的真假相同，是“当且仅当”的意思。

三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,二值逻辑的特点是一个命题不是真命题便是假命题。

但在很多实际问题中要作出这种非真即假的判断是困难的。

采用模糊命题的概念模糊命题的真值不是绝对的“真”或“假”，而是反映其以多大程度隶属于“真”。

所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。

模糊逻辑是研究模糊命题的逻辑，而模糊命题是指含有模糊概念或者是带有模糊性的陈述句,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,模糊命题的运算模糊逻辑补：

用来表示对某个命题的否定，模糊逻辑合取：

PQ=min（P,Q）模糊逻辑析取：

PQ=max（P,Q）模糊逻辑蕴含：

如P是真的，则Q也是真的，PQ=（1-P+Q）1模糊逻辑等价：

PQ=（PQ）（QP）,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,模糊逻辑限界积：

各元素分别相加，大于1的部分作为限界积。

PQ=（P+Q-1）0=max（P+Q-1,0）模糊逻辑限界和：

各元素分别相加，比1小的部分作为限界和。

模糊逻辑限界差：

各元素分别相减部分作为限界差。

PQ=（P-Q）0,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,模糊逻辑运算的基本定律幂等律：

PP=P，PP=P交换律：

PQ=QP，PQ=QP结合律：

P（QR）=（PQ）R，P（QR）=（PQ）R吸收律：

P（PQ）=P，P（PQ）=P分配律：

P（QR）=（PQ）（PR），P（QR）=（PQ）（PR）,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,双否律：

德摩根律：

常数运算法则：

1P=10P=P0P=01P=P注意，互补律在模糊逻辑中不成立,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,模糊语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟人思维的逻辑。

针对自然语言的模糊性；涉及概念：

模糊数语言值语言变量语言算子,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,1、模糊数：

连续论域U中的模糊数F是一个U上的正规凸模糊集所谓正规模糊集合的含义就是隶属度函数的最大值为1，且论域中至少有1个元素u的隶属度值为1。

用数学表达式表示就是,正规集合：

凸集合：

在隶属度函数曲线上任意两点之间曲线上的任一点所表示的隶属度都大于或者等于两点隶属度中较小的一个。

用数学语言说，就是在实数集合的任意区间a,b上，对于所有的xa,b，都存在就称F是凸模糊集合,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2、语言值：

在语言系统中，那些与数值有直接联系的词，如长、短、多、少、高、低、重、轻、大、小等或者由它们再加上语言算子（如很、非常、较、偏等）而派生出来的词组，如不太大、非常高、偏重等都被称为语言值语言值一般是模糊的，可以用模糊数来表示,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,语言变量：

语言变量是用一个五元素的集合（X，T（X），U，G，M）来表征的,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,为了对模糊的自然语言形式化和定量化，进一步区分和刻划模糊值的程度，常常还借用自然语言中的修饰词，诸如“较”、“很”、“非常”、“稍微”、“大约”、“有点”等来描述模糊值。

引入：

语言算子:

语气算子模糊化算子,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,语气算子用来表达语言中对某一个单词或词组的确定性程度包括强化算子和淡化算子H（A）=A（A为语言值）1强化算子1淡化算子,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,例2-12:

我们以“年老”这个词为例，来说明语气算子的作用。

“年老”（x）=年老（x）=求：

非常老，比较老，有点老的隶属度函数解：

“非常老”（x）=非常老（x）=,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,“比较老”（x）=比较老（x）=“有点老”（x）=有点老（x）=,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,模糊化算子:

如“大概”、“近似于”、“大约”等。

把原来的概念模糊化。

记模糊化算子为F。

则模糊化变换可表示为F（A），并且它们的隶属度函数关系满足：

其中，R（x,c）是表示模糊程度的一个相似变换函数，通常可取正态分布曲线，即：

三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,模糊逻辑推理是一种不确定性推理方法比较典型的有扎德（Zadeh）方法玛达尼（Mamdani）方法鲍德温（Baldwin）方法耶格（Yager）方法楚卡莫托（Tsukamoto）方法。

最常用的是玛达尼极大极小推理法。

三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,常见的推理有四种：

近似推理（常识性推理）广义肯定式推理广义否定式推理模糊条件推理多输入推理多输入多规则推理,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,近似推理：

广义肯定式推理前提1：

如果x是A，则y是B前提2：

如果x是A，结论：

y是B=A（AB）A到B的模糊关系矩阵R隶属度函数的计算,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,AB（x,y）的计算方法采用玛达尼（Mamdani）推理法，有两种算子：

1）、模糊蕴含最小运算法2）、模糊蕴含积运算法,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,近似推理：

广义否定式推理前提1：

如果x是A，则y是B前提2：

如果x是A，结论：

y是A=（AB）BA到B的模糊关系矩阵R隶属度函数的计算采用扎德（Zadeh）推理法：

AB（x,y）=A（x）B（y）1-A（x）,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,举例：

考虑如下逻辑条件语句如果“转角误差远远大于15”，那么“快速减少方向角”其隶属度函数定义为A=转角误差远远大于15=0/15+0.2/17.5+0.5/20+0.8/22.5+1/25B=快速减少方向角=1/-20+0.8/-15+0.4/-10+0.1/-5+0/0。

求：

当A=转角误差大约在20时，方向角应该怎样变化？

三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,解：

定义A=转角误差大约在20的隶属度函数=0.1/15+0.6/17.5+1/20+0.6/22.5+0.1/25则已知A（x）=0,0.2,0.5,0.8,1,B（y）=1,0.8,0.4,0.1,0当A（x）=0.1,0.6,1,0.6,0.1时,求解B。

三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,由玛达尼（Mamdani）推理法计算出关系矩阵为RAP（积算子）、Rmin（最小算子）,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,因此，B（y）=supinfA（x）,RAP（x,y）=0.6/-20+0.6/-15+0.32/-10+0.1/-5+0/0。

同理，选择关系矩阵由直积算子计算可得,B（y）=maxminA（x）,R（x,y）=0.6/-20+0.6/-15+0.4/-10+0.1/-5+0/0。

三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,模糊条件推理如果x是A，则y是B，否则y是C。

其逻辑表达式为：

模糊关系R：

隶属度函数：

推理结论,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,举例：

对于一个系统，当输入A时，输出为B，否则为C，且有：

A=1/u1+0.4/u2+0.1/u3B=0.8/v1+0.5/v2+0.2/v3C=0.5/v1+0.6/v2+0.7/v3已知当前输入A=0.2/u1+1/u2+0.4/u3。

求输出D。

三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,解：

先求关系矩阵RR=（AB）（C）。

由玛达尼推理法得：

则：

输出：

三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,多输入模糊推理前提1：

如果A且B，那么C前提2：

现在是A且B结论：

C=（AANDB）（AANDB）C）基于玛达尼推理，则模糊关系矩阵为：

RA（x）B（y）C（z）,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,多输入模糊推理推理结果为：

C=（AANDB）（AANDB）C）。

其隶属度函数为：

三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,是指模糊集合A与A交集的高度,多输入模糊推理玛达尼推理削顶法中的几何意义是分别求出A对A、B对B的隶属度A、B，并且取这两个之中小的一个作为总的模糊推理前件的隶属度，再以此为基准去切割推理后件的隶属度函数，便得到结论C。

推理过程如下图,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,如果语言变量是有限结合，即是离散的，则：

.先求D=AB，令dxy=A（x）B（y）得D矩阵为.将D写成列矢量DT，即DT=d11,d12,.,d1m,d21,.,dmnT.求出关系矩阵RR=DTC.由A、B求出DD=AB.仿照，将D化为列矢量DT.最后求出模糊推理输出C=DTR,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,例2-16假设：

且则现已知、时，求C解：

三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,多输入多规则推理如果A1且B1，那么C1否则如果A2且B2，那么C2：

否则如果An且Bn，那么Cn已知A且B，那么C=？

在这里，An和A、Bn和B、Cn和C分别是不同论域X、Y、Z上的模糊集合。

三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,推理结果可表示为C=（AANDB）（A1ANDB1）C1.（AnANDBn）Cn）=C1C2C3.Cn其中Ci=（AANDB）（AiANDBi）Ci,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,其隶属度函数为,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,推理过程图示,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,模糊关系R表示模糊系统输入与输出的映射。

当论域是有限集时。

模糊关系R可以用关系矩阵R来表示。

已知A和B，有以下关系：

AR=B求关系矩阵R；AF（UV）、BF（UW）、RF（VW），分别为笛卡尔空间UV、UW、VW上的模糊关系矩阵，有A=（aij）mn、B=（Bij）ms、R=（rij）ns,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,已知A,B的条件下，求R：

用分块矩阵的形式表示，有A（R1,R2,.,Rs）=（B1,B2,.,Bs）其中，Rj=（r1j,r2j,.,rnj）TBj=（b1j,b2j,.bmj）T则原问题可化为s个简单的模糊矩阵方程：

ARj=Bjj=1,2,.,s,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,考察设合成算子取min，需要考虑以下问题：

三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,上述等式可以转化为以下两类问题：

等式问题：

（ai1r1）=bi,（ai2r2）=bi,.,（ainrn）=bi；不等式问题：

（ai1r1）bi,（ai2r2）bi,.,（ainrn）bi,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,考虑单个等式和不等式的求解：

ar=b的解arb的解,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,先讨论其中的第i个方程的解：

（ai1r1）（ai2r2）.（ainrn）=bii=1,2.,m显然，上述方式可以分解为n个等式方程和n个不等式方程（ai1r1）=bi,（ai2r2）=bi,.,（ainrn）=bi（ai1r1）bi,（ai2r2）bi,.,（ainrn）bi,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,设第k个等式方程成立，则存在一个解为：

Wk=（r1）,（r2）.,rk,.（rn）其中rk表示第k个等式方程的解；（ri）ik表示第i个不等式方程的解则i行方程的全部解为：

ri=W1W2.Wn最终解为m个全部解的交集。

R=r1r2rm,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,例2-18已知模糊关系方程（0.5r1）（0.4r2）（0.8r3）=0.5求模糊关系方程解,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,化为三个一元一次等式方程：

（0.5r1）=0.5，（0.4r2）=0.5，（0.8r3）=0.5和三个一元一次不等式：

（0.5r1）0.5，（0.4r2）0.5，（0.8r3）0.5等式方程的解为：

r1=0.5,1,r2=,r3=0.5,不等式方程的解为：

（r1）=0,1,（r2）=0，1,（r3）=0,0.5,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,因此，此模糊方程的部分解分别为：

W1=（r1，（r2），（r3）=（0.5,1，0，1,0，0.5）W2=（r1），r2，（r3）=（0,1，,0，0.5）=,W3=（r1），（r2），r3）=（0,1，0，1,0.5）所以，R=W1W3=（0.5,1,0，1,0，0.5）（0,1，0,1,0.5）,三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,