《 指数函数及其性质》测试题大全.docx
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《指数函数及其性质》测试题大全
《指数函数及其性质》测试题大全
一、选择题
1.（2012广东文改编）函数的定义域为（）.
A.B.C.D.
考查目的：
考查函数的定义域和指数函数的性质.
答案：
B.
解析：
要使函数有意义，必须且，解得函数的定义域为．
2.函数的值域是（）.
A.B.C.D.
考查目的：
考查函数的值域和指数函数的性质.
答案：
D.
解析：
要使函数有意义，必须，即.又∵，∴，∴的值域为.
3.（2012北京文改编）函数与函数图像的交点个数为（）.
A.0B.1C.2D.3
考查目的：
考查指数函数、一次函数的图像和性质.
答案：
B.
解析：
在同一个直角坐标系中，分别画出函数与函数的图像，观察这两个函数的图像可得，它们的交点个数只有1个.
二、填空题
4.当且时，函数的图象一定经过点.
考查目的：
指数函数的图像及平移后过定点的性质.
答案：
（1，4）.
解析：
∵指数函数经过点（0，1），函数的图像由的图像向右平移1个单位所得，∴函数的图像经过点（1，1），再把函数的图像向上平移3个单位得到函数的图像，∴函数的图像一定经过点（1，4）.
5.已知集合，，则.
考查目的：
指数函数的单调性及集合的基本运算.
答案：
.
解析：
∵，∴，∴，∴.
6.设在R上为减函数，则实数的取值范围是.
考查目的：
考查指数函数、分段函数的单调性和数形结合思想.
答案：
解析：
在时为减函数，则，在时为减函数，则，此时显然恒成立.综上所述，实数的取值范围为.
三、解答题
7.已知指数函数（且）的图象经过点（3，），求，，的值.
考查目的：
考查指数函数的定义与性质.
答案：
.
解析：
由函数（且）的图象经过点（3，）得，即，∴.再把0，1，3分别代入得，.
8.（2012浙江文改编）设函数是定义在上、周期为2的偶函数，当时，.
⑴求的值；
⑵当时，方程有两解，求的取值范围.
考查目的：
考查函数的奇偶性、周期性，以及指数函数的性质与数形结合思想.
答案：
⑴；⑵的取值范围为.
解析：
⑴∵函数是定义在上、周期为2的偶函数，
⑵∵在是单调增函数，∴.又∵函数是定义在上、周期为2的偶函数，即函数的图像关于轴对称，∴在一个周期上，的值域是，∴当时，方程有两解，对应的的取值范围为.
资阳市高中2016届第一次高考模拟考试数学（理工农医类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共50分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的机读答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式
如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径
一、选择题：
本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．
1．已知全集U=N，集合，，则
（A）（B）（C）（D）
2．已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=
（A）－2（B）2（C）（D）
3．已知命题p：
“若直线ax+y+1=0与直线ax－y+2=0垂直，则a=1”；命题q：
“”是“”的充要条件，则
（A）p真，q假（B）“”真（C）“”真（D）“”假
4．当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为
（A）40（B）36（C）30（D）20
5．在抛物线y2=2px（p>0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为
（A）（B）（C）（D）
6．已知向量a，b不共线，设向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值为
（A）10（B）2
（C）－2（D）－10
7．如果执行右面所示的程序框图，那么输出的
（A）2352
（B）2450
（C）2550
（D）2652
家电名称空调器彩电冰箱
工时
产值（千元）432
8．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如右表所示．该家电生产企业每周生产产品的最高产值为
（A）1050千元（B）430千元（C）350千元（D）300千元
9．含有数字0，1，2，且有两个相同数字1或2的四位数的个数为
（A）12（B）18（C）24（D）36
10．已知函数（其中），函数．下列关于函数的零点个数的判断，正确的是
（A）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有2个零点；当a＝0时，有无数个零点
（B）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有3个零点；当a＝0时，有2个零点
（C）当a＞0时，有2个零点；当a≤0时，有1个零点
（D）当a≠0时，有2个零点；当a＝0时，有1个零点
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上．
2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：
本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题目中的横线上．
11．在二项式的展开式中，常数项为_________.
12．在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则△ABC的面积等于___________．
13．已知非零向量，满足，则向量与的夹角为__________．
14．设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若△的面积为12，则_________．
15．若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：
①是“依赖函数”；②（）是“依赖函数”；③是“依赖函数”；④是“依赖函数”；⑤，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_____________．
三、解答题：
本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．
（Ⅰ）若在A，B两组学生中各随机选1人，求其得分均超过86分的概率；
（Ⅱ）若校团委会在该班A，B两组学生得分超过80分的同学中随机挑选3人参加下一轮的参观学习活动，设B组中得分超过85分的同学被选中的个数为随机变量
如何抓住高中数学的主要脉络
【摘要】“如何抓住高中数学的主要脉络”数学知识具有系统化的特点。
学习数学要勤于思考，善于归纳总结，抓住知识的主要脉络。
一、粗线条
课本目录就是了解整本书的粗线。
复习数学时应先看目录，了解整体。
通过目录可以看到这一章的知识框架，形成知识体系高中物理，粗略回忆每一小节所讲的内容，涉及到哪些概念、公式、定理，以及对它们的理解，通过目录就可自测出自己对这一章的掌握情况如何，以便于有针对性的复习。
二、细线条
数学知识体系中另一条较为具体的线，就是概念和公式。
概念和公式是解答所有数学题的依据，同时也是基础，抓住这条线，就可以掌握课本中重点内容。
整理细线条的方法有两种：
1、串公式
复习时对照课本，把每一章节中出现的定理或公式，按顺条抄在笔记本上，成为复习的提纲。
然后，把这些公式反复背熟记牢。
复习的时候，反过来先看笔记本上的定理公式，以公式为纲，对照公式回忆它们的应用，及相关的知识点。
;回忆不出来时再回过头去看书。
2、公式推导法
同样方法把课本中的公式抄下来，然后从头到尾自己进行公式推导，在推导的过程中，如果两道公式之间存在联系，就用线条把这两道公式联结起来，以便一起复习。
比如，列出的公式中，公式B应用到公式A作为一个线条，那么就在这两道公式中划线联结，A——B，这样复习起来，知识之间的逻辑关系就一目了然。
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于π/2*k±α（k∈Z）的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
例如：
sin（2π-α）=sin（4·π/2-α），k=4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π-α∈（270°，360°），sin（2π-α）所以sin（2π-α）=-sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦（余割）;三两切;四余弦（正割）”.
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;
第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;
第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.
上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限
正弦。
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正切。
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同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
sin（α）+cos（α）=1
1+tan（α）=sec（α）
1+cot（α）=csc（α）
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：
（参看图片或参考资料链接）
构造以“上弦、中切、下割;左正、右余、中间1”的正六边形为模型。
（1）倒数关系：
对角线上两个函数互为倒数;
（2）商数关系：
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。
由此，可得商数关系式。
（3）平方关系：
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
经过精心的整理，有关“精选高中数学公式：
高中数学诱导公式记忆口诀”的内容已经呈现给大家，祝大家学习愉快!
如何学好数学
【编者按】首先聪明和敏捷对于数学学习来说固然重要，但良好的学习方法可以把学习效果提高几倍，这是先天因素不可比拟的。
学好数学首先要过的是心理关。
任何事情都有一个由量变到质变的循序渐进的积累过程。
一.预习。
不等于浏览。
要深入了解知识内容，找出重点，难点，疑点，经过思考，标出不懂的，有益于听课抓住重点，还可以培养自学能力，有时间还可以超前学习。
二.听讲。
核心在课堂。
1。
以听为主，兼顾记录。
2。
注重过程，轻结论。
3.有重点。
4。
提高听课效率。
三.复习。
像演电影一样把课堂复习，整理笔记，
四.多做练习。
1。
晚上吃饭后，坐到书桌时，看数学最适合，2。
做一道数学题，每一步都要多问个别为什么，不能只满足于老师课堂上的灌输式传授和书本上的简单讲述，要想提高必须要一步一步推，一步一步想，每个过程都必不可少，3。
不要粗心大意，4。
做完每一道题，要想想为什么会想到这样做，大脑建立一种条件发射，关键在于每做一道题要从中得到东西，错在哪，5。
解题都有固定的套路。
6还有大胆的夸奖自己，那是树立信心的关键时刻，
五.总结。
1。
要将所学的知识变成知识网，从大主干到分枝，清晰地深存在脑中，新题想到老题，从而一通百通。
2。
建立错误集，错误多半会错上两次，在有意识改正的情况下，还有可能错下去，最有效的应该是会正确地做这道题，并在下次遇到同样情况时候有注意的意识。
3。
周末再将一周做的题回头看一番，提出每道题的思路方法。
4有问题一定要问。
六.考前复习，1。
前2周就要开始复习，做到心中有数，否则会影响发挥，再做一遍以前的错题是十分必要的，据说有一个同学平时只有一百零几，离高考只有一个月，把以前错题从头做一遍，最后他数学居然得了147分。
2。
要重视基础，
另外，听老师的话，勤学苦练不可少，成功没有捷径，要乐观，有毅力，要有决心，还要有耐心，学数学是一个很长的过程，你的努力于回报往往不能那么尽如人意的成正比，甚至会有下坡路的趋势，但只要坚持下去，那条成绩线会抬起头来，一定能看到光明。
南昌市高中新课程训练题（三角函数1）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．的值属于区间（）
A.B.C.D.
2.若是第三象限角,则下列结论正确的为（）
A.B.C.D.
3.下列与的值相等的式子为（）
A.B.C.D.
4.设，如果且，那么的取值范围是（）
A.B.C.D.
5.若,则的值等于（）
A.B.C.D.
6.化简的结果为（）
A.B.C.D.1
7.函数的图象按平移后得到的图象与的图象重合,则可以是（）
A.B.C.D.
8.函数是周期为的函数.（）
A.,奇B.,偶C.2,奇D.2,非奇非偶
9.函数的一个减区间为（）
A.B.C.D.
10.对任意的锐角,下列不等式中正确的是（）
A.B.
C.D.
11.ABC中,已知则下列正确的结论为（）
A.B.C.D.
12.已知函数,则的值域为（）
A.[－４，４]B.［－５，５］C.［－４，５］D.［－５，４］
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13.圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是.
14.已知函数则.
15.求值.
16.锐角三角形的三内角A、B、C满足，那么
（1）；
（2）若，则角A=.
三、解答题（本题共6小题，共74分）
17.已知.
（1）求的值;
（2）求的值.
18.已知,求的值.
19.已知.
（1）求的值;
（2）设,求的值.
20.若为锐角,求.
21.已知是第一象限角且,是第二象限角且,求的值.
22.已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
D
C
D
B
C
A
C
D
C
C
二、填空题
13.14.15.216.
三、解答题
17.解:
（1）.
（2）原式
18.解：
19.解:
（1）
（2）
20.解：
且,
否则,若而则与条件不符
21.解：
可知
22.解：
（Ⅰ）由得，
即，
又，所以为所求.
《普通高中课程标准实验教科书·数学1》第二章“基本初等函数（
指数函数、对数函数和幂函数是描述现实中某些变化规律的重要的数学模型，是高中阶段学习的三类重要且常用的基本初等函数，也是进一步学习数学的基础。
本章中，学生将在第一章学习函数概念的基础上，通过三个具体的基本初等函数的学习，进一步理解函数的概念与性质，学习用函数模型研究和解决一些实际问题的方法。
一、内容和课程学习目标
本章主要学习指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的概念和性质。
通过本章学习，应使学生达到以下的学习目标：
1．了解指数函数模型的实际背景。
2．理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
3．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
4．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。
5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。
6．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
7．知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a>0,a≠1）。
8．通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图象，了解它们的变化情况。
二、内容安排
全章分为三节，教学时间约需15课时，具体分配如下（仅供参考）：
2．1指数函数约6课时
2．2对数函数约6课时
2．3幂函数约1课时
小结约2课时
本章知识结构如下：
1．本章首先涉及指数幂的扩充。
学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂，学习了整数指数幂的运算法则．有了这些知识作准备，教科书通过实际问题引出了分数指数幂，说明了扩张指数取值范围的必要性，由此先将平方根与立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步探究了分数指数幂及其运算性质，最后通过有理指数幂逼近无理指数幂，通过一个实例介绍了无理指数幂的概念，将指数的范围扩充到了实数。
2．指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，因此，教科书先给出了指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立、指数函数图象的绘制、指数函数的基本性质的发现与指数函数的初步应用，作了完整的介绍。
指数函数是本章的重点内容之一．
3．教科书从具体问题引进对数概念。
从对数概念的建立过程可以看出，教科书是从指数运算与对数运算的互逆关系来建立对数概念的（这与历史上对数的发明先于指数不同），这为学生学习时发现与论证对数的运算性质提供了方便。
与传统教科书另一个较明显的区别是，这里加强了对数的实际应用与数学文化背景。
4．对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础讲授的．对数函数的研究过程也同指数函数的研究过程一样，目的是让学生对建立和研究一个具体函数的方法有较完整的认识。
在学习了指数函数与对数函数后，以两个底数相同的指数函数与对数函数介绍了反函数的概念。
对一般的反函数概念，教科书根据《标准》的要求没有作更多的介绍，这也是与传统教科书有区别的另一个地方。
5．幂函数是实际问题中常见的一类函数，教科书是从具体问题中归纳了以1、2、3、、－1这五个数作为指数的幂函数y=x，，并通过它们的图象归纳出这五个幂函数的基本性质。
三、本章编写中考虑的几个问题
1.以适当的问题带动学生的学习，使他们在解决问题的过程中自主地建构知识
问题是思维的动力，是生长新思想、新方法与新知识的种子。
课程内容“问题化”，实际上是将那种从定义到概念到定理，再用概念和原理解决问题的“演绎式”教材体系，转化为问题引导的，体现知识发生发展过程的，从大量的、丰富的具体事例中通过归纳概括而获得数学的概念与法则的“归纳式”教材体系。
这样的转化有利于学生学习方式的改进，能促使他们积极主动学习。
本章充分关注高中学生的心理发展和分析能力、思维能力明显增强的特点，强调以问题激发学生的学习动机和兴趣，引起学生的“认知冲突”，使他们带着问题学习。
例如，在“指数”与“指数函数”的内容中，教科书先给出了两个实际例子：
GDP的增长问题、碳-14的衰减问题。
前一个问题是为了让学生回顾初中已经学习过的整数指数幂，体会其中的函数模型；后一个问题是为了让学生进一步感受到指数函数的实际背景，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的强烈欲望，为新知识的学习作铺垫。
又如，在2.1.2的“指数函数及其性质”的学习中，教科书安排了问题“例8截止到1999年底，我国人口约13亿。
如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口约为多少（精确到亿）？
”在学习“对数”概念时，教科书首先提出的问题是：
“在2.1.2的例8中，我们能从关系中，算出任意一个年头的人口总数。
反之，如果问‘哪一年的人口数约为18亿，20亿，30亿……？
’该如何解决？
”，这样的问题可以使学生看到指数函数、对数函数的研究源于社会生活、生产的需要，可以促进学生在解决问题的过程中理解知识。
2．强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、探究等活动中归纳和发现知识与结论，使学生学习方式的改进落在实处
为了促进学生主动学习，提高他们分析问题和解决问题的能力，教科书充分重视为学生提供动手操作与主动参与的机会。
例如，在“无理数指数幂”的学习中，不仅让学生根据提供的数据表格，观察无理指数幂是怎样用有理指数幂来逼近的，同时还安排了“思考”，让学生自己动手制表、观察并说明无理指数幂的含义。
又如，在绘制指数函数与对数函数图象的过程中，教科书没有提供完整的自变量与函数值的对应值表，而是留空让学生自己填充。
再如，在“幂函数”的基本性质的处理上，教科书设计了如下活动：
探究观察图2.3-1，将你发现的结论写在下表内：
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
3.积极探索数学课程与信息技术的整合，适当体现信息技术的应用
为了更好地发挥信息技术的作用，为学生进行自主探究、理解数学本质提供有力的认知工具，本章加强了信息技术与课程内容的整合。
如“用有理指数幂逼近无
升级会员 