名师点睛江苏省宜兴和桥镇第二中学学年初二上学期数学第10周周末作业及答案WORD版Word下载.docx

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b＝3:

4，c＝10，则△ABC的面积为（）

A．24B．12C．28D．30

6.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的是（）

A．如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90º

；

B．如果c2＝a2－b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90º

C．如果（c＋a）（c－a）＝b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90º

D．如果∠A:

∠B:

∠C＝3:

2:

5，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90º

.

7、在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，则两对角线AC与BD的关系是（）

A、AC垂直平分BDB、BD垂直平分AC

C、AC与BD互相垂直平分D、BD平分∠ADC

8.已知等腰三角形的一个外角等于100°

，则它的顶角是（）

A．80°

B．20°

C．80°

或20°

D．50°

或80°

9．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，则△ABC的面积为（）

A．30B．24C．20D．48

10、如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°

，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线

，

如上，且

之间的距离为1,

之间的距离为2，则AC的长是（）

A．

B．

C．

D．5

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11、81的算术平方根为________

12、已知△ABC的三边长a、b、c满足

则△ABC一定是_______三角形。

13、如图，圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行最短路程（

取3）是______cm．

14.如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为

另外四个正方形中的数字8,x,10,y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是.

15.如图，四边形ABCD中，∠A=90°

，AB=3，BC=13，CD=12，AD=4，则四边形ABCD的面积等于．

16．如图，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M,N,点C是MN上使AC+BC的值最小的点，若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC＝．

17.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°

，则BD的长为．

18．如图，Rt△ABC中，△ACB==90°

，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DE相交于点D，DF⊥AB，垂足为F，BC=8，AC=6，则BF=．

三、解答题（共54分）

19．（6分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．.

（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；

（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；

（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．

20．（7分）如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°

得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，该定理的名称是，请你写出验证的过程．

21．（8分）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．

（1）若∠A＝36º

，求∠DCB的度数；

（2）若AB＝10，CD＝6，求BC的长．

22、（8分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

23、（8分）如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：

DF=EF．

24．（9分）如图，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F．

（1）求证：

△ACD≌△BCE；

（2）点D在AO上运动过程中，是否存在点E使得△CEF成为等腰三角形，若存在，求∠ACD的度数和△CEF的面积；

若不存在，请说明理由．

（友情提醒：

直角三角形中，30°

的锐角所对的直角边等于斜边的一半）

25．（9分）画图、证明：

如图，∠AOB=90°

，点C、D分别在OA、OB上，OC＞OD．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

作∠AOB的平分线OP；

作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；

连接OE、CF、DF．

（2）在所画图中，

①若CD=8cm，则线段OE的长度为_________．

②请你判断△CDF的形状并说明理由．

参考答案

1.C2.A3.B4.B5.A6.B7.A8.C9.B10.C

11.9

12.等腰直角三角形

13.10

14.x+y=19.

15.36

16.17

17.如答图，作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，

∵∠ABC＝∠ACB＝45°

，∴BA=BC.

∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，

在△BAD与△CAD′中，∵

∴△BAD≌△CAD′（SAS）.∴BD=CD′．

在Rt△ADD′中，由勾股定理得

∵∠D′DA＝∠ADC＝45°

，∴∠D′DC＝90°

在Rt△CDD′中，由勾股定理得

∴BD=CD′=

18.2

19.

20.勾股定理；

证明：

∵S梯形ABEF=（EF+AB）•BE=（a+b）•（a+b）=（a+b）2，

∵Rt△CDA≌Rt△CGF，∴∠ACD=∠CFG，

∵∠CFG+∠GCF=90°

，∴∠ACD+∠GCF=90°

，即∠ACF=90°

∵S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF，∴S梯形ABEF=

ab+

c2，

∴

（a+b）2=

c2∴a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．

21.解：

（1）∠DCB=54°

（2）因为AB=AC，所以AC=10，AD=8，所以BD=2，所以BC=2

22.

（1）由题意得：

AC=25米，BC=7米，所以AB=24米.答：

这个梯子的顶端距地面有24米；

（2）由题意得：

BA′=20米，BC′=15米，则：

CC′=15-7=8（米），

答：

梯子的底端在水平方向滑动了8米．

23.证明：

∵点P在∠AOB的角平分线OC上,PE⊥OB,PD⊥AO,

∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PEO=90°

∴∠DPF=∠EPF,

在△DPF和△EPF中，

PD=PE，∠DPF=∠EPF，PF=PF,

∴△DPF≌△EPF（SAS）

∴DF=EF．

24.

（1）证明：

∵△ABC和△CDE是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°

，∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）①∵AO是边长为2的等边△ABC的高，∴∠CAO=30°

∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠CAD=30°

，∴∠ABF=90°

∴∠F=90°

-∠BAF=30°

，∴CF=CB=2，

又∵点D不与点A、O重合，

∴当△CEF为等腰三角形时，∠F只能为顶角，∴∠FCE=75°

∴∠ACD=∠BCE=120°

-75°

=45°

②作CP⊥BF于点P，由∠CBE=30°

，得CP=

BC=1，

又∵CF=EF=2，∴S△CEF=

×

2×

1＝1．

25.

（1）解：

∠AOB的平分线OP；

线段CD的垂直平分线EF如图所示；

（2）证明：

如图，过点F作FM⊥OA于M，FN⊥OB于N，

∵EF垂直平分CD，∴CF=DF，

∵OP是∠AOB的平分线，∴FM=FN，

在△CFM和△DFN中，

CF=DF，FM=FN，∴△CFM≌△DFN（HL），∴∠CFM=∠DFN，

又∵∠AOB=90°

，FM⊥OA，FN⊥OB，

∴∠CFD=∠MFN=360°

-3×

90°

=90°

∴△CDF为等腰直角三角形．