其中不正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（ ）
A. a＞0 B. b＜0 C. ac＜0 D. bc＜0．
8.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，下列结论①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（ ）
A. ①②③④
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③
9.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点（1，1）和点（3，0）．关于这个二次函数的描述：
①a＜0，b＞0，c＜0；②当x＝2时，y的值等于1；③当x＞3时，y的值小于0．正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
10.如图，抛物线
（a≠0）的对称轴为直x＝1，与x轴的一个交点坐标为（－1,0），其部分图象如图所示.下列结论：
①
；②方程
＝0的两个根是
③
；④当
时，x的取值范围是
；⑤当x1＜x2＜0时，y1＜y2.其中结论正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
11.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为________．
12.如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是________．
13.抛物线y＝ax2＋bx（a＞0，b＞0）的图象经过第________象限．
14.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3③a+b+c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有________．
15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：
①a<0②b<0③c>0④4a+2b+c=0,⑤b+2a=0 ⑥b2-4ac>0其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）
16.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
① c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y），B（﹣100，y2）在该抛物线上，则y＞y2．其中正确的结论有________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
17.已知抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象如图所示，试确定a，b，c，b2－4ac及a+b+c的符号．
18.已知二次函数y＝x2－2x－3．
（1）用配方法将表达式化为y＝（x－h）2＋k的形式；
（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．
19.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，试判断P，Q的大小关系．
20.已知抛物线的解析式为
（1）求证：
此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值.．
21.如图，抛物线y=ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；
（3）若点M为抛物线第四象限内一点，连接BC、CM、BM，求当△BCM的面积最大时点M的坐标.
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】A
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】∵二次函数y=ax2-2x-3（a＜0）的对称轴为直线x
∴其顶点坐标在第二或三象限或x轴的负半轴上，
∵当x=0时，y=-3，
∴抛物线一定经过第四象限，
∴此函数的图象一定不经过第一象限．
故答案为：
A．
【分析】由a＜0知抛物线的开口向下，由对称轴直线公式可知
.故对称轴在y轴的左侧，即又当x=0时，y=-3，故抛物线一定经过第四象限，从而得出答案。
2.【答案】D
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】∵抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣
＞1，c＞0，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞0．故答案为：
D．
【分析】由抛物线开口向下知a＜0，由抛物线的对称轴直线大于1，得出b＞﹣2a，b＞0,即b+2a＞0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，得出c＞0.
3.【答案】D
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】根据图象可得：
抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交与负半轴，则c<0，对称轴：
x=−
>0，
①∵它与x轴的两个交点分别为（−1,0）,（3,0），
∴对称轴是x=1，
∴−
=1，
∴b+2a=0，
故①正确；
②∵a>0，−
=1，
∴b<0，
又∵c<0，
∴abc>0，
故②错误；
③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
故③正确；
④根据图示知，当x=4时，y>0，
∴16a+4b+c>0，
由①知，b=−2a，
∴8a+c>0；
故④正确；
综上所述，正确的结论是：
①③④，
故答案为：
D.
【分析】根据图象可得：
抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交与负半轴，则c<0，对称轴在y轴的右侧，则a,b异号，故b＜0，abc>0；由根据抛物线的对称性及与x轴两个交点的坐标得出其对称轴直线是x=1，故b+2a=0；由抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；根据图示知，当x=4时，y>0，即16a+4b+c>0，故8a+c>0。
4.【答案】C
【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图像、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵二次函数图象开口向上，∴a＞0，
∵对称轴为直线x=﹣
，
∴b＜0，
∴一次函数y=bx+a的图象经过二、一、四象限，
故答案为：
C．
【分析】根据抛物线的开口向上知a＞0，根据抛物线的对称轴在y轴的右侧知：
a,b异号，故b＜0，再根据一次函数的图像与系数的关系：
自变量的系数小于0，故图像经过第二，四象限，常数项是正，直线交y轴的正半轴，即可得出一次函数y=bx+a的图象经过二、一、四象限。
5.【答案】C
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质
【解析】【解答】解：
∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，
∴对称轴为x=﹣2，
故选C．
【分析】把函数解析式化为顶点式可求得答案．
6.【答案】C
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】抛物线的开口向上，则a＞0；对称轴为x=﹣
=1，即b=﹣2a，故b＜0，故
（2）错误；
抛物线交y轴于负半轴，则c＜0，故
（1）正确；
把x=2代入y=ax2+bx+c得：
y=4a+2b+c＜0，故（3）错误；
把x=1代入y=ax2+bx+c得：
y=a+b+c＜0，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：
y=a﹣b+c＜0，
则（a+b+c）（a﹣b+c）＞0，故（4）错误；
不正确的是
（2）（3）（4）；
故答案为：
C．
【分析】根据抛物线的开口方向可判断a的符号，根据抛物线与y轴的交点可得出c值，再根据图象经过的点的情况进行推理，即可对结论进行判断。
7.【答案】C
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的图像
【解析】【解答】∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴x=﹣
＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，bc＞0．
故答案为：
C．
【分析】数形结合根据二次函数图像与系数之间的关系进行判断。
8.【答案】C
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】①∵抛物线开口向下，抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，故ab＞0，
抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0，
故①正确；
②∵抛物线开口方向向下，
∴a＜0，
∵x=-
=h，且-2＜h＜-1，
∴4a＜b＜2a，
∴4a-b＜0，
又∵h＜0，
∴-
＜1
∴2a+b＜0，
∴（4a-b）（2a+b）＞0，
故②错误；
③由②知：
b＞4a，
∴2b-8a＞0①．
当x=-2时，4a-2b+c＞0②，
由①+②得：
4a-8a+c＞0，即4a-c＜0．
故③正确；
④∵当x=-1时，a-b+c＞0，
∵OC=OB，
∴当x=c时，y=0，即ac2+bc+c=0，
∵c≠0，
∴ac+b+1=0，
∴ac=-b-1，
则（a+1）（c+1）=ac+a+c+1=-b-1+a+c+1=a-b+c＞0，
故④正确；
所以本题正确的有：
①③④，
故答案为：
C．
【分析】由抛物线开口向下，知a＜0，抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，故,b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0；由抛物线的对称轴直线-2＜h＜-1，根据对称轴公式及不等式的性质得出4a＜b＜2a，进而得出4a-b＜0，2a+b＜0，故（4a-b）（2a+b）＞0；由于b＞4a，根据不等式的性质得出2b-8a＞0，又当x=-2时，4a-2b+c＞0，故4a-8a+c＞0，即4a-c＜0；当x=-1时，a-b+c＞0，又OC=OB，当x=c时，y=0，即ac2+bc+c=0，根据等式的性质得出ac+b+1=0，即ac=-b-1，故（a+1）（c+1）=ac+a+c+1=-b-1+a+c+1=a-b+c＞0。
9.【答案】B
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】根据图像可得：
a＜0，b＞0，c＜0，故正确；∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误；根据图像可得：
当x＞3时，y的值小于0，故正确；故答案为：
B．【分析】由图像的开口向下知a＜0，由图像的对称轴在y轴的右侧知：
a,b异号，故b＞0，由图像与y轴的交点在y轴的负半轴上知：
c＜0；由图像知：
抛物线的对称轴直线大于1.5，故x=2时的值大于x=1的函数值，根据图像可得：
当x＞3时，抛物线的图像位于x轴的下方，故y的值小于0。
10.【答案】C
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2-4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以②正确；
∵x=-
=1，即b=-2a，
而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，
∴a+2a+c=0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（-1，0），（3，0），
∴当-1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，故当x1＜x2＜0时，y1＜y2.所以⑤正确．
故答案为①②⑤．
【分析】由抛物线与x轴有2个交点，知b2-4ac＞0；由抛物线的对称轴直线及抛物线与x轴一个交点的坐标，即可判断出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，根据抛物线与x轴交点的纵坐标即可知道方程ax2+bx+c=0的根的情况；由对称轴直线是x=1得出b=-2a，而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，故a+2a+c=0；由于自变量的取值在-1＜x＜3时，图像位于x轴的上方，故对应的函数值大于0，即y＞0；由图像知：
当x＜1时，图像从左至右上升，此时y随x增大而增大，故当x1＜x2＜0时，y1＜y2。
二、填空题
11.【答案】﹣3
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，二次函数的图象
【解析】【解答】由图象可知二次函数y=ax2+bx的最小值为﹣3，
∴
，解得b2=12a，
∵一元二次方程ax2+bx=m有实数根，
∴△≥0，即b2+4am≥0，
∴12a+4am≥0，
∵a＞0，
∴12+4m≥0，
∴m≥﹣3，即m的最小值为﹣3，
故答案为：
﹣3．
【分析】由抛物线的图像可得到a、b之间的关系，再根据一元二次方程ax2+bx=m有实数根和根的判别式可得到关于m的不等式，从而求出答案.
12.【答案】﹣2
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：
由图可知，抛物线经过原点（0，0），所以，02+b×0+b2﹣4=0，
解得b=±2，
∵抛物线的对称轴在y轴的右边，
∴﹣
＞0，
∴b＜0，
∴b=﹣2．
故答案为：
﹣2．
【分析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出b的值，再根据抛物线的对称轴在y轴的右边判断出b的正负情况，然后即可得解．
13.【答案】一、二、四
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】抛物线y＝ax2＋bx（a＞0，b＞0）对称轴为x=
<0，抛物线开口向上，c=0，与y轴交点为（0,0）所以函数图像过一、二、四象限【分析】由a＞0，知图像开口向上，由a＞0，b＞0知对称轴直线位于y轴的右侧，由c=0，知抛物线过坐标原点，从而得出答案。
14.【答案】①②③
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】∵抛物线的开口向下，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
故①正确；
∵对称轴为x=1抛物线与x轴的一个交点为
∴另一个交点为
∴方程
的根是
故②正确；
当x=1时，
故③正确；
a,b异号，即
当
时，y随x的增大而减小，故④错误．
∴其中正确的说法有①②③；
故答案为：
①②③．
【分析】由抛物线的开口向下，知a<0 ，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，知c>0 ，故ac<0；对称轴直线及抛物线与x轴的一个交点，由抛物线的对称轴性即可得出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，由抛物线与x轴的交点坐标即可得出方程ax2+bx+c=0的根；当x=1时，y=a+b+c>0，当x＞1时，图像从左至右下降，故y随x的增大而减小．
15.【答案】①③⑤⑥
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】①如图，抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②如图，抛物线对称轴x=-
=1，则b=-2a＞0．即b＞0，故②错误；
③如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，故③正确；
④如图，当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，故④错误；
⑤由抛物线对称轴x=-
=1得到b+2a=0．故⑤正确；
⑥如图，抛物线与x轴有2个交点，则b2-4ac＞0，故⑥正确；
综上所述，正确的结论是①③⑤⑥
【分析】由抛物线开口方向向下，知a＜0；由抛物线的对称轴直线是x=1得出b=-2a＞0．即b＞0，b+2a=0；由抛物线与y轴交于正半轴，知c＞0；由图像知：
当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0；由抛物线与x轴有2个交点，知：
b2-4ac＞0，综上所述即可得出答案。
16.【答案】①②④⑤
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确；
该抛物线的对称轴是：
，直线x=﹣1，故②正确；
当x=1时，y=a+b+c
∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a．又∵c=0，∴y=3a，故③错误；
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c．又∵x=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm．∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．故④正确．∵|100+1|＞|﹣100+1|，且开口向上，∴y1＞y2．故⑤正确．
故答案为：
①②④⑤．
【分析】根据抛物线与y轴的交点判断c和0的关系，再根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断。
三、解答题
17.【答案】解：
∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴C＜0．又∵对称轴在y轴左侧，∴ab＞0．∵a＞0，∴b＞0．∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2－4ac＞0．∵当x=1时，y＞0，∴a＋b＋c＞0．
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【分析】根据二次函数的图形确定a、b的符号，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac的符号，由当x=1时，函数值的符号确定a+b+c的符号。
18.【答案】
（1）解：
y＝（x2－2x＋1）－4＝（x－1）2－4；
（2）解：
令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，
函数图象与x轴的交点坐标为（3，0），（－1，0）．
【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】
（1）根据完全平方式,的特点，及等式的恒等变形，在函数解析式的右边加上1，再减去1，利用完全平方公式分解因式并将常数项合并同类项，即可将抛物线的解析式配成顶点式；
（2）根据抛物线与x轴交点的坐标特点，将y=0代入抛物线的解析式，即可算出对应的自变量的值，从而得出函数图象与x轴的交点坐标。
19.【答案】解：
∵抛物线的开口向下，∴a＜0.
∵
＞0，
∴b＞0，
∴2a－b＜0.
∵
＝1，
∴b＋2a＝0.
当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，
∴－
b－b＋c＜0，
∴3b－2c＞0.
∵抛物线与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴3b＋2c＞0，
∴P＝3b－2c，Q＝b－2a－3b－2c＝－2a－2b－2c，
∴Q－P＝－2a－2b－2c－3b＋2c＝－2a－5b＝－4b＜0.
∴P＞Q.
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【分析】根据抛物线的开口向下得出a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧，知a,b异号，根据抛物线的对称轴直线是1，得出b＋2a＝0，当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，故3b－2c＞0，根据抛物线与y轴的正半轴相交，得出c＞0，故3b＋2c＞0，然后根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，再按整式加减的方法分别化简P,Q的值，再利用作差法，即可得出P,Q的大小。
20.【答案】
（1）解：
令y=0得：
x2-（2m-1）x+m2-m=0①∵△=（2m-1）2-4（m2-m）×1＞0
∴方程①有两个不等的实数根，
∴原抛物线与x轴有两个不同的交点；
（2）解：
令：
x=0，根据题意有：
m2-m=-3m+4解得m=-1+
或-1-
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图像与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】
（1）根据抛物线与x轴交点的坐标特点，将y=0代入函数解析式，得出一个关于x的二元一次方程，算出该方程根的判别式的值，由判别式的值大于0，得出方程有两个不相等的实数根，即原抛物线与x轴有两个不同的交点；
（2）根据y轴上的点的横坐标为0，将x=0代入两函数解析式，得出对应的函数值，由函数交点的坐标特点，得出关于m的方程，求解即可得出m的值。
21.【答案】
（1）解：
∵抛物线y=ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴
∴
，
∴抛物线解析式为y=
x2﹣
x﹣1=
（x﹣
）2﹣
，
∴抛物线的顶点坐标为（
，﹣
），
（2）解：
如图1，连接BC与抛物线对称轴的交点就是点P，连接AC，AP，
∵点A，B关于抛物线对称轴对称，
∴PA=PB，
∵B（2，0），C（0，﹣1），
∴直线BC解析式为y=
x﹣1，
∵点P在抛物线对称轴上，
∴点P的横坐标为
，
∴点P的纵坐标为﹣
，
∴P（
，﹣
）
（3）解：
设M（x，
），过点M作x轴的垂线交BC于点N，则点N（x，
）∴
=
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