第二节 万有引力定律.docx

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第二节万有引力定律

第六章万有引力定律

第二节万有引力定律

教学目标：

（一）知识与技能

1、了解得出万有引力的思路和过程。

2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。

3、理解地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，即服从平方反比定律的万有引力。

记住引力常量G并理解其内涵。

4、要在思路上明确牛顿是在椭圆轨道下证明了万有引力定律。

（二）过程与方法

1、翻阅资料详细了解牛顿的“月―地”检验。

2、根据前面所学内容推导万有引力定律的公式以加深记忆，理解其内容的含义。

（三）情感、态度与价值观

通过学习认识和借鉴科学的实验方法，充实自己的头脑，更好地去认识世界，提高科学的价值观。

教学重点：

1.万有引力定律的推导.

2.万有引力定律的内容及表达公式.

教学难点：

1、对万有引力定律的理解。

2、万有引力定律的应用。

教学方法：

教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。

课时安排：

1课时

教学过程：

导入新课：

　　十七世纪中叶以前的漫长时间中，许多天文学家和物理学家（如第谷、哥白尼，伽利略和开普勒等人），通过了长期的观察、研究，已为人类揭示了行星的运动规律．但是，长期以来人们对于支配行星按照一定规律运动的原因是什么缺乏了解，更没有人敢于把天体运动与地面上物体的运动联系起来加以研究．

不同的时代对天体的运动有不同的结论：

伽利略：

一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动

开普勒：

受到了来自太阳的类似与磁力的作用

笛卡尔：

以太

胡克、哈雷：

受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比

伟大的物理学家牛顿在哥白尼、伽利略和开普勒等人研究成果的基础上，进一步将地面上的动力学规律推广到天体运动中，研究、确立了《万有引力定律》．从而使人们认识了支配行星按一定规律运动的原因，为天体动力学的发展奠定了基础．那么：

（1）牛顿是怎样研究、确立《万有引力定律》的呢？

（2）《万有引力定律》是如何反映物体间相互作用规律的？

　　以上两个问题就是这节课要研究的重点．

伽利略开普勒笛卡尔胡克哈雷牛顿

新课教学

1、通过举例分析，引导学生粗略领会牛顿研究、确立《万有引力定律》的科学推理的思维方法．

　　苹果在地面上加速下落：

（由于受重力的原因）：

　　月亮绕地球作圆周运动：

（由于受地球引力的原因）；

　　行星绕太阳作圆周运动：

（由于受太阳引力的原因），

牛顿将上述各运动联系起来研究后提出：

这些力是属于同种性质的力，应遵循同一规律；并进一步指出这种力应存在于宇宙中任何具有质量的物体之间．

2、万有引力公式的推导

事实上，行星运动的椭圆轨道离心率很接近于1，我们把它理想化为一个圆形轨道，这样就简化了问题，易于我们在现有认知水平上来接受.

根据圆周运动的条件可知行星必然受到一个太阳给的力，牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对行星的引力F应该为行星运动所受的向心力，即：

再根据开普勒第三定律

代入上式可得到：

其中m为行星的质量，r为行星轨道半径，即太阳与行星的距离.由上式可得出结论：

太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比.即：

F∝

根据牛顿第三定律：

太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的相互作用力.既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，那么行星对太阳也有作用力，也应与太阳的质量M成正比

即：

F∝

用文字表述为：

太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比.用公式表述：

公式中的G是一个常数，叫万有引力常量.

进而牛顿还研究了月地间的引力、许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律，于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律.

3、万有引力定律（1687年）：

（1）内容：

自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.

（2）公式：

G为万有引力常量G=6.67259×10-11，单位为N·m2/kg2.

（3）对万有引力定律的理解：

A、普遍性：

万有引力存在于任何两个物体之间，只不过一般物体的质量与星球相比太小了，他们之间的万有引力也非常小，完全可以忽略不计。

B、相互性：

两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力。

C、特殊性：

两个物体间的万有引力和物体所在的空间及其他物体是否存在无关。

D、适用性：

只适用于两个质点间的引力，当物体之间的距离远大于物体本身时，物体可看成质点;当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。

4万有引力定律发现的重要意义

（1）17世纪自然科学最伟大的成果之一，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。

（2）在文化发展史上的重大意义：

使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起了积极的推动作用。

5、重力与万有引力的关系：

（1）在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受的重力G和随地球自转而做圆周运动的向心力F’，如图7-3-2所示。

其中

而

从图中可看出：

当物体在赤道上时，F、G、F’三力同向，此时F’达到最大值，

，重力达到最小值：

当物体在两极的极点时，F’=0，F=G,此时重力等于万有引力，重力达到最大值，

。

当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力。

总之，无论如何，都不能说重力就是万有引力。

6、例题探究与解答

例1、对于质量为

的两个物体间的万有引力的表达式

，下列说法正确的是（）

A、公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的

B、当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大

C、

所受引力大小总是相等的

D、两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力

分析：

由基本概念，万有引力定律及其适用条件逐项判断。

引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用巧妙的实验第一次测定出来的，所以选项A正确，两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上，所以C选项正确。

答案：

AC

说明：

由于对万有引力定律只适用于质点这一条件缺乏深刻理解（或根本不注意使用条件），所以不能认识当两物体间的距离r趋于零时，物体不能看作质点，万有引力定律不适用于此种情况，盲目套用定律错选B。

例2、已知地球质量大约是

，地球半径为

km，地球表面的重力加速度

．

求：

（1）地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力？

（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力？

（3）比较万有引力和重力？

分析：

（1）由万有引力定律得：

代入数据得：

（2）

（3）比较结果万有引力比重力大．原因是在地球表面上的物体所受万有引力可分解为重力和自转所需的向心力．

例3、地球质量是月球质量的81倍，设地球与月球之间的距离为s，一飞行器运动到地月连线的某位置时，地球对它引力大小是月球对它引力大小的4倍，则此飞行器离地心的距离是（）

分析：

本题考察万有引力定律公式。

对地球和月球

，对飞行器和地球

，对飞行器和月球

又：

可得：

答案：

C

例4、假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来（完全失重）。

试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？

（地球半径取

）

分析：

物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为

解：

由万有引力定律：

例5、一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：

让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。

分析：

本题考察的是万有引力与运动规律的综合运用，要先找出两者的联系量——重力加速度，先由运动规律求出重力加速度，再由万有引力定律得出星球的质量。

解：

由自由落体规律：

可得：

由万有引力定律得：

可得：

教学后记：

万有引力定律推导开普勒第三定律

通过上式的推导，可以看出小天体绕大天体转动时，半径的三次方与周期的二次方之比决定于：

大天体的质量。

也就是说同一大天体下的卫星，这个比是不变的，但对于不同的大天体，这个比值就是变化的。

比如地球卫星的这个比跟土星卫星的这个比就不同。

（2）用开普勒第三定律和向心力公式推导万有引力定律

牛顿发现万有引力

　　伊萨克·牛顿，是17世纪人类最伟大的科学家，他是人类历史上屈指可数的几个科学巨人之一。

他在物理学、数学和天文学方面的贡献，都是划时代的。

　　1642年12月25日，牛顿出生在英国一个叫乌尔斯索普的小村子里，刚出生时极度衰弱，几乎夭折。

牛顿自幼丧父，与母相依为命。

1661年，他进入剑桥大学的三一学院学习。

　　1665至1667年间，牛顿已在思考引力的问题。

一天傍晚，他坐在苹果树下乘凉，一个苹果从树上掉了下来。

他忽然想到：

为什么苹果只向地面落，而不向天上飞呢？

他分析了哥白尼的日心说和开普勒的三定律，进而思考：

行星为何绕着太阳而不脱离？

行星速度为何距太阳近就快，远就慢？

离太阳越远的行星，为何运行周期就越长？

牛顿认为它们的根本原因是太阳具有巨大无比的吸引力。

　　经过一系列的实验、观测和演算，牛顿发现太阳的引力与它巨大的质量密切相关。

牛顿进而揭示了宇宙的普遍规律：

凡物体都有吸引力；质量越大，吸引力也越大；间距越大，吸引力就越小。

这就是经典力学中著名的“万有引力定律”。

　　根据牛顿的发现，可测定太阳和行星的质量，确定计算慧星轨道的法则，说明月亮和太阳的引力造成地球上的海洋潮汐现象，并推导出克服地球引力、飞向太阳系和飞出太阳系所需的最低速度，它们分别为每秒7.9千米、11.2千米和16.6千米，并依次命名为第一、第二和第三宇宙速度。

牛顿不但验证了前辈们的成果，而且为未来空间运载工具的最低推力或速度下限值，提供了精确而权威的科学依据。

　　牛顿将其一生的成就写在《自然哲学与数学原理》一书中。

他发现了物体运动的三大定律，创立了微积分数学。

他后来在谈到自己所取得的成就时说：

“如果我比其他人看得远些，那是因为我站在巨人的肩膀上。

”

　　1727年3月20日凌晨，牛顿于久病不医中去世。

据说在生命即将停止的时候，他的心情是坦荡而平静的。

英国诗人波普为他写的碑铭说：

“自然和自然的规律，都藏在黑暗的夜间；人帝说‘让牛顿降生’，使一切变得灿烂光明。

”