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化学

五．补充习题解答

1．填空题

（1）He+离子的薛定谔方程为-----------------------

（2）用分离变量法解类氢原子薛定谔方程采用的主要近似有------------------------

（3）已知的Cu原子序数为29，写出核外电子排布------------------------------

（4）钠的电子组态为的1s22s22p63s1,写出光谱项-------------------------，光谱支项--------------------------

（5）采用中心力场模型处理Li原子体系的完全态函数为----------------------------，体系能量为---------------------------

（6）写出d2可能的总轨道角量子数---------------------------------

（7）离核越近R1s（r）其值------------------------------，离核越近D=r2R1s2（r）------------------------------

（8）原子轨道是原子中的单原子态函数，每个原子轨道最多只能容纳-----------------------个电子

（9）氢原子态函数ψ（r,θ,φ）可以写作R（r）,Θ（θ）,Φ（φ）三个函数的乘积，它们分别由量子数-------------，---------------，-----------------来决定

（10）如一原子的轨道磁量子数m=0,主量子数n≤2则可能的轨道为-----------------------

（11）在一定电子组态下，描写多电子原子状态的量子数是-----------------------------

（12）两个氢原子，第一个的电子处于主量子n=1的轨道，第二个处于n=4的轨道，原子势能较低的是---------------------，原子电离能较低的是----------------------

（13）多电子原子中的一个光谱支项为3D2,据此给出原子的总轨道角动量量子数--------------------，原子的总自旋角动量量子数-------------------，原子总角动量量子数--------------，在磁场中分裂出--------------个塞曼能级

（14）氢原子的态函数为ψ3,2,1，写出轨道能量----------------，轨道角动量--------------，轨道角动量在磁场方向的分量--------------------

答案

（1）[–h2▽2i/（4π2·2m）–（2e2/4πε0r）]ψ=Eψ

（2）玻恩-奥根海默近似

（3）1s22s22p63s23p63d104s1

（4）2S，2S1/2

（5）ψ=ψ1ψ2ψ3;E=E1+E2+E3

（6）4，3，2，1，0

（7）越大，有极大值变小；

（8）两

（9）n，l；l，m；m

（10）1s，2s，2pz

（11）L，S，J，ms

（12）第一个原子，第二个原子

（13）L=2；S=1，J=2，2J+1=5

（14）–1.51eV，2.45h/2π，h/2π

1．填空题

（1）He+离子的薛定谔方程为[–h2▽2i/（4π2·2m）–（2e2/4πε0r）]ψ=Eψ

（2）用分离变量法解类氢原子薛定谔方程采用的主要近似有-玻恩-奥根海默近似

（3）已知的Cu原子序数为29，写出核外电子排布1s22s22p63s23p63d104s1

（4）钠的电子组态为的1s22s22p63s1,写出光谱项2S，光谱支项2S1/2

（5）采用中心力场模型处理Li原子体系的完全态函数为ψ=ψ1ψ2ψ3，体系能量为E=E1+E2+E3

（6）写出d2可能的总轨道角量子数4，3，2，1，0

（7）离核越近R1s（r）其值越大，离核越近D=r2R1s2（r）有极大值变小

（8）原子轨道是原子中的单原子态函数，每个原子轨道最多只能容纳两

个电子

（9）氢原子态函数ψ（r,θ,φ）可以写作R（r）,Θ（θ）,Φ（φ）三个函数的乘积，它们分别由量子数n，l；l，m；m来决定

（10）如一原子的轨道磁量子数m=0,主量子数n≤2则可能的轨道为1s，2s，2pz

（11）在一定电子组态下，描写多电子原子状态的量子数是L，S，J，ms

（12）两个氢原子，第一个的电子处于主量子n=1的轨道，第二个处于n=4的轨道，原子势能较低的是第一个原子，原子电离能较低的是第二个原子

（13）多电子原子中的一个光谱支项为3D2,据此给出原子的总轨道角动量量子数L=2-，原子的总自旋角动量量子数S=1，原子总角动量量子数J=2

-，在磁场中分裂出2J+1=5个塞曼能级

（14）氢原子的态函数为ψ3,2,1，写出轨道能量–1.51eV，轨道角动量2.45h/2π，轨道角动量在磁场方向的分量h/2π

2.选择题

（1）关于四个量子数n、l、m、ms，下列叙述正确的是

A由实验测定的

B解类氢原子薛定谔方程得到的

C解类氢原子薛定谔方程得到n、l、m，由电子自旋假设引入ms

D由自旋假设引入的

（2）下列各式错误的是

A∫∞0∣R∣2r2dr=1B∫Π０∣θ∣２ｓｉｎθｄθ＝１

Ｃ　∫２Π０∣Φ∣２ｄΦ＝１　　Ｄ　∫∣Ψ∣２dr＝１

（3）决定多电子原子轨道的能量的是

AnBn，ι，ZCn+0、4ιDn，m

（4）对氢原子方程求解，指出些列叙述错误者

A可得负数解

B将两个独立特解线性组合刻得到实数解

C根据态函数的单值性，确定m=0，±1，±2，…，±ι

D根据归一化条件

（5）用来表示核外电子运动状态的下列各组量子数（n、l、m、ms）中，合理的是

A2，1，0，0B0，0，0，1\2C3，1，2，1\2D2，1，-1，-1\2

（6）氢原子3d状态轨道角动量沿磁场方向的分量最大值是

Ａ：

５ｈ２＼２п　Ｂ；４ｈ２＼２п　Ｃ：

３ｈ２＼２п　Ｄ：

２ｈ２＼２п

（7）请从如下表示式找出径向分布函数

AR2BR2drCr2R2Dr2R2dr

（8）Rn，（r）-r图中，节点数为

An-1个Bn-ι-1个Cn-ι+1Dn-ι-2个

（9）原子的电子云角度分布图应该用如下哪一个函数对参数作图

A|Yι，m（θ，φ）|2BRn，ι（r）

Cr2R2n，ι（r）D|Rn，ι（r）Yι，m（θ，φ）|2

（10）对于单电子原子，在无外场时，能量相同的轨道数是

An2B2（ι+1）Cn-1Dn-ι-1

（11）已知Ca的第一激发态的电子组态为【Ar】3d14s1,其光谱支项有以下四种，指出能量最低的光谱项：

A1D2B3D3C3D2D3D1

（12）电子组态d9s1的光谱项是

A3F，1DB1D,3DC2P，3PD1S,2P

（13）基态铬原子的核外电子排布为（原子序数是24）

A【Ar】3d44s2B【Ar】3d54s1

C【Ar】3d64s0D4s24p4

（14）在多电子原子中，某个电子具有下列量子数（n、l、m、ms），其中电子角动量最大的是

A2，1，-1，-1\2B2，0，0，-1\2

C3，1，1，-1\2Ｄ　3，2，-1，1\2

（15描述原子轨道3d2z的一组量子数是

A2,1,0B3.2.0

C3,1,0D3,2,1

（16）He+中的一个电子处于总节面数为3的D态，问该电子的能量应为：

A1E1B1\9E1C1\4E1D1\16E1

（17）氢原子中处于ψ2p状态，其角动量在下列哪个轴上投影有确定值：

Ax轴By轴Cz轴Dx轴和y轴

（18）对于类氢原子的基态下列结论不正确的是：

AE相同BMz相同C简并度g相同DM相同

（19）Be2+的一个电子所处的轨道，能量等于氢原子1s轨道能，该轨道可能是：

A1sB2sC4dD3p

（20）4d的径向分布函数的极大值与节面数分别为：

A2,1B2,3C4,2D1,3

答案：

1—5：

CDBCD6—10:

DCBAA

11—15:

DBBDB16—20:

CCACA

2.选择题

（1）关于四个量子数n、l、m、ms，下列叙述正确的是（C）

A由实验测定的

B解类氢原子薛定谔方程得到的

C解类氢原子薛定谔方程得到n、l、m，由电子自旋假设引入ms

D由自旋假设引入的

（2）下列各式错误的是（D）

A∫∞0∣R∣2r2dr=1B∫Π０∣θ∣２ｓｉｎθｄθ＝１

Ｃ　∫２Π０∣Φ∣２ｄΦ＝１　　Ｄ　∫∣Ψ∣２dr＝１

（3）决定多电子原子轨道的能量的是（B）

AnBn，ι，ZCn+0、4ιDn，m

（4）对氢原子方程求解，指出些列叙述错误者（C）

A可得负数解

B将两个独立特解线性组合刻得到实数解

C根据态函数的单值性，确定m=0，±1，±2，…，±ι

D根据归一化条件

（5）用来表示核外电子运动状态的下列各组量子数（n、l、m、ms）中，合理的是（D）

A2，1，0，0B0，0，0，1\2C3，1，2，1\2D2，1，-1，-1\2

（6）氢原子3d状态轨道角动量沿磁场方向的分量最大值是（D）

Ａ：

５ｈ２＼２п　Ｂ；４ｈ２＼２п　Ｃ：

３ｈ２＼２п　Ｄ：

２ｈ２＼２п

（7）请从如下表示式找出径向分布函数（C）

AR2BR2drCr2R2Dr2R2dr

（8）Rn，（r）-r图中，节点数为（B）

An-1个Bn-ι-1个Cn-ι+1Dn-ι-2个

（9）原子的电子云角度分布图应该用如下哪一个函数对参数作图（C）

A|Yι，m（θ，φ）|2BRn，ι（r）

Cr2R2n，ι（r）D|Rn，ι（r）Yι，m（θ，φ）|2

（10）对于单电子原子，在无外场时，能量相同的轨道数是（A）

An2B2（ι+1）Cn-1Dn-ι-1

（11）已知Ca的第一激发态的电子组态为【Ar】3d14s1,其光谱支项有以下四种，指出能量最低的光谱项：

（D）

A1D2B3D3C3D2D3D1

（12）电子组态d9s1的光谱项是（B）

A3F，1DB1D,3DC2P，3PD1S,2P

（13）基态铬原子的核外电子排布为（原子序数是24）（B）

A【Ar】3d44s2B【Ar】3d54s1

C【Ar】3d64s0D4s24p4

（14）在多电子原子中，某个电子具有下列量子数（n、l、m、ms），其中电子角动量最大的是（D）

A2，1，-1，-1\2B2，0，0，-1\2

C3，1，1，-1\2Ｄ　3，2，-1，1\2

（15描述原子轨道3d2z的一组量子数是（B）

A2,1,0B3.2.0

C3,1,0D3,2,1

（16）He+中的一个电子处于总节面数为3的D态，问该电子的能量应为：

（C）

A1E1B1\9E1C1\4E1D1\16E1

（17）氢原子中处于ψ2p状态，其角动量在下列哪个轴上投影有确定值：

（C0

Ax轴By轴Cz轴Dx轴和y轴

（18）对于类氢原子的基态下列结论不正确的是：

（B0

AE相同BMz相同C简并度g相同DM相同

（19）Be2+的一个电子所处的轨道，能量等于氢原子1s轨道能，该轨道可能是：

（C）

A1sB2sC4dD3p

（20）4d的径向分布函数的极大值与节面数分别为：

（A）

A2,1B2,3C4,2D1,3

3．问答题

（1）简述角度态函数Y（θ，φ）的重要性。

答：

原子轨道фn,l,m（r,θ,Φ）=Rn,l（r）Yl,m（θ,Φ）,其中Yl,m（θ,Φ），称为原子轨道角度部分。

由于Rn,l（r）只与r有关，与θ,Φ无关，他是球对称的，所以）Yl,m（θ,Φ）的图像表示出фn,l,m（r,θ,Φ）在空间的伸展情况，表示出φ的相对大小，这同电子出现的几率有关。

因此，原子轨道角度部分在讨论化学键的形成、变化和分子构型中起着决定性作用。

因为与变量无关，可适用于任何有心力场，故类氢原子轨道角度部分图也是适用于多电子原子体系。

（2）为什么2p、3p、4p的轨道图形相同?

答：

因为原子轨道角度部分Yl,m（θ,Φ）与主量子数n无关，所以只要角量子数l和磁量子数m相同，这些原子轨道角度部分就相同。

2p、3p、4p只是主量子数n不同，l,m都相同，故轨道图形相同

（3）Yl,m（θ,Φ）与∣Yl,m（θ,Φ）∣2有何不同？

答：

Yl,m（θ,Φ）称为原子轨道角度部分，而∣Yl,m（θ,Φ）∣2称为电子云角度部分，两者之间的主要区别是：

（a）比的图形细长，例如p轨道的角度分布图是两个相切的球，而电子云的角度分布图则像两个想接的鸡蛋，知识因为Y值小于1，因而Y2比1更小；（b）原子轨道角度分布图有正、负之分，而电子云角度分布图都是正值，因为Y2正值。

（4）何谓单电子近似？

答：

在N电子体系，电子i在核和N-1个电子共同构成的势场中运动，其他电子对i电子的作用，统计平均地看成是由N-1个电子所产生电子云的作用。

N-1个电子的几率密度分布是不变的，于是i电子受其他电子排斥作用仅决定于本身的坐标→ri，与其他电子坐标无关，即排斥势能为V’（→ri），这样电子i薛定谔方程犹如单电子体系一样

【-h4▽2i/（4π2·2m）-ze2/4πε0ri+V’（→ri）】ψi=Eiψi

式中，是多电子原子中的单电子态函数，称为原子轨道，相应称为轨道能。

这种在不忽略电子相互作用的情况下，也可以用单个坐标的函数来描述多电子原子中单个电子的运动状态的近似方法，称为单电子近似。

要解上式需知道V’（→r）的具体形式，为次人们在轨道近似的基础上进一步用一些近似方法，常用中心里场模型和自洽场模型等方法。

εψ

（5）请写出乌伦贝克与古兹米特的电子自旋假设

答：

（a）每个电子都有自旋运动，自旋角动量的绝对值▏Ms▏由自旋量子数S决定，S只能取1/2

▏Ms▏=（s（s+1））1/2（h2/2π）

（b）自旋角动量在磁场方向的分量Msz只能取两个数值

Msz=ms（h2/2π）ms=±1/2

ms称为自旋磁量子数，只能取两个数值，即±1/2

（c）电子自旋磁矩在磁场方向的分量μsz与自旋角动量在磁场方向分量Msz的关系为

±μsz=-eMsz/m=-e（±h2/2π）/m=-+e（h2/2π）/2m=-+μB

这表明自旋磁矩在磁场方向的分量，只能取两个数值，正好与实验结果相符合