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电力系统习题答案

电力系统稳态分析部分习题答案

第一章电力系统的基本概念

1-2电力系统的部分接线示与图1-2，各电压级的额定电压及功率输送方向已标明在图中。

题图1-2系统接线图

试求：

（1）发电机及各变压器高、低压绕组的额定电压；

（2）各变压器的额定变比；

（3）当变压器T-1工作于+5%抽头，T-2、T-4工作于主轴头，T-3工作于一2.5%轴头时，各变压器的实际比？

解

（1）发电机及各变压器高、低压绕组的额定电压。

发电机：

Vgn=10.5KV，比同电压级网络的额定电压高5%。

对于变压器的各侧绕组，将依其电压级别从高到低赋以标号1、2和3。

变压器T-1为升压变压器：

Vn2=10.5KV，等于发电机额定电压；Vn1=242KV，比同电

压级网络的额定电压高10%。

变压器T-2为将压变压器：

Vn2=121KV和Vn3=38.5KV，分别比同电压级网络的额定电压咼10%。

同理，变压器T-3：

Vn1=35KV和Vn2=11KV。

变压器T-4:

Vn1=220KV和Vn2=121KV

（2）各变压器的额定变比。

以比较高的电压作为分子。

T-1：

kTN1=242/10.5=23.048

T-2：

kT2N（1-2）=220/121=1.818

kT2N（1-3）=220/38.5=5.714

kT1N（2-3）=121/38.5=3.143

T-3：

kT3N=35/1仁3.182

T-4：

kT4N=220/12仁1.818

（3）各变压器的实际比。

各变压器的实际变比为两侧运行时实际整定的抽头额定电压之比。

T-1：

kT1=（1+0.05）X242/10.5=24.3

T-2：

kT2（1-2）=220/121=1.818

kT2（1-3）=220/38.5=3.143

kT2（2-3）=121/38.5=3.143

T-3：

kT3=（1—0.025）X35/11=3.102

T-4:

kT3=220/110=2

1-3电力系统的部分接线如题图1-3所示，网络的额定电压已在图中标明。

试求：

（1）发电机，电动机及变压器高、中、低压绕组的额定电压；

（2）当变压器T-1高压侧工作于+2.5%抽头，中压侧工作于+5%抽头；T-2工作于额定抽头；T-3工作于一2.5%抽头时，各变压器的实际变比；

题图1-3系统接线图

解

（1）发电机、电动机及变压器高、中、低压绕组额定电压。

（a）发电机：

网络无此电压等级，此电压为发电机专用额定电压，故Vgn=13.8KV。

（b）变压器T-1:

一次侧与发电机直接连接，故其额定电压等于发电机额定电压；二次

侧额定电压高于网络额定电压10%，故T-1的额定电压为121/38.5/13.8KV。

（C）变压器T-2:

—次侧额定电压等于网络额定电压，二次侧额定电压高于网络额定电压10%，故T-2的额定电压为35/11KV。

（d）变压器T-3:

一次侧额定电压等于网络额定电压，二次侧与负荷直接连接，其额定

电压高于网络额定电压5%，因此T-3的额定电压为10/[（1+0.05）X0.38]KV=10/0.4KV。

（e）电动机：

其额定电压等于网络额定电压Vmn=0.38KV。

（2）各变压器的实际变比为

T-1:

kT1（1-2）=（1+0.025）X121/[（1+0.05）X38.5]=3.068

kT1（1-2）=（1+0.025）X121/13.8=8.987

kT1（1-2）=（1+0.025）X38.5/13.8=2.929

T-2:

kT2=35/11=3.182

T-3:

kT3=（1—0.025）X10/0.4=24.375

第二章电力网络元件的等值电路和参数设计

2-1110KV架空线路长70KM导线采用LG-120型钢芯铝线，计算半径r=7.6mm,相间

距离为3.3M，导线分别按等边三角形和水平排列，试计算输电线路的等值电路参数，并比较分析排列方式对参数的影响。

解取Ds=0.8r.

（1）导线按三角形排列时

Deq=D=3.3m

R二r0l八'l/s=31.570/120=18.375」

X=x0l=l0.1445lg-Deq-700.1445lg3.3=27.66"

DS0.8汉7.6

（1）不计线路参数的分布特性。

R=r0l=0.02625600】=15.75'」

X=x0l=0.298600】=1788」

B=b0l=3.73510“600门-22.4110，S

（2）近似计算及分布特性，即采用修正系数计算。

以及

11

kr=1x0b0l2=10.2983.73510」600^0.8664

33

kx=1―丄仏厲—r。

2电）I2=1

6x0

3.73510占2

）6002=0.9337

0.296

11

kbXobol2=10.2983.73510_6600^1.0334

1212

R=krr0l=0.86640.02625600Q=13.646门

X=kXx0l=0.93370.298600；.；-166.946门

64

B=kbb0l=1.03343.73510600^23.15810"S

（3）精确计算及分布特性。

传播常数：

Y=P+

162

（0.2983.73510~-0.026252

j：

=.（g0jb0）（r。

jx。

）=j3.73510"6（0.02625j0.298）1/km

=1.05710187.483°1/km=（4.641910」j1.056103）1/km

波阻抗：

（「0jX0）_

Zc

O.°2625j°.298,283.01_2.517。

「

.（g0jb0）_.j3.73510』

I=1.05710「87.4830600=0.6342.87.4830

=0.02785j0.6336二xjy

利用公式

sh（x+jy）=shcosy+jchsiny

ch（xjy）二chxcosyjchxsiny

sh=[（ex_e」）ch=1（exe」）..

2，2，将"=x+jy的值代入

shI二sh（0.02785j0.6336）=sh（0.02785）cos（0.6336）jch（0.02785）sin（0.6336=0.02245j0.59233=0.5926687.8290

chl二ch（0.02785j0.6336）=ch（0.02785）cos（0.6336）jsh（0.02785）sin（0.6336

=0.80621j0.01649=0.806381.17170

Z=ZCsh（I）=283.01-2.51700.5926687.8290'1

=167.72985.3120，—（13.708j167.169）1

Y「2[chE-J2[O.80621」0.01649-1^（7.12410-j23.1910，）S

Z167.72985.312°

（4）三种算法中，后两种算法差别不大（除Y增加了一个微小的G之外），说明

修正系数法计算量小，并能保证在本题所给的输电距离内有足够的精度。

2-5型号为SFS-40000/220的三相三绕组变压器，容量比为100/100/100，额定比为220/38.5/11，查得△P0=46.8kw,l0=0.9%,△Ps（1-2）=217KW,△Ps（1-3）=200.7KW,△Ps（2-3）=158.6KW,Vsg=17%,Vs（1-3）=10.5%,Vs（2-3）=6%。

试求该算到高压侧的变压器参数有名值。

解

（1）各绕组的等值电阻

1

八PS1=2（八PS（12）■•-PS（1_3）-•-PS（2_3））=

1•

=2（=PS（1N）*=PS（2_3）--PS（1_3））

1•

=2（=PS（1_3）*=PS（2_3）-PS（1_2））

2

103Sn

2

-Ps2Vn103

Sn2

-PS2

-PS3

Ri

R2

R2

-Ps2

1

-（217200.7-158.6）KW=129.55KW

1

（217158.6-200.7）KW=87.45KW

2

1

（200.7158.6-217）KW=71.15KW

2

2

-129.5522010^=3.919^

400002

87.452202“3

210^-2.645'1

400002

f919

^87452.645J

129.55

R3二尺-^=3.91971.15门=2.152】

：

PS1129.55

（2）各绕组的等值电抗

11

Vs1%=?

（Vs2）%Vs（1」）％-Vs（2」）％）=2（1710.5-6）

11

Vs2%（Vs（1_2）%'Vs（2_3）%-Vs（1_3）%）（17■6—10.5）

22

11

Vs3%（VS（1J3）%Vs（2」）％-Vs（1_2）

22

22

VS1%VN310.7522023

S—103103J=130.075"

100Sn10040000

=X1V^=130.075-6125=75.625'.1

VS1%10.75

=10.75

-6.25

--0.25

X1

X2

X3

（3）

Gt

Bt

Vs3%=X1S3—

Vs1%

变压器的导纳

■■■P0j

010

Vn

I0%SN

-025

=130.0753.02511

10.75

■^410；S=9.66910^S

2202

100

2-6一台

100/100/66.7,

~PS（2J3）

_30.940000-3_7

10厂10S=74.3810S

100220

SFSL-34500/110型三绕组变压器，额定变比为110/38.5/11，容量比为

空载损耗80KW，激磁功率850kvar,短路损耗皿2）=450KW，

Vn2

=270KW，也Ps（1」）=240KW，短路电压Vs（1＜）=11.5%,Vs（2」）=8.5%

Vs（1J3）=21%，试计算变压器归算到各电压及的参数。

解

（1）归算到110KV侧参数

心P0080q

Gt010210S=6.61210S

Vn110

p1宀需10j^70-24810』s

-'PS（1⑵

-Qs

（2）（d）

s

-：

PS（1J3）

N2“

W学）2

=450（型）2KW=450KW

100

二PS（2J3）

N3■■

S

=.PS（2J3）（-

SN3-

N22

=24°（黔2KW®.46KW

）2=270（100）2K^-606.89KW

66.7

1

「PS1='PS（1_2）「PS（1J3）--'：

PS（2J3））

1（450539.46-606.89）KW=191.285KW

1

LPs2=2（=Ps（1_2）*=Ps（2J3）-「：

Ps（1：

））

=1（450606.89-539.46）KW

=258.715KW

1

=PS3=2（匚PS（1=PS（2-「：

PS（1_2））

（539.46606.89-450）KW

=348.175KW

2

iFS1VN3

R1103

Sn

2

191.2851101。

3,2.333「

315002

R2

R3

Vsi%

Vs2%

Vs3%

Xi

=R1-^=2.333258.71^-3.15511

：

PS1191.285

=R2-Ps^^3.155348.175；」-4.246'.1

PS2258.715

11

（Vs

（2）%Vs

（2）%-Vs（2,）%）（11.5521-8.5）=12.025

22

11

（Vs

（2）%Vs（2；）%-VS（1^）%）（11.558.5-21）=-0.475

11

（Vs。

）％Vs（2；）%—Vs

（2）%）（218.5-11.55）=8.975

2

叱皿10^=46.191

10031500

X2

VS1%VN2

S1—10

100SN

VS2%

Vs1%

=X1

-0475

=46.1911.8251

12.025

VS3%8.975

坐46.19134.475'1

VS1%12.025

（2）归算到35KV侧的参数

VN121102

1）0（竺）2=6.61210（）2S=53.97110S

Vn238.5

X3

=X1

Gt=Gt（i

Vni2611026

Bt二Bt（ii）o（——）=70.24810-（）S=573.45310S

Vn238.5

R^R1（110）（仏）2=2.333（空）2门=0.286'.1

Vn1110

Vn2238・52

R2二R2（110）（N£）2=3.155（）1、=0.386"

Vn1110

Vn2238.52

R3=R3（110）（上）-4.246（）-0.520'?

Vn1110

VN2238.52

X1=Xk110）（呼）2=46.191（）2门-5.658门

Vn1110

VN2238.52

X2=X2（110）（竺）2=-1.825（）^=-0.224'.1

Vn1110

VN2238.52

X3=X3（110）（a）2=34.475（）2"=4.223门

Vn1110

（3）归算到10KV侧的参数

V110

Gt=Gt（11）0（巴）2=6.61210"6（）2S=661.210»S

TT（）0Vn311

VN12611026

Bt=Bt（11）0（3）2=70.24810（）2S=7024.810S

TT（11）0Vn/11

v11

R1=R1（110）（竺）2=2.333（——）咕-0.0233'.1

Vn1110

V11

R2二R2（110）（竺）2=3.155（——）2^-0.0316'.1Vn1110

Vn32112小

R3二R3（110）（竺）=4.246（）〔；-0.0425「

Vn1110

X1=X1⑴0）（严）2=46.191（卷）2；=0.462门

X2

X3

-X2（110）（严）2--1.825广」-0.0183

V

n32

二X3（11°）（产）二34.475

VN1

2-8一台三相双绕组变压器，已知：

SN=31500KVA,Ktn=220/11,△P0=59KWl0=3.5%△PS=208KWVS=14%

。

（1）计算归算到高压侧的参数有名值；

（2）做出n型等值电路并计算其参数；

（3）当高压侧运行电压为210KV，变压器通过额定电流，功率因数为0.8时，忽略励

磁电流，计算n型等值电路各支路的电流及低压侧的实际电压，并说明不含磁耦合关系得n

型等值电路是怎样起到变压器作用的。

解

（1）计算归算到高压侧的参数有名值

Gt

35936

r10210s=1.21910S

Vn220

Bt

Rt

I0%Sn

210

100Vn

^S^10，：

SN

J353150010‘S=22.77910-6S

100220

20822?

103门=10.146门

315002

Xt

2

竺仏103

100SN

（2）做出n型等值电路并计算其参数。

n型等值电路如题图2-8（a）所示。

2

142203

103；.-215111

10031500

12#Z12=ZT/kTI

V2

ZT=RT+jXT

I

V

1

1-kT

0

ZT

（a）

12

ZT20

Zt

仆-1）

题图2-8变压器的n型等效电路

VN1

kr

Vn2

厶二

kr

Zt

Z12

ZT10

ZT20

I0

GT+jBT

（b）

竺=20乙=RtjXT=（10.146j215.H1）'1

11

10.146j215.111

（0.507J10.756）"

20

10.146j215.111

1

Zt

«（«-1）

门=（-0.534-j11.322）门

1-20

=10.146i215.11l；=（0.027j0.566）h-0.566787.3°门

20（20-1）

（3）已知高压侧电压为210KV，相电压为210八3KV=12「244KV电压

Sn

3Vn

即V1=121.24400KVo忽略励磁电31500

A=82.666A0

3220。

已知cos=0.8，有=36.87.Sn

，取其为

=0.6

=82.666-36.870A二（66.133-j49.6）A

V1121.2440103A=10.69710392.7OA

Zt10-0.534-j11.322

=（-503.9.j10685.13）A

I12“1-In二[（66.133-j49.6）-（-503.9j10685.13）]A-（570.033-j10734.73）^10749.85-86.96°A

V2二V1-1谊12二[121244-（570.033-j10734.73）（0.507j10.756）]V5535.257-7.1480V

线电压V2（L）=V3X5535.257V=9587.346/，或V*）=9.5874KV。

（4）由于n型等值电路的三个阻抗Z12,ZT10,Zt20都与变压器的变比有关，且

Z,-Z12-ZT10ZT20二［0.507j10.756（-0.534-j11.322）0.027j0.566^-0构成谐振三角形，这个谐振三角形在原副防电压差作用下产生很大的顺时针方向的感性环流

（实际上ZT10为既发有功，又发无功的电源），这一感性环流流过Z12产生了巨大的电压降纵分量，从而完成了原、副方之间的电压变换。

-V；5535.257Z-7.148°0

I2220A=9767.53-94.4480A

ZT200.566787.30

=（-757.51-j9738.112）A

12=

=（1327.543-j996.618）A=1660.005-36.896A

1660.005

kT20.08<-20

82.666

与不用n型等值电路比较，同样忽略励磁电流，其等值电路如题图

12

22=（570.033-j10734.73）-（-757.51-j9738.112）A

0,

（5）

上已知

Zt

2-8（b）所示由

=（10.146j215.111）'.1

I^I12=82.666/-36.87°A=（66.133-j49.6）A

V=12124400V

V2-l12ZT=[121244-（66.133-j49.6）（10.146j215.111）]V

=（10990351-j13722.694）V=110756.91Z-7.117、

归算到二次测

-宀V2N110756.910

V2二V2』7.117V

V1N20

=5537.846-7.1170V

线电压V2（L）=35537.846V=9591.8V

V=9.5918KV

或

I2=I12kT=82.66620A=1653.32A

第三章电力网络的数学模型

3-1系统接线示于图3-1，已知各元件参数如下：

发电机G-1:

Sn-120MVA,Xd=0.23；g-2：

sn-60MVA,Xd=O.14。

变压器T-1:

Sn=120MVA,Vs=10.5%；T-2：

SN=60MVA,VS=10.5%。

线路参数：

X1=0.4'」/km,b1=2.810“S/km。

线路长度l-1:

80KM,L-3:

70KM。

Z

ZT20—

取Sb=120MVa,vb=Vav，试求标幺制下的节点导纳矩阵。

kr（krT）

图3-1系统接线图

解：

选Sb=120MV代VB=Vav，采用标幺参数的近似算法电压和相应电压级的Vav的差别，并认为所有变压器的标幺变比等于

，即忽略各元件的额定

1。

Xt

VS1%旦二丑竺心。

5「

100ST1N100120

Xt

VS2%SB

A，，

100St2N

10.5120

0.21'J

10060

Xl1二X丄1%=0.4120工0.43554

Vav115

^Bl1

2

冷bl1

Sb

=-2.810v120

2

1152

120

=0.01852

Xd1

=xdG1Sb=0.23120=0.23

SG1N120

Xd2二XdG?

-^=0.14120=0.28

SG2N60

l280

Xl2=0.435540.2904

l1120

11l280

-BL2二-0.018520.01235

22l1120

Xl3=Xl1—0.43554卫0.2541h120

乜3二^Bl1沧=0.01852耳0.0108

22h120

（2）计算各支路导纳。

1

.1

y10

-"j-

--j4.3478

j_Xd1

0.23

1

1

y20

NJ

二-j

二-j3.7514

jXd2

0.28

y13

1jX

T1

1

0.105

-j9.524