哈工大MATLAB选修课第二次matlab作业.docx
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哈工大MATLAB选修课第二次matlab作业
1.表1用三次样条方法插值计算0-90度内整数点的sin值和0-75度内整数点的
正切值，然后用5次多项式拟合方法计算相同的函数。
a（度）0153045607590
Sin（a）00.25880.50000.70710.86600.96591.0000
tan（a）00.26790.57741.00001.73203.732
解：
分别对应的程序如下：
正弦函数：
x=pi*（0:
90）/180;
y=sin（x）;
xx=pi*（0:
.25:
90）/180;
yy=spline（x,y,xx）;
plot（x,y,'o',xx,yy）
正切函数：
x=pi*（0:
75）/180;
y=tan（x）;
xx=pi*（0:
.25:
75）/180;
yy=spline（x,y,xx）;
plot（x,y,'o',xx,yy）
正弦拟合：
figure
x=pi*（0:
15:
90）/180;
y=[0,0.2588,0.5,0.7071,0.866,0.9659,1.0];
xx=pi*（1:
0.05:
90）/180;
p2=polyfit（x,y,5）;
yy=polyval（p2,xx）;
plot（x,y,'-ro',xx,yy）;
正切拟合：
figure
x=pi*（0:
15:
75）/180;
y=[0,0.2679,0.5774,1,1.732,3.732];
xx=pi*（1:
0.05:
75）/180;
p2=polyfit（x,y,5）;
yy=polyval（p2,xx）;
plot（x,y,'-ro',xx,yy）;
legend（'描点显示','五次拟合'）
2.采用最近点法、线性法和3次样条法插值计算1-100整数间平方根
n149162536496481100
Sqtr（n）12345678910
解：
程序如下：
x=[1,4,9,16,25,36,49,64,81,100];
y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];
xx=1:
100;
yy=interp1（x,y,xx）
subplot（2,2,1）
plot（x,y,'-ro',xx,yy,'dr'）;
title（'线性法'）;
subplot（2,2,2）;
y2=interp1（x,y,xx,'nearest'）;
plot（x,y,'-ro',xx,y2,'dr'）;
title（'最近点法'）
subplot（2,2,3）;
y3=interp1（x,y,xx,'spline'）;
plot（x,y,'-ro',xx,y3,'dr'）;
title（'3次样条法'）
仿真的结果：
3.已知p（x）=2x^4-3x^3+5x+13，求p（x）的全部根，由方程p（x）=0的根构造
一个多项式f（x），并和p（x）比较。
解：
程序如下：
P=[2,-3,0,5,13];
Y=poly2str（P,'X'）;
K=roots（P）;
L=poly（K）;
F=poly2str（L,'x'）;
原函数Y，运行后得到根K，用根构造的函数F为如下：
4.有两个多项式p（x）=2x^4-3x^3+5x+13;q（x）=x^2+5x+8,求p（x）,p（x）q（x）和
p（x）/q（x）的导数。
4.有两个多项式p（x）=2x^4-3x^3+5x+13;q（x）=x^2+5x+8,求p（x）,p（x）q（x）和
p（x）/q（x）的导数。
解：
对应的程序如下：
P=[2,-3,0,5,13];
Q=[1,5,8];
formatrat
K1=polyder（P）;
K2=polyder（P,Q）;
[p,q]=polyder（P,Q）;
Dzi=poly2str（p,'x'）;
Dmu=poly2str（q,'x'）;
D1=poly2str（K1,'x'）;
D2=poly2str（K2,'x'）;
Dzi为P/Q导数的分子，Dmu为P/Q导数的分母；
D1为P的导数，D2为P*Q的导数，运行的结果如下：
5.求解恰定方程组，采用左除法、求逆法、lu和qr分解法
2x+3y+5z=10
3x+7y+4z=3
x-7y+z=5
程序如下：
A=[2,3,5;3,7,4;1,-7,1];
b=[10;3;5];
det（A）;
rank（A）;
x=A\b;;
Xx=inv（A）*b;
[L,U]=lu（A）;
[Q,R]=qr（A）;
X=U\（L\b）;
X1=R\（Q\b）;
相应的仿真的结果如下：
x代表左除法，Xx代表求逆法，X表示LU法，X1表示QR分解法：
6.求解超定方程组，采用采用左除法、求逆法和最小二乘法
2x-4y+10z=22
6x+5y-4z=32
5x-y+33z=10
x+4y-76z=33
对应的程序如下：
A=[2,-4,10;6,5,-4;5,-1,33;1,4,-76];
b=[22;32;10;33];
x=A\b;
Xx=pinv（A）*b;
X1=lsqnonneg（A,b）;
运行的结果如下：
程序如下：
z1=fzero（'x^41+x^3+1',-1）;
z2=fzero（'x-sin（x）./x',0.5）;
z3=fzero（'3*x+sin（x）-exp（x）',1.5）;
结果如下：
（1）的函数为
functionq=myfun（p）
x=p
（1）;
y=p
（2）;
q
（1）=x^2+y^2-9;
q
（2）=x+y-1;
再输入：
x=fsolve（'myfun',[3,0]',optimset（'Display','off'））
显示的结果如下：
（2）的函数如下：
functionq=fun1（p）
x=p
（1）;
y=p
（2）;
z=p（3）;
q
（1）=sin（x）+y^2+log（z）-7;
q
（2）=3*x+2.^y-z^3+1;
q（3）=x+y+z-5;
End
再输入：
x=fsolve（'fun1',[1,1,1]',optimset（'Display','off'））
显示的结果如下：
（1）建立函数：
functionyp=fun2（t,y）%建立相应的函数
yp=-（1.2+sin（10*t））*y;
end
再在命令窗口输入：
t0=0;
tf=5;
y0=1;
[t,y]=ode23（'fun2',[t0,tf],y0）;%求数值解
[t,y]
得倒最后的结果为：
最终t=5,y=0.0025
（2）
函数如下：
functiondy=zzd（t,y）
dy=zeros（2,1）;
dy
（1）=dy
（2）;
dy
（2）=（2-2.*t.*dy
（1）-3.*y
（1））./（1+t.^2）;
end
再在命令窗口输入：
[t,y]=ode23（@zzd,[05],[01]）,[t,y]
显示的结果为：
（1）
函数：
functionf=fe（x）
f=1./（（x-0.3）^2+0.01）-1./（（x-0.9）^2+0.04）-6;
End
再输入：
K=quad（'fe',0,1）
得到如下结果：
（2）
函数为：
functionf=fsk（t）%创建一个新函数
f=sqrt（cos（t.*t）+4*sin（（2.*t）.^2）+1）;%函数的表达式
End
再输入：
L=quad（'fsk',0,2*pi）;
得到如下结果：
（1）函数如下：
functionf=fxy（x,y）
globalki;
ki=ki+1;%ki用于统计被积函数的调用次数
f=exp（-（x.^2+y.^2））;
end
再输入：
globalki;
ki=0;
I=dblquad（'fxy',0,1,0,1）
显示的结果就为该积分：
（2）函数为：
functionf=fzz（x,y）
globalki;
ki=ki+1;%ki用于统计被积函数的调用次数
f=cos（x+y）;
end
再输入：
globalki;
ki=0;
I=dblquad（'fzz',0,pi,0,pi）
ki
得到的显示的积分结果为：
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