高考物理一轮复习 专题三 牛顿运动定律 考点3 连接体问题教案.docx

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高考物理一轮复习专题三牛顿运动定律考点3连接体问题教案

基础点

知识点1　　连接体

1．定义：

多个相互关联的物体连接（叠放、并排或由绳子、细杆联系）在一起构成的物体系统称为连接体。

连接体一般具有相同的运动情况（速度、加速度）。

如下图所示：

2．处理连接体问题的方法：

整体法与隔离法，要么先整体后隔离，要么先隔离后整体。

（1）整体法是指系统内（即连接体内）物体间无相对运动时（具有相同加速度），可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力情况，对整体列方程求解的方法。

整体法可以求系统的加速度或外界对系统的作用力。

（2）隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系统时，需要求连接体内各部分间的相互作用力，从研究方便出发，把某个物体从系统中隔离出来，作为研究对象，分析其受力情况，再列方程求解的方法。

隔离法适合求系统内各物体间的相互作用力或各个物体的加速度。

3．整体法、隔离法的选取原则

（1）整体法的选取原则

若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）。

（2）隔离法的选取原则

若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。

（3）整体法、隔离法的交替运用

若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。

即“先整体求加速度，后隔离求内力”。

知识点2　　临界与极值

1．临界问题

物体由某种物理状态转变为另一种物理状态时，所要经历的一种特殊的转折状态，称为临界状态。

这种从一种状态变成另一种状态的分界点就是临界点，此时的条件就是临界条件。

在应用牛顿运动定律解决动力学的问题中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”“恰好出现”或“恰好不出现”等词语时，常常会涉及临界问题。

2．产生临界（极值）问题的条件

（1）接触与脱离的临界（极值）条件：

两物体相接触或脱离，临界（极值）条件是：

弹力FN＝0。

（2）相对滑动的临界（极值）条件；两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界（极值）条件是：

静摩擦力达到最大值。

（3）绳子断裂与松弛的临界（极值）条件：

绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界（极值）条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界（极值）条件是FT＝0。

（4）加速度最大与速度最大的临界（极值）条件：

当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。

当出现速度有最大值或最小值的临界（极值）条件时，物体处于临界（极值）状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。

重难点

一、连接体问题

1．常见类型

（1）涉及滑轮类的问题

这类问题中一般都忽略绳、滑轮的重力和摩擦力，且滑轮的大小忽略不计。

若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。

绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度大小相同但方向不同，可以先整体求a的大小，再隔离求FT。

如图所示，可由整体法列方程为（m1－m2）g＝（m1＋m2）a⇒a＝

，再隔离m1（或m2）求FT，有m1g－FT＝m1a⇒FT＝

（2）水平面上的连接体问题

①这类问题一般多是连接体（系统）中各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。

解题时，一般采用先整体、后隔离的方法。

②建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度。

（3）斜面体与上面的物体类连接体问题

斜面体（或称为劈形物体、楔形物体）与在斜面体上物体组成的连接体（系统）的问题，一般为物体与斜面体的加速度不同，其中最多的是物体具有加速度，而斜面体静止的情况。

解题时，可采用隔离法，但是相当麻烦，因涉及的力过多。

如果问题不涉及物体与斜面体的相互作用，则采用整体法用牛顿第二定律求解。

2．解题思路

（1）分析所研究的问题适合应用整体法还是隔离法。

处理各物体加速度都相同的连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般思路是：

①求内力时，先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。

②求外力时，先用隔离法求加速度，再用整体法求整体受到外加的作用力。

（2）对整体或隔离体进行受力分析，应用牛顿第二定律确定整体或隔离体的加速度。

（3）结合运动学方程解答所求解的未知物理量。

3．必避误区

（1）对连接体进行受力分析时误认为力可以通过物体传递，如用水平力F推M及m一起前进（如图甲所示），隔离m受力分析时误认为力F通过M作用到m上。

（2）不理解轻绳、轻弹簧与有质量的绳、弹簧的区别，如用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光滑水平面上加速运动时（如图乙所示），往往误认为弹簧秤拉物体的力等于F，实际上此时弹簧秤拉物体M的力为T＝F－ma，也就是说只有在弹簧秤质量不计时两者才相等。

（3）不能正确建立坐标系，对加速度或力进行分解。

特别提醒

如图甲、乙所示的情景中，无论地面或斜面是否光滑，只要力F拉着物体m1、m2一起加速，由整体及隔离法可证明：

总有F内＝

F，即动力的效果按与质量成正比的规律分配。

这个常见的结论叫动力分配原理。

二、临界（极值）类问题

1．问题说明

（1）在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值。

临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现。

（2）解决此类问题时，一般先以某个状态（非临界状态）为研究对象，进行受力和运动情况的分析，利用极限法对某一物理量推导极大或极小值，找到临界状态，再根据牛顿运动定律分析求解。

2．常见类型及举例说明

（1）相互接触的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力为零，即N＝0。

例如，图甲中，当斜面以多大加速度向右加速运动时，小球与斜面间的作用力为零？

分析：

当小球随斜面加速运动，支持力减小，以获得水平合外力，当加速度足够大时，小球与斜面间作用力为零时，如图乙所示，可得F合＝

，所以a＝

＝

。

（2）绳子松弛的临界条件是绳中张力为零，即T＝0。

例如，图丙中，当斜面以多大加速度向左运动时，绳对小球的拉力为零？

分析：

当小球随斜面向左加速运动，则绳的拉力将减小，支持力增大，以获得水平向左加速度，加速度足够大时，小球可能沿斜面上移，绳的拉力为零，如图丁所示，可得F合＝mgtanθ，所以a＝

＝gtanθ。

（3）存在静摩擦力的连接系统，相对静止与相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，即f静＝fm。

例如，图中水平面光滑，A、B质量相等为m，A、B间最大静摩擦力为f，则F为多少时，A、B发生相对运动。

分析：

力F很小时，加速度小，A对B的摩擦力小，A、B一起运动。

随着力F增大，加速度a增大，A对B的摩擦力增大，最大静摩擦力是极限，此时aB＝

，A、B恰不发生相对运动，a＝aB，则F＝2ma＝2f。

（4）加速度最大与速度最大的临界条件：

当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大（小）时，具有最大（小）加速度；当加速度与速度方向一致时，物体加速，当a＝0时，速度达最大；当加速度与速度方向相反时，物体减速，当a＝0时，速度达最小。

例如：

自由下落的小球下落一段时间后与弹簧接触，从它开始接触弹簧到弹簧压缩到最短的过程中，加速度和速度的变化情况讨论如下：

①小球接触弹簧上端后受两个力作用：

向下的重力和向上的弹力。

在接触后的前一阶段，重力大于弹力，合力向下，因为弹力F＝kx不断增大，所以合力不断变小，故加速度也不断减小，由于加速度与速度同向，因此速度不断变大。

②当弹力逐渐增大到与重力大小相等时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。

（注意：

此位置是两个阶段的转折点）

③后一阶段，即小球达到上述平衡位置之后，由于惯性仍继续向下运动，弹力大于重力，合力向上，且逐渐变大，因而加速度逐渐变大，方向向上，小球做减速运动，因此速度逐渐减小到零，到达最低点时，弹簧的压缩量最大。

特别提醒

（1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。

（2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。

（3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。

（4）若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。

3．解决临界（极值）问题的基本思路

（1）认真审题，详尽分析问题中变化的过程（包括分析整体过程中有几个阶段）；

（2）寻找过程中变化的物理量；

（3）探索物理量的变化规律；

（4）确定临界（极值）状态，分析临界（极值）条件，找出临界（极值）关系。

特别提醒

解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，挖掘隐含的条件是解题的关键，要特别注意可能出现的多种情况。

三、滑块——木板类问题

1．类型特征

上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。

2．“滑块——木板类”问题的分析思路

3．滑块与滑板类问题的解法说明

（1）判断滑块与滑板间是否存在相对滑动是思考问题的着眼点，方法有整体法、隔离法、假设法等。

即先假设滑块与滑板相对静止，然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的摩擦力，再分析滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力。

（2）滑块与滑板存在相对滑动的临界条件

①运动学条件：

若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。

②力学条件：

一般情况下，假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出滑块“所需要”的摩擦力Ff，比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动。

③滑块滑离滑板的临界条件

当滑板的长度一定时，滑块可能从滑板滑下，恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是滑块滑离滑板的临界条件。

特别提醒

此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变），找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口。

求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。

1．思维辨析

（1）整体法和隔离法是指选取研究对象的方法。

（　　）

（2）只有相对静止的物体才可以看成一个整体系统。

（　　）

（3）“恰好出现”与“恰好不出现”指物体的所处状态相同。

（　　）

（4）整体法与隔离法可以相互代替，只是繁简不同。

（　　）

（5）子弹打木块的相关问题可以归结为滑块滑板类问题。

（　　）

（6）连接体问题包含滑块—滑板类问题。

（　　）

（7）临界问题往往出现在连接体问题中。

（　　）

（8）连接体问题、临界问题、滑块—滑板类问题都独立于牛顿运动定律问题。

（　　）

答案　

（1）√　

（2）×　（3）√　（4）×　（5）√　（6）√　（7）√　（8）×

2．如图所示，a、b两物体的质量分别为m1和m2，由轻质弹簧相连。

当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，加速度大小为a1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，加速度大小为a2。

则有（　　）

A．a1＝a2，x1＝x2　　　　　B．a1＜a2，x1＝x2

C．a1＝a2，x1＞x2D．a1＜a2，x1＞x2

答案　B

解析　对a、b物体及弹簧整体分析，有：

a1＝

＝

－g，a2＝

，

可知a1＜a2，

再隔离b分析，有：

F1－m2g＝m2a1，解得：

F1＝

，

F2＝m2a2＝

，

可知F1＝F2，再由胡克定律知，x1＝x2。

所以B选项正确。

3．（多选）如图所示，光滑的水平地面上有三块木块a、b、c，质量均为m，a、c之间用轻质细绳连接。

现用一水平恒力F作用在b上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面。

系统仍加速运动，且始终没有相对滑动。

则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是（　　）

A．无论粘在哪块木块上面，系统的加速度一定减小

B．若粘在a木块上面，绳的张力减小，a、b间摩擦力不变

C．若粘在b木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都减小

D．若粘在c木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都增大

答案　ACD

解析　无论粘在哪块木块上面，系统质量增大，水平恒力F不变，对整体由牛顿第二定律得系统的加速度一定减小，选项A正确；若粘在a木块上面，对c有FTc＝ma，a减小，故绳的张力减小，对b有F－Ff＝ma，故a、b间摩擦力增大，选项B错误；若粘在b木块上面，对c有FTc＝ma，对a、c整体有Ff＝2ma，故绳的张力和a、b间摩擦力一定都减小，选项C正确；若粘在c木块上面，对b有F－Ff＝ma，则Ff＝F－ma，a减小，Ff增大，对a有Ff－FTc＝ma，则FTc＝Ff－ma，Ff增大，a减小，FTc增大，选项D正确。

　[考法综述]　本考点内容在高考中有非常重要的地位，既可能单独命题又可能和功和能、电和磁等其它知识交汇命题，既可能以选择题的形式，又可能以计算题的形式考查，难度系数均不小，应在中等及以上水平，因此复习本考点知识时要重在理解和掌握运用上。

应掌握：

3类问题——连接体问题、临界（极值）类问题、滑块滑板类问题

5种方法——整体法、隔离法、极限法、假设法、数学法

1种思想——转换研究对象的思想

命题法1　加速度相同的连接体问题

典例1　　如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升。

夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。

若木块不滑动，力F的最大值是（　　）

A.

B.

C.

－（m＋M）g

D.

＋（m＋M）g

[答案]　A

[解析]　当夹子连同木块一起向上做匀加速运动，且恰好不相对滑动时，力F最大，此时夹子与木块间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。

解法一：

对木块M，利用牛顿第二定律得

2f－Mg＝Ma　①

同理，对夹子和木块整体，有

F－（M＋m）g＝（M＋m）a　②

联立①②解得F＝

，A正确。

解法二：

利用动力分配原理

如图所示，当F拉着物体m1、m2向上加速时，内部绳的拉力F内＝

F，对本题模型有

2f＝

F，即F＝

，A正确。

【解题法】　加速度相同的连接体处理思路

物体系的动力学问题涉及多个物体的运动，各物体既相互独立，又通过内力相互联系。

处理各物体加速度都相同的连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般思路是：

（1）求内力时，先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。

（2）求外力时，先用隔离法求加速度，再用整体法求整体受到的外加作用力。

命题法2　加速度不同的连接体问题

典例2　　如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一质量为m的人，求：

（1）为了保持木板与斜面相对静止，人运动的加速度是多少？

（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？

[答案]　

（1）

gsinθ，方向沿斜面向下

（2）

gsinθ，方向沿斜面向下

[解析]　

（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力f应沿斜面向上，故人应加速向下跑。

现分别对木板和人应用牛顿第二定律。

对木板进行受力分析，如图甲所示

沿斜面方向有：

Mgsinθ－f1＝0

对人进行受力分析，如图乙所示

mgsinθ＋f1′＝ma人（a人为人相对斜面的加速度）f1＝f1′

解得a人＝

gsinθ，方向沿斜面向下。

（2）为了使人与斜面保持相对静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人相对斜面静止不动。

设木板相对斜面的加速度为a木，现分别对木板和人进行受力分析如图丙、丁，则：

对木板：

Mgsinθ＋f2′＝Ma木

对人：

mgsinθ＝f2

f2＝f2′

解得a木＝

gsinθ，方向沿斜面向下，即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，此时人相对斜面静止不动。

【解题法】　加速度不同的连接体问题处理方法

（1）若系统内各个物体的加速度不同，一般应采用隔离法。

以各个物体分别作为研究对象，对每个研究对象进行受力和运动情况分析，分别应用牛顿第二定律建立方程，并注意应用各个物体的相互作用关系，联立求解。

（2）对某些加速度不同的连接体问题，也可以运用“类整体法”列方程求解

设系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为m1、m2、m3、…，加速度分别为a1、a2、a3、…，这个系统的合外力为F合，则这个系统的牛顿第二定律的表达式为F合＝m1a1＋m2a2＋m3a3＋…，其正交分解表达式为

Fx合＝m1a1x＋m2a2x＋m3a3x＋…

Fy合＝m1a1y＋m2a2y＋m3a3y＋…

命题法3　临界（极值）类问题

典例3　　如图所示，一质量m＝0.4kg的小物块，以v0＝2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10m。

已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝

。

重力加速度g取10m/s2。

（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。

（2）拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？

拉力F的最小值是多少？

[答案]　

（1）3m/s2　8m/s　

（2）30°　

N

[解析]　

（1）设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得

L＝v0t＋

at2①

v＝v0＋at②

联立①②式，代入数据得

a＝3m/s2③

v＝8m/s④

（2）设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得

Fcosα－mgsinθ－Ff＝ma⑤

Fsinα＋FN－mgcosθ＝0⑥

又Ff＝μFN⑦

联立⑤⑥⑦式得

F＝

⑧

由数学知识得

cosα＋

sinα＝

sin（60°＋α）⑨

由⑧⑨式可知对应F最小时与斜面间的夹角

α＝30°⑩

联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为

Fmin＝

N

【解题法】　求解临界极值问题的三种常用方法

（1）极限法：

当题中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，意味有临界现象。

此时，可用极限法（把物理过程或问题推向极端，从而使临界状态暴露）判定，以达到正确解决问题的目的。

（2）假设法：

临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。

（3）数学方法：

将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件。

命题法4　滑块—滑板类问题

典例4　　如图所示，质量为M＝4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m＝1.0kg的小滑块A（可视为质点）。

初始时刻，A、B分别以大小为v0＝2.0m/s的速度向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。

已知A、B之间的动摩擦因数μ＝0.40，取g＝10m/s2。

求：

（1）发生相对运动时A、B的加速度aA、aB的大小和方向；

（2）A相对于地面的速度为零时，B相对于地面的位移x；

（3）木板B的长度l。

[答案]　

（1）aA＝4.0m/s2，方向水平向右　aB＝1.0m/s2，方向水平向左　

（2）0.875m　（3）1.6m

[解析]　

（1）滑块A受到水平向右的摩擦力作用，木板B受到水平向左的摩擦力作用，且摩擦力的大小均为μmg，则根据牛顿第二定律，对滑块A有μmg＝maA

解得aA＝μg＝4.0m/s2，方向水平向右。

对木板B有μmg＝MaB

解得aB＝μmg/M＝1.0m/s2，方向水平向左。

（2）开始阶段A相对于地面向左做匀减速运动，设速度减小到零所用的时间为t1，则有v0＝aAt1

解得t1＝v0/aA＝0.50s

此时B相对于地面向右做匀减速运动的位移为

x＝v0t1－

aBt

＝0.875m

（3）A向左匀减速到速度为零后，开始向右做匀加速运动，加速度大小仍为aA＝4.0m/s2

B仍向右做匀减速运动，加速度大小仍为

aB＝1.0m/s2；

当A、B的速度相等时，A滑到B的最左端，恰好不滑出木板。

故木板B的长度等于全过程中A、B间的相对位移。

在A相对于地面的速度为零时，B的速度为

vB＝v0－aBt1＝1.5m/s

设由A的速度为零至A、B的速度相等所用的时间为t2，则有

aAt2＝vB－aBt2

解得t2＝vB/（aA＋aB）＝0.3s

A、B的共同速度v＝aAt2＝1.2m/s

A向左运动的位移大小为

xA＝（v0－v）（t1＋t2）/2＝（2－1.2）（0.5＋0.3）/2m＝0.32m

B向右运动的位移大小为

xB＝（v0＋v）（t1＋t2）/2＝（2＋1.2）（0.5＋0.3）/2m＝1.28m

故木板B的长度为l＝xA＋xB＝1.6m。

【解题法】　“滑块—木板模型”的分析技巧

（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度。

（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。

特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移。

（3）滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长。