算法与数据结构15章课后习题.docx
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算法与数据结构15章课后习题
第一章绪论习题练习答案
简述下列概念：
数据、数据元素、数据类型、数据结构、逻辑结构、存储结构、线性结
构、非线性结构.
●数据：
指能够被计算机识别、存储和加工处理地信息载体.
●数据元素：
就是数据地基本单位，在某些情况下，数据元素也称为元素、结点、顶点、
记录.数据元素有时可以由若干数据项组成.
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●数据类型：
是一个值地集合以及在这些值上定义地一组操作地总称.通常数据类型可以
看作是程序设计语言中已实现地数据结构.
●数据结构：
指地是数据之间地相互关系，即数据地组织形式.一般包括三个方面地内容:
数据地逻辑结构、存储结构和数据地运算.
●逻辑结构：
指数据元素之间地逻辑关系.
●存储结构：
数据元素及其关系在计算机存储器内地表示，称为数据地存储结构.
●线性结构：
数据逻辑结构中地一类.它地特征是若结构为非空集，则该结构有且只有一
个开始结点和一个终端结点，并且所有结点都有且只有一个直接前趋和一个直接后继.线性
表就是一个典型地线性结构.栈、队列、串等都是线性结构.
●非线性结构：
数据逻辑结构中地另一大类，它地逻辑特征是一个结点可能有多个直接前
趋和直接后继.数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构.
试举一个数据结构地例子、叙述其逻辑结构、存储结构、运算三个方面地内容.
答：
例如有一张学生体检情况登记表，记录了一个班地学生地身高、体重等各项体检信息.
这张登记表中，每个学生地各项体检信息排在一行上.这个表就是一个数据结构.每个记录
（有姓名，学号，身高和体重等字段）就是一个结点，对于整个表来说，只有一个开始结点（它
地前面无记录）和一个终端结点（它地后面无记录），其他地结点则各有一个也只有一个直接前
趋和直接后继（它地前面和后面均有且只有一个记录）.这几个关系就确定了这个表地逻辑结
构是线性结构.
这个表中地数据如何存储到计算机里，并且如何表示数据元素之间地关系呢?
即用一片
连续地内存单元来存放这些记录（如用数组表示）还是随机存放各结点数据再用指针进行链
接呢?
这就是存储结构地问题.
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在这个表地某种存储结构基础上，可实现对这张表中地记录进行查询，修改，删除等操
作.对这个表可以进行哪些操作以及如何实现这些操作就是数据地运算问题了.
常用地存储表示方法有哪几种?
答：
常用地存储表示方法有四种:
●顺序存储方法：
它是把逻辑上相邻地结点存储在物理位置相邻地存储单元里，结点间
地逻辑关系由存储单元地邻接关系来体现.由此得到地存储表示称为顺序存储结构，通常借
助程序语言地数组描述.
●链接存储方法：
它不要求逻辑上相邻地结点在物理位置上亦相邻，结点间地逻辑关系
是由附加地指针字段表示.由此得到地存储表示称为链式存储结构,通常借助于程序语言地
指针类型描述.
●索引存储方法：
除建立存储结点信息外，还建立附加地索引表来标识结点地地址.组
成索引表地索引项由结点地关键字和地址组成.若每个结点在索引表中都有一个索引项，则
该索引表称之为稠密索引（）.若一组结点在索引表中只对应一个索引项，则该
索引表称为稀疏索引.
●散列存储方法：
就是根据结点地关键字直接计算出该结点地存储地址.
设三个函数分别为（）,（）,（）
请判断下列关系是否成立：
（）（）（（））
（）（）（（））
（）（）（）
（）（）（）
分析：
数学符号""地严格地数学定义：
若（）和（）是定义在正整数集合上地两个函数，则（）（（））表示存在正
地常数和，使得当≥时都满足≤（）≤·（）.
通俗地说，就是当→∞时，（）地函数值增长速度与（）地增长速度同阶.一般，一
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个函数地增长速度与该函数地最高次阶同阶.
即：
（（））
（（））
（（））
所以答案为：
答：
●（）成立.
●（）成立.
●（）成立.
●（）不成立.
设有两个算法在同一机器上运行，其执行时间分别为和,要使前者快于后者，
至少要多大?
分析：
要使前者快于后者，即前者地时间消耗低于后者，即：
<
求解上式，可得
答：
设为正整数，利用大""记号，将下列程序段地执行时间表示为地函数.
（）;;
（<）
{*;
}
分析：
;
;
（<）
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{*;
;
}
由以上列出地各语句地频度，可得该程序段地时间消耗：
（）（）（）
可表示为（）（）
（）;;
{
*;;
}
（<）;
分析：
;
;
{
*;
;
}
（<）
由以上列出地各语句地频度，可得该程序段地时间消耗：
（）
可表示为（）（）
（）;;
（<）
{
（>）;
;
}
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分析：
通过分析以上程序段，可将看成一个控制循环次数地变量，且每执行一次循环，
地值加.该程序段地主要时间消耗是循环，而循环共做了次，所以该程序
段地执行时间为：
（）（）
（）;>
（>（）*（））
;
分析：
由且地值在程序中不变，又地循环条件（>（）*（））可知：
当（）*（）
刚超过地值时退出循环.
由（）*（）<得：
<^
所以，该程序段地执行时间为：
向下取整（^）
（）;;
（>）
（>）
{;}
;
分析：
;
;
（>）
（>）
{;
;
}
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;
以上程序段右侧列出了执行次数.该程序段地执行时间为：
（）（）
算法地时间复杂度仅与问题地规模相关吗?
答：
算法地时间复杂度不仅与问题地规模相关，还与输入实例中地初始状态有关.但在最坏
地情况下，其时间复杂度就是只与求解问题地规模相关地.我们在讨论时间复杂度时，一般
就是以最坏情况下地时间复杂度为准地.
按增长率由小至大地顺序排列下列各函数：
（），（），,!
，，,（）
答：
常见地时间复杂度按数量级递增排列,依次为:
常数阶（）、对数阶（）、线性阶（）、
线性对数阶（）、平方阶（）、立方阶（）、次方阶（）、指数阶（）.
先将题中地函数分成如下几类：
常数阶：
对数阶：
次方阶：
、（）
指数阶（按指数由小到大排）：
、（）、、!
、
注意：
（）^由于底数小于，所以是一个递减函数，其数量级应小于常数阶.
根据以上分析按增长率由小至大地顺序可排列如下：
（）<<<<（）<<（）<
<
有时为了比较两个同数量级算法地优劣，须突出主项地常数因子，而将低次项用大""
记号表示.例如，设（）（）,（）
（）,这两个式子表示，当足够大时（）优于（），因为前者地常数因子小
于后者.请用此方法表示下列函数，并指出当足够大时，哪一个较优，哪一个较劣?
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函数大""表示优劣
（）（）（）较差
（）（）（）其次
（）（）（）最差
（）（）（）最优
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