简单抽样专题.docx

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简单抽样专题

简单抽样专题（七十五）

1．优质试题年2月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是（　　）

A．总体是指这箱1000袋方便面B．个体是一袋方便面

C．样本是按2%抽取的20袋方便面D．样本容量为20

答案　D

2．总体容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体（　　）

A．3　　　　　　　　　　B．4

C．5D．6

答案　B

解析　显然524能被4整除，不能被3，5，6整除．

3．（优质试题·四川资阳）某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（　　）

A．6B．4

C．3D．2

答案　C

解析　

×18＝3，故选C.

4．某客运公司有200辆客车，为了解客车的耗油情况，现采用系统抽样的方法按1∶10的比例抽取一个样本进行检测，将客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（　　）

A．3，23，63，102B．31，61，87，127

C．103，133，153，193D．57，68，98，108

答案　C

解析　抽取间距为10，故只需选项中的四个数是公差为10的等差数列中的部分项．故选C.

5．某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3000件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件，则甲类产品有（　　）

A．100件B．200件

C．300件D．400件

答案　B

解析　设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取a1、a2，a3，a4件进行检测，由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样，所以a1，a2，a3，a4也成等比数列，设此等比数列的公比为q，由

即

解得

即从甲类产品中抽取10件，则甲类产品的数量为

＝200（件），故选B.

6．将参加夏令营的600名学生编号为001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（　　）

A．26，16，8B．25，17，8

C．25，16，9D．24，17，9

答案　B

解析　从600人中抽取容量为50的样本，采取的是系统抽样，因此每12人里抽取一个，且它们的序号成等差数列，第1个是003，第2个一定是015，第3个是027，…，第50个是591.这些号码构成的等差数列的通项公式为an＝12n－9，1≤n≤50，n∈N*，可计算出这个数列的项在第1营区的有25个，在第Ⅱ营区的有17个，在第Ⅲ营区的有8个，故选B.

7．（优质试题·河北定州中学期末）某服装加工厂某月生产A，B，C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别

A

B

C

产品数量（件）2300

样本容量（件）230

由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（　　）

A．80B．800

C．90D．900

答案　B

解析　设C产品数量为x，则A产品数量为1700－x，

则

－

＝10，∴1700－x－x＝100，∴x＝800.

8．（优质试题·广东肇庆三模题）一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99.依编号顺序平均分成10个组，组号依次为一，二，三，…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第七组中抽取的号码是（　　）

A．63B．64

C．65D．66

答案　A

9．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列命题：

①该抽样可能是简单的随机抽样；

②该抽样一定不是系统抽样；

③该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．

其中真命题的个数为（　　）

A．0B．1

C．2D．3

答案　C

解析　由随机抽样可知①正确；②显然错误；由概率可知③正确．故选C.

10．（优质试题·河北武邑中学周考）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）

A．200，20B．100，20

C．200，10D．100，10

答案　A

解析　在扇形统计图中，根据抽取的比例计算样本容量，根据条形统计图计算抽取的高中生近视人数．

该地区中小学生总人数为3500＋2000＋4500＝10000，则样本容量为10000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20，故选A.

11．（优质试题·西安地区八校联考）某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是（　　）

（注：

下表为随机数表的第8行和第9行）

第8行

第9行

A．07B．25

C．42D．52

答案　D

解析　依题意得，依次选出的个体分别是12，34，29，56，07，52，…，因此选出的第6个个体是52，选D.

12．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．若第1组抽出的号码为2，则所有的被抽出职工的号码为________．

答案　2，10，18，26，34

13．（优质试题·湖南七校联考）某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于________．

答案　25

解析　因为该高中共有学生1000名，在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，所以高二年级女生有1000×0.19＝190（人），则高二年级共有学生180＋190＝370（人），所以高三年级共有学生1000－370－380＝250（人），则采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，应在高三年级中抽取的人数为

×100＝25.

14．（优质试题·江苏南通二调）从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．

答案　76

解析　根据系统抽样的特点，共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为

＝16，又其中有1个为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为12，28，44，60，76，即最大的为76.

15．（优质试题·浙江五校）某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是________份．

答案　60

解析　由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，则

＝

，∴a2＝200.又a1＋a2＋a3＋a4＝1000，即3a2＋a4＝1000，∴a4＝400.设在D单位抽取的问卷数为n，∴

＝

，解得n＝60.

16．（优质试题·山东济宁模拟）

中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为________．

答案　2

解析　由茎叶图可得，获“诗词达人”称号的学生有8人，设抽取的学生中获得“诗词达人”称号的人数n，则

＝

，解得n＝2.

17．（优质试题·山东青岛一模）滑雪场开业当天共有500人滑雪，滑雪服务中心根据他们的年龄分成[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]五个组，现按照分层抽样的方法选取20人参加有奖活动，这些人的样本数据的频率分布直方图如图所示，从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组．

（1）估计开业当天所有滑雪的人年龄在[20，30）的人数；

（2）在选取的这20人中，从年龄不低于30岁的人中任选2人参加抽奖活动，求这2个人来自同一组的概率．

答案　

（1）175　

（2）

解析　

（1）由频率分布直方图，得开业当天所有滑雪的人年龄在[20，30）的频率为1－（0.025＋0.020＋0.015＋0.005）×10＝0.35.

∴估计开业当天所有滑雪的人年龄在[20，30）的人数为0.35×500＝175.

（2）按照分层抽样的方法选取20人参加有奖活动，

年龄在[30，40）的抽取：

20×0.020×10＝4人；

年龄在[40，50）的抽取：

20×0.015×10＝3人；

年龄在[50，60）的抽取：

20×0.005×10＝1人．

∴选取的这20人样本中，年龄不低于30岁的有8人．

从这8人中任选2人参加抽奖活动，基本事件总数n＝C82＝28，

这2个人来自同一组包含的基本事件个数m＝C42＋C32＝9，

∴这2个人来自同一组的概率P＝

＝

.

18．（优质试题·河北冀州中学期末）某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.

第一批次

第二批次

第三批次

女教职工

196

x

y

男教职工

204

156

z

（1）求x的值；

（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？

（3）已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率．

答案　

（1）144　

（2）12名　（3）

解析　

（1）由

＝0.16，解得x＝144.

（2）第三批次的人数为y＋z＝900－（196＋204＋144＋156）＝200，

设应在第三批次中抽取m名，则

＝

，解得m＝12.

∴应在第三批次中抽取12名教职工．

（3）设第三批次中女教职工比男教职工多为事件A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对（y，z），由

（2）知y＋z＝200（y，z∈N，y≥96，z≥96），则基本事件总数有：

（96，104），（97，103），（98，102），（99，101），（100，100），（101，99），（102，98），（103，97），（104，96），共9个，而事件A包含的基本事件有：

（101，99），（102，98），（103，97），（104，96），共4个，∴P（A）＝

.

1．（优质试题·贵州凯里一中期末）利用系统抽样法从编号分别为1，2，3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为（　　）

A．73B．78

C．77D．76

答案　B

解析　样本的分段间隔为

＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋（16－3）×5＝78.故选B.

2．（优质试题·陕西西安质检）采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（　　）