三角形特性及三边关系DOC.docx
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三角形特性及三边关系DOC
《三角形特性及三边关系》教学设计
教学目标：
1、结合具体情境，了解三角形在生活中的应用，通过实验感知三角形具有稳定性。
2、总结三角形的定义。
3、结合具体操作，探索三角形三边的关系，发现三角形任意两边之和大于第三边，并能利用这一规律判定三条线段能否围成三角形。
4、通过小组内动手、动脑、合作的探索活动，获取数学知识，逐步培养学生自主探索的能力。
教学重点：
三角形的组成和定义，三角形三边的关系。
教学难点：
引导探索三角形边的关系，并发现“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。
教学准备：
三角形框架，四边形框架，学生每人自备三根整厘米数小棒。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。
出示主题图
师：
同学们请看，这是一幅建筑工地的场景图，从图中你观察到哪种平面图形最多？
（出示课件）
生：
三角形。
师：
为什么塔吊上要设计成三角形呢？
二、操作感知，理解概念。
（一）学习三角形的稳定性。
我们先来做一个实验。
每个学生准备一个三角形框架和一个四边形框架，让学生分别拉一拉，观察这两个框架有什么变化？
师小结：
用力拉三角形框架时，形状不容易改变，我们就说三角形具有稳定性。
（板书：
稳定性）
这幅图中的塔吊就是运用了三角形的稳定性这一特性。
你知道吗？
生活中还有很多物体运用了三角形的稳定性。
我们看，（出示图片）哪些地方运用了三角形的稳定性。
（课本85页第1题）
（二）总结三角形的概念
1、师：
三角形对于我们来说并不陌生，那你知道什么样的图形才是三角形？
预设：
由三条边组成的图形。
师举反例强调围成。
怎样围成的呢？
（首尾相连，也就是每相邻两条线段的端点相连。
板书：
围成）因此，我们可以得出：
由三条线段围成的图形叫做三角形。
（师补充板书）
2、介绍三角形各部分的名称。
师：
大家看，（手指黑板上的三角形）围成三角形的这三条线段，我们就叫它边；（板书：
边）这三个点呢，我们就叫它们顶点；那这三个呢？
（角）。
（三）三角形任意两边之和大于第三边。
1、师：
三角形在我们的生活中具有广泛的应用。
那么，三角形的三边有什么关系呢?
今天，我们就借助学具小棒来研究三角形三边的关系。
下面，请同学们从学具袋中拿出小棒，用这三根小棒来围三角形。
师：
怎么样？
同学们，围成了吗？
说说你们组出现了什么情况。
（找生到投影仪上摆）
师：
都是三根小棒，为什么有的能围成三角形，有的却不能呢？
带着你的小棒，在小组内一起研究一下。
并把结果记录在表格中。
（教师巡视指导，围法、记录）
（）组数学实验记录单
试验次数
边的长度（cm）
围的结果
较短的两条边的长度之和与第三条边的关系
1
2
3
能围成△
不能围成△
大于
等于
小于
1
2
3
4
2、师：
同学们已经围好了，现在停下来，请收起你们的小棒。
说说你们组出现什么情况？
先告诉大家你们围成三角形了吗？
3、选不能围成三角形的情况，在展台上展示出来。
师：
给大家围一围，（学生围）能告诉大家小棒的长度吗？
我们先把他们记录下来。
师：
哪个组再来说说。
（没有围成三角形，小棒的长度分别是多少，我们也把他记录下来。
师：
我们一起来看看这些小棒的长度，你有什么发现？
（四人讨论一下）
（我发现，两条较短的边的和小于或者等于最长的边，这三根小棒就不能围成三角形。
）
师：
那反过来说，怎样能让这三根小棒就能围成三角形？
（只要两条较短的边的和大于最长的边，）你们同意他的观点吗？
4、选能围成三角形的情况，在展台上展示出来。
并把小棒的长度记录下来。
引导学生得出结论。
任意三角形的两边之和大于第三边。
三、巩固练习
1、师：
我们看大屏幕，有这样三根小棒，能围成三角形吗？
为什么？
（课本85页的第2题）
师：
我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？
有没有快捷的方法？
（用较小的两条线段的和与第三条线段的大小关系来检验）。
这是进行判断的技巧。
2、师：
其实，三角形的三边关系还可以帮助我们解决生活中的实际问题。
去海边情境图（课本87页第10题）：
你能用今天的数学知识解释一下吗？
3、小猴只有8cm和12cm两根木条，再拿一根多长的木条就可以钉成一个三角形呢？
看谁的答案多？
（引导学生总结出规律，第三根小棒的长度是大于它们的差小于它们的和）
四、总结。
师：
同学们回顾一下，我们今天都那些知识。
（什么是三角形？
三角形各部分的名称；三角形具有稳定性；三角形任意两边之和大于第三边。
）
板书设计：
三角形特性及三边关系
由三条线段围成的图形叫做三角形。
三角形任意两边之和大于第三边。
【教学目标】
1.探究三角形三条边之间的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。
2.根据三角形三条的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。
3.通过学生动手操作、猜想、实验、验证及小组讨论等活动，培养学生主动探索、勇于实践、敢于发现、合作交流的良好品质；通过学生积极参与探究活动，激发学生学习数学的兴趣，在数学的探索与发现中体验快乐。
【教学重难点】
探索发现三角形三条边之间的关系。
【教具准备】
多媒体课件、实验报告、学具袋等。
【教学过程】
一、创设情境
1.课件出示第82页例3情境图。
（1）这是小明上学的路线图。
请大家仔细观察，小明上学可以怎样走？
有哪几条路线？
（给路线标出①、②、③）
（2）在这三条路线中，哪条路线最近？
为什么？
（3）你们都认为小明上学走第②条路最近，除了刚才说的，还有没有其他的原因呢？
2.提出猜想。
连接小明家、邮局、学校三地，近似一个什么图形？
为了表达方便，我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点。
小明上学的第②条路线就是三角形的ABC中的哪条边？
第①条路线我们又可以看成是这个三角形的哪条边？
根据大家刚才的判断，第①条路线比第②条路线长，也就是说，AB+BC＞AC。
那么是不是所有的三角形两边的和都会大于第三边呢？
三角形的三条边之间到底有什么关系？
今天这节课，咱们就一起来探索三角形的三条边之间的关系。
（板书课题：
三角形三边的关系）
二、探究发现
1.复习三角形的定义：
谁先来说一说，什么样的图形叫三角形？
你会摆三角形吗？
（请一人上来用小棒摆一个三角形，让学生评价）
2.开展实验：
（1）拿出学具袋，同桌两个人一组合作测量学具袋中每根小棒的长度。
（2）出示实验报告单，让学生阅读实验报告单，质疑提问：
有什么不明白的地方或者有什么问题吗？
（如果学生没有问题，教师提问：
“每次任意取出三根小棒”是什么意思？
）
实验报告单
（3）小组活动，教师巡视，适当指导。
（4）汇报交流。
各小组派代表汇报，互相补充，填写实验结果。
3.小组讨论。
同样是用三根小棒来摆三角形，为什么有的能摆成，有的却摆不成呢？
观察、比较一下这两组实验结果，你能发现三角形的三边之间有什么关系吗？
四人小组讨论交流，教师参与学生的讨论。
4.全班交流。
（1）怎样的三根小棒能摆成三角形？
各小组派代表汇报一下你们组的发现。
（引导学生发现规律：
三角形任意两边的和大于第三边。
）
（2）这边的各组小棒为什么不能摆成三角形呢？
（强调“任意两边的和”。
）
5.教师小结：
今天这节课，同学们真是太了不起了！
你们通过动手实验、观察分析、讨论交流，自己探索出了三角形三边的关系就是──“三角形中任意两边的和大于第三边”。
三、应用深化
1.解释应用：
现在你能不能用所学的知识解释一下为什么小明上学走中间这条路最近呢？
2.完成课本第86页第4题。
学生独立完成，反馈，问：
你是怎样判断的？
3.拓展：
如果一个三角形的两条边分别长3厘米和5厘米，另一条边可能是几厘米？
（取整厘米数）
4.实践活动：
巧手做衣架。
一、复习
出示三角形你对三角形有哪些了解？
定义（围成：
首尾相连）特性：
稳定性 按角的分类 按边的分类
师：
△除了这些特点之外，还有一个很隐蔽的特性，今天，就让我们共同来揭开奥秘。
二、新授
1、出示学具磁力棒，共12㎝。
2、如果让你把这条12㎝长的线段任意分成三段，会有哪些种分法？
（学生汇报，教师选择不同位置填写）
板书：
摆成的图形 比较三边的关系 摆成的图形 比较三边的关系
3，4，5 2，3，7 其他组
2，5，5 2，4，6 其他组
4，4，4
3、这么多种分法是不是都能围成三角形呢，你可以选择几组数据尝试着摆一摆，并把三边的长度和摆图形的结果这两项填写在表格中。
教师巡视，选择中间代表性五组填图。
4、汇报：
介绍每组数据围成的结果。
（1）围成的，学生都能认可，可介绍特殊名称。
（2）不能围成的。
（2，3，7）特点：
够不着。
（2，4，6）可能情况：
a.线段多余类（认为摆成了）；b.两条
线段类（认为不能摆成）。
出现的问题让学生探讨，投影例证。
思考
类似这样的情况还有哪些？
5、过渡：
都是把12cm分成3段，有的就能围成三角形，有的就围不成三角形，能不能围成三角形与什么有关系呢？
（边的长短、线段长短）板书部分课题：
边的关系
6、观察这些数据，能围成的三角形的三边特点？
不能围成三角形的三边特点？
有学生会提到:
两边之和之类的描述。
用两条边的和去和第三条边去比，是一个探究的好办法。
以围不成（或围成）为例，把两条边的和与第三边比一比。
7、仿照三角形的比较方法，把你的实验记录单补充完整。
学生板演。
8、观察算式，你还有没有其他的想法？
9、先汇总几种结论，再分析对不对，最后，统一三边关系。
哪句话能准确、全面地概括三角形三条边的关系？
充实板书：
三角形任意两边的和大于第三边。
10、过渡：
和同学们一起思考、讨论，老师也受益很多，应用结论，我们来解决一些实际问题。
三、练习
1、判断下面每组线段能否围成三角形。
并说明原因（单位：
厘米）
（1）3，4，6三组算式
（2）2，4，5 预设抢答。
为什么那么快？
比较较短两边与第三边的关系。
（3）5，7，11 能
（4）3，3，6 行不行？
2、 5m，8m这第三边可以是多少？
（两边之差）3<第三边<13（两边之和）
3、摆一摆，填一填
（1）3根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？
它是什么三角形？
（2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？
5根、6根呢？
（3）完成表格。
四、总结：
有关三角形的知识还有很多，让我们携手前行，继续探索它的奥秘！
一、（出示主题图）问：
这是什么地方？
（工地）繁忙的工地塔吊林立，不久后这里将竖起座座高楼。
仔细观察，塔吊上什么图形最多？
（三角形）——点题：
三角形的认识及三边关系。
二、探究新知。
1、 三角形的特性。
工地是危险的地方，请同学们上下学的路上远离工地。
正因为工地危险，所以才时时处处讲安全第一。
塔吊上这么多的三角形是否就是安全的保证呢？
咱们来做个实验吧。
拿出三角形、平行四边形学具让学生推拉，对比说明三角形具有稳定性，平行四边形易变形。
然后拿出一根小棒把平行四边形分成两个三角形，让学生再推拉，再次证明三角形具有稳定性。
（板书）
问：
同学们现在知道塔吊上为什么有这么多三角形吗？
（安全）
想一想：
生活中我们在哪些地方见过三角形稳定性的应用？
2、 三角形各部分之间的关系。
（1）（指三角形框架）问：
数一数，三角形有几条边？
你能画出一个三角形吗？
（老师画一个不封闭的三角形）问：
看，这个图形也有三条边，它是三角形吗？
（强调围成）
延长使它成为一个完整的三角形。
问：
仔细观察这三条边是直线、射线还是线段？
强调：
由三条线段围成的图形叫三角形。
（齐读）
（2）认真观察，三角形除了有三条边外，还有几个角？
几个顶点？
（演示课件）
3、三角形三边之间的关系。
师：
我们知道由三条线段围成的图形叫做三角形。
是否任意给你三条线段就能围成一个三角形呢？
咱们来做个实验吧。
（1）（指课件）老师这里有两根同样长的线段（12厘米）和一把剪刀，你能变出三条线段来吗？
说说你是怎么想的？
是平均分成两段还是随意地分成两段呢？
（演示教具）每根纸条代表一条线段，咱们先把其中的一条平均分成两段。
数一数，这三条线段分别长几厘米？
（板书）教师操作，摆一摆，这三条线段能围成一个三角形吗？
（不能）
师：
（指分开的两条线段）这两之和等于几厘米？
第三边长几厘米？
两边之和等于第三边，能围成三角形吗？
小结：
两边之和等于第三边不能围成三角形。
如果随意剪成两段，你想剪成几厘米和几厘米？
（选择其中一种剪开）数一数，三条线段的长分别是几厘米？
（板书）教师操作，摆摆看，能围成一个三角形吗？
（不能）强调：
两边之和等于第三边，不能围成三角形。
（课件停留在课件上一画面，让学生能依据“两边之和等于第三边不能围成三角形”组织语言。
）猜猜看：
什么情况下，三条边可以围成三角形？
（两边之和大于第三边或两边之和小于第三边）小组讨论，最后定论：
两边之和大于第三边（板书）时，可以围成三角形。
这个猜测对不对呢，我们来做个实验验证一下。
（2） 出示课件：
这里有两条不相等的线段（12厘米、6厘米）和一把剪刀，若想两边之和大于第三边，你要剪哪条线段从而得到三条线段？
（长的）好，请看操作要求：
三人为一小组。
A、小组长动手剪，得到三条线段。
B、一组员记录三条线段的长度。
C、另一组员摆，看是否能围成一个三角形。
小组长汇报：
能组成三角形的有哪几个组。
不能组成三角形的有哪几个组？
（板书）
师：
我们分的是长线段，两边之和大于第三边，够长啊，怎么有的围成了三角形，有的却没有围成三角形呢？
围成三角形的三条边之间有什么关系呢？
同学们想不想探讨一下？
（板书）7+5>6，7+6>5，5+6>7；8+4>6，8+6>4，6+4>8。
你发现了什么？
小结：
三角形任意两边之和都大于第三边。
（强调：
要判定三边能不能围成三角形，就要把任意两边加起来，看是否都大于第三边。
）
我们用这个方法来验证一下不能围成三角形的几组数据。
（板书）
10+2>6，10+6>2，2+6<10；9+3>6，9+6>3，3+6=9。
知道为什么这几组数据不能围成三角形吗？
认真观察这两组算式，你认为哪个算式在判定三边能不能组成三角形时最具说服力？
这两个算式有什么共同特点吗？
（都是两短边之和与最长边相比）
（指组成三角形的两组数据）问：
在这两组数据中，你认为哪个算式最具说服力？
小结：
两短边之和大于最长边时，三边能围成三角形。
两短边之和等于最长边，或小于最长边时，三边不能围成三角形。
这个判定方法比原来那个方法简便吗？
同学们想一想：
在判定三边能不能围成三角形时，首先要找哪条边？
（最长边）其次算什么？
（两短边之和）最后比较两短边之和是大于最长边，等于最长边，还是小于最长边，进而判定能不能围成三角形。
4、全课小结：
今天我们学习了什么？
你有什么疑问吗？
一、情景引入，导入新课
师：
同学们，前面我们学习了三角形的有关知识，关于三角形你了解哪些知识？
生：
……
师：
像这样，由三条线段首尾顺次连接围成的封闭图形叫三角形。
（课件动态演示）
师：
如果老师为你提供这样的三根小棒，你能用它围成一个三角形吗？
（生齐声说“可以”）谁愿意上来试试看？
生1：
用老师所给的三根小棒围成了一个三角形。
（在展台上演示）
生2：
所用的三根小棒不能围成三角形。
（生很着急，反复试验都不成功，台下学生窃喜，学生兴趣高涨）
师：
为什么生1用三根小棒围成了三角形，而生2却没能围成呢？
看来能否围成三角形估计与三角形的边的长度有关系，他们之间到底蕴藏着怎样的关系呢？
今天我们就一起来研究这个问题。
（板书课题：
三角形的三边关系）
【设计意图：
教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生搭建三角形的动手操作活动，使学生一开始就进入学习状态，同时也可产生认知冲突，非常自然地激发学生的探究欲望。
为后面的学习铺好路。
】
二、结合实际，大胆猜测
1、课件出示：
小明到学校的路线图。
（教材中主题图）
①小明上学有几条路可以走？
（生：
略）
②走哪条路最近，为什么？
③小明从家到学校的三条路中，中间的这条直线的路和旁边的折线路围成了一个什么形状？
师：
既然小明从家到学校中间的这条直线的路，可以看作是三角形的一条边，旁边的折线路线可以看作是三角形的另外的两条边。
那么你们能不能根据刚才的观察，大胆的猜测一下，在一个三角形中，三边之间有着怎样的关系呢？
生：
任意两边之和大于第三边。
师：
这只是大家的猜测，是不是所有的三角形都具有这样的特征呢？
还是让我们动手摆一摆，用事实来说话。
【设计意图：
学生在生活中已经了解笔直的路比拐一个弯要近。
根据学生的认识水平，课堂上为学生创设一种“猜想”的学习情境，让学生根据已有的生活经验猜测三角形的三边关系。
教师适时设疑“是不是所有的三角形都有这样的特征呢？
”这就又激起学生进行验证的需要，这样学生有了验证猜想的欲望，进一步激发学生的学习兴趣。
】
三、 动手操作、验证结论。
1、动手操作实验
操作要求
1、四人一个小组，用信封中相同颜色的小棒拼一拼，看能否围成一个三角形。
每个同学都要动手试一试，小组长负责填好记录单。
2、想一想能够围成三角形的三根小棒具有什么特点？
活动记录单
2、汇报交流，完成表格
小棒组别
各边的长度（厘米）
能否围成三角形
任意两边的和
与第三边的关系
淡绿
4、5、8
能
4＋5＞8
4＋8＞5
5＋8＞4
绿白相间
3、4、5
能
3＋4＞5
3＋5＞4
4＋5＞3
淡蓝
3、4、8
不能
3＋4＜8
3＋8＞4
4＋8＞3
淡粉
3、5、8
不能
3＋5＝8
3＋8＞5
5＋8＞3
3、观察数据，得出结论
师：
同样是三根小棒来围成三角形，为什么有的围不成，有的能围成？
比较这些数据，你发现了什么？
a、同桌讨论交流。
b、汇报。
生1：
我发现有两组小棒能围成三角形。
生2：
我发现能围成三角形的小棒，任意两边的和都大于第三边。
生3：
我和他的发现是一样的，我还发现如果有两边的和小于或等于第三边都不能围成三角形。
师：
你们说的真好，那么“任意”什么意思？
生：
……
师：
那么三根小棒要围成三角形，必须要满足什么条件？
生:
任意两边的和都大于第三边。
师：
同学们真聪明，很快就发现了其中的奥妙，到底是不是这样呢？
请同学们再次看课件
4、验证结论
下列三组小棒能否围成三角形？
（先让学生判断，课件动态演示）
（1）4厘米，3厘米，8厘米的三根小棒不能围成三角形。
（4+3＜8）
（2）3厘米，5厘米，8厘米的三根小棒不能围城三角形。
（3+5=8）
（3）4厘米，5厘米，8厘米的三根小棒可以围城三角形。
（4+5＞8）
师：
通过实验和对三角形三边关系的分析，可以得出结论：
三角形任意两边之和大于第三边（师板书结论）
【设计意图：
教学活动中操作与思维是密不可分的，操作是前提，思维是关键。
苏霍姆林斯基也曾说：
“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者。
而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。
”教学中，我有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，又使学生品尝到自主合作、探究学习的成功和喜悦，激发学习兴趣。
】
四、及时练习，形成能力
师：
掌握了三角形的三边的关系，如果给你三根小棒你能不能判断出能否围成三角形？
（1）在能拼成三角形的各组小棒下面画对好。
（练习十四的第4题）
学生快速的做出回答。
师：
同学们判断的这么快，有什么好的窍门吗？
生1：
我只要把较短的两边相加大于第三边就可以了。
生2：
我也同意他的观点，只要较短的两条边大于第三边，那么任意两条边的和就会大于第三边。
生3：
举例说明。
（2）想一想：
下列每组线段的长度能否围城三角形，如果不能你有什么好的办法？
（学生口头回答后，课件出示图验证）
①3810
②462
4cm
6cm
2cm
师：
这三条线段不能围城三角形，如果要围城三角形，你有什么好的办法？
生1：
把2厘米这条线段加长。
师：
最少要增加几厘米？
能无限的延长吗，最多不超过几厘米？
【设计意图：
此环节的练习主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习。
这一过程使学生巩固了基本的知识点，强化教学重点和难点，掌握更好的判断方法——较小两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形。
然后设计了一道拓展练习，给出两组数据，让学生用判断能否围成三角形的最优方法来判断这样长度的几组线段能否围成三角形，如果不能你有什么好的办法，让学生发挥自己的智慧。
感悟不能围成三角形是因为某一条边太短，进而引导学生思考：
如果一条边增加长度，至少要增加几厘米，最多不超过几厘米？
进一步向学生渗透“三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
”的特性。
同时拓展了学生的思维，让学有能力的学生有更高的发展。
】
五、实际、拓展应用。
1、他说的对吗？
课件出示资料：
姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他身高2.26米，腿长约1.30米，体重140千克。
有人说，姚明特厉害，他一步能跨3米。
对这个说法，你信不信？
2、有两根树干，一根长12米，另一根长8米，要做一个三角形屋架。
请你想一想，第三根树干可能有多长？
（取整厘米数）
情境导入
师：
我们的城市日新月异，每天都有新的变化。
瞧，这是正在建设中的博物馆，不久的将来就会落成。
你能说出图中哪些物体上有三角形吗？
（课件展示课本第80页情境图）
生1：
建筑物上有三角形。
（课件动态闪烁三角形）
生2；吊重机的架子上。
生3：
吊重机的铁线上。
师：
生活中还有哪些物体上有三角形？
生1：
自行车上三角形。
生2：
电线杆上有三角形。
生3：
班里的流动红旗有三角形。
师：
天坛、金字塔、铁塔、天安门、铁架、自行车上都有三角形。
（课件展示）
师：
三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点？
这节课我们将对它进行深入的研究。
（板书课题）
【设计意图：
情境引入让学生感受数学知识来源于生活。
通过学生举例生活中的三角形，直观感知三角形的形状。
】
二 探究新知。
1.发现三角形的特征。
师：
请你画出一个三角形。
边画边想：
三角形有几条边？
几个角？
几个顶点？
师：
小组内展示画的三角形，交流：
三角形有什么特点？
师：
请个小组汇报一下。
生：
三角形有3条边，3个角，3个顶点。
师：
请你在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。
（一生板书三角形各部分的名称）
课件动态演示三角形各部分名称并归纳三角形的特点。
【设计意图：
利用生活经验动手画三角形，通过让学生认真观察，思考。
发现三角形的特征，体现民主、探究的意识和主动学习的积极性。
并让学生动手画，从而培养学生实践能力。
】
2.概括三角形的定义。
师：
大家认识了三角形的特征。
能用自己的话概括一下，什么样的图形叫
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