杨氏模量.docx

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杨氏模量

杨氏模量

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杨氏模量（Young'smodulus）是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。

一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL。

F/S叫应力，其物理意义是金属数单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。

应力与应变的比叫弹性模量：

即。

ΔL是微小变化量。

概述

简介

定义

胡克定律和杨氏弹性模量

杨氏模量的单位

编辑本段概述

　　杨氏模量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。

1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨（ThomasYoung,1773-1829）所得到的结果而命名。

根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。

杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。

　　杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术设计中常用的参数。

杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。

　　测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。

编辑本段简介

　　英文名称：

modulusofelasticity

　　定义：

材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。

　　单位：

牛每平方米。

　　意义：

弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小

　　说明:

又称杨氏模量。

弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。

是物体弹性变形难易程度的表征。

用E表示。

定义为理想材料有小形变时应力与相应的应变之比。

E以单位面积上承受的力表示，单位为N/m^2。

模量的性质依赖于形变的性质。

剪切形变时的模量称为剪切模量，用G表示；压缩形变时的模量称为压缩模量，用K表示。

模量的倒数称为柔量，用J表示。

　　拉伸试验中得到的屈服极限бS和强度极限бb，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变形的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变形的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变形量来判断其刚度的。

一般按引起单位应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：

　　EA0

　　式中A0为零件的横截面积。

　　由上式可见，要想提高零件的刚度EA0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。

因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E是经常要用到的一个重要力学性能指标。

　　在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。

纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E，也叫杨氏模量。

　　弹性模量在比例极限内，材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比，用N/m^2表示。

　　弹性模量：

材料的抗弹性变形的一个量，材料刚度的一个指标。

　　它只与材料的化学成分有关，与其组织变化无关，与热处理状态无关。

各种钢的弹性模量差别很小，金属合金化对其弹性模量影响也很小。

编辑本段定义

　　弹性模量（modulusofelasticity），又称弹性系数，杨氏模量，是弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质，也是物体变形难易程度的表征，用E表示。

定义为理想材料在小形变时应力与相应的应变之比。

根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量（杨氏模量）、剪切弹性模量（刚性模量）、体积弹性模量等。

它是一个材料常数，表征材料抵抗弹性变形的能力，其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度。

　　对一般材料而言，该值比较稳定，但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖性较明显。

对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。

编辑本段胡克定律和杨氏弹性模量

　　固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。

如果外力撤去后仍有残余形变，这种形变称为范性形变。

　　应力Tensilestress（σ）单位面积上所受到的力（F/AA=cross-sectionalarea=S面积）。

　　应变Tensilestrain（ε）：

是指在外力作用下的相对形变（相对伸长e/Le=extension=△L）它反映了物体形变的大小。

　　胡克定律：

在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，其比例系数称为杨氏模量（记为E）。

用公式表达为：

　　E=（F·L）/（A·△L）

　　E在数值上等于产生单位应变时的应力。

它的单位是与应力的单位相同。

杨氏弹性模量是材料的属性，与外力及物体的形状无关，取决于材料的组成。

举例来说，大部分金属在合金成分不同、热处理在加工过程中的应用，其杨氏模量值会有5%或者更大的波动。

　　杨氏模数（Young'smodulus）是材料力学中的名词，弹性材料承受正向应力时会产生正向应变，定义为正向应力与正向应变的比值。

公式记为

　　E=σ/ε

　　其中，E表示杨氏模数，σ表示正向应力，ε表示正向应变。

杨氏模量大，

　　说明在压缩或拉伸材料时，材料的形变小。

编辑本段杨氏模量的单位

　　杨氏模量的因次同压强，在SI单位制中，压强的单位为Pa也就是帕斯卡。

　　但是通常在工程的使用中，因各材料杨氏模量的量值都十分的大，所以常以百万帕斯卡（MPa）或十亿帕斯卡（GPa）作为其单位。

　　杨氏模量测试方法

　　一般有静态法和动态法。

　　动态法有脉冲激振法、声频共振法、声速法等。

　　脉冲激振法：

通过合适的外力给定试样脉冲激振信号，当激振信号中的某一频率与试样的固有频率相一致时，产生共振，此时振幅最大，延时最长，这个波通过测试探针或测量话筒的传递转换成电讯号送入仪器，测出试样的固有频率，由公式计算得出杨氏模量E。

　　特点：

国际通用的一种常温测试方法；信号激发、接收结构简单，测试测试准确；

　　准确、直观。

　　声频共振法：

指有声频发生器发送声频电信号，由换能器转换为振动信号驱动试样，再由换能器接收并转换为电信号，分析此信号与发生器信号在示波器上形成的图形，得出试样的固有频率f，由公式E=C1·w·f得出试样的杨氏模量。

　　特点：

---声频发生器、放大器等组成激发器；

　　---换能器接收信号，示波器显示信号；

　　---李萨如图形判断试样固有频率。

　　缺点：

---激发器结构复杂，必要时激发器需要与试样表面耦合，操作不方便；

　　---示波器数据处理及显示单一；

　　---可能存在多个李萨如图形，易误判；

　　---该方法不方便用于高温测试。

　　声速法：

由信号发生器给出超声信号，测试信号在试样中的传播时间，得出该信号在试样中的传播速度ν，由公式E=ρ·ν计算得试样杨氏模量。

　　特点：

---超声波发生器及换能器组成激发系统；

　　---换能器转换信号；

　　---测试超声波在试样两平行面的传播时间差，计算声速。

　　缺点：

---激发器结构复杂，必要时激发器需要与试样表面耦合，操作不方便；

　　---时间差的信号处理点容易引入误差，只能得出近似杨氏模量；

　　---该方法不方便用于高温测试。

　　静态法

　　静态法是指在试样上施加一恒定的弯曲应力，测定其弹性弯曲挠度，或是在试样上施加一恒定的拉伸（或压缩）应力，测定其弹性变形量；或根据应力和应变计算弹性模量。

　　特点：

---国内采用的方法，国内外耐火行业目前还没制定相应的标准；

　　---获得材料的真实变形量应力---应变曲线。

　　缺点：

试样用量大；准确度低；不能重复测定。

泊松比

科技名词定义

中文名称：

泊松比

英文名称：

Poissonratio

定义：

材料在单向受拉或受压时，横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值。

应用学科：

水利科技（一级学科）；工程力学、工程结构、建筑材料（二级学科）；工程力学（水利）（三级学科）

以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布

　　法国数学家SimeomDenisPoisson为名。

数学家泊松肖像

横向应变与纵向应变之比值称为泊松比，也叫横向变形系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。

　　在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。

比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩（反之亦然），而横向应变e'与轴向应变e之比称为泊松比V。

材料的泊松比一般通过试验方法测定。

　　可以这样记忆：

空气的泊松比为0，水的泊松比为0.5，中间的可以推出。

　　主次泊松比的区别MajorandMinorPoisson'sratio

　　主泊松比PRXY，指的是在单轴作用下，X方向的单位拉（或压）应变所引起的Y方向的压（或拉）应变

　　次泊松比NUXY，它代表了与PRXY成正交方向的泊松比，指的是在单轴作用下，Y方向的单位拉（或压）应变所引起的X方向的压（或拉）应变。

　　PRXY与NUXY是有一定关系的：

PRXY/NUXY=EX/EY

　　对于正交各向异性材料，需要根据材料数据分别输入主次泊松比，

　　但是对于各向同性材料来说，选择PRXY或NUXY来输入泊松比是没有任何区别的，只要输入其中一个即可

　　简单推到如下：

　　假如在单轴作用下：

（1）X方向的单位拉（或压）应变所引起的Y方向的压（或拉）应变为b;

（2）Y方向的单位拉（或压）应变所引起的X方向的压（或拉）应变为a;

　　则根据胡克定律　得σ=EX×a=EY×b

　　→　EX/EY=b/a

　　又　∵　PRXY/NUXY=b/a

　　∴　PRXY/NUXY=EX/EY

　　参考高等教育出版社的《材料力学》上下册，里面对于弹性模量、泊松比、应力应变等说明的相当详细。

热膨胀

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通常是指外压强不变的情况下，大多数物质在温度升高时，其体积增大，温度降低时体积缩小。

简介

正文

编辑本段简介

　　物体因温度改变而发生的膨胀现象叫“热膨胀”。

通常是指外

热膨胀

压强不变的情况下，大多数物质在温度升高时，其体积增大，温度降低时体积缩小。

在相同条件下，气体膨胀最大，液体膨胀次之，固体膨胀最小。

也有少数物质在一定的温度范围内，温度升高时，其体积反而减小。

因为物体温度升高时，分子运动的平均动能增大，分子间的距离也增大，物体的体积随之而扩大；温度降低，物体冷却时分子的平均动能变小，使分子间距离缩短，于是物体的体积就要缩小。

又由于固体、液体和气体分子运动的平均动能大小不同，因而从热膨胀的宏观现象来看亦有显著的区别。

编辑本段正文

　　压力保持不变时，由于温度的改变，造成固体、液体和气体发生长度或体积变

热膨胀

化的现象。

膨胀的程度用膨胀系数表示。

　　固体的热膨胀固体的线膨胀系数定义l是试件的长度，T是温度,p是压强

热膨胀

。

对于每种固体，都有一个德拜特征温度,低于此特征温度时,α随温度强烈变动；高于此特征温度时,α实际上是常数。

处在室温的许多普通材料，其温度都接近或高于各自的特征温度，其长度随温度变化的规律,可用近似式l＝lo（l+αt）表示，式中lo为零摄氏度（0°C）时的长度，t是摄氏温度。

热膨胀

　　从微观看，固体的热膨胀是固体中相邻原子间的平均距离增大。

晶体中两相邻原子间的势能是原子核间距离的函数,势能曲线是一条非对称曲线。

在一定的振动能量下，两原子的距离在平衡位置附近改变着，由于势能曲线的非对称性,其平均距离r大于平衡时的距离ro；在更高的振动能量时，它们的平均距离就更大。

由于振动的能量随温度升高而增大，所以两原子间的平均距离也随温度升高而增大，结果使整块固体胀大。

　　E.格临爱森理论指出，膨胀系数同固体比热容成正比（见非谐相互作用），在

热膨胀

低温下（小振幅振动）膨胀系数趋于零。

　　纯晶体沿不同的轴向可以有不同的α值，多晶体几乎没有各向异性的效应。

热膨胀

　　固体的面膨胀系数定义为式中A为试件的面积。

　　固体的体膨胀系数定义为式中V为试件的体积。

热膨胀

　　对于各向同性固体，α、β、γ之间的关系为β＝2α,　γ＝3α。

　　液体和气体的热膨胀由于液体和气体没有固定的形状，只有体积随温度的变化才有意义，所以常用体膨胀系数表示它们的膨胀程度。

体膨胀系数为。

　　气体的γ可通过理想气体状态方程来计算，其值与温度和压强有关。

热膨胀

　　液体的γ与压强近似无关，主要取决于温度。

液体的γ虽然可以在相当大的温度范围内取作常数（如膨胀式温度计），但也有反常情况。

例如，温度从0°C到4°C时,水的体积缩小了；在4°C以上，它又随温度上升而膨胀。

前者称为水的反常膨胀。

屈服强度

科技名词定义

中文名称：

屈服强度

英文名称：

yieldstrength

定义：

材料开始产生宏观塑性变形时的应力。

应用学科：

电力（一级学科）；热工自动化、电厂化学与金属（二级学科）

以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布

二、概要

三、屈服强度标准

四、影响屈服强度的因素

五、屈服强度的工程意义

　　一：

概念

　　屈服强度：

是金属材料发生屈服现象时的屈服极限，亦即抵抗微量塑性变形的应力。

对于无明显屈服的金属材料，规定以产生0.2%残余变形的应力值为其屈服极限，称为条件屈服极限或屈服强度。

大于此极限的外力作用，将会使零件永久失效，无法恢复。

如低碳钢的屈服极限为207MPa，当大于此极限的外力作用之下，零件将会产生永久变形，小于这个的，零件还会恢复原来的样子。

编辑本段二、概要

材料拉伸的应力-应变曲线

　　yieldstrength，又称为屈服极限，常用符号δs，是材料屈服的临界应力值。

（1）对于屈服现象明显的材料，屈服强度就是屈服点的应力（屈服值）；

（2）对于屈服现象不明显的材料，与应力-应变的直线关系的极限偏差达到规定值（通常为0.2%的原始标距）时的应力。

通常用作固体材料力学机械性质的评价指标，是材料的实际使用极限。

因为在应力超过材料屈服极限后产生塑性变形，应变增大，使材料失效，不能正常使用。

　　当应力超过弹性极限后，进入屈服阶段后，变形增加较快，此时除了产生弹性变形外，还产生部分塑性变形。

当应力达到B点后，塑性应变急剧增加，应力应变出现微小波动，这种现象称为屈服。

这一阶段的最大、最小应力分别称为下屈服点和上屈服点。

由于下屈服点的数值较为稳定，因此以它作为材料抗力的指标，称为屈服点或屈服强度（ReL或Rp0.2）。

　　a．屈服点yieldpoint（σs）

　　试样在试验过程中力不增加（保持恒定）仍能继续伸长（变形）时的应力。

　　b．上屈服点upperyieldpoint（σsu）

　　试样发生屈服而力首次下降前的最大应力。

　　c．下屈服点loweryieldpoint（σSL）

　　当不计初始瞬时效应时屈服阶段中的最小应力。

　　有些钢材（如高碳钢）无明显的屈服现象，通常以发生微量的塑性变形（0.2%）时的应力作为该钢材的屈服强度，称为条件屈服强度（yieldstrength）。

　　首先解释一下材料受力变形。

材料的变形分为弹性变形（外力撤销后可以恢复原来形状）和塑性变形（外力撤销后不能恢复原来形状，形状发生变化，伸长或缩短）

　　建筑钢材以屈服强度作为设计应力的依据。

　　所谓屈服，是指达到一定的变形应力之后，金属开始从弹性状态非均匀的向弹-塑性状态过渡，它标志着宏观塑性变形的开始。

编辑本段三、屈服强度标准

　　建设工程上常用的屈服标准有三种：

　　1、比例极限应力-应变曲线上符合线性关系的最高应力，国际上常采用σp表示，超过σp时即认为材料开始屈服。

　　2、弹性极限试样加载后再卸载，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力。

国际上通常以Rel表示。

应力超过Rel时即认为材料开始屈服。

　　3、屈服强度以规定发生一定的残留变形为标准，如通常以0.2%残留变形的应力作为屈服强度，符号为Rp0.2。

编辑本段四、影响屈服强度的因素

　　影响屈服强度的内在因素有：

结合键、组织、结构、原子本性。

　　如将金属的屈服强度与陶瓷、高分子材料比较可看出结合键的影响是根本性的。

从组织结构的影响来看，可以有四种强化机制影响金属材料的屈服强度，这就是：

（1）固溶强化；

（2）形变强化；（3）沉淀强化和弥散强化；（4）晶界和亚晶强化。

沉淀强化和细晶强化是工业合金中提高材料屈服强度的最常用的手段。

在这几种强化机制中，前三种机制在提高材料强度的同时，也降低了塑性，只有细化晶粒和亚晶，既能提高强度又能增加塑性。

　　影响屈服强度的外在因素有：

温度、应变速率、应力状态。

　　随着温度的降低与应变速率的增高,材料的屈服强度升高，尤其是体心立方金属对温度和应变速率特别敏感，这导致了钢的低温脆化。

应力状态的影响也很重要。

虽然屈服强度是反映材料的内在性能的一个本质指标，但应力状态不同，屈服强度值也不同。

我们通常所说的材料的屈服强度一般是指在单向拉伸时的屈服强度。

编辑本段五、屈服强度的工程意义

　　传统的强度设计方法，对塑性材料，以屈服强度为标准，规定许用应力[σ]=σys/n，安全系数n一般取2或更大，对脆性材料，以抗拉强度为标准，规定许用应力[σ]=σb/n，安全系数n一般取6。

　　需要注意的是，按照传统的强度设计方法，必然会导致片面追求材料的高屈服强度，但是随着材料屈服强度的提高，材料的抗脆断强度在降低，材料的脆断危险性增加了。

　　屈服强度不仅有直接的使用意义，在工程上也是材料的某些力学行为和工艺性能的大致度量。

例如材料屈服强度增高，对应力腐蚀和氢脆就敏感；材料屈服强度低，冷加工成型性能和焊接性能就好等等。

因此，屈服强度是材料性能中不可缺少的重要指标。

有限元是通过区域插值逼近真实解的,满足一定条件下,网格越小,节点越多,精度越高的.

平面问题,直接离散化,把原结构分割成很多有限大小的单元,分析单元的应力和变形,形成代数方程组,再求解的.

三维问题也是相似的.

国际单位制基本单位

物理量的名称单位名称单位符号

长度米m

质量千克kg

时间秒s

电流安培A

热力学开尔文K

物质的量摩尔mol

发光强度坎德拉cd