华东师大版分式教案.docx
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华东师大版分式教案
华东师大版分式教案
ThismanuscriptwasrevisedonNovember2&2020
《§分式及其基本性质》教学设计
年级
八年级
科目
数学
时间
主备人
备课纟
比签名
【教学目标】
(1)熟练掌握分式的基本性质,会进行分式的约分、通分和加减乘除混合运算.
(2)能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题,具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.
(3)经历通过观察、归纳、类比、猜想,获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程;发展学生的合悄推理能力与代数恒等变形能力.
(4)通过学习,获取代数知识的常用方法,感受代数学习的实际应用价值.
【教学重点和难点】
一、教学重点
(1)分式的混合运算以及分式方程的应用.
(2)把握分式的基本性质,在通分中的充分应用.抓住最简公分母的寻找方法是解决通分这一难点的关键.
二、教学难点
异分母的分式的通分,特别是分母是多项式的分式的通分,另一个是分式方程的
“建模”问题.
【教学时数】2课时
【教学准备】多媒体
【课型】新授课
【教学过程与设计】
第一课时
一、创设情境,揭示目标:
请你来填一填:
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为米;
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为米;
(3)已知」E方形的周长是acm,则一边的长是cm,面积是cm2:
(4)一箱苹果售价P元总重m千克,箱重n千克则每千克苹果的售价是元
本节课的学习LI标是【教师口述或投影】
1.分式的定义:
形如A(A.B是,且B中含有,BH)的式子,叫做分
B—
式.
2.分式色有意义OBH;分式△没有意义OB二;分式色的值为0OA二且
B一B一B一
3.有理式的定义:
和统称有理式.与有理数类似,有理式的如何分
类
二、指导学生自学【投影】
自学指导:
请大家认真阅读课本P2-P3的内容。
并认真思考下面的问题,6分钟后
看谁能回答。
问题:
例1:
下列代数式,哪些是整式哪些是分式
三、学生自学,教师巡视。
1、学生自学,教师巡视,确保人人独立认真看书。
2、自学检测,出示问题:
(1)当x为何值时,分式匚二T有意义
(2)当x为何值时,分式去圭有意义
3.指出下列分式的最简公分母.
(1)*,
(2)1.―1—,(3)―1—,—1—
(x+2)(x-2)x-2(x+2)(x-2)2(2-x)x2-44-2x
(2)问题思考:
1上面三组分式有何内在联系
2当分母是多项式时,如何确定其最简公分母
3你能将上面三组分式通分吗
4、学生板演。
四、交流、更正,指导运用
1、观察板演,找错误
请大家看黑板,看他们做的有没有错误,发现错误的同学,请举手。
2、学生更正
3、学生讨论、评判,归纳总结。
五、课堂练习
]
1.必做题:
(1)、当x为何值时,代数式二M有意义
2
x2-l
(2)、当x为何值时,代数式匸丁有意义
x2-l
(3)、当x为何值时,代数式有意义
变题:
当x为何值时,上面这些代数式无意义呢
2.思考题:
若空>0,则A、B应满足什么条件若△<(),则A、B应满足什么条件
BB
六、课堂总结
提问:
1.本节课我们学习了分式的通分,什么是分式的通分其关键是什么
2.如何寻找分式的最简公分母
3.分式的分母是多项式时如何通分
七、布置作业
课本第五页:
第2,3题
第二课时
一、创设情境,揭示目标:
1.请同学们回顾分数有哪些基本性质
2.观看图片“代数式庄园”,庄园中有草地、房屋以及绿树,有些树上标有整
式,有些数上标有分式等.
问题
(1),请你判别树上所挂的——六个代数式中,哪些
79x2abb
是整式哪些是分式
问题
(2),m与i±!
相等吗
abb
本节课的学习LI标是【教师口述或投影】
1•理解并掌握分式的性质。
2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。
3.了解最简分式的意义,能将分式化为最简分式。
二、指导学生自学【投影】
自学指导:
请大家认真阅读课本P3-P4的内容。
并认真思考下面的问题,()分钟后看谁能回答。
问题:
1、分数的基本性质:
一个分数的分子、分母同,分数的值
不变。
由分数的基本性质可知,如果数c不为0,那么:
?
=兰,兰=¥。
33c5c5
2.如果cHO—吗依据是什么
lc7
3.如果cHO-=—吗依据又是什么
55c
一般地,对于任意一个分数?
有:
牛=产,》=戶(心0真中°,吐是
bbb・cbb+c
三、学生自学,教师巡视。
1、学生自学,教师巡视,确保人人独立认真看书。
2、自学检测,出示问题:
由上可知,分式是一般化了的_,类比分数的基本性质,我们可以推想出分式的基本性质:
分式的分子、分母—乘以(或除以)不为0的整式,分式的值o
(1)分数的基本性质是
(2)下列各组中的分式相等吗为什么
、m_n…2/h-2/7
「J2d'
ra+ab
B,
ac
与b+1
c
c,7与:
,
D,'弓■
a
b-b
⑶X=2x
x+\2x+\
(4)6加+12—加+2〃
Sm+12n2m+3n
3、学生板演。
四、交流、更正,指导运用
1、观察板演,找错误
b
请大家看黑板,看他们做的有没有错误,发现错误的同学,请举手。
2、学生更正
3、学生讨论、评判,归纳总结。
五、课堂练习
若下列各等式成立,写出空口处的代数式
2y_()
(1)xx3
ab_b
(2)/()
1_()
(3)4m'n
*_/
(4)川+ab()
9J-
牙.-xy+y・_]
(5)x'+b()
x+y_x+y_一()_x+y
(6)—y()-x+y-()
六、布置作业
课本第4,5,6题
【教学反思】
《§分式的运算》教学设计
年级
八年级
科LI
数学
时间
主备人
备课纟
比签名
【教学目标】
1.让学生经历分式乘除运算法则的探索过程,理解其算理。
2.让学生会进行简单的乘除运算,并能通过化简分式求分式的值。
【教学重点和难点】
一、教学重点:
掌握分式乘除法的法则并进行乘除运算。
二,教学难点:
分子、分母是多项式的乘除法的运算
【教学时数】2课时
【教学准备】多媒体
【课型】新授课
【教学过程与设计】
第一课时
一、创设情境,揭示目标:
请同学们观察下列运算:
1.猜一猜:
-xl=
acac
2.你能写出分数的乘除法法则吗
本节课的学习□标是【教师口述或投影】
1、理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算
2.理解分式乘方的运算法则,熟练地进行分式乘方的运算
二、指导学生自学【投影】
自学指导:
请大家认真阅读课本P6-P7的内容。
并认真思考下面的问题,()分钟后看谁能回答。
问题:
分数的乘除法法则:
1、III问题
(1)结合课本,可以总结出分式的乘除法法则是:
3.思考
这一内容主要是学习分式乘方的法则,在学习的过程中,让学生自主探索,找到问题的答案,并用语言进行描述
请同学们思考下列问题:
你能用语言叙述这个结论吗(分式的乘方等于分式的分子.分母分别乘方)
三、学生自学,教师巡视。
1、学生自学,教师巡视,确保人人独立认真看书。
2、自学检测,出示问题:
3、学生板演。
四、交流、更正,指导运用
1、观察板演,找错误
请大家看黑板,看他们做的有没有错误,发现错误的同学,请举手。
2、学生更正
3、学生讨论、评判,归纳总结。
五、课堂练习
1.必做题:
课本练习1,2
2.选做题:
计算
x-1x2-l%2一4x+4a2-4
6.课堂小结
1.分式的乘除法法则:
1两个分式相乘,用分子的积作为积的分子,用分母的积作为积的分母;
2两个分式相除,将除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘
2.分式的乘方法则:
7.布置作业(根据班级情况自定)
第二课时
1.创设情境,揭示目标:
问题1一个长方体容器的容积为V,底面的长为d,宽为b,当容器内的水占容积的mn时,求高为多少
问题2:
大拖拉机m天耕地d公顷,小拖拉机n天耕地b
公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
本节课的学习目标是【教师口述或投影】
1、经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能力,培养数学学
习中转化未知问题为已知问题的能力。
2、进一步通过实例发展学生的符号感。
二、指导学生自学【投影】
自学指导:
请大家认真阅读课本P-P的内容。
并认真思考下面的问题,
()分钟后看谁能回答。
问题:
1、计算兀―彳一H廿彳
2&1
2、计算,_4_岔_2
三、学生自学,教师巡视。
1、学生自学,教师巡视,确保人人独立认真看书。
2、自学检测,出示问题:
2、计算下列各题(学生演板)
X29
(1)
x+1x+1
+=
(2)兀-11-x
3、学生板演。
四、交流、更正,指导运用
1、观察板演,找错误
请大家看黑板,看他们做的有没有错误,发现错误的同学,请举手。
2、学生更正
3、学生讨论、评判,归纳总结。
五、课堂练习
1计算q-11-a2
AR7x-U
33
2.兀十2x-3x^-x-6试求A、B的值,并先择你喜欢的x的值代入求出分式
7丈—11
X2—丈—6的值。
3,根据规划设汁,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道。
山于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m,从而缩短了工期。
假设原讣划每天修建盲道xm,那么
(1)原计划修建这条盲道需要多少天
(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了儿天
六、课堂小结
(1)、异分母分式加减法则,要求学生能用字母表示。
(2)、通分的相关技巧。
(3)、结果要求是最简分式。
七、布置作业
【教学反思】
《§可化为一元一次方程的分式方程》教学设计
年级
八年级
科LI
数学
时间
主备人
备课组签名
【教学LI标】
1理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.
2了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.
3培养学生的分析能力,训练学生的运算技巧,提高解题能力.
【教学重点和难点】
一、教学重点:
分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透
二、教学难点:
了解产生增根的原因,掌握验根的方法.
【教学时数】2课时
【教学准备】多媒体
【课型】新授课
【教学过程与设计】
第一课时
一、创设情境,揭示目标:
x+2_2x—3_]
1.回忆一元一次方程的解法,并且解方程一厂-—厂一
2.李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟、米的速度匀速行驶到学校•设她从家到学校总共花的时间为t分钟.
问:
(1)写出t的表达式;
(2)如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少
■
本节课的学习LI标是【教师口述或投影】
1、了解分式方程的概念。
2、会用去分母的方法解简单的分式方程,理解解分式方程的儿个步骤。
二、指导学生自学【投影】
自学指导:
请大家认真阅读课本p-P的内容。
并认真思考下面的问题,
()分钟后看谁能回答。
问题:
1.为了解决本问题,请同学们先思考并回答以下问题:
1)回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的,从中能否得到一点启发
2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢
注意:
由于分式方程转化为一元一次方程过程中,要去掉分母就必须同乘一个整式,但整式可能为零,不能满足方程变换同解的原则,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根),这种根通常称为增根.因此,在解分式方程时必须进行检验.
2、判断下列各式哪个是分式方程.
x^2_2/-z1
(1)"尸'
(2)丁(3);
y=0丄+2“5
(4)“3(5)X
三、学生自学,教师巡视。
1、学生自学,教师巡视,确保人人独立认真看书。
2、自学检测,出示问题:
①解方程k
5_7
②解方程W
3、学生板演。
四、交流、更正,指导运用
1、观察板演,找错误
请大家看黑板,看他们做的有没有错误,发现错误的同学,请举手。
2、学生更正
3、学生讨论、评判,归纳总结。
五、课堂练习
1.解方程:
戶一宀4
——+3=——
2.解方程:
兀一】丈一】
六、课堂小结
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.
七、布置作业
第二课时
一、创设情境,揭示目标:
1、叫分式方程。
2、简述解分式方程的步骤。
本节课的学习LI标是【教师口述或投影】
(1)理解并记住分式方程的概念
(2)掌握可化为分式方程的解法
(3)懂得解分式方程可能产生增根,理解检验的必要性并会进行检验
二、指导学生自学【投影】
自学指导:
请大家认真阅读课本P-P的内容。
并认真思考下面的问题,()分钟后看谁能回答。
问题:
为何值时,方程兀-3工-3会产生增根
1十十4
2.关于x的分式方程匸巨匸巨_云_4有增根,求k的值
三、学生自学,教师巡视。
1、学生自学,教师巡视,确保人人独立认真看书。
2、自学检测,出示问题:
3、学生板演。
四、交流、更正,指导运用
1、观察板演,找错误
请大家看黑板,看他们做的有没有错误,发现错误的同学,请举手。
2、学生更正
3、学生讨论、评判,归纳总结。
五、课堂练习
(-)填空题:
Jl_+7x-4
1.若分式方程匸玄一狂有增根,则增根为
5__7_
2.分式方程丈一工一2的解为
匕2松8
5+—=7—
3.分式方程兀工的解为
71
4.若分式刘T的值为久My=
jcx—6
5.当
时,分式匸灭与另一个分式匸巨的倒数相等。
55_2
6.当%=时,分式H与兀彳的值相等。
7.若分式H与5—2x的和为1,则x的值为
111
—+—=
9•如果□ba^b,
x+y3
10.已知"72f那么
(二)解方程:
(1)2x^4=4
(2)x-3=3-x-2
(3)1-x+l=1+x
(4)1-x2=1-x
(三)探究题:
x+l+-^-
解方程"2
六、课堂小结
1.由于分式方程转化为一元一次方程过程中,要去掉分母就必须同乘一个整式,但整式可能为零,不能满足方程变换同解的原则,有时可能产生不适合原分式方程的解
(或根),这种根通常称为增根.因此,在解分式方程时必须进行检验.
2.解分式方程的一般步骤:
1、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程
2、解这个整式方程
3、把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零
的根是原方程的增根,必须舍去
七、布置作业
【教学反思】