数学建模农业综合规划模型.docx
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数学建模农业综合规划模型
数学建模论文
农业生产规划模型
杨欢
（级2班）
【摘要】
本模型就是研究了农民在农业生产中种植农作物和养殖畜牧业生产规划问题。
以既有原则为参照，采用逐渐分析法提出了线性规划模型，计算出农民在农业生产中该如何合理规划农作物种植和畜牧业养殖分派问题。
本文依照题目给出数据和条件，假设出了必要未知量，再依照题意列出必要方程和不等式，从而建立了完整而又合理数学模型。
最后建立数学模型如下：
目的函数Maxz=175*x1+300*x2+120*x3+400*x4+2*x5;
约束条件x1+x2+x3+1.5*x4<=100;
400*x4+3*x5<=15000;
20*x1+35*x2+10*x3+100*x4+0.6*x5<=3500;
50*x1+75*x2+40*x3+50*x4+0.3*x5<=4000;
x4<=32;
x5<=3000;
x1,……,x5>=0
最后咱们运用LINDO等数学软件进行模型求解和分析，保证了成果精确性和可行性。
【核心词】农业规划投资最大净收益数学模型LINDO软件
1问题重述
1.1问题背景：
近年来，农业生产问题越来越收到人们关注。
人们对“农场”热衷最初来自网络游戏带来乐趣，同步带动和启发了人们积极投入到现实农场建设和经营。
固然，人们对农场热衷还是寻常生活实际需求。
中华人民共和国是一种农业大国，农民农业生产生活问题不但在很大限度上影响着国内经济发展，更是决定着中华人民共和国13亿人口温饱问题。
因此，对农场进行合理规划，使其达到最优效果，也即是最大收益，是一种不可忽视问题。
让拥有有限济实力和有限土地农民，在有限投资和有限土地限制下，可以按照不同季经节合理安排种植业和畜牧业劳动时间，更可用赋予时间进行多项劳动，从而可以在规定劳动力和劳动时间内收获最大净收益。
这不但可以展国内农业，更可使农民富裕起来，从而缩小了国内贫富差距，对国内经济发展有着重大增进作用。
1.2问题论述：
在上述背景下。
咱们来研究下面详细问题：
现某农场有100公顷土地和150000元资金可用于发展生产，农场劳动力状况为秋冬季节3500人日，春夏季节4000人日，如果劳动力自身用不了时可外出干活，春夏季收入为21元/人日，秋冬季收入为18元/人日。
该农场种植三种作物，大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种植作物事不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元，养奶牛时每头需要播出1.5公顷土地饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入400元/每头奶牛，养鸡不占土地，需人工为每只鸡秋冬季需0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入20元/每只鸡。
农场既有鸡舍容许最多养3000只鸡，牛栏容许最多养32头奶牛。
三种作物每年需要人工及收入状况如下表，试决定该农场经营方案，使年净收入为最大。
（农作物生产需要和收益如下表所示：
）
大豆
玉米
麦子
秋冬季需人日数
春夏季需人日数
年净收入（元/公顷）
20
50
1750
35
75
3000
10
40
1200
1.3问题分析：
通过对上述详细问题详细分析,咱们可以大体看出本题是关于线性规划问题，解决此类问题普通需要找出目的函数，约束条件等，然后在约束条件下求出最优解。
对于这样线性问题求最优解，咱们采普通采用LINDO软件，进行编程和求解，这样可以使咱们所得到成果更加精确性和科学性。
2模型假设，符号阐明
2.1模型假设：
1）只有在劳动力有剩余时才干外出打工挣钱，即追求在土地和资金资源充分运用下获取最大年净钞票收入，同步在这基本上如果尚有劳动力剩余则出去打工，保证土地运用；
2）上述数据能对的反映实际生产，在养殖和种植过程中成本可以保持不变，同步最后年净收入能保持不变；
3）养殖奶牛和母鸡数量是整数只；种植大豆、玉米和小麦每项土地是整数亩；而打工时间也是整数个人日；
4）在生产过程中不考虑物价起伏变化、自然灾害和瘟疫等流行性动物流感等无法预计灾害。
2.2符号阐明：
符号
含义
单位
备注
X1
种植大豆土地面积
公顷
X1为整数
X2
种植玉米土地面积
公顷
X2为整数
X3
种植小麦土地面积
公顷
X3为整数
X4
饲养奶牛数量
头
X4为整数
X5
饲养鸡数量
只
X5为整数
T
该农场年净收入
元
3模型建立
通过度析题意和依照2中模型假设与符号假设，咱们可以列出下表，使题目更加清晰明了：
投资/元
土地/公顷
秋冬/人日
春夏/人日
收入/元
容许数量
大豆
玉米
麦子
奶牛
鸡
total
400X4
3X5
150000
X1
X2
X3
1.5X4
100
20X1
35X2
10X3
100X4
0.6X5
3500
50X1
75X2
40X3
50X4
0.3X5
4000
1750X1
3000X2
1200X3
400X4
20X5
32
3000
目的函数（即在土地和资金资源充分运用下农产品和畜牧业获取最大年净钞票收入）为：
Maxz=1750*x1+3000*x2+1200*x3+400*x4+20*x5
满足条件x1+x2+x3+1.5x4<100；（种植最大面积不超过总土地资源）
400x4+3x5<150000；（用于发展资金不超过总资金）
20x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5<3500；（秋冬季劳动力不超过3500）
50x1+75x2+40x3+50x4+0.3x5<4000（春夏季劳动力不超过4000）
X4<32（奶牛限养头数）
X5<3000（鸡限养只数）
通过以上分析，化简，最后建立模型为：
目的函数：
MaxZ=1750x1+3000x2+1200x3+400x4+20x5
约束条件：
2x1+2x2+2x3+3x4<200
400x4+3x5<150000
100x1+175x2+50x3+500x4+3x5<17500
500x1+750x2+400x3+500x4+3x5<40000
X4<32
X5<3000
其中X1,X2,X3,X4,X5均为非负整数
4模型求解
4.1应用Lindo软件，所编程序如下：
Max1750x1+3000x2+1200x3+400x4+20x5
st
2x1+2x2+2x3+3x4<200
400x4+3x5<150000
100x1+175x2+50x3+500x4+3x5<17500
500x1+750x2+400x3+500x4+3x5<40000
X4<32
X5<3000
end
gin5
4.2程序输入运营所得成果为：
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2
OBJECTIVEVALUE=184000.000
FIXALLVARS.
（2）WITHRC>0.000000E+00
SETX1TO<=0AT1，BND=0.1830E+06TWIN=0.1838E+0613
NEWINTEGERSOLUTIONOF183000.000ATBRANCH1PIVOT13
BOUNDONOPTIMUM：
183875.0
FLIPX1TO>=1AT1WITHBND=183750.00
SETX2TO<=40AT2，BND=0.1835E+06TWIN=0.1831E+0617
NEWINTEGERSOLUTIONOF183500.000ATBRANCH2PIVOT17
BOUNDONOPTIMUM：
183875.0
DELETEX2ATLEVEL2
DELETEX1ATLEVEL1
RELEASEFIXEDVARIABLES
FIXALLVARS.
（2）WITHRC>250.000
SETX2TO>=41AT1，BND=0.1832E+06TWIN=0.1830E+0625
DELETEX2ATLEVEL1
ENUMERATIONCOMPLETE.BRANCHES=3PIVOTS=25
LASTINTEGERSOLUTIONISTHEBESTFOUND
RE-INSTALLINGBESTSOLUTION...
OBJECTIVEFUNCTIONVALUE
1）183500.0
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
X12.000000-1750.000000
X240.000000-3000.000000
X30.000000-1200.000000
X40.000000-400.000000
X53000.000000-20.000000
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
2）116.0000000.000000
3）141000.0000000.000000
4）1300.0000000.000000
5）0.0000000.000000
6）32.0000000.000000
7）0.0000000.000000
NO.ITERATIONS=25
BRANCHES=3DETERM.=1.000E0
分析运营成果：
在土地和资金资源充分运用下农产品和畜牧业获取最大年净钞票收入w为183500元，此时用于种植大豆，玉米，小麦土地面积分别为：
2公顷，40公顷，0公顷，畜养奶牛头数为0，畜养鸡只数为3000。
又由于劳动力自身用不了时可以外出打工，依照运营成果计算：
秋冬季剩余劳动力为：
3500-（20x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5）=
3500-（20*2+35*40+0.6*3000）=260（人日）
秋冬季剩余劳动力外出打工收入为：
260*18=4680（元）
春夏季剩余劳动力为：
4000-（50X1+75X2+40X3+50X4+0.3X5）=
4000—（50*2+75*40+0.3*3000）=0（人日）
因此总年净收入T为：
183500+4680=188180（元）
4.3最后求得成果，如表2所示：
项目
大豆
玉米
小麦
奶牛
鸡
秋冬外出打工
春夏外出打工
数量
2
40
0
0
3000
260
0
年净收入（元）
3500
10
0
0
60000
4680
0
总年净收入T（元）
188180
5模型检查:
通过观测上表所得成果，咱们可以看出，尽管在土地和资金资源充分运用下农产品和畜牧业获取年净收入最高，w为183500元，但是此时所运用土地资源仅仅只有42公顷，也意味着有一大某些土地资源剩余。
并且发展资金也仅仅只用了9000元，远远不大于总共可运用150000元。
咱们懂得土地和资金资源有大量剩余，不免让人觉得有些挥霍。
特别是土地资源。
并且当今时代养殖家禽和农作物种植收入都不如出去打工，因而诸多农村青年人大多数都是出去打工。
但同步咱们也应当看到尽管打工相对农业生产来说收入较高，但是如果所有农村青年都出去打工话咱们土地将荒芜，国内是一种农业大国，如果像这个样子国内经济必然会受到影响，因而国家应采用三农政策等办法，提高各种农作物和各种家禽价格，使农民对自己土地具备强烈归属感，在不耽误农业生产同步运用赋予时间进行此外劳动，这样可以增长农民经济收入，就等于增进国内经济发展，对缩小国内贫富差距也是有非常大增进作用。
6模型评价:
.
长处：
a解题思路清晰，采用模型合理。
b可以与生产生活联系，从另一种侧面反映中华人民共和国国情，从而运用到国家政策法规中。
c在解答时候有自己特殊看法，从题目所给条件中挖出某些隐含条件。
缺陷：
问题分析都是在抱负条件中进行，还不能真正反映事实，只能是提供一种参照。
7参照文献
【1】《数学实验与数学软件》，科学出版社
【2】《数学建模及其惯用数学软件》，广西师范大学出版社
【3】《数学建模论文》
Denjinxiao4月10日
【4】《当前国内农民收入特点、成因及对策分析》
佚名（8）.htm
4月10日
8、附录
1所用程序：
（LINDO软件）
2运营成果：
升级会员 