第20章数据的整理与初步处理导学案.docx
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第20章数据的整理与初步处理导学案
第20章“数据的整理与初步处理”导学计划
一、课标要求
1.理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。
2.体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差
二、导学目标
知识与技能目标：
1、使学生在具体情境中理解数据的权和加权平均数的概念，掌握加权平均数的计算方法，理解平均数在数据统计中的意义和作用.
2、理解平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念和意义，会根据所给信息求出一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差，会用计算器计算一组数据的平均数、方差和标准差.
3、在具体情境中，能用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题.
过程与方法目标：
经历数据的收集、整理和分析的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.在统计活动中，进一步发展学生合作交流的意识与能力，能根据统计结果作出合理的判断和预测，能比较清晰地表达自己的观点，体会统计对决策的作用.
情感与价值目标：
会根据各种统计数据解释现实生活中一些简单的现象，增强数学应用意识.
三、导学核心点
1、导学重点：
平均数、中位数、众数、方差的理解及计算。
2、导学难点：
方差的理解及计算。
3、导学关健：
方差意义的理解
4、导学准备；三角尺、学案
四、教学内容分析
本章从实际问题出发，认识用平均数、加权平均数、中位数、众数描述数据中的集中趋势；用极差、方差和标准差刻画一组数据相对于平均数的离散程度；用一个数刻画一组数据某一方面的特征，以反映一组数据的整体概貌，这是进一步进行数据分析、统计推断的基础。
五、本章总课时安排：
本章共安排了3个小节，导学时间约需12课时（供参考）：
§20.1平均数----------------------------------------------------------------------3课时
§20.2数据的集中趋势----------------------------------------------------------3课时
§20.3数据的离散程度-----------------------------------------------------------2课时
复习检测------------------------------------------------------------------------------4课时
课题：
20.1平均数
（1）——平均数的意义
总第1课时
课标要求：
理解平均数的意义
导学目标：
1、知识与技能：
在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数；能利用计算器计算一组数据的平均数．
2、过程与方法：
初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力.
3、情感态度与价值观：
培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识.
导学核心点：
1.导学重点：
算术平均数的意义和计算方法
2.导学难点：
算术平均数的计算方法.
3.导学关键：
理解平均数的意义。
4.导学用具：
学案
导学过程：
一、自主预习
（一）课本P130例1
1.讲解观察图表的方法：
第1，要看清坐标表示的意义：
这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数.
第2，要理解每个矩形的意义：
左起第1个矩形表示有8个人，每人种了3棵树；最后一个矩形表示有1个人种了8棵树.
2.提问，有几个人种的树最多，每个人种了多少棵树？
3.要求学生自己计算本题的问题.学生计算完后给出计算方法：
4.要求学生思考：
植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系.
5.学生回答后，提问：
这里求平均数为什么不能这样计算：
每个人的种树数量3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为：
（棵）
学生回答后教师提醒：
因为种不同棵树的人数不一样，所以不能这么算.
（二）课本P131例2
1.先教学生看懂分布图，然后分析解题思路：
先通过已知的
（1）班人数（40人）及图中所反映出的百分比算出全年级的人数.然后再按每班人数在年级中所占的位次比算出每班的人数.
2.给出计算过程并板书：
（见课本第131页）
3.解完上题后提出以下问题让学生思考：
如图20.1.3（b），在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方.想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系？
学生回答后总结：
因为平均数是40，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为零.
（三）用计算器求算术平均数
1.用计算器计算平均数的方法
以课本第130页中某户居民2010年全年水费费这组数据为例，用计算器计算平均数的按键顺序：
你还可以根据计算器使用说明书动手试一试，怎样修改已经输入的数据，怎样简便地输入多个相同数据.
2.计算器使用提示
应向学生提示，不同型号的计算器按钮的标识不一样，使用方法应以说明书为准.教师要以当地学生使用的计算器为准进行教学.
二、合作解疑（25分钟）
练习：
课本第133页练习；第134页练习
三、综合应用拓展
1、已知下面的一组数据：
1，7，10，8，x，6，0，3，它们的平均数是5，那么x等于（）
A、6B、5C、4D、3
2、如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是
，则x1，x2＋1，x3＋2，x4＋3，x5＋4的平均数是（）
A、
B、
＋2C、
＋
D、
＋10
3、已知a1、a2、a3、a4、1、2、3、4八个数的平均数是4，则a1、a2、a3、a4的平均数是_______________.
4、小亮家上个月支出伙食费用800元，教育费用200元，其他费用500元，本月小亮家这三项费用分别增长了10%，30%和20%，小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是多少？
5、某校举行黑板报评比，由参加评比的10个班各派一名同学担任评委，每个班的黑板报得分取各个评委所给分值的平均数，下面是各评委给八年级（6）班黑板报的分数：
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
评分
8.2
8.5
8.4
8.6
6.2
10
8.4
8.6
8.5
8.2
（1）该班的黑板报的得分是多少？
此得分能否反映其设计水平？
（2）在这10个评委中，你认为哪几号评委给出了异常分？
四、作业：
P137习题1、2、3、4
板书设计
20.1平均数
（1）——平均数的意义
1、自主预习
2、合作解疑
3、综合应用拓展
导学反思
本节亮点：
待改进处：
课题：
20.1平均数
（2）——加权平均数
总第2课时
课标要求：
能计算加权平均数
导学目标：
1、知识与技能：
在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别；会进行加权平均数的计算。
2、过程与方法：
初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力.
3、情感态度与价值观：
培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识
导学核心点：
1.导学重点：
加权平均数的意义和计算方法.
2.导学难点：
加权平均的原理.
3.导学关键：
理解加权平均数的意义。
4.导学用具：
学案
导学过程：
一、自主预习
课本P134——P136
（一）情境导入：
在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用
（1）商店里有两种苹果，一种单价是3.50元/千克，另一种单价为4元/千克.如妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为
（元/千克），这种算法对吗？
为什么？
如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？
为什么？
学生回答后提出：
如果不同价格的苹果买的数量一样，也就是权重一样，那么采用上述方法取平均数是合理的.如果按加权计算，每种苹果价格的权重都为50%，其价格的平均数为
3.50×50%＋4×50%＝（3.50＋4）÷2＝3.75元/千克
上面的计算结果与问题中所采用的计算结果是一样的.
如果不同价格的苹果买的斤数不一样，就不能用上述计算方法.因为这时单价为3.50元/千克的苹果的权重为25%，单价为4元/千克的苹果的权重为75%，加权平均的计算方法是
3.50×25%＋4×75%＝3.85元/千克
（2）老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图20.1.4）.考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分）
（二）加权概念的引入
一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数.
要求学生模仿上题计算P135“试一试”问题：
学生计算后给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法.
（三）提出问题：
P135
提出各种不同意见让学生分析：
甲同学说：
看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D的总分最高，应被录用.这时乙同学说：
我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.所以不能像甲同学所说的那样平均.
指出，显然乙同学的意见更为合理.教师再提出：
假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图20.1.6），那么应该录用谁呢？
给出A应聘者得分的计算方法：
（见课本第136页）要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分.然后从计算结果来确定谁应被录用.
学生计算完后给出答案.
提出以下问题让学生计算：
如果这三个方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？
哪一位应被录用呢？
学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了.通过这一题要让学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素.
二、合作解疑：
课本P136页练习1、2；
三、综合应用拓展
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出与去相比增长的百分数是多少？
四、作业：
课本P136页练习1、2P138习题5
板书设计
20.1平均数
（2）——加权平均数
1、自主预习
2、合作解疑
3、综合应用拓展
导学反思
本节亮点：
待改进处：
课题：
20.1平均数
（2）——加权平均数
总第3课时
课标要求：
能计算加权平均数
导学目标：
1、知识与技能：
在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别；会进行加权平均数的计算。
2、过程与方法：
初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力.
3、情感态度与价值观：
培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识
导学核心点：
1.导学重点：
加权平均数的意义和计算方法.
2.导学难点：
加权平均的原理.
3.导学关键：
理解加权平均数的意义。
4.导学用具：
学案
导学过程：
一、知识链接
1、有m个数的平均值是x，n个数的平均值是y，则这m＋n个数的平均值是（）
A、
B、
C、
D、
2、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（）
A、35B、3C、0.5D、－3
二、合作解疑：
1、某校举行运动会，按年级设奖，第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分，某班派8名同学参加比赛，共得2个第一，1个第三，4个第四，则该班8名同学的平均得分为______________.
2、某班有40名学生，其中14岁的有10人，15岁的有20人，16岁的有10人，这个班学生的平均年龄为_____________岁.
三、综合应用拓展
某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：
表1演讲答辩得分表（单位：
分）
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
表2民主测评票统计表（单位：
张）
“好”票数
“较好”票数
“一般”票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4
规定：
演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×（1－a）＋民主测评分×a（0.5≤a≤0.8）.
（1）当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？
（2）在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？
四、作业：
P138习题6、7
板书设计
课题：
20.1平均数
（2）——加权平均数
1、知识链接
2、合作解疑
3、综合应用拓展
导学反思
本节亮点：
待改进处：
课题：
20.2数据的集中趋势——1、中位数和众数
总第4课时
课标要求：
理解中位数、众数的意义并能计算中位数、众数，了解它们是数据集中趋势的描述.
导学目标：
1、知识与技能：
理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
2、过程与方法：
通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想。
3、情感态度与价值观：
培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识。
导学核心点：
1.导学重点：
理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
2.导学难点：
求一组数据的中位数、众数。
3.导学关键：
理解中位数和众数的概念。
4.导学用具：
学案
导学过程：
一、自主预习
课本P140——P141
（一）情境导入：
我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：
“小明是班上的中等成绩”，“我班穿37码鞋的占多数”等等。
这些说法的含义是什么？
是怎样做出判断的？
下面我们看一个例子：
一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码（厘米）
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销售量（双）
1
2
5
11
7
3
1
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
这里，21（厘米）的鞋子卖得最多，在数学上我们把21厘米这个数据叫做众数。
这也是数据的一个代表，除此之外，还有中位数。
（二）提出问题：
P140据中国气象局2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市当21日的最高气温（℃）如表20.2.1所示，请分别用平均数、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．
（1）求平均数：
31个城市的气温之和除以31所得的商是平均数。
（2）求中位数：
将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数．
（3）求众数：
统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数．
二、合作解疑：
1.如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗?
如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．
2.若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢?
如果这样，那么我们不是取29℃和32℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．
3.平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．
中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．
平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．
课本P143页练习1、2、3
三、综合应用拓展
一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：
千米/时）：
66，57，71，54，69，58．那么，这6辆车车速的中位数和众数是什么呢?
解：
将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到54，57，58，66，69，71．位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是（58＋６６）÷２＝６２（千米/时）．因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有众数．
四、作业：
P146习题1、2
板书设计
课题：
20.2数据的集中趋势——1、中位数和众数
1、自主预习
2、合作解疑
3、综合应用拓展
导学反思
本节亮点：
待改进处：
课题：
20.2数据的集中趋势——2、平均数、中位数和众数的选用
总第5课时
课标要求：
理解中位数、众数的意义并能计算中位数、众数，了解它们是数据集中趋势的描述.
导学目标：
1、知识与技能：
结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断
2、过程与方法：
通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用。
3、情感态度与价值观：
通过对统计数据的多角度分析，培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识。
导学核心点：
1.导学重点：
理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
2.导学难点：
求一组数据的中位数、众数。
3.导学关键：
理解中位数和众数的概念。
4.导学用具：
学案
导学过程：
一、知识链接
1、平均数、中位数和众数的相关知识点复习（以填空题形式出现）
平均数：
包含算术平均数和加权平均数：
算术平均数的计算只需将总数除以数据个数即可；加权平均数的计算需考虑各部分在总体中的权重。
中位数：
计算中位数应先将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列（相等的数据也要全部参与排列），则正中间的那个数字就是这组数据的中位数。
如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的算术平均数作为这组数据的中位数。
众数：
一组数据中出现次数最多的值。
一组数据可能只有一个众数也可能有多个，但是，如果这组数据中每个值出现的次数相同，那么这组数据没有众数
2、提出问题：
从前面的学习内容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系．当它们不全相等的时候，就产生如何选用才恰当的问题了．
二、合作探索：
（1）P144问题2
八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：
小华：
62，94，95，98，98；
小明：
62，62，98，99，100；
小丽：
40，62，85，99，99．
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢?
【思考】
1、如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？
为什么？
（给出一定时间让学生思考，然后让学生根据自己的选择投票后提问原因）《把学生回答的内容要点写在黑板上，方便对比，第一个同学提问完后，让其它同学补充》
2、综合以上意见，你认为哪一个同学的成绩最好？
点评：
通过表
（1）中数据，我们得到三个反映数据特征的数值（平均数、中位数和众数）它们都反映了一组数据的集中趋势。
其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”
小华的平均分是89.4分（最高），小明的中位数是98分（最高），小丽的众数是99分（最高），且三位同学的成绩都处于不断进步的状态，但小华的成绩相对比较稳定。
对待成绩，我们应该从多个方面来进行分析并作出判断，应该以发展的眼光看待学习成绩的变化
【想一想】
高一级的学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？
（平均数，把总分除以科目数就是平均数）
点评：
以总分为依据录取学生，可以反映学生学习的平均水平，具有一定的公正性；但由于平均数容易受到最大（小）值的影响，所以这种录取方法无法直观地显示出学生的偏科现象，具有一定局限性；现行中考采取“等级优先，语数英总分、综合评定顺次参考”的录取制度，在一定程度上保证了中考录取的公正性，也对学生的综合能力提出了更高的要求。
（2）P145问题3
随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题。
你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？
点评：
人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少。
因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了。
所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理。
三、综合应用拓展
根据具体情境选择适当的数据代表作出自己的评判
1、草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁。
那么是怎样年龄的6个人在玩游戏？
2、为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学喜欢吃的水果进行了调查，以确定买什么水果。
那么应该统计调查数据的平均数、中位数还是众数呢？
3、某年段有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班的平均分，也知道各班级的学生人数，那么我们可以计算出整个年段的平均分吗？
年段成绩的中位数呢、众数呢？
四、作业：
P147习题3、4、5
板书设计
课题：
20.2数据的集中趋势——2、平均数、中位数和众数的选用
1、自主预习
2、合作解疑
3、综合应用拓展
导学反思
本节亮点：
待改进处：
课题：
20.3数据的离散程度——方差
（1）
总第6课时
课标要求：
体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差
导学目标：
1、知识与技能：
了解刻画数据离散程度的三个量的概念，能借助计算器求出相应标准差和方差。
2、过程与方法：
能在具体情境中用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题。
3、情感态度与价值观：
主动参与探究活动，开拓思路，在复杂的关系中寻找问题关键.
导学核心点：
1.导学重点：
理解识记方差公式，灵活运用方差公式解题
2.导学难点：
灵活运用方差公式解决实际问题.
3.导学关键：
理解方差的意义。
4.导学用具：
学案
导学过程：
知识链接
1．某学校初三一班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩（单位：
分）!
统计如下：
甲：
6594959898
乙：
62719899
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