牛吃草问题题库及答案.docx
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牛吃草问题题库及答案
牛吃草问题
例题一一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周?
解:
把每天每头牛吃草量当作“1”。
第6周时总草量为:
6×27=162
第9周时总草量为:
9×23=207
3周共增长草量:
207-162=45
每周新生长草:
45÷(9-6)=15即每周生长出草可以供15头牛吃。
原有草量为:
162-6×15=72
因此可供21头牛吃:
72÷(21-15)=12(周)
随堂练习:
1、牧场上有一片草地,每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天,或可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天?
解:
20天时草地上共有草:
10×20=200
10天时草地上共有草:
15×10=150
草生长速度为:
(200-150)÷(20-10)=5
即每天生长草可供5头牛吃。
原草量为:
200-20×5=100
可供25头牛吃:
100÷(25-5)=5(天)
2、一片草地,每天都匀速长出青草。
如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天吃完。
那么可供19头牛吃几天?
解:
6天时共有草:
24×6=144
10天时共有草:
20×10=200
草每天生长速度为:
(200-144)÷(10-6)=14
原有草量:
144-6×14=60
可供19头牛:
60÷(19-14)=12(天)
3、一片牧场长满草,每天匀速生长,这片牧场可供5头牛吃8天,可供14头牛吃2天,问可供10头牛吃几天?
解:
8天时草总量为:
5×8=40
2天时草总量为:
14×2=28
草每天生长速度为:
(40-28)÷(8-2)=2
即每天生长草可供2头牛吃。
草地上原有草为:
28-2×2=24
可供10头牛吃:
24÷(10-2)=3(天)
4、某牧场上草,若用17人去割,30天可以割尽,若用19人去割,则只要24天便可割尽,问用多少人割,6天可以割尽?
(草匀速生长,每人每天割草量相似)
解:
(17×30-19×24)÷(30-24)=9
17×30-9×30=240
240÷6+9=49(人)
5、武钢煤场,可储存全厂45天用煤量。
当煤场无煤时,如果用2辆卡车去运,则除了供应全厂用煤外,5天可将煤场储满;如果用4辆小卡车去运,那么9天可将煤场储满。
如果用2辆大卡车和4辆小卡车同步去运,只需几天就能将煤厂储满?
(假设全厂每天用煤量相等。
)
解:
(45+5)÷5=10(45+9)÷9=645÷(10+6-1)=3(天)
6、林子里有猴子喜欢吃野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光?
(假定野果生长速度不变)【浙江】4
解:
(21×12-23×9)÷(12-9)=15
23×9-15×9=72
72÷(33-15)=4(周)
7、一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完?
解:
(10×20-15×10)÷(20-10)=5
10×20-20×5=100
100÷5+5=25(头)
例题二由于天气逐渐冷起来,牧场上草不但不长多,反而以固定速度在减少,照这样计算,某牧场草地上草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,那么,可供多少头牛吃10天?
解:
5天时草地上共有草:
5×20=100
6天时草地上共有草:
6×15=90
每天草地上草减少:
(100-90)÷(6-5)=10
原草量为:
100+5×10=150
10天后还剩余草量:
150-10×10=50
50÷10=5(头)
随堂练习:
1、因天气渐冷,牧场上草以固定速度减少。
已知牧场上草可供33头牛吃5天,或可供24头牛吃6天。
照这样计算,这个牧场可供多少头牛吃10天?
解:
5天时草地上共有草:
33×5=165
6天时草地上共有草:
24×6=144
每天减少:
(165-144)÷(6-5)=21
原有草量为:
165+5×21=270
10共减少了:
21×10=210
10天后剩草量为:
270-210=60
60÷10=6(头)
2、天气逐渐变冷,牧场上草每天以均匀速度减少。
经计算,牧场上草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天。
那么可供11头牛吃几天?
解:
5天时共有草:
20×5=100
6天时共有草:
16×6=96
草减少速度为:
(100-96)÷(6-5)=4
原有草量为:
100+4×5=120
可供11头牛吃:
120÷(11+4)=8(天)
3、由于天气日渐寒冷,牧场上草不但不生长,反而以固定速度每天在减少。
如果20头牛去吃20天可以吃完;如果30头牛去吃15天可以吃完。
那么,如果10头牛去吃____天可以吃完。
解:
(30×15-20×20)÷(20-15)=10
20×20+10×20=600
600÷(10+10)=30(天)
答:
10头牛去吃30天可吃完。
4、由于天气逐渐冷起来,牧场上草不但不长大,反而以固定速度在减少。
已知某块草地上草可供20头牛吃5天或可供12头牛吃7天。
照此计算,可供6头牛吃几天?
解:
假设1头牛1天吃1份草
20头牛5天一共吃了:
20×5=100份草
12头牛7天一共吃了:
12×7=84份草
时间相差:
7-5=2(天)
草量减少:
100-84=16份草
阐明,一天减少:
16÷2=8份草
5天减少了:
8×5=40份草
本来牧场上有:
100+40=140份草
这140份草,可供6头牛吃:
140÷(6+8)=10(天)
例题三自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急孩子要从扶梯上楼,已知男孩每分钟走20级台阶,女孩每分钟走15台阶,成果男孩用5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。
问该扶梯共有多少级台阶?
解:
5分钟时男孩共走了:
20×5=100(台阶)
6分钟时女孩共走了:
15×6=90(台阶)
自动扶梯速度为:
(100-90)÷(6-5)=10(台阶)
自动扶梯共有:
100+5×10=150(台阶)
随堂练习:
1、两位顽皮孩子逆着自动扶梯方向行走,在20秒里,男孩可走27级台阶,女孩可走24级台阶,男孩走了2分钟到另一端,女孩走了3分钟到达另一端,该扶梯共有多少级台阶?
解:
男孩共走了:
2×60÷20×27=162
女孩共走了:
3×60÷20×24=216
自动扶梯速度:
(216-162)÷(3-2)=54(台阶)
162-54×2=54
2、自动扶梯以均匀速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼。
已知小明每分钟走25级台阶,小红每分钟走20级台阶,成果小明用5分钟,小红用了6分钟分别到达楼上。
该扶梯共有多少级台阶?
解:
5分钟小明共走了:
25×5=125
6分钟小红共走了:
20×6=120
自动扶梯速度为:
(125-120)÷(6-5)=5
该扶梯台阶:
125+5×5=150(台阶)
3、自动扶梯以均匀速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼。
已知小明每分钟走20级台阶,小红每分钟走14级台阶,成果小明用4分钟,小红用了5分钟分别到达楼上。
该扶梯共有多少级台阶?
解:
5分钟小明共走了:
20×4=80
6分钟小红共走了:
14×5=70
自动扶梯速度为:
(80-70)÷(6-5)=10
该扶梯台阶:
80+10×4=120(台阶)
4、自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个性急孩子嫌扶梯走得慢,于是在行驶扶梯上,男孩每秒钟向上走1梯级,女孩每3秒钟走2梯级。
成果男孩用50秒到达楼上,女孩用60秒到达楼上。
该扶梯共有多少级?
解:
(50×1-60÷3×2)÷(60-50)=1
50×1+50×1=100(级)
例题四一只船有一种漏洞,水以均匀速度进入舱内,发现漏洞时已经进了某些水,如果用12人舀水,3小时舀完。
如果只有5个人舀水,要10小时才干舀完。
当前要想2小时舀完水,需要多少人?
解:
把每个人每小时舀水量当作单位‘1’
3个小时后共有水:
12×3=36
10个小时后共用水:
5×10=50
每小时进水量:
(50-36)÷(10-3)=2
发现时船舱内有水:
36-3×2=30
原水量舀完共需:
30÷2=15(人)
共需:
15+2=17(人)
随堂练习:
1、一只船发现漏水时,已经进了某些水,当前水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时可淘完;5人淘水8小时可淘完。
如果规定2小时淘完,要安排多少人淘水?
解:
3小时后共有水:
3×10=30
8小时后共有水:
8×5=40
进水速度为:
(40-30)÷(8-3)=2
原有水量为:
30-3×2=24
24÷2=12(人)12+2=14(人)
2、有一种长方形水箱,上面有一种注水孔,底面有个出水孔,两孔同步打开后,如果每小时注水30立方米,7小时可以注满水箱;如果每小时注水45立方米,注满水箱可少用2.5小时。
那么每小时由底面小孔排水多少立方米?
(每小时排水量相似)
解:
7小时共注水:
7×30=210(立方米)
4.5小时共注水:
(7-2.5)×45=202.5(立方米)
排水速度为:
(210-202.5)÷(7-4.5)=3(立方米)
3、一水池,池底有泉水不断涌出,用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相似抽水机10小时可以把水抽干。
那么有25部这样抽水机多少小时可以把水抽干?
解:
20小时共抽水:
10×20=200
10小时共抽水:
15×10=150
泉水涌出速度为:
(200-150)÷(20-10)=5
原有水量为:
200-20×5=100
25部可以在:
100÷(25-5)=5(小时)
4、有一眼泉井,用功率同样3台抽水机去抽井水,同步开机,40分钟可以抽干;用同样6台抽水机去抽,则只需要16分钟就可以抽干,那么用同样抽水机9台,几分钟可以抽干?
解:
(3×40-6×16)÷(40-16)=1
16×6-16×1=80
80÷(9-1)=10(分钟)
例题4有一口水井,持续不断涌出泉水,每分钟涌出水量相等。
如果使用3台抽水机来抽水,36分钟可以抽完;如果使用5台抽水机来抽水,20分钟可抽完。
当前12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少台?
解:
36分钟时总水量为:
3×36=108
20分钟时总水量为:
5×20=100
涌水速度为:
(108-100)÷(36-20)=0.5
原水量为:
100-20×0.5=90
90÷12=7.5(台)7.5+0.5=8(台)
随堂练习:
1、一艘轮船发生漏水事故,船长及时安排两部抽水机同步向外抽水,当时已经漏了500桶水,一部抽水机每分钟抽水18桶,另一部每分钟抽水12桶,通过25分钟把水抽完,问每分钟漏进水多少桶?
解:
25分钟共抽水:
(18+12)×25=750(桶)
25分钟共漏水:
750-500=250(桶)
每分钟漏水:
250÷25=10(桶)
2、有一口井,持续不断涌出泉水,每分钟涌出泉水量相等。
如果用4台抽水机来抽水,40分钟可以抽完;如果用5台抽水机来抽水,30分钟可以抽完。
当前规定24分钟内抽完井水,需要抽水机多少台?
解:
40分钟抽水量为:
40×4=160
30分钟抽水量为:
30×5=150
泉水速度为:
(160-150)÷(40-30)=1
原有水量为:
160-40×1=120
24分钟抽完原水量需:
120÷24=5(台)
共需:
5+1=6(台)
3、有一口井,持续不断涌出泉水,每分钟涌出水量相等,若用4台抽水机15分钟可抽完。
若用8台抽水机7分钟可抽完,现用11台抽水机多少分钟可抽完?
解:
15分钟时抽出水为:
4×15=60
7分钟时抽出水位:
7×8=56
泉水速度为:
(60-56)÷(15-7)=0.5
原有水为:
60-15×0.5=52.5
52.5÷(11-0.5)=5(分钟)
4、一种水池安装有排水量相等排水管若干根,一根入水管不断地往池里放水,平均每分钟入水量相等。
当前如果开放3根排水管45分钟可把池中水排完,如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完。
如果开放8根排水管,几分钟排完池中水?
解:
45分钟时共排水:
45×3=135
25分钟时共排水:
5×25=125
每分钟进水速度为:
(135-125)÷(45-25)=0.5
原有水为:
125-25×0.5=112.5
112.5÷(8-0.5)=15(分钟)
5、一种水库水量一定,河水匀速流入水库。
5台抽水机持续20天可抽干,6台同样抽水机15天可抽干。
若规定6天抽干,需要多少台同样抽水机?
解:
20天共抽水:
20×5=100
15天共抽水:
15×6=90
进水速度为:
(100-90)÷(20-15)=2
原有水为:
100-2×20=60
60÷6=10(台)10+2=12(台)
6、一种水池,池底有水流均匀涌出.若将满池水抽干,用10台水泵需2小时,用5台同样水泵需7小时,现要在半小时内把满池水抽干,至少要这样水泵多少台?
解:
设每台水泵每小时抽水量为一份.
(1)水流每小时流入量:
(5×7-10×2)÷(7-2)=3(份)
(2)水池原有水量:
5×7-3×7=14(份)
或10×2-3×2=14(份)
(3)半小时内把水抽干,至少需要水泵:
(14+3×0.5)÷0.5=31(台)
例题五有三块草地,面积分别为5公顷、6公顷和8公顷。
草地上草同样厚,并且长同样快。
第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。
问第三块草地可供19头牛吃多少天?
解:
每公顷在第10天时共有草:
11×10÷5=22
每公顷在第14天时共有草:
12×14÷6=28
每公顷草每天生长速度为:
(28-22)÷(14-10)=1.5
8公顷每天生长草为:
1.5×8=12
每公顷原草量为:
22-10×1.5=7
8公顷原草量为:
8×7=56
原草量可供吃:
56÷(19-12)=8(天)
1、有3个长满草牧场,每块地每公亩草量相似并且都是匀速生长。
第一牧场33公亩,可供22头牛吃54天;第二牧场28公亩,可供17头牛吃84天;第三牧场40公亩,可供多少头牛吃24天?
解:
54天时每亩有草量为:
22×54÷33=36
84天时每亩有草量为:
17×84÷28=51
每亩地草生长速度为:
(51-36)÷(84-54)=0.5
40亩地每天生长草为:
40×0.5=20
每亩地原草量为:
36-54×0.5=9
40亩地原草量为:
40×9=360
360÷24=15(头)
15+20=35(头)
2、一种农夫有2公顷、4公顷和6公顷三块牧场,三场牧场上草长得同样密,并且长得同样快,农夫将8头牛赶到2公顷牧场,5天吃完了,农夫又将这8头牛赶到4公顷牧场,15天又吃完了;最后,这8头牛又被赶到6公顷牧场,这块牧场够吃多少天?
解:
5×8÷2=20
15×8÷4=30
(30-20)÷(15-5)=1
1×6=6
20-5×1=15
15×6=90
90÷(8-6)=45(天)
3、有3片牧场,场上草长得同样密,并且长得同样快,它面积为
公亩、10公亩和24公亩。
12头牛4星期吃完第一片牧场原有和4星期内新长出来草;21头牛9星期吃完第二片牧场原有和9星期内新长出来草。
多少头牛18星期才干吃完第三片牧场原有和新长出来草?
解:
4星期时每公亩共有草:
12×4÷
=14.4
9星期时每公亩共有草:
21×9÷10=18.9
每星期新长出草为:
(18.9-14.4)÷(9-4)=0.9
每公亩原有草量为:
14.4-4×0.9=10.8
24公亩每星期长出草为:
24×0.9=21.6
24公亩原有草量为:
24×10.8=259.2
259.2÷18=14.4(头)14.4+21.6=36(头)
4、12头牛28天可吃完10公亩牧场上所有牧草,21头牛63天可吃完30公亩牧场上所有牧草。
多少头牛126天可吃完72公亩牧场上所有牧草?
(每公亩牧场上原有草量相等,且生长量也相等)
解:
28天时每公亩草地上有草:
28×12÷10=33.6
63天时每公亩草地上有草:
63×21÷30=44.1
每天每公亩草生长速度为:
(44.1-33.6)÷(63-28)=0.3
72公亩草地每天生长草为:
72×0.3=21.6
每公亩原有草为:
33.6-28×0.3=25.2
72公亩原有草为:
72×25.2=1814.4
1814.4÷126=14.4(头)14.4+21.6=36(头)
5、有三块草地,面积分别是5、15、25亩。
草地上草同样厚,并且长得同样快。
第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,则第三块草地可供多少头牛吃60天?
解:
30×10÷5=60
28×45÷15=84
(84-60)÷(45-30)=1.6
1.6×25=40
60-1.6×30=12
12×25=300
300÷60=5(头)
40+5=45(头)
6、12头牛4周吃完6公顷牧草,20头牛6周吃完12公顷牧草.假设每公顷原有草量相等,草生长速度不变.问多少头牛8周吃完16公顷牧草?
解:
设1头牛吃一周草量为一份.
(1)每公顷每周新长草量:
(20×6÷12-12×4÷6)÷(6-4)=1(份)
(2)每公顷原有草量:
12×4÷6-1×4=4(份)
(3)16公顷原有草量:
4×16=64(份)
(4)16公顷8周新长草量:
1×16×8=128(份)
(5)8周吃完16公顷牧草需要牛数:
(128+64)÷8=24(只)
1、在一片牧场里,放养4头牛,吃6亩草,18天可以吃完:
放养6头牛,吃10亩草,30天可以吃完,请问放入多少头牛,吃8亩草,24天可以吃完?
(假定这片牧场每亩中原草量相似,且每天草生长两相等)
解:
4×18÷6=126×30÷10=18
(18-12)÷(30-18)=0.58×0.5=4
12-18×0.5=33×8=24
24÷24+4=5(头)
例题六某火车站检票口,在检票开始前已有某些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票,,一种检票口每分钟能让25人检票进站,如果只有一种检票口,检票开始8分钟后就没有人排队;如果有两个检票口,那么检票后多少分钟就没有人排队?
解:
8分钟共检票:
25×8=200(人)
原有人数位:
200-8×10=120(人)
开两个窗口需时:
120÷(25×2-10)=3(分钟)
随堂练习:
1、车站开始检票时,有a名旅客排队等待进站,检票开始后,仍有旅客陆续前来,设旅客按固定速度增长,检票速度也是固定,若开放一种检票口,则需要30分钟才可以将排队旅客所有检票完毕,若开放两个检票口,则需要10分钟便可将排队旅客所有检票完毕,如果要在5分钟内将排队旅客所有检票完毕,使日后到站旅客能随到随检,至少要同步开放几种检票口?
解:
(1×30-2×10)÷(30-10)=0.5
1×30-0.5×30=15
15÷5+0.5=3.5(个)
要开4个检票口。
2、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来旅客人数同样多。
从开始检票到等待检票队伍消失,同步开4个检票口需要30分钟,同步开5个检票口需20分钟。
如果同步打开7个检票口,那么需多少分钟?
解:
30分钟共检票:
30×4=120
20分钟共检票:
20×5=100
人来速度为:
(120-100)÷(30-20)=2
原有人数:
120-30×2=60
60÷(7-2)=12(分钟)
3、某火车站检票前开始排队,假若前来排队检票人数均匀增长,若开一种检票口,需要20分钟可以检完;若开两个检票口,需要8分钟可以检完;若开三个检票口,需要多少多少分钟可以检完?
解:
(1×20-2×8)÷(20-8)=
1×20-20×
=
÷(3-
)=5(分钟)
4、某天上海世博会中华人民共和国馆入口处已有945名游客开始等待检票进馆。
此时每分钟尚有若干人前来入口处准备进馆。
如果打开4个检票口,15分钟游客可以所有进馆;如果打开8个检票口,7分钟游客可以所有进馆。
当前规定在5分钟内所有游客所有进馆,需要打开几种检票口?
(第九届但愿杯培训题)
解:
(4×15-8×7)÷(15-7)=0.5
8×7-7×0.5=52.5
52.5÷5+0.5=11(个)
5、某个游乐场在开门前400人排队等待,开门后每分钟来人数是固定,一种入口每分钟可以进入10个游客,如果开放4个入口,20分钟就没有人来排队。
当前开放6个入口,那么开门后多少分钟就没有人排队?
解:
(10×4×20-400)÷20=20
400÷(6×10-20)=10(分)
6、物美超市收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一种收银台每小时能应付80名顾客付款。
某天某时刻,超市如果只开设一种收银台,付款开始4小时就没有顾客排队了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江】d
A.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时
解:
(80-60)×4=80(人)80÷(80×2-60)=0.8(小时)
7、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来旅客人数同样多。
从开始检票到等待检票队伍消失,若同步开5个检票口则需要30分钟,若同步开6个检票口则需要20分钟。
如果要使队伍10分钟消失,那么需要同步开几种检票口
解:
(5×30-6×20)÷(30-20)=3
5×30-3×30=60
60÷10+3=9(个)
8、禁毒图片展8点开门,但很早便有人排队等待入场。
从第一种观众到达时起,每分钟来观众人数同样多。
如果开3个入场口,8点9分就不再有人排队;如果开5个入场口,8点5分就没有人排队。
第一种观众到达时距离8点尚有多少分钟?
解:
(3×9-5×5)÷(9-5)=0.5
3×9-0.5×9=22.5
22.5÷0.5=45(分)
9点-45分=8点15分
例题7、有一种牧场长满牧草,每天牧草匀速生长。
这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天。
既有牛若干头在吃草,6天后,4头牛死亡,余下牛吃了2天将草吃完。
本来有牛多少头?
解:
30天时牧场上共有草:
30×17=510
24天时牧场上共有草:
19×24=456
草生长速度为:
(510-456)÷(30-24)=9
原有草量为:
510-30×9=240
(240+4×2)÷(6+2)=31
31+9=40(头)
1、有一片草地,草每天草生长速度相似,这片草地可供5头牛吃40天;或者供6头牛吃30天,如果4头牛吃了30天后来,又增长2头牛一起吃,这片草地还可以再吃几天?
解:
(5×40-6×30)÷(40-30)=2
5×40-40×2=120
120-30×(4-2)=60
60÷(4+2-2)=15(天)
2、一片牧草,可供9头牛吃12天,也可供8头牛吃16天,当前开始只有4头牛吃,从第7天起又增长了若干头牛吃草,再吃6天吃完了所有草,问从第7天起增长了多少头牛?
解:
(8×16-9×12)÷(16-12)=5
9×12-12×5=48
48+(5-1)×6=54
54÷6=9(头)
9+5-4=10(头)
3.有一片草地,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天.假设草每天生长速度不变.既有羊若干只,吃了4天后又