中考数学一轮复习第五章四边形第1节平行四边形与多边形练习册2.docx

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中考数学一轮复习第五章四边形第1节平行四边形与多边形练习册2

第1节　平行四边形与多边形

（建议答题时间：

50分钟）

　基础过关

1.（2017北京）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（　　）

A.6B.12C.16D.18

2.（2017乌鲁木齐）如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（　　）

A.4B.5C.6D.7

3.（2017湘西州）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（　　）

A.OA＝OCB.∠ABC＝ADCC.AB＝CDD.AC＝BD

第3题图第4题图第5题图

4.（2018原创）如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（　　）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

5.（2017苏州）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（　　）

A.30°B.36°C.54°D.72°

6.（2017宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（　　）

A.①②B.①③C.②④D.③④

7.（2017重庆九龙坡区适应性考试）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠AED＝26°，则∠C的度数为（　　）

A.26°B.42°C.52°D.56°

第7题图第8题图

8.（2017丽水）如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（　　）

A.

B.2C.2

D.4

9.（2017青岛）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝

，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　）

A.

B.

C.

D.

第9题图第10题图

10.（2017眉山）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（　　）

A.14B.13C.12D.10

11．（2017大连）五边形的内角和为________．

12．（2017扬州）在▱ABCD中，若∠B＋∠D＝200°，则∠A＝________°.

13.（2017怀化）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长为________cm.

第13题图第14题图

14．（2017武汉）如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE＝AB，则∠EBC的度数为________．

15.（2017连云港）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝56°，则∠B＝________.

第15题图

16.（2017山西）如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：

OE＝OF.

第16题图

17.（2017乌鲁木齐）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，且BF＝ED，求证：

AE∥CF.

第17题图

18.（2017咸宁）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC.

（1）求证：

△ABC≌△DFE；

（2）连接AF，BD，求证：

四边形ABDF是平行四边形．

第18题图

19.（2017西宁）如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.

（1）求证：

四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．

第19题图

20.（2017攀枝花）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD交于点G和H，且AB＝2

.

（1）若tan∠ABE＝2，求CF的长；

（2）求证：

BG＝DH.

第20题图

满分冲关

1.（2018原创）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4两部分，则平行四边形ABCD周长是（　　）

A.22B.20C.22或20D.18

2.（2017临沂）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝

，则▱ABCD的面积是__________．

第2题图第3题图

3.（2017南充）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝________．

4.（2017泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上的一点．

（1）若ED⊥EF，求证：

ED＝EF；

（2）在

（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？

并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；

（3）若ED＝EF，ED与EF垂直吗？

若垂直给出证明，若不垂直说明理由．

第4题图

答案

基础过关

1.B　【解析】设多边形的边数为n，根据正多边形内角和公式可得（n－2）×180°＝n×150°，解得n＝12.

2.C　【解析】设该正n边形的一个外角为x，则与它相邻的内角为2x，根据题意得，2x＋x＝180°，解得x＝60°，∵多边形的外角和为360°，∴n＝360°÷60°＝6.

3.D　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，∴A，B，C选项都正确，而AC与BD不一定相等．

4.D　【解析】由平行四边形的判定方法可知：

若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，①不能证明对角线互相平分，只有②③④可以．

5.B　【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠A＝

＝108°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝

（180°－∠A）＝36°.

6.B　【解析】要使得两个多边形的内角和相等，则这两个多边形的边数应该相同，故①和③符合条件．

7.C　【解析】∵平行四边形ABCD，∴CD∥AB，∴∠AED＝∠EAB，∴∠EAB＝26°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAB＝52°，∴∠C＝52°.

8.C　【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠ABC＝∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝∠CAD＝45°，∴∠BAC＝180°－45°－45°＝90°，AB＝AC，∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴BC＝

＝

＝2

.

9.D　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形且AC＝2，BD＝4，∴AO＝OC＝1，BO＝OD＝2，又∵AB＝

，∴AB2＋AO2＝BO2，∴∠BAO＝90°，在Rt△BAC中，BC＝

＝

＝

，∵S△ABC＝

AB·AC＝

BC·AE，∴AE＝

＝

＝

.

10.C　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，在△OAE和△OCF中，

，∴△OAE≌△OCF，

∴CF＝AE，OE＝OF，∵OE＝1.5，∴EF＝2OE＝3，∵▱ABCD的周长为18，∴AD＋DC＝9，∴四边形EFCD的周长＝DE＋EF＋CF＋CD＝DE＋AE＋CD＋EF＝AD＋CD＋EF＝9＋3＝12.

11.540°　【解析】由n边形的内角和为（n－2）×180°可知，五边形的内角和为（5－2）×180°＝3×180°＝540°.

12.80　【解析】在▱ABCD中，∠B＝∠D，∵∠B＋∠D＝200°，∴∠B＝100°，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝80°.

13.10　【解析】∵点O和点E分别是边BD和BA的中点，∴OE是△BAD的中位线，即OE＝

AD＝5cm，∴AD＝10cm.

14.30°　【解析】∵在▱ABCD中，∠D＝100°，AB∥DC，∴∠ABC＝∠D＝100°，∴∠AED＝∠BAE,∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠BAE＝∠DAE＝40°，又∵AE＝AB，∴∠ABE＝70°，∴∠EBC＝30°.

15.56°　【解析】在四边形AECF中，有两个内角是直角，根据“四边形内角和等于360°”得∠EAF＋∠C＝180°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B＋∠C＝180°，所以∠B＝∠EAF＝56°.

16.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，

即AE＝CF.

∵AB∥CD，∴AE∥CF，

∴∠E＝∠F，∠CAB＝∠ACD，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE＝OF.

17.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD＝BC，

∴∠ADE＝∠CBF，

又∵BF＝ED，

∴△AED≌△CFB（SAS），

∴∠AED＝∠CFB，

∴AE∥CF.

18.证明：

（1）∵BE＝FC，∴BC＝FE.

在△ABC和△DFE中，

，

∴△ABC≌△DFE（SSS）；

（2）如解图，连接AF，BD，由

（1）知△ABC≌△DFE，

　第18题解图

∴∠ABC＝∠DFE，

∴AB∥DF，

又∵AB＝DF，

∴四边形ABDF是平行四边形．

19.

（1）证明：

∵O是AC的中点，

∴OA＝OC，

∵AD∥BC，

∴∠ADO＝∠CBO，

在△AOD和△COB中，

，

∴△AOD≌△COB（AAS），

∴OD＝OB，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）解：

∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴▱ABCD的面积是

AC·BD＝24.

20.

（1）解：

∵AE⊥BC，CF⊥AD，AD∥BC，

∴AE＝CF，

∵tan∠ABE＝2＝

，

∴BE＝

AE，

∴AB＝

＝

AE，

即AB∶AE＝

∶2，

∵AB＝2

，

∴CF＝AE＝

＝4；

（2）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD且AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，

∴∠ABD＝∠BDC，

∵AE⊥BC，CF⊥AD，

∴∠ABE＋∠BAE＝∠CDF＋∠DCF＝90°，

∴∠BAE＝∠DCF,

∴△ABG≌△CDH（ASA），

∴BG＝DH.

满分冲关

1.C　【解析】如解图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE＋EC，①当BE＝3，EC＝4时，平行四边形ABCD的周长为：

2（AB＋AD）＝2×（3＋3＋4）＝20.②当BE＝4，EC＝3时，平行四边形ABCD的周长为：

2（AB＋AD）＝2×（4＋4＋3）＝22.

第1题解图

2.24　【解析】如解图，过点C作CE⊥BD交BD于点E，在▱ABCD中，AB＝4可得CD＝AB＝4，再由sin∠BDC＝

得

＝

，即

＝

，所以CE＝

，所以S△BDC＝

BD·CE＝

×10×

＝12，则S▱ABCD＝2S△BDC＝12×2＝24.

第2题解图

3.4　【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AD∥BC，又知EF∥BC，GH∥AB，因而得到四边形BEPG、四边形GPFC、四边形PHDF、四边形AEPH都是平行四边形．∵BD、BP、DP分别是平行四边形ABCD、平行四边形BEPG、平行四边形PHDF的对角线，根据平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形．得到S△ABD＝S△CBD，S△PHD＝S△PFD，S△BPG＝S△BPE，从而得出S四边形AEPH＝S四边形GPFC，又∵CG＝2BG，∴S四边形AEPH＝S四边形GPFC＝2S四边形BGPE＝4S△BPG＝4.

4.

（1）证明：

在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC.

∴AC＝BC，AC⊥BC，

第4题解图

如解图，连接CE，

∵E为AB中点，

∴AE＝EC.

∴∠ACE＝∠BCE＝45°，

∴∠DAE＝∠ECF＝135°，

又∠AED＋∠CED＝∠CEF＋∠CED＝90°，

∴∠AED＝∠CEF，

∴△AED≌△CEF（ASA），

∴ED＝EF；

（2）解：

∵△AED≌△CEF，

∴AD＝CF，

∴AC＝CF，

又CP∥AE，

∴CP为△FAB的中位线，

∴CP＝

AB＝AE，

∴四边形ACPE是平行四边形；

（3）解：

垂直；

证明：

过点E作EH⊥AF于H，作EG⊥DA交DA延长线于点G，

∵AE＝EC，

∴∠EAC＝∠HCE＝45°，

∴△AGE≌△CHE，

∴EG＝EH，

又ED＝EF，

∴Rt△DEG≌Rt△FEH，

∴∠ADE＝∠CFE，

∴∠DEA＝∠FEC，

∴∠FEC＋∠DEC＝∠DEA＋∠DEC＝90°，

∴∠DEF＝90°，

∴ED⊥EF.