幻方及编程.docx
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幻方及编程
奇数阶幻方的方法：
首先把1放在最上一行的正中间的方格，然后把下一个整数放置在右上方，如果到达最上一行，下一个整数放在最后一行，就好像它在第一行的上面，如果到达最有端，则下一个整数放在最左端，就好像好像他的最右端一样。
当到达方格中填上数时，下一个整数就放在刚填数的下面，照着三阶幻方，从1到9走一下，就可以明白它的构造方法。
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2
偶阶幻方分为单偶阶和双偶阶：
1双偶阶幻方（对称交换）n为偶数，且能被4整除（n=4,8,12….）先说明一个定义，互补：
如果两个数字和，等于幻方的最大数和最和最小数的和，即n*n+1，称互补。
先看看四阶幻方的添法：
将数字从左到右；从上到下按顺序填写：
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1
这个方正的对角线，已用颜色标出。
将对角线上的数字，换成与它互补的（同色）的数字。
这里，n*n+1=4*4+1=17;把1换成17-1=16；把6换成17-6=11；把11换成17-11=6……..换成后就是四阶幻方。
对于n=4m阶的幻方，我们先把把数字按顺序填写。
写好后，按4*4把它划分成m*m各方阵。
因为n是4的倍数，一定能用4*4的方阵分割。
然后把每个小方阵的对角线，像制作成四阶幻方地方法一样，对角线上的数字换成互补数字，就构成幻方。
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1
2单偶阶幻方（不能被四整除的是单偶阶幻方）如6阶、10阶、14阶…将n阶单偶阶幻方表示为4m+2，将其等分成四分，成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1的奇阶幻方。
AC
DB
A用1到（2m+1）^2填写成2m+1阶幻方，B用（2m+1）^2+1到2*（2m+1）^2填写成2m+1
阶幻方，C用2*（2m+1）^2+1到3*（2m+1）^2填写成2m+1阶幻方，D用3*（2m+1）^2
到4*（2m+1）^2填写成2m+1阶幻方。
【注：
^是平方的意思】
六阶幻方如下：
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11
在A每行取m个小格（中心格及一侧对角线格为必换格，其余m-1格只要不是对角线格即可）也就是说在A中间一行取包裹中心格在内的第m个小格，其它行左侧边缘取m个小格，
将其与D中对应得方格交换；B与C任取m-1列进行交换6阶幻方就是4*1+2，那么m就是1在A中间一行取中心格1个小格，将其与D中相应方格进行交换，B与C接近右侧m-1列进行交换（6阶幻方m-1=0故不用交换）。
如下图用Strachey法生成的6阶幻方：
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11
下面是一个关于上述幻方的编程：
【注：
数不能太大】
#include
#include
#defineN120
shorta[N][N]={0};
shortn;
voidjijiehuanfang（shortn）;
voidsuangoujiehuanfang（shortn）;
voiddanoujiehuanfang（shortn）;
intmain（）
{
shortj,i;
printf（"inputonenumberthatyoulike:
"）;
scanf（"%d",&n）;
if（n<3）
{
printf（"thenumberiserror\n"）;
exit（-1）;
}
if（n%2==1）//判断是否是奇阶幻方
jijiehuanfang（n）;
else
if（n%4==0）//判断是否为双偶阶幻方
suangoujiehuanfang（n）;
else//判断是否为单偶阶幻方
danoujiehuanfang（n）;
for（j=0;j{
for（i=0;iprintf（"%3d",a[j][i]）;
printf（"\n"）;
}
return1;
}
voidjijiehuanfang（shortn）
{
shorti,j,k;
i=（n+1）/2-1;
j=0;
a[j][i]=1;
for（k=2;k<=n*n;k++）
{
if（j==0&&i!
=n-1）//判断是否在最上行不在最右行
{
j=n-1;
i++;
a[j][i]=k;
}
elseif（j!
=0&&i==n-1）//判断是否在最右行不在最上行
{
j--;
i=0;
a[j][i]=k;
}
elseif（j==0&&i==n-1）//判断是否在最上行最右行
{
i=0;
j=n-1;
if（a[j][i]==0）//判断最左下角是否已有数字
a[j][i]=k;
else
{
i=n-1;
j=1;
a[j][i]=k;//把值赋给它下面的数组
}
}
else
{
j--;
i++;
if（a[j][i]==0）//判断他左上角是否已有数字
a[j][i]=k;
else
{
j+=2;
i--;
a[j][i]=k;//把值赋给它下面的数组
}
}
}
}
voidsuangoujiehuanfang（shortn）
{
shorti,j,k,ni,nj;
for（j=0,k=1;jfor（i=0;i{
a[j][i]=k;
k++;
}
for（j=0,k=1;jfor（i=0;i{
ni=i;
nj=j;
while（ni>3||nj>3）//把大区域转成小区域
{
if（ni>3）
ni-=4;
if（nj>3）
nj-=4;
}
if（ni==nj||ni+nj==3）//判断是否在对角线上
a[j][i]=n*n+1-k;
k++;
}
}
voiddanoujiehuanfang（shortn）
{
voiddanoujiehuanfangA（shortm）;
voiddanoujiehuanfangB（shortm）;
voiddanoujiehuanfangC（shortm）;
voiddanoujiehuanfangD（shortm）;
shorti,j,m,temp;
m=（n-2）/4;
danoujiehuanfangA（m）;
danoujiehuanfangB（m）;
danoujiehuanfangC（m）;
danoujiehuanfangD（m）;
for（j=0;j<（n+1）/2;j++）
for（i=0;i{
if（j!
=（2*m+1+1）/2-1）
if（i{
temp=a[j][i];
a[j][i]=a[j+2*m+1][i];
a[j+2*m+1][i]=temp;
}
else;
else
if（i>=m&&i<=m+m-1）
{
temp=a[j][i];
a[j][i]=a[j+2*m+1][i];
a[j+2*m+1][i]=temp;
}
}
for（j=0;j<（n+1）/2;j++）
for（i=0;iif（i>=3*m+1&&i<=4*m-1）
{
temp=a[j][i];
a[j][i]=a[j+2*m+1][i];
a[j+2*m+1][i]=temp;
}
}
voiddanoujiehuanfangA（shortm）
{
shorti,j,k,n;//注意单偶阶幻方A的n不是全局变量的n；方法和奇阶幻方的方法相同
n=2*m+1;
i=（n+1）/2-1;
j=0;
a[j][i]=1;
for（k=2;k<=n*n;k++）
{
if（j==0&&i!
=n-1）
{
j=n-1;
i++;
a[j][i]=k;
}
elseif（j!
=0&&i==n-1）
{
j--;
i=0;
a[j][i]=k;
}
elseif（j==0&&i==n-1）
{
i=0;
j=n-1;
if（a[j][i]==0）
a[j][i]=k;
else
{
i=n-1;
j=1;
a[j][i]=k;
}
}
else
{
j--;
i++;
if（a[j][i]==0）
a[j][i]=k;
else
{
j+=2;
i--;
a[j][i]=k;
}
}
}
}
voiddanoujiehuanfangB（shortm）//单偶阶幻方B的方法和奇阶幻方的方法相同
{
shorti,j,k;
i=3*m+1;
j=0;
a[j][i]=2*（2*m+1）*（2*m+1）+1;
for（k=2*（2*m+1）*（2*m+1）+2;k<=3*（2*m+1）*（2*m+1）;k++）
{
if（j==0&&i!
=n-1）
{
j=2*m;
i++;
a[j][i]=k;
}
elseif（j!
=0&&i==n-1）
{
j--;
i=2*m+1;
a[j][i]=k;
}
elseif（j==0&&i==n-1）
{
j=2*m;
i=2*m+1;
if（a[j][i]==0）
a[j][i]=k;
else
{
j=1;
i=n-1;
a[j][i]=k;
}
}
else
{
j--;
i++;
if（a[j][i]==0）
a[j][i]=k;
else
{
j+=2;
i--;
a[j][i]=k;
}
}
}
}
voiddanoujiehuanfangC（shortm）//单偶阶幻方C的方法和奇阶的方法相同
{
shorti,j,k;
i=m;
j=2*m+1;
a[j][i]=3*（2*m+1）*（2*m+1）+1;
for（k=3*（2*m+1）*（2*m+1）+2;k<=4*（2*m+1）*（2*m+1）;k++）
{
if（j==2*m+1&&i!
=2*m）
{
j=n-1;
i++;
a[j][i]=k;
}
elseif（j!
=2*m+1&&i==2*m）
{
i=0;
j--;
a[j][i]=k;
}
elseif（j==2*m+1&&i==2*m）
{
j=n-1;
i=0;
if（a[j][i]==0）
a[j][i]=k;
else
{
j=2*m+2;
i=2*m;
a[j][i]=k;
}
}
else
{
j--;
i++;
if（a[j][i]==0）
a[j][i]=k;
else
{
j+=2;
i--;
a[j][i]=k;
}
}
}
}
voiddanoujiehuanfangD（shortm）//单偶阶幻方D的方法和奇阶幻方的方法相同
{
shorti,j,k;
i=3*m+1;
j=2*m+1;
a[j][i]=（2*m+1）*（2*m+1）+1;
for（k=（2*m+1）*（2*m+1）+2;k<=2*（2*m+1）*（2*m+1）;k++）
{
if（j==2*m+1&&i!
=n-1）
{
j=n-1;
i++;
a[j][i]=k;
}
elseif（j!
=2*m+1&&i==n-1）
{
j--;
i=2*m+1;
a[j][i]=k;
}
elseif（j==2*m+1&&i==n-1）
{
j=n-1;
i=2*m+1;
if（a[j][i]==0）
a[j][i]=0;
else
{
j=2*m+2;
i=n-1;
a[j][i]=k;
}
}
else
{
j--;
i++;
if（a[j][i]==0）
a[j][i]=k;
else
{
j+=2;
i--;
a[j][i]=k;
}
}
}
}
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