（4）两圆内切<===>d=R-r（R>r）
（5）两圆内含<===>dr）
3.相切两圆的性质:
如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.
4.相交两圆的性质:
相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
7.圆内接四边形
-
若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做这个四边形的外接圆.
圆内接四边形的特征:
①圆内接四边形的对角互补;
②圆内接四边形任意一个外角等于它的内错角.
8.弧长及扇形的面积
1.圆周长公式:
圆周长C=2
R（R表示圆的半径）
2.弧长公式:
弧长
（R表示圆的半径,n表示弧所对的圆心角的度数）
3.扇形定义:
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
/
4.弓形定义:
由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
弓形弧的中点到弦的距离叫做弓形高.
5.圆的面积公式.
圆的面积
（R表示圆的半径）
6.扇形的面积公式:
扇形的面积
（R表示圆的半径,n表示弧所对的圆心角的度数）
弓形的面积公式:
（如图5）
，
（1）当弓形所含的弧是劣弧时,
（2）当弓形所含的弧是优弧时,
（3）当弓形所含的弧是半圆时,
二、例题解析
【例题1】如图1，⊙
是
的外接圆，
是直径，若
，则
等于（）
A．60ºB．50ºC．40ºD．30º
{
图1图2图3
【例题2】如图2，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为
10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为cm．
【例题3】如图3，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________．
^
【例题4】如图4已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c=50o，那么sin∠AEB的值为（）
A.
B.
C.
D.
图4
@
【例题5】如图5，半圆的直径
，点C在半圆上，
．
（1）求弦
的长；
（2）若P为AB的中点，
交
于点E，求
的长．
@
三、课堂练习
1、如图6，在⊙O中，∠ABC=40°，则∠AOC＝度．
#
图6图7图8
2、如图7，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB的度数等于．
3、已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30º，则BC=______cm.
4、如图8，已知在
中，
，
，分别以
，
为直径作半圆，面积分别记为
，
，则
+
的值等于．
5、如图9，⊙O的半径OA＝10cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为___________cm。
"
图9
6、如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=
，
（1）求∠BAC的度数；
（2）求⊙O的周长
—
7、已知：
如图11，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证:
CD∥BF．
（2）连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=
求线段AD、CD的长．
8、如图12，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，
交AB的延长线于E，垂足为F．
|
（1）求证：
直线DE是⊙O的切线；
（2）当AB=5，AC=8时，求cosE的值．
图12
—
四、经典考题解析
1.如图13，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝6
0○，AC＝3，则△ABC的周长是____________.
图13图14图15
2.“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：
“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”．用数学语言可表述为如图14，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD
于点E，CE＝1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（）
、
A．12．5寸B．13寸C．25寸D．26寸
3.如图15，已知AB是半圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，那么
等于（）
A．sin∠BPDB．cos∠BPDC．tan∠BPDD．cot∠BPD
4.⊙O的半径是5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=6，CD=8，
求AB与CD之间的距离．
】
5.如图16，在⊙M中，弧AB所对的圆心角为1200，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系，点C是y轴与弧AB的交点。
（1）求圆心M的坐标；
（
2）若点D是弦AB所对优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积
^
图16
五、课后训练
1.如图17，在⊙O中，弦AB=，圆周角∠ACB=30○，则⊙O的直径等于_________cm．
;
图17图18图19
2.如图18，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）
A．35○B．70○C．105○D．150○
3.如图19，⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中和∠1相等的角有______
4.在半径为1的圆中，弦AB、AC分别是
和
，则∠BAC的度数为多少
*
5.如图20，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在⊙O上，则∠C的度数是_______.
图20图21图22
6.如图21，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（）
`
A．50°B．80°C．100°D．130°
7.如图22，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在CD的延长线上，如果∠BOD=120°
，那么∠BCE等于（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
8.如图，⊙O的直径AB=10，DE⊥AB于点H，AH=2．
（1）求D
E的长；
（2）延长ED到P，
过P作⊙O的切线，切点为C，
若PC=22
，求PD
的长．
—
九年级数学圆练习题
一、~
二、填空题：
（21分）
1、如图，在⊙O中，弦AB∥OC，
，则
=_________
2、如图，在⊙O中，AB是直径，
，则
=__________
3、如图，点O是
的外心，已知
，则
=___________
"
（1题图）（2题图）（3题图）（4题图）
4、如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧BD，
，则
．
{
（5题图）（6题图）（7题图）
5、如图，⊙O的直径为8，弦CD垂直平分半径OA，则弦CD＝．
6、已知⊙O的半径为2cm，弦AB＝2cm，P点为弦AB上一动点，则线段OP的范围是．
7、如图，在⊙O中，∠B=50º，∠C=20º，则∠BOC的=____________
二、解答题（70分）
1、如图，AB是⊙O的直径.若OD∥AC，
与的大小有什么关系为什么
2、已知：
如图，在⊙O中，弦AB=CD.求证：
⑴弧AC=弧BD；⑵∠AOC=∠BOD
!
3、如图，已知：
⊙O中，AB、CB为弦，OC交AB于D，求证：
（1）∠ODB>∠OBD，
（2）∠ODB>∠OBC；
？
4、已知如图，，AB、AC为弦，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，MN是△ABC的中位线吗
—
5、已知如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE，求证：
∠D=∠B
…
6、已知如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，CE平分∠DCO，交⊙O于E，
·
求证：
弧AE=弧EB
.
7、如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外.
（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.
（2）当r在什么范围时，⊙C与线段AB相切。
三、计算下列各题：
（40分）
1、如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于D，OD=
，求BC的长；
%
2、如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长．
/
3、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，求CD的长。
、
4、如图，在直径为100mm的半圆铁片上切去一块高为20mm的弓形铁片，求弓形的弦AB的长.
`
5、如图所示，已知矩形ABCD的边
。
（1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何
（2）若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么
四、作图题：
（9分）
如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片,试找出它的圆心,并将它还原成一个圆．要求：
１、尺规作图；２、保留作图痕迹．（可不写作法．）
五、探究拓展与应用（10分）
1、在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图
（1）所示：
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC=
∠AOC
如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图
（2）、（3），那么上述结论是否成立请你说明理由。
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