西师版小学数学知识点总归纳.docx

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西师版小学数学知识点总归纳

小学数学必备知识点总归纳

常用单位换算

1、长度单位换算:

1千米=1000米  1米=10分米  1分米=10厘米  

1米=100厘米  1厘米=10毫米 

2、面积单位换算:

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米 

3、体（容）积单位换算:

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

4、重量单位换算:

1吨=1000千克  1千克=1000克 1千克=1公斤

5、人民币单位换算:

1元=10角  1角=10分  1元=100分  

6、时间单位换算:

1世纪=100年 1年=12月             

大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月 

小月（30天）的有4\6\9\11月 

平年2月28天,闰年2月29天 

平年全年365天,闰年全年366天 

  1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 

常用数量关系等式

1、份数:

每份数×份数=总数 

   总数÷每份数=份数  总数÷份数=每份数

2、倍数:

1倍数×倍数=几倍数 

   几倍数÷1倍数=倍数  几倍数÷倍数=1倍数 

3、路程:

速度×时间=路程 

   路程÷速度=时间   路程÷时间=速度 

4、价量:

单价×数量=总价 

   总价÷单价=数量  总价÷数量=单价 

5、工作量:

工作效率×工作时间=工作总量       

工作总量÷工作效率=工作时间 

工作总量÷工作时间=工作效率 

6、数据运算:

加数+加数=和 

和一一个加数=另一个加数 

被减数一减数=差 

被减数一差=减数 差+减数=被减数

因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 

被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 

商×除数=被除数 

常用图形计算公式

1、正方形（C:

周长S:

面积a:

边长） 

周长=边长×4   C=4a   

面积=边长×边长  S=a×a 

2、正方体（V:

体积a:

棱长） 

表面积=棱长×棱长×6    S表=a×a×6 

体积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a 

3、长方形（C:

周长S:

面积a:

边长） 

周长=（长+宽）×2    C=2（a+b） 

面积=长×宽      S=ab 

4、长方体（V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高）  

表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2  

S=2（ab+ah+bh） 

 体积=长×宽×高  V=abh 

5、三角形（s:

面积a:

底h:

高）  

面积=底×高÷2   s=ah÷2 

三角形高=面积×2÷底 

三角形底=面积×2÷高 

6、平行四边形（s:

面积a:

底h:

高）   

面积=底×高    s=ah 

7、梯形（S:

面积a:

上底b:

下底h:

高） 

   面积=（上底+下底）×高÷2    s=（a+b）×h÷2 

8、圆形（S:

面积C:

周长nd=直径r=半径）

周长=直径×n=2×n×半径   C=nd=2nr 

面积=半径×半径×n 

9、圆柱体（v:

体积h:

高s:

底面积r:

底面半径

c：

底面周长）      

侧面积=底面周长×高=ch（2nr或nd） 

表面积=侧面积+底面积×2 

体积=底面积×高      

体积=侧面积÷2×半径 

10、圆锥体（v:

体积h:

高s:

底面积r:

底面半径） 

体积=底面积×高÷3  

奥数常用公式

1、平均数  总数÷总份数=平均数 

2、和差问题:

（和+差）÷2=大数   （和一差）÷2=小数 

3、和倍问题:

和÷（倍数-1）=小数  

小数×倍数=大数（或者和一小数=大数） 

4、差倍问题:

差÷（倍数-1）=小数 

小数×倍数=大数（或小数+差=大数） 

5、相遇问题 

   相遇路程=速度和×相遇时间 

相遇时间=相遇路程÷速度和 

速度和=相遇路程÷相遇时间  

6、迫及问题

追及距离=速度差×追及时间 

追及时间=追及距离÷速度差 

速度差=追及距离÷追及时间 

7、流水问题 

   顺流速度=静水速度+水流速度 

逆流速度=静水速度-水流速度 

8、浓度问题 

溶质的重量十溶剂的重量=溶液的重量 

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 

溶液的重量×浓度=溶质的重量 

溶质的重量÷浓度=溶液的重量 

9、利润与折扣问题 

利润=售出价-成本  

利润率=利润÷成本×100% 

=（售出价÷成本一1）×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比 

利息=本金×利率×时间 

税后利息=本金×利率×时间×（1-20%） 

10、盈亏问题 

 （盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数 

（大盈一小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数 

（大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数

应特别注意奥数中的植树问题

1、非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形：

（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：

 全长=株距×（株数-1） 

株距=全长÷（株数-1） 

（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么：

株数=段数=全长÷株距 

全长=株距×株数 

株距=全长÷株数 

（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：

 株数=段数-1=全长÷株距-1 

全长=株距×（株数+1） 

株距=全长÷（株数+1） 

2、封闭线路上的植树问题 

株数=段数=全长÷株距

 全长=株距×株数 

株距=全长÷株数 

奥数中的常用数据及规律

1、圆周率常取数据      

3.14×1=3.143.14×2=6.283.14×3=9.42 

3.14×4=12.56   3.14×5=15.7  3.14×6=18.84 

3.14×7=21.98   3.14×8=25.12   3.14×9=28.26

2、常用特殊数的乘积      

25×3=75  25×4=100   25×8=200   125×3=375 125×4=500 125×8=1000 625×16=10000 37×3=111

4、关于常用分数与小数的互化 

1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.4

3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625

7/8=0.8751/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35

9/20=0.45 11/20=0.55  1/25=0.04 2/25=0.08

3/25=0.12  4/25=0.16  6/25=0.24 

5、常用立方数

13=123=833=2743=6453=125

63=21673=34383=51293=729

小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用

第一章数和数的运算

一、概念 

（一）整数 

 1、整数的意义:

自然数和0都是整数 

 2、自然数:

我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4……叫做自然数。

一个物体也没有,用0表示。

0也是自然数。

 3、计数单位:

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、

千万、亿……都是计数单位。

 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

 4、数位:

计数单位接照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除:

整数a除以整数b（b≠0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 

 如果数a能被数b（b≠0）整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

 因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。

例如:

10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。

 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有:

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

 个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：

202、480、304,都能被2整除。

 个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:

5、30、405都能被5整除。

 一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:

12、108、204都能被3整除。

 一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。

 一个数的末两位数能被4（或25）整除,这个数就能被4（或25）整除。

例如:

16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

 一个数的末三位数能被8（或125）整除,这个数就能被8（或125）整除。

例如:

1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。

 能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

 一个数,如果只有1和它本身两个因（约）数,这样的数叫做质数（或素数）,100以内的质数有:

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

 一个数,如果除了1和它本身还有别的因（约）数,这样的数叫做合数,例如：

4、6、8、9、12都是合数。

 1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。

如果把自然数按其因（约）数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数 

  把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

  例如把28分解质因数 

  几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

  当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一

个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……。

3的倍数有3、6、9、12、15、18…… 其中6、12、18…… 是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数 

1、小数的意义：

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……。

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2、小数的分类 

纯小数:

整数部分是零的小数,叫做纯小数。

例如0.25、0.368都是纯小数。

带小数:

整数部分不是零的小数,叫做带小数。

例如3.25、5.26都是带小数。

有限小数:

小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。

例如:

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

无限小数:

小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。

例如:

4.33……3.1415926……。

无限不循环小数:

一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。

例如:

TT 

循环小数:

一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109……。

一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如:

3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。

纯循环小数:

循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。

例如:

3.111……0.5656……。

混循环小数:

循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。

3.1222……0.03333……。

写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。

例如:

3.777……简写作3.7，0.5302302……简写作0.5302。

（三）分数 

1、分数的意义:

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2、分数的分类 

真分数:

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数:

分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。

假分数大于或等于1 

带分数:

假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

  3、约分和通分 

 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。

 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数 。

 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

  （四）百分数 

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用“%”来表示。

百分号是表示百分数的符号。

二、方法 

（一）数的读法和写法 

1.整数的读法:

从高位到低位,一级一级地读。

读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。

 2.整数的写法:

从高位到低位,一级一级地写,哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

3.小数的读法:

读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法:

写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。

 5.分数的读法。

读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读 

6.分数的写法:

先写分数线,再写分母,最后写分子，按照整数的写法来写。

7.百分数的读法:

读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。

8.百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1、准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数，改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。

2、近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

3、四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

例如：

省略345900万后面的尾数约是35万。

省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

4、大小比较

1、比较整数大小：

比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

2、比较小数大小：

先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大……。

3、比较分数的大小：

分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1、小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2、分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。