自考高等数学考试重点.docx
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自考高等数学考试重点
《高等数学
（一）》考试重点
第一章函数及其图形（选择题1、填空题1）
1.函数的定义域
2.函数的有界性
3.函数的奇偶性奇偶性：
f（x）f（x）为奇函数
奇函数egyx
奇函数的定义域关于原点对称
f（x）f（x）为偶函数2
偶函数egyx2
偶函数的定义域关于y轴对称
4.函数的反函数
5.求函数表达式
第二章极限和连续（选择题、填空题、计算题）
6.记住重要结论：
等比级数
n1
aq
a
1q
发散
11
调和级数丄发散；冷收敛。
（注意级数的敛散性）
nn
7.无穷小量及其性质，无穷大量
0a（x）是p（x）的高阶无穷小量
9.无穷小量的比较
.a（x）c（c1）a（x）是p（x）同阶无穷小量
X"mp（x）（x）01a（x）是p（x）的等价无穷小量
a（x）是p（x）的低阶无穷小量
10.函数的连续性和函数的运算
（1）了解函数极限定义以及有极限函数基本性质（唯一性、
有界性、保号性）；
（2）分段函数分段点处极限的求法
11.函数的间断点
12.闭区间上连续函数的性质（零点存在定理）
第三章一元函数的导数和微分（选择题、填空题、计算题）
13.导数的定义及其几何意义，记住求导数的常用公式f（x）limf（x）f（x°），这个式子
xxoxx0
再求分段函数，含有绝对值的函数的导数的应用。
14.函数可导与连续的关系：
可导必连续，连续不一定可导，不连续一定不可导。
15.函数的各种求导法则，四则运算，复合函数求导
16.基本初等函数的导数
（1）C0（C是常数）
（2）（xk）kxk1（k为实数）
（3）（sinx）cosx
11
（5）（Inx）-,（logaX）-（a0且a1）
xxlna
（6）（ex）ex,（ax）axlna（a0,a1）
2
（7）（tanx）secx
（8）（cotx）cscx
（9）（secx）secxtanx
（10）
（cscx）
cscxcotx
（11）
（arcsinx）
1
1x2
（⑵
（arccosx）
1
1x2
（13）
（arctanx）
1
1x2
（14）
（arccotx）
1
1x2
17.高阶导数（主要是二阶导数）
18.微分的定义和微分的基本公式、运算法则以及以阶微分形式的不变形
第四章微分中值定理和导数的应用
19.微分中式定理（罗尔定理和拉格朗日中值定理）
罗尔定理：
设函数f（x）满足
（1）在闭区间［a,b］上连续；
⑵在开区间（a,b）内可导；
（3）f（a）f（b）；
则存在一点（a,b），使得f（）0；
拉格朗日中值定理：
设函数f（x）满足
（1）闭区间［a,b］上连续；
⑵在开区间（a,b）内可导；
则存在一点（a,b），使得
f（）"If（a）或f（b）f（a）f（）（ba）ba
20.洛必达法则以及等价无穷小量代换求极限
如果f（x）和g（x）满足
（1）lim他为“一”或“一”型极限；
x（）g（x）
g（x）0；
⑵f（x）、g（x）在与“x（）”相对应的区域内可导，且
⑶lim上3存在（或为）
x（）g（x）
21.函数单调性判定
x（a,b）f（x）0，f（x）f（x）0,f（x）
22.函数极值及其求法
23.函数的最值及其应用
24.函数的凹凸性和拐点
25.曲线的水平渐近线、竖直渐近线
（1）水平渐近线：
假设函数f（x）的定义域是无穷区间，曲线C是是它所表示的几何图
形，如果有limf（x）b或limf（x）b,则yb就是曲线C:
yf（x）的水平渐近线。
xx
（2）竖直渐近线：
设函数f（x）在a的一个空心邻域（或左邻域，或右邻域）中有定
26.原函数和不定积分的概念
27.基本积分公式
（1）dxxc
⑵xkdx
c（k1）
⑶1dxlnx
x
⑷axdx
x
a
lna
xx
edxec
cosxdxsinc
（6）sinxdx
2
（8）secxdx
21
cscxdx—dxcotxc（10）
sinx
cscxcotxdxcscxc
tanxdx
cotxdx
secxdx
arctanxc
Incosx
lnsinx
ln
secxtanx
（12）
arccotx
cscxdxIncscx-cotxc
11x
dx-arctan-c
xaaa
dx
a2x2
dx
.x2a2
dx
cosxc
—dxtanxccosx
secxtanxdxsecx
1..
2—dxarcsinx.1-x
carccosxc
arcsinxc
ln（x
lnx先x2a2c
⑸
⑺
（9）
（11）
（13）
（14）
（15）
（16）
（17）
（18）
（19）
（20）
（21）
（22）
28.不定积分的换元积分法和分部积分法
第一换元积分法（凑微分法）g（x）dxg（x）dxf（（x））（x）dx
G（（x））C
分部积分法：
uvdxuvvudx
29.微分方程初步
（1）可分离变量微分方程的求解步骤
（2）非齐次线性微分方程的通解公式yep（x）dx[Q（x）ep（x）dxdxC]
30.定积分的概念
31.变上限积分和牛顿莱布尼茨公式
b
牛顿莱布尼茨公式f（x）dxF（a）F（b）F（x）：
，其中F（x）是f（x）的一个原函数;
a
变上限积分求导公式（g（x）f（t）dt）f（g（x））g（x）a
32.定积分的换兀积分法和分部积分法
b'
定积分的换元积分：
f（x）dxf（（t））（t）dt
a
bbb
定积分的分部积分：
udvuvvdu
aaa
33.无穷限反常积分敛散性的判定
34.定积分的几何应用
上下边界：
Ab[g（x）f（x）]dx
a
求面积
左右边界：
A[（y）（y）]dyc
b
b
2
dv
y2dx
a
a
d
d
2.
dv
xdy
c
c
绕x轴旋转Vx
求体积
绕y轴旋转Vy
b2
[f（x）]dxa
d
[（y）]dy
c
第六章多元函数积分学
35.偏导数和全微分
偏导公式：
fx（xo，y°），fy（Xo,y°）主要为二阶偏导。
全微分：
dzfx（x,y）dxfy（x,y）dy
36.
37.隐函数及其求导法则F（x,y）0,则鱼
dx
FX（x,y）
Fy（x,y）
Fx（x,y）
Fy（x,y）
dx
复合函数求导
38.二元函数的极值及其求法
39.二阶偏导数
40.二重积分的概念和计算
三种情况：
1）Dx,yaxb,cyd
2）Dx,y!
（x）y2（x）,axb
3）D（x,y）i（y）x2（y），cyd
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