郑州中考数学模拟题1.docx
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郑州中考数学模拟题1
2018年河南省郑州市数学模拟试卷
（一）
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答题填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.下列各数中：
，
，
，-π，
，-0.1010010001，无理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2.
下图几何体的俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
3.截止2017年底，我省机动车保有量达到2350万辆，位居全国第三，按照我省人口计算，平均每五人就有一辆车，请问2350万用科学记数法表示为（）
A．0.235×108B．23.5×107C．2.35×107D．2.35×10
4.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：
成绩（单位：
米）
2.10
2.20
2.25
2.30
2.35
2.40
2.45
2.50
人数
2
3
2
4
5
2
1
1
则下列叙述正确的是（）
A．这些运动员成绩的众数是5B．这些运动员成绩的中位数是2.30
C．这些运动员的平均成绩是2.25D．这些运动员成绩的方差是0.0725
5.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规
作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，
AB=5，则AE的长为（）
A．4B．6
C．7D．8
6.下列各式计算错误的是（）
A．a2b-3ab2=-2abB．（-x3）2=x6C．（-a）5÷a3=-a2D．a2·a3=a5
7.不等式组
中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8.如图，已知点A，B分别是反比例函数
（x＜0），
（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO=
，则k的值为（）
A．2B．-2C．4D．-4
第8题图第9题图第10题图
9.如图，在菱形ABCD中，AB=16，∠B=60°，P是AB上一点，BP=10，Q是CD边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，则CQ的长为（）
A．10B．12C．13D．14
10.如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B，C不重合），连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接FC，设BE=x，△ECF的面积为y，下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
本大题共5小题，每小题3分．
11.
=______________．
12.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是
，则黄球的个数为_______．
13.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过A（-2，0），O（0，0），B（-3，y1），C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是___________．
14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，D，E分别是AB，AC边的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转60°到△A′BC′的位置，则整个旋转过程中线段DE所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为___________．
15.在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，点E在边BC上，且BE=2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD交于点F，当点B，C′，D′恰好在同一直线上时，AF的长为___________．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（8分）先化简，再求值：
，其中a是方程2x2+x-3=0的解．
17.（9分）“美丽郑州”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2017年9月份至12月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）统计图共统计了__________天的空气质量情况；
（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是__________；
（3）环保兴趣小组4名同学（甲、乙、丙、丁），随即选择两名同学去空气质量检测站点参观，请用列表或树状图的方式判断恰好甲、乙两名同学被选中的概率是多少？
18.（9分）如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，CG是⊙F的切线，CG交AD于点G．
（1）求证：
CG⊥AD．
（2）填空：
①若△BDA的面积为56，则△BCF的面积为________；
②当∠GCD的度数为_________时，四边形EFCD是菱形．
19.（9分）如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，过C作CE⊥x轴，垂足为E，已知OE=2．
（1）直接写出点B的坐标（______，______），求反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积；
（3）根据图象，直接写出
的解集．
20.（9分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距60（
）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（若结果有根号，请保留根号）．
（2）已知据观测点D处75海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？
（参考数据：
≈1.41，
≈1.73）
21.（10分）某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元；
（1）求两种净化器的价格各多少元？
（2）若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
22.（10分）【问题提出】如图1，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于E，连接CD，F，G，H分别是线段CD，DE，BC的中点，则线段FG，FH的数量关系是_____________（直接写出结论）．
【类比探究】将图1中的△ADE绕点A旋转到如图2位置，上述结论还成立吗？
若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点E在BC上，且BE=
，过点E作ED⊥AB，垂足为D，将△BDE绕点B顺时针旋转，连接AE，取AE的中点F，连接DF．当AE与AC垂直时，线段DF的长度为_____________（直接写出结果）．
23.（11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c过原点O和B（-4，4），且对称轴为直线
．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）D是直线OB下方抛物线上的一动点，连接OD，BD，在点D运动过程中，当△OBD面积最大时，求点D的坐标和△OBD的最大面积；
（3）如图2，若点P为平面内一点，点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在
（2）的条件下，直接写出满足△POD∽△NOB的点P坐标．
图1
图2
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