图形与几何知识内容梳理.docx
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图形与几何知识内容梳理
小学阶段图形与几何知识内容梳理
图形与几何包括四个方面：
一、图形的认识
二、测量
三、图形的运动
四、图形与位置
一、图形的认识
第一学段：
1、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。
3、能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4、通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5、会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6、结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7、能对简单几何体和图形进行分类。
第二学段：
1、结合实例了解线段、射线和直线。
2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
5、通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。
6、认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
7、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8、能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。
9、通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
二、测量
第一学段：
1、结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
2、在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。
3、能估测一些物体的长度，并进行测量。
4、结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
5、结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简单的单位换算。
6、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。
第二学段：
1、能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。
2、探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。
3、知道面积单位千米2、公顷。
4、通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
5、会用方格纸估计不规则图形的面积。
6、通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。
7、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
8、体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。
三、图形的运动
第一学段：
1、结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。
2、能辨认简单图形平移后的图形。
3、通过观察、操作，初步认识轴对称图形。
第二学段：
1、通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
2、通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°。
3、能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
4、能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。
四、图形与位置
第一学段：
1、会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
2、给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向。
第二学段：
1、了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
2、能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。
3、会描述简单的路线图。
4、在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。
册数
页码
单元内容
单元目标
课时内容
课时教学内容
课时教学目标
重难点
学情分析
一上
34
～38
第四单元
认识图形
（一）
（立体）
2课时
学生学习“图形与几何”知识的开始，主要从形状这一角度来使学生初步认识物体和图形。
1、在物体分类中，初步认识长方体、正方体、圆柱和球4种立体图形；2、会用同样的立体图形进行拼组；3、解决简单的实际问题（看谁搭得又稳又高）。
1、在分类、观察、动手操作等活动中，直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，并能够辨认和区别这些图形。
2、在拼、摆、搭等活动中，获得对简单几何体的直观体验，并进一步认识立体图形的显着特征。
3、在对生活中的实际物体进行分类的活动中渗透分类思想。
4、培养学生初步的观察、想象、表象思维和语言表达的能力，初步建立空间观念，初步感受数学与实际生活的联系。
一下
2
第一单元
认识图形
（二）
（平面）
3课时
1、初步认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆
2、用同样的图形进行简单的拼组
3、解决问题：
用七巧板拼指定的图形
正式学习平面图形的开始。
一是在由立体图形描画出平面图形并分类的活动中，初步认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆；二是通过同样的平面图形进行拼组的活动，初步体会平面图形之间的关系；三是解决简单的实际问题。
1、使学生直观认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形，能够辨认和区分这些图形。
2、通过拼、摆、画、折等活动，使学生直观感受所学平面图形的特征。
3、通过观察、操作，使学生初步感受所学图形之间的联系。
4、培养学生初步的观察能力、动手操作能力和语言表达能力，同时感受图形与日常生活的密切联系，并学会从数学的角度去观察周围的世界。
二上
38
～
43
第三单元
角的初步认识
1、结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用尺画角。
2、结合生活情景及操作活动，使学生初步认识直角，会用三角板判断直角和画直角。
角的初步认识
（一）
初步认识角，知道角的各部分名称，会画角
1、经历从生活中的角到数学中的角的认识过程，直观认识角，知道角的各部分名称，会画角。
2、直观体验角是有大小的，并且知道角的大小与两条边张开的大小有关系。
3、培养观察能力、动手操作能力以及初步的空间观念。
角的大小与两条边的长短没有关系。
角的初步认识
（二）
初步认识直角，会用三角尺上的直角判断直角和画直角。
1、通过看一看、找一找、画一画、折一折等活动，初步认识直角，学会用三角尺上的直角判断直角和画直角。
2、培养初步的空间观念和动手操作能力。
认识直角，用三角尺判断直角，画直角。
用三角尺判断一个角是不是直角的方法。
{重合}不在水平位置的直角如何运用三角尺判断有一定困难。
角的初步认识（三）
数角的方法
1、通过数一数、剪一剪的操作活动，学会数角的方法。
2、通过操作活动，增强参与意识，培养实际操作能力和良好的思维习惯。
3、充分感受角和直角在生活中的实际应用，进一步加深对角和直角特征的把握。
数角的方法。
数学思考
有序、不遗漏
67
～
71
第五单元
观察物体
1、使学生能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。
2、使学生通过观察、操作，初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
3、使学生通过观察、操作，初步认识镜面对称现象。
4、通过以上活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。
观察物体
（一）
从不同位置观察物体
1、通过实际观察比较，初步体会在不同位置上，观察到的同一个物体的形状是不同的。
2、能根据看到的不同形状，正确确定正面、侧面、背面的观察位置。
3、在观察的过程中经历探究知识的过程，培养合作意识。
正确辨认从正面、侧面、背面观察到的简单物体的形状，并能根据观察到的形状确定观察的位置。
学生观察能力还未形成，要求学生有序地、具体地观察事物。
观察物体
（二）
轴对称
1、经历直观演示、动手操作的过程，了解对称现象，并能识别对称图形。
2、发展空间观念，培养观察能力和动手操作能力。
3、通过对生活事物及相应图形的欣赏，感受数学与生活的密切关系。
识别轴对称，会画简单的轴对称图形。
使学生从各种图形中抽象出它们的轴对称现象的共同特征
观察物体（三）
镜面对称
1、通过照镜子的实践活动，初步认识镜面对称的现象。
2、通过动手操作、合作讨论和游戏等活动，加强对镜面对称现象的感知。
建立镜面对称现象的表象，理解镜面成像时所发生的变化。
克服学生的空间想象能力不足。
理解上下不变，左右变化。
二下
37
～
47
第三单元
图形与变换
1、使学生会辨认直角、锐角、钝角。
2、使学生结合实例，初步感知平移、旋转现象。
3、会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
4、初步渗透变换的数学思想方法。
锐角和钝角
描述锐角和钝角的特征，会辨认直角、锐角、钝角。
1、让学生结合实例，建立直角、锐角、钝角的表象，能用自己的语言描述锐角和钝角的特征。
2、让学生学会辨认直角、锐角、钝角。
3、通过观察、操作、分类、比较等数学教学活动，培养学生的动手能力、合作意识和初步的空间观念。
怎样辨认直角、锐角、钝角。
本节课是在二年级上册认识直角、判断直角的基础上进行的，所用的方法是和三角板中的直角来比较。
要突出两个层次的判断即直接判断和依靠角来判断。
平移
会在方格图上数出图形平移的格数。
1、让学生结合实例，初步感知生活中的平移现象，会在方格图上数出图形平移的格数。
2、初步向学生渗透平移的数学思想方法。
在方格纸上数出图形上下左右平移的格数。
平移和旋转在现实生活中学生都经历过，只要求学生有一个初步感知就可。
防止原位就数1。
旋转
感知旋转现象，正确辨认旋转运动。
1、让学生初步感知旋转现象，会正确辨认旋转运动。
2、让学生在探索物体或图形的运动形式的过程中发展空间观念。
教师的语言规范，平移与旋转的区别。
物体以一个点或一个轴为中心进行圆周活动就可以看做旋转。
学生能大致辨认即可。
剪一剪
实践活动课，加深对旋转和平移的理解。
1、让学生通过剪一剪，加深对图形平移和旋转的认识。
2、在探索规律的过程中初步培养学生形象思维能力和动手实践能力。
3、学科整合。
学会看操作示意图
三上
三下
2
～
12
第一单元
位置与方向
1、通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。
2、结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。
3、使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线。
认识东南西北
使学生认识东、南、西、北四个方向，能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。
使学生知道地图上的方向。
1、结合具体情境，使学生认识东、南、西、北四个方向，能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。
2、使学生知道地图上的方向。
认识东、南、西、北四个方向。
会在给定的条件下确定平面图上的方向。
认识简单的路线图
（一）
会看简单的路线图（四个方向），并能描述行走的路线。
1、进一步辨认东、南、西、北四个方向，知道地图上东、南、西、北四个方向。
2、使学生会看简单的路线图（四个方向），并能描述行走的路线。
能运用所学的方位知识（四个方向）描述行走路线。
要先确定方位（四个方向）
认识东北、东南、西北、西南
使学生东北、东南、西北、西南四个方向
结合具体情境，是学生认识东北、东南、西北、西南四个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西、北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。
认识8个方向，体会位置与方向的相对性，根据给定的一个方向来辨认其余七个方向。
位置与方向的相对性不好理解。
认识简单的路线图
（二）
会看简单的路线图（八个方向），并能描述行走的路线。
1、使学生会辨认地图上的方向（八个方向），会看简单的路线图（八个方向），并能描述行走的路线。
2、在运用所学的方位知识解决简单的路线问题的过程中，了解同一路线问题可以有不同的解决办法。
准确简洁地描述行走路线
70
～
87
第六单元
面积
1、结合实例使学生认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积；体会引进统一面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公顷，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算。
2、使学生探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。
面积和面积单位
1、初步感知为什么选用正方形作为面积单位的形状。
2、知道每个面积单位是怎样规定的。
3、了解面积单位与相应长度单位的内在联系。
1、理解面积的含义，认识常用的面积单位平方米、平方分米、平方厘米，初步形成这些单位的实际表象。
并培养学生分析、类比、抽象、概括、推理的能力。
2、通过观察、重叠、数格子的方法比较面积的大小，通过画一画、剪一剪、围一围、用一用、想一想，从实际生活中形成面积单位的表象。
理解面积的意义，认识常用的面积单位。
面积的概念很抽象，难理解。
较大的面积单位公顷、平方千米难感知。
教学中应多用体验学习的方法，多给学生提供具体操作的内容。
重视估测能力的培养。
长度单位和面积单位的对比
清楚区分长度单位和面积单位不同含义
通过长度单位和面积单位的比较，促进学生对长度单位、面积单位的理解，使学生更深刻地认识面积单位，清楚地区分长度单位和面积单位不同含义，知道它们的不同用法。
进一步建立面积单位的表象。
长度单位和面积单位的含义及进率常搞混。
长方形面积
长方形面积的推导及计算
1、在理解面积含义的基础上，通过实验推出长方形面积的计算方法。
2、运用长方形的计算方法正确解决实际问题。
3、能准确进行常用面积单位之间的改写。
长方形面积的推导过程，理解并掌握计算公式
与周长混淆
正方形面积
正方形面积的推导及计算
1、在理解面积含义的基础上，通过实验推出正方形面积的计算方法。
2、运用正方形的计算方法正确解决实际问题。
3、能准确进行常用面积单位之间的换算。
正方形面积的推导过程，理解并掌握计算公式
与周长混淆
周长、面积对比
长方形正方形周长与面积的对比
1、巩固复习长方形正方形的面积。
2、长方形、正方形周长、面积的对比练习。
周长与面积在单位和计算方法的区别
周长与面积混淆
面积单位间的进率
面积单位间的进率
1、使学生进一步熟悉面积单位的大小。
2、掌握面积间的进率，并能准确进行换算。
经历面积单位间进率的推导过程
公顷、平方千米
公顷、平方千米
1、了解1公顷和1平方千米的实际大小。
2、掌握平方千米和公顷间的进率，会用进率进行换算。
使学生能比较形象感受1公顷和1平方千米的实际大小。
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