全等三角形提高题目及答案.docx

全等三角形提高题目及答案.docx

《全等三角形提高题目及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形提高题目及答案.docx（24页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

全等三角形提高题目及答案

全等三角形提高练习及答案

BD

C

如图所示，在△ABC中，AD为/BAC的角平分线，DE丄AB于E,DF丄AC于F,AABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长。

女口图，AD=BD,AD丄BC于D,BE±AC于E,AD与BE相交于点H,贝UBH与AC相等吗?

为什么？

18.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，/ADB=60°,E是AD上一点，且DE=DB求证：

AC=BE+BC

19.如图所示，已知在^AEC中，/E=90°,AD平分/EAC,DF丄AC,垂足为F,DB=DC,求证：

BE=CF

24•如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN,使AM//BN,按下列要求画图并回答:

画/MAB、/NBA的平分线交于E

（1）/AEB是什么角？

（2）过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DE、CE,你有何发现？

（3）

AM、BN如何移动，只要DC经过点E,①AD+BC=AB②AD+BC=CD

A£

无论DC的两端点在谁成立？

并说明理由。

26.正方形ABCD中，AC、BD交于O,/EOF=90°,已知AE=3,CF=4,贝USbef为多少?

27.如图，在RtXABC中，/ACB=45°,/BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点，AF丄CD于H,交BC于F,BE//AC交AF的延长线于E,求证：

BC垂直且平分DE

2根据旋转变换的性质可得/B'MB,因为△AOB绕点0顺时针旋转52°,所以/BOB=52

而/A'CO是^B'0的外角，所以/ACO=B'+BOB,然后代入数据进行计算即可得解.

解答：

解：

•••△A0是由△AOB绕点0顺时针旋转得到，/B=30,

•••/B’MB=30,

52°

•••△AOB绕点O顺时针旋转

•MBOB=52；

•••MACOI^B'O（的外角，

•

+52°=82

MACOMB'MBOB=30°故选D.

邻补角；三角形内角和定理.

A=/DEB=/DEC,/ADB=/BDE=/EDC,根据邻补角定

3全等三角形的性质；对顶角、分析：

根据全等三角形的性质得出M义求出MDECMEDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可.

解答：

解：

•••△ADBBAEDB^AEDC,

•MA=MDEB=MDECMADB=MBDE=MEDC,

•MDEB+MDEC=180,MADB+MBDE+EDC=18O,

•MDEC=90,MEDC=60,

•MC=180-MDEC-MEDC

=180-90-60=30；

4分析：

根据旋转的性质，可得知MACA=35。

从而求得MA'的度数，又因为MA的对应角

是MA,即可求出MA的度数.

解答：

解：

•••三角形^ABC绕着点C时针旋转35°得到△ABC

•MACA=35；MA'DC=90

•MA=55°

•MA的对应角是MA,即MA=MA',

•MA=55;

故答案为：

55°

点评：

此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改

变.解题的关键是正确确定对应角.

5因为AB=AC三角形ABC是等腰三角形

所以AB+AC+BC=2AB+BC=50

BC=50-2AB=2（25-AB）

又因为AD垂直于BC于D,所以BC=2BD

BD=25-AB

AB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40

AD=40-25=15cm

6解：

•BD丄DE,CElDE

•MD=ME

•MBAD+MBAC+ZCAE=180°

又•••/BAC=90°,

•MBAD+MCAE=90°

•••在RtAABD中，MABD+MBAD=90°

•MABD=MCAE

•••在△ABD与^CAE中

{MABD=MCAEMD=ME

AB=AC

•△ABD^ACAE（AAS）

•BD=AE,AD=CE

•/DE=AD+AE

•DE=BD+CE

•/BD=3,CE=2

•••DE=5

7证明：

•••AD是/BAC的平分线

•••/EAD=/FAD

又•••DE丄AB,DF丄AC

•••/AED=/AFD=90°

边AD公共

•••RtAAED^RtAAFD（AAS）

•••AE=AF

即^AEF为等腰三角形

而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线

•••AD丄底边EF

三线合一”）

（等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成

8AD平分/BAC,则/EAD=/FAD,/EDA=/DFA=90度，AD=AD所以△AED^^AFD

DE=DF

ABC=S^AED+笙AFD

28=1/2（AB*DE+AC*DF）=1/2（20*DE+8*DE）

DE=2

9AB=AE,/B=/E,/BAC=/EAD

则^ABC^AAED

AC=AD

△ACD是等腰三角形

/CAF=/DAF

AF平分/CAD

贝UAF丄CD

10解：

•••AD丄BC

•••/ADB=/ADC=90

•••/CAD+/C=90

•/BE丄AC

•••/BEC=/ADB=90

•••/CBE+/C=90

•••/CAD=/CBE

•/AD=BD

•••△BDHNADC（ASA）

•••BH=AC

11解：

（1）证明：

•••AD丄BC（已知），•/BDA=/ADC=90（垂直定义），

•/1＋/2=90°（直角三角形两锐角互余）.

在RtABDF和RtAADC中，

•••RtABDF^RtAADC（H.L）.

•••/2=/C（全等三角形的对应角相等）.

•••/1+/2=90°（已证），所以/1+/C=9C°.

•••/1+/C+/BEC=180°（三角形内角和等于180°），

•/BEC=90.

•••BE丄AC（垂直定义）；

12证明：

（1）・.公DACAEBC均是等边三角形，

•AC=DC，EC=BC，/ACD=/BCE=60°，

•••/ACD+/DCE=/BCE+ZDCE即/ACE=ZDCB.

在^ACE和^DCB中，

AC=DC/ACE=/DCBEC=BC

•••△ACE^ADCB（SAS.

•••AE=BD

（2）由

（1）可知：

△ACE^ADCB,

•••/CAE=ZCDB,即/CAM=/CDN.

•/△DACAEBC均是等边三角形，

•••AC=DC,/ACM=/BCE=60.

又点A、CB在同一条直线上，

:

丄DCE=180-/ACD-/BCE=180-6O-60°60°,

即/DCN=60.

•••/ACM=/DCN.

在^ACM和^DCN中，/CAM=/CDNAC=DC/ACM=/DCN

•••△ACM^ADCN（ASA）.

•••CM=CN.

⑶由

（2）可知CM=CN,/DCN=60°

•••△CMN为等边三角形

（4）由（3）知/CMN=/CNM=/DCN=60°

•••/CMN+ZMCB=180

•••MN//BC

SAS得到△CAN

13分析：

（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由

◎△MCB,结论得证；

（2）由

（1）中的全等可得/CAN=/CMB,进而得出/MCF=/ACE由ASA得出△CAE^^CMF,g卩CE=CF又ECF=60。

，所以^CEF为等边三角形.

解答：

证明：

（1）•••△ACM,△CBN是等边三角形，

•••AC=MC,BC=NC/ACM=60,/NCB=60,

在^CAN和^MCB中，

AC=MC,/ACN=/MCB,NC=BC

•••△CANNMCB（SAS,

•••AN=BM.

（2）•••△CAN^ACMB,

•••/CAN=/CMB,

又•••/MCF=180-/ACM-/NCB=180-60-60°60°

•••/MCF=/ACE在△CAE和△CMF中，/CAE=/CMF,CA=CM,/ACE=ZMCF,

•••△CAE^ACMF（ASA）,

•••CE=CF

•••△CEF为等腰三角形，

又•••/ECF=60,

•••△CEF为等边三角形.

能够掌握并熟

点评：

本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，

练运用.

14考点：

等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质.

分析：

由题中条件可得^ABE^ACBD得出对应边、对应角相等，进而得出^BGD^ABFE

△ABF^ACGB,再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论.

解答：

解：

•••△ABC与^BDE为等边三角形，•AB=BCBD=BE/ABC=/DBE=60,

•••/ABE=/CBD,

即AB=BC,BD=BE/ABE=/CBD

•••△ABE^ACBD,

•••AE=CD,/BDC=/AEB

又•••/DBG=/FBE=60,

•••△BGD^ABFE

•BG=BF/BFG=/BGF=60,

•••△BFG是等边三角形，

•••FG//AD,

•/BF=BGAB=BC,/ABF=/CBG=60,

•••△ABF^ACGB

•••/BAF=/BCG,

•••/CAF+ZACB+/BCD=/CAF+ZACB+/BAF=60+60°=120°,

•••/AHC=60,

•//FHG+ZFBG=120+60°=180°,

•••B、G、H、F四点共圆，

•/FB=GB

•ZFHB=ZGHB,

•••BH平分ZGHE

••题中①②③④⑤⑥都正确.

故选D.

ABF^AGCA,则可有BF=ACCG=AB这两组边相等，这两组边的夹角是/ABD

ABD=/ACG.在RtAAGE中，

则可得出/GAF=90，即AG丄AF.

点评：

本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.

15考点：

全等三角形的判定与性质.分析：

仔细分析题意，若能证明^

得AG=AF.在厶ABF和^GCA中,

和ZACG,从已知条件中可推出Z

ZG+ZGAE=90,而ZG=ZBAF,解答：

解：

AG=AF,AG丄AF.

•/BD、CE分另1」是厶ABC的边AC,AB上的高.

•ZADB=ZAEC=90

•ZABD=90-ZBAD,ZACG=90-ZDAB,

•ZABD=ZACG

在^ABF和^GCA中BF=ACZABD=ZACGAB=CG.

•••△ABF^AGCA（SAS

•••AG=AF

ZG=ZBAF

又ZG+ZGAE=90度.

•ZBAF+ZGAE=90度.

•ZGAF=90

•••AG丄AF.

点评：

本题考查了全等三角形的判定和性质；要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关

系灵活解题，考查学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力，范围较广.

161、证明：

•/BE丄AC

•ZAEB=90

•ZABE+ZBAC=90

•••CF丄AB

•ZAFC=ZAFG=90

•ZACF+ZBAC=90,ZG+ZBAG=90

•ZABE=ZACF

•/BD=AC,CG=AB

•••△ABDNGCA（SAS

•••AG=AD

2、AG丄AD

证明

•/△ABD^AGCA

•ZBAD=ZG

•ZGAD=ZBAD+ZBAG=ZG+ZBAG=90

•••AG丄AD

17过E做EG丄AF于G,连接EF

•••ABCD是正方形

•••/D=/C=90

AD=DC

•//DAE=/FAE,ED丄AD,EG丄AF

•DE=EG

AD=AG

•••E是DC的中点

•DE=EC=EG

•/EF=EF

•••RtAEFG^RtAECF

•GF=CF

•AF=AG+GF=AD+CF

18因为：

角EDB=60°DE=DB所以：

△EDB是等边三角形，DE=DB=EB

过A作BC的垂线交BC于F

因为：

△ABC是等腰三角形

所以：

BF=CF,2BF=BC

又：

角DAF=30°

所以：

AD=2DF

又：

DF=DB+BF

所以：

AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=【2DB+BC】

（AE+ED=2DB+BC其中ED=DB

所以：

AE=DB+BC,AE=BE+BC

19补充：

B是FD延长线上一点；

ED=DF（角平分线到两边上的距离相等）；

BD=CD；

角EDB=FDC（对顶角）；

则三角形EDB全等CDF；则BE=CF

或者补充：

B在AE边上；

ED=DF（角平分线到两边上的距离相等）；

DB=DC

则两直角三角形EDB全等CDF（HL）

即BE=CF

20解：

•••AF//DE

•••/D=/AFC

•//B+ZD=180°/AFC+/AFB=180°

•••/B=ZAFB

•AB=AF=DE

△AFC和^EDC中：

/B=ZAFB,/ACF=ZECD对顶角），AF=DE

•••△AFC^^EDC

•CF=CD

21证明：

•••点P在/AOB的角平分线OC上,PE!

OB,PD丄AO,

•PD=PE,/DOP=/EOP,/PDO=/PEO=9°0,

•/DPF=/EPF,

在^DPF和△EPF中

PD=PE

/DPF=/EPF

PF=PF（SAS）,

•••△DPF^AEPF

•••DF=EF

22考点：

全等三角形的判定与性质.

专题：

证明题.

分析：

（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△BED^ACFD

（2）连接AD.利用

（1）中的△BED^ACFD推知全等三角形的对应边分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D在/A的平分线上.

ED=FD因为角平

-*

解答：

等），•/B=/C（等角的余角相等）；

在RtABED和RtACFD中，

D

C证明：

（1）•••BF丄AC,CE1AB,/BDE=/CDF（对顶角相

/B=/C

BD=CD已知）

/BDE=/

CDF

•••△BED^ACFD（ASA）;

（2）连接AD.

由

（1）知，△BEMACFD,

•••ED=FD（全等三角形的对应边相等），

•••AD是/EAF的角平分线，即点D在/A的平分线上.点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质.常用的判定方法有：

HL等，做题时需灵活运用.

23考点：

角平分线的性质.

分析：

要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点O作FG丄AB,可以得到FG丄CD,

根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG即可求得AB与CD之间的距离.

AFB'

ASAAASSASSSS

解答：

PG

•/AB//CD,

•••/BFG+/FGD=180,

•••/BFG=90,

•••/FGD=90,

•••FG丄CD,

•••FG就是AB与CD之间的距离.

•/O为/BAC,/ACD平分线的交点，OE丄AC交AC于E,

•••OE=OF=OG（角平分线上的点，至U角两边距离相等），

•••AB与CD之间的距离等于2?

OE=4.

故答案为：

4.

D解：

过点0作FG丄AB,

点评：

本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出离是正确解决本题的关键.

24考点：

梯形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质.专题：

作图题；探究型.

分析：

（1）由两直线平行同旁内角互补，及角平分线的性质不难得出/

角形内角和等于180°,即可得出/AEB是直角的结论；

AB与CD之间的距

1+/3=90°,再由三

（2）过E点作辅助线EF使其平行于AM，由平行线的性质可得出各角之间的关系，进一步求出边之间的关系；

（3）由

（2）中得出的结论可知EF为梯形ABCD的中位线，可知无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E,AD+BC的值总为一定值.

解答：

解：

（1）TAM//BN,

•••/MAB+/ABN=180,

又AE,BE分别为/MAB、/NBA的平分线，

•••/1+/3=

2

（/MAB+/ABN）=90°

•••/AEB=180-/1-/3=90°,

即/AEB为直角；

（2）过E点作辅助线EF使其平行于AM，如图则EF//AD//BC,

•••/AEF=/4,

•••/3=/4,/

•••/AEF=/3,

/BEF=/2,

1=/2,/BEF=/1,

JD

M\

E

3

•••AF=FE=FBC丄V

•••F为AB的中点，又EF//AD//BC,根据平行线等分线段定理得到E为DC中点,

•••ED=EC

（3）由

（2）中结论可知，无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E,总满足EF为梯形ABCD中位线的条件，所以总有点评：

本题是计算与作图相结合的探索.等腰三角形性质，三角形内角和定理，要求.

AD+BC=2EF=AB

对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、

及梯形中位线等基础知识解决问题的能力都有较高的

£

O

25C丿如图，△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条

角平分线将△ABC分为三个三角形，则&ABO：

&BCO：

Sacao等于（）

C.2：

3:

4

A.1

考点：

角平分线的性质.专题：

数形结合.

1：

1

B.1:

2:

3

D.3:

4:

5

可知三个三角形高相等,

分析：

利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，

是20,30,40，所以面积之比就是2:

3:

4.

解答：

解：

禾U用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选

故选C.

点评：

本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式.题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的.

26解：

正方形ABCD

•/AB=BC,AO=BO=CO,ZABC=ZAOB=ZCOB=90,ZABO=ZBCO=45

•Z

•••Z

•Z

•Z

BOF+/COF=90

EOF=90

BOF+ZBOE=90

COF=/BOE

底分别

C.

•••△BOE^ACOF（ASA）

•••BE=CF

•/CF=4

•••BE=4

•/AE=3

•••AB=AE+BE=3+4=7

•-BF=BC-CF=7-4=3

•••SABEF=BEXBF/=4X312=6

27考点：

线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质.

专题：

证明题.

分析：

证明出△DBP^AEBP即可证明BC垂直且平分DE.

解答：

证明：

在^ADC中，ZDAH+ZADH=90,ZACH+ZADH=90,

•ZDAH=ZDCA,

•ZBAC=90,BE/AC,

•ZCAD=ZABE=90.

又•••AB=CA

•••在^ABE与^CAD中，

/DAH=

/DCA

/CAD=

/ABE

AB=AC

•••△ABE^ACAD（ASA）,

•••AD=BE,

又•••AD=BD,

•••BD=BE,

在RtAABC中，ZACB=45，/BAC=90,AB=AC,

故ZABC=45.

•/BE//AC,

•ZEBD=90,ZEBF=90-45°45°,

•••△DBP^AEBP（SAS,

•••DP=EP

即可得出BC垂直且平分DE.

点评：

此题关键在于转化为证明出△DBP^AEBP.通过利用图中所给信息，证明出两三角

形相似，而证明相似可以通过证明角相等和线段相等来实现.

281）证明：

•••/ACB=90°,

•••/ACD+/BCE=90,

而AD丄MN于D,BEXMN于E,

•••/ADC=/CEB=90,/BCE+ZCBE=90,

•••/ACD=/CBE

在RtAADC和RtACEB中，｛/ADC=/CEB/ACD=/CBEAC=CB

•••RtAADC^RtACEB（AAS）,

•AD=CE,DC=BE,

•DE=DC+CE=BE+A；D

（2）证明：

在^ADC和^CEB中，｛/ADC=/CEB=90/ACD=/CBEAC=CB

•••△ADC^^CEB（AAS）,

•AD=CE,DC=BE,

•DE=CE-CD=AD-B；E

（3）DE=BE-AD证明的方法与

（2）相同已赞同9|评论

（2）