完整版单招必备数学知识点①.docx
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完整版单招必备数学知识点①
单招必备数学知识点
第一章、会合与函数观点
§、会合
1、把研究的对象统称为元素，把一些元素构成的整体叫做会合。
会合三因素：
确立性、互
异性、无序性。
2、只需构成两个会合的元素是同样的，就称这两个
会合相等。
3、常有会合：
正整数会合：
N*
或N
，整数会合：
Z
，有理数会合：
Q，实数会合：
R.
4、会合的表示方法：
列举法、描绘法
.
§、会合间的基本关系
1、一般地，对于两个会合
A、B，假如会合
A中随意一个元素都是会合
B中的元素，则称
会合
A是会合
B的子集。
记作
A
B.
2、假如会合
A
B，但存在元素
x
B，且x
A，则称会合
A是会合
B的真子集.记作：
AB.
3、把不含任何元素的会合叫做
空集.记作：
.并规定：
空会合是任何会合的子集
.
4、假如会合A中含有n个元素，则会合A有2n个子集.
§、会合间的基本运算
1、一般地，由全部属于会合
A或会合B的元素构成的会合，
称为会合A与B的并集.记作：
AB.
2、一般地，由属于会合A且属于会合B的全部元素构成的会合，称为A与B的交集.记作：
AB.
3、全集、补集？
CUA{x|xU,且x
U}
§、函数的观点
1、设A、B是非空的数集，假如依据某种确立的对应关系
f，使对于会合
A中的随意一个
数x，在会合B中都有唯一确立的数
f
x和它对应，那么就称f:
A
B为会合A到
会合B的一个函数，记作：
yf
x,x
A.
2、一个函数的构成因素为：
定义域、对应关系、值域.假如两个函数的定义域同样，而且
对应关系完整一致，则称这两个函数相等.
§、函数的表示法
1、函数的三种表示方法：
分析法、图象法、列表法.
§、单一性与最大（小）值
1、注意函数单一性证明的一般格式：
解：
设x1,x2a,b且x1x2，则：
fx1fx2=
§、奇偶性
1
fx
的定义域内随意一个
x，都有
fxfx
，那么就称函
、一般地，假如对于函数
数fx为偶函数.偶函数图象对于y轴对称.
2
f
x
的定义域内随意一个
x，都有
f
x
fx
，那么就称
、一般地，假如对于函数
函数f
x为奇函数.奇函数图象对于原点对称.
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
§、指数与指数幂的运算
1
x
n
a
，那么x叫做a
的n次方根。
此中
n
1,n
N.
、一般地，假如
、当n为奇数时，
n
n
a
；
2
a
当n为偶数时，nan
a.
3、我们规定：
n
⑴am
man
a0,m,n
N*,m
1；
⑵an
1nn
0
；
a
4、运算性质：
⑴aras
arsa0,r,sQ；
⑵ar
s
arsa
0,r,sQ；
⑶abr
arbr
a
0,b
0,rQ.
§、指数函数及其性质
1、记着图象：
y
ax
a
0,a1
§、对数与对数运算
1、ax
N
logaN
x；
2、a
logaN
a.
3、loga1
0，logaa
1.
4、当a
0,a
1,M
0,N
0时：
⑴loga
MN
loga
M
loga
N；
⑵loga
M
loga
M
loga
N；
N
⑶loga
Mn
nlogaM.
logcb
5、换底公式：
logab
logca
a0,a1,c0,c1,b0.
1
6、logab
logba
a0,a1,b
0,b1.
§2..2.2、对数函数及其性质
1、记着图象：
y
logaxa0,a1
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：
第三章、函数的应用
§、方程的根与函数的零点
1、方程f
x
0
有实根
函数y
f
x的图象与x轴有交点
函数y
f
x有零点.
2、性质：
假如函数
yfx在区间
a,b上的图象是连续不停的一条曲线，而且有
f
a
fb
0，那么，函数y
fx在区间
a,b内有零点，即存在c
a,b，使得
f
c
0，这个c也就是方程fx
0的根.
§、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§、几类不一样增加的函数模型
§、函数模型的应用举例
1、解决问题的惯例方法：
先画散点图，再用适合的函数拟合，最后查验.
必修2数学知识点
1、空间几何体的构造
⑴常有的多面体有：
棱柱、棱锥、棱台；常有的旋转体有：
圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：
有两个面相互平行，其他各面都是四边形，而且每相邻两个四边形的公共边都互
相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体
叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光芒照耀下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；S侧面2rl
⑵圆锥侧面积：
S侧面rl
⑶圆台侧面积：
S侧面
r
l
Rl
⑷体积公式：
V柱体
Sh；V锥体
1Sh；
1S上
3
V台体
S上S下
S下h
3
⑸球的表面积和体积：
S球
4R2，V球
4R3.
3
第二章：
点、直线、平面之间的地点关系
1、公义1：
假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公义2：
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公义3：
假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公义4：
平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：
空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
6、线线地点关系：
平行、订交、异面。
7、线面地点关系：
直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面订交。
8、面面地点关系：
平行、订交。
9、线面平行：
⑴判断：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
⑵性质：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
10、面面平行：
⑴判断：
一个平面内的两条订交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
⑵性质：
假如两个平行平面同时和第三个平面订交，那么它们的交线平行。
11、线面垂直：
⑴定义：
假如一条直线垂直于一个平面内的随意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判断：
一条直线与一个平面内的两条订交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
⑶性质：
垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直：
⑴定义：
两个平面订交，假如它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直。
⑵判断：
一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
⑶性质：
两个平面相互垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
第三章：
直线与方程
y2y1
1、倾斜角与斜率：
ktan
x2x1
2、直线方程：
⑴点斜式：
⑵斜截式：
yy0kxx0
ykxb
⑶两点式：
yy1xx1
y2y1x2x1
⑷一般式：
AxByC0
3、对于直线：
l1:
yk1xb1,l2:
yk2xb2有：
⑴l1//l2
k1
k2
；
b1
b2
⑵l1和l2订交k1
k2；
⑶l1和l2重合
k1
k2；
b1
b2
⑷l1
l2
k1k2
1.
4、对于直线：
l1:
A1xB1yC1
0,
有：
l2:
A2xB2yC2
0
⑴l1//l2
A1B2
A2B1
；
B1C2
B2C1
⑵l1和l2订交A1B2
A2B1；
⑶l1和l2重合
A1B2
A2B1；
B1C2
B2C1
⑷l1
l2
A1A2
B1B2
0.
5、两点间距离公式：
P1P2
x2
x1
2
y2
y1
2
6、点到直线距离公式：
d
Ax0By0C
A2B2
第四章：
圆与方程
1、圆的方程：
⑴标准方程：
x
a2
y
b2
r2
⑵一般方程：
x2
y2
Dx
Ey
F0.
2、两圆地点关系：
d
O1O2
⑴外离：
⑵外切：
⑶订交：
⑷内切：
⑸内含：
dRr；
dRr；
RrdRr；
dRr；
dRr.
⑹算法事例：
展转相除法—同余思想
第二章：
统计
1、抽样方法：
①简单随机抽样（整体个数较少）
②系统抽样（整体个数许多）
③分层抽样（整体中差别显然）
注意：
在N个个体的整体中抽拿出n个个体构成样本，每个个体被抽到的时机（概率）均
为n。
N
2、整体散布的预计：
⑴一表二图：
①频次散布表——数据详确
②频次散布直方图——散布直观
③频次散布折线图——便于察看整体散布趋向
注：
整体散布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：
①茎叶图合用于数据较少的状况，从中便于看出数据的散布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右边数据依据从小到大书写，同样的药重复写。
3、整体特色数的预计：
⑴均匀数：
x
x1
x2
x3
xn；
n
取值为x1,x2,
xn的频次分别为
p1,p2,
pn，则其均匀数为x1p1x2p2
xnpn；
注意：
频次散布表计算均匀数要取组中值。
⑵方差与标准差：
一组样本数据
x1,x2,
xn
方差：
s21
n
2
（xi
x）；
ni1
1
n
2
标准差：
s
（xi
x）
ni1
注：
方差与标准差越小，说明样本数据越稳固。
均匀数反应数据整体水平；方差与标准差反应数据的稳固水平。
⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：
函数关系与有关关系；
②制作散点图，判断线性有关关系
③线性回归方程：
ybxa（最小二乘法）
n
xiyi
nxy
b
i
1
n
2
xi2
nx
i
1
aybx
注意：
线性回归直线经过定点（x,y）。
第三章：
概率
1、随机事件及其概率：
⑴事件：
试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
⑵必定事件、不行能事件、随机事件的特色；
⑶随机事件A的概率：
m
（）,0
P（A）1
；
PA
n
2、古典概型：
⑴基本领件：
一次试验中可能出现的每一个基本结果；
⑵古典概型的特色：
①全部的基本领件只有有限个；
②每个基本领件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：
一次试验的等可能基本领件共有
n个，事件A包括了此中的m
个基本领件，则事件A发生的概率P（A）m。
n
3、几何概型：
⑴几何概型的特色：
①全部的基本领件是无穷个；
②每个基本领件都是等可能发生。
的测度
⑵几何概型概率计算公式：
P（A）
d
；
D的测度
此中测度依据题目确立，一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件：
⑴不可以同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵假如事件A1,A2,
An随意两个都是互斥事件，则称事件
A1,A2,,An相互互斥。
⑶假如事件A，B互斥，那么事件
A+B发生的概率，等于事件
A，B发生的概率的和，
即：
P（AB）
P（A）
P（B）
⑷假如事件A,A,
A相互互斥，则有：
1
2
n
P（A1A2
An）
P（A1）
P（A2）
P（An）
⑸对峙事件：
两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对峙事件。
①事件A的对峙事件记作A
P（A）P（A）1,P（A）1P（A）
②对峙事件必定是互斥事件，互斥事件未必是对峙事件。
必修4数学知识点
第一章、三角函数
§、随意角
1、正角、负角、零角、象限角的观点.
2、与角终边同样的角的会合：
2k,kZ.
§、弧度制
1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、
l
.
r
nR
3、弧长公式：
l
R.
180
4、扇形面积公式：
S
nR2
1lR.
360
2
§、随意角的三角函数
1、设
是一个随意角，它的终边与单位圆交于点
Px,y，那么：
sin
y,cos
x,
tan
y
.
x
2、设点Ax0,y0
为角
终边上随意一点，那么：
（设rx02
y02
）
sin
y0
，cos
x0
，tan
y0
.
r
r
x0
3、sin
，cos
，tan
在四个象限的符号和三角函数线的画法.
4、引诱公式一：
sin
2k
sin
cos
2k
cos
（此中：
k
Z）
tan
2k
tan.
5、特别角0°，30°，45°，60°，
90°，180°，270°的三角函数值.
643
sin
cos
tan
§、同角三角函数的基本关系式
1、平方关系：
sin2
cos2
1.
2、商数关系：
tan
sin
.
cos
§1.3、三角函数的引诱公式
1、引诱公式二：
sin
sin
cos
cos
tan
tan.
2、引诱公式三：
sin
sin
cos
cos
tan
tan.
3、引诱公式四：
sin
sin
cos
cos
tan
tan.
4、引诱公式五：
sin
cos
2
cos
sin.
2
5、引诱公式六：
sincos,
2
cossin.
2
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象
1、记着正弦、余弦函数图象：
2、可以比较图象讲出正弦、余弦函数的有关性质：
定义域、值域、最大最小值、对称轴、
对称中心、奇偶性、单一性、周期性.
3、会用五点法作图.
§1.4.2、正弦、余弦函数的性质
1、周期函数定义：
对于函数fx，假如存在一个非零常数T，使适合x取定义域内的每一
个值时，都有fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个
函数的周期.
§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记着正切函数的图象：
2、可以比较图象讲出正切函数的有关性质：
定义域、值域、对称中心、奇偶性、单一性、
周期性.
§1.5、函数yAsinx的图象
1、可以讲出函数ysinx的图象和函数yAsinxb的图象之间的平移伸缩变
换关系.
2、对于函数：
yAsin
频次f
x
bA0,0有：
振幅A，周期T
2
，相位x
，
，初相
1
2.
T
§1.6、三角函数模型的简单应用
1、要求熟习课本例题.
第二章、平面向量
§、向量的物理背景与观点
1、认识四种常有向量：
力、位移、速度、加快度.
2、既有大小又有方向的量叫做向量.
§、向量的几何表示
1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包括三个因素：
起点、方向、长度.
2、向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB；长度为零的向量叫做
零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
3、方向同样或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：
零向量与随意愿量平
行.
§2.1.3、相等向量与共线向量
1、长度相等且方向同样的向量叫做相等向量.
§2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、三角形法例和平行四边形法例.
2、ab≤ab.
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、规定：
实数与向量a的积是一个向量，这类运算叫做向量的数乘.记作：
a，它的
长度和方向规定以下：
⑴aa,
⑵当0时,a的方向与a的方向同样；当0时,a的方向与a的方向相反.
2、平面向量共线定理：
向量aa0与b共线，当且仅当有独一一个实数，使ba.
§2.3.1、平面向量基本定理
1、平面向量基本定理：
假如e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内
任一直量a，有且只有一对实数1,
2，使a1e12e2.
§
、平面向量的正交分解及坐标表示
1、a
xiyjx,y
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