信号的频谱分析.docx
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信号的频谱分析
实验三信号的频谱分析
方波信号的分解与合成实验
一、任务与目的
1.了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。
2.掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。
3.掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。
二、原理（条件）
PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
1.信号的傅立叶级数展开与频谱分析
信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号f（t），只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：
如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：
从式中可以看出，信号f（t）是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。
其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos（Ωt+φ1）称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos（Ωt+φ2）称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。
依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。
2.方波信号的频谱
将方波信号展开成傅立叶级数为：
n=1，3，5…
此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。
图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。
（a）基波（b）基波＋三次谐波
（c）基波＋三次谐波＋五次谐波
（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波
（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波
图3-1-1方波的合成
3.方波信号的分解
方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。
本实验便是采用此方法，实验中共有5路滤波器，分别对应方波的一、三、五、七、九次分量。
4.信号的合成
本实验将分解出的1路基波分量和4路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号，信号合成电路图如图3-1-2所示。
图3-1-2
三、内容与步骤
本实验在方波信号的分解与合成单元完成。
1.使信号发生器输出频率为100Hz、幅值为4V的方波信号，接入IN端。
2.用示波器同时测量IN和OUT1端，调节该通路所对应的幅值调节电位器，使该通路输出方波的基波分量，基波分量的幅值为方波信号幅值的4/π倍，频率于方波相同并且没有相位差.（注意：
出厂时波形调节电位器已调到最佳位置，其波形基本不失真，基本没有相位差。
若实验中发现存在波形失真或有相位差的现象，请适当调节波形调节电位器，使波形恢复正常。
）
3.用同样的方法分别在OUT3、OUT5、OUT7、OUT9端得到方波的三、五、七、九此谐波分量（注意其他谐波分量各参数应当满足式3-1-1所示）。
4.完成信号的分解后，先后将OUT1与IN1、OUT3与IN2、OUT5与IN3、OUT7与IN4、OUT9与IN5连接起来，即进行谐波叠加（信号合成），分别测量
（1）基波与三次谐波；
（2）基波、三次谐波与五次谐波；（3）基波、三次谐波、五次谐波与七次谐波；（4）基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后的波形。
并分别保存，与理论上的信号合成相比较。
5.同学可以试着改变谐波分量的幅值、相位观察对方波合成的影响。
6.用频谱分析仪观察基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后的波形的频谱，分析频谱所包含的意义，观察去掉某些谐波分量后频谱发生的变化。
四、数据处理（现象分析）
图3.1.1基波分量
图3.1.23次谐波分量
图3.1.35次谐波分量
图3.1.47次谐波分量
图3.1.59次谐波分量
图3.1.6基波和3次谐波
图3.1.7基波和3、5次谐波
图3.1.8基波和3、5、7次谐波
图3.1.9基波和3、5、7、9次谐波
图3.1.10基波频谱图
图3.1.11基波、3次谐波频谱图
图3.1.13基波、3、5、7次谐波频谱图
图3.1.14基波、3、5、7、9次谐波频谱图
五、结论
由合成图可知，方波是可以根据傅里叶级数展开成正弦信号的叠加。
频谱这表示不同相位的正弦信号的幅值。
连续周期信号与连续非周期信号的频谱实验
一、任务与目的
1.掌握连续周期信号与连续非周期信号频谱的特点
2.学习使用频谱分析仪观察信号的频谱
二、原理（条件）
PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
1.连续信号的频谱
一个周期信号只要满足狄里赫利条件，则可以分解为一系列谐波分量之和。
为了表征不同信号的谐波组成情况，时常画出周期信号各次谐波的分布图形，这种图形称为信号的频谱。
描述各次谐波振幅与频率关系的是振幅频谱；描述各次谐波相位与频率关系的是相位频谱。
根据周期信号展开成傅立叶级数的不同形式可分为单边频带谱和双边频带谱。
连续信号可分为连续周期信号和连续非周期信号。
其中连续周期信号可以分解为一系列正弦信号之和，即
由式可见，周期信号的谱线只出现在频率为0，Ω，2Ω，…，等离散频率上，即周期信号的频谱是离散谱。
连续非周期信号可以认为信号的周期趋近无穷大，这样相邻谱线的间隔Ω趋近与无穷小，从而信号的频谱密集成为连续频谱。
例如周期脉冲信号的频谱是由基波和它的各次谐波组成，即只有在其基波频率的等倍数的频率点上有值。
脉冲时域波形与其频谱如图3-2-1所示。
若上述信号只含有脉冲信号的一个周期，则此信号的频谱中有值的频率点数将增加到无穷大，最终形成连续的谱线。
如图3-2-2所示。
图3-2-1周期脉冲信号及其频谱
图3-2-2脉冲信号及其频谱
2.频谱分析仪
本实验设备提供了两种频谱分析工具。
（1）理论频谱图：
该工具单独由软件算法对信号源中波形数据进行计算，生成频谱数据。
利用它可以观察信号发生器所产生的所有信号的理论振幅频谱。
（2）频谱分析仪：
该工具由硬件对所测波形进行采样，再由软件算法对所采样数据进行计算，生成频谱数据。
它可以观察实际测量到的信号的单边带振幅谱。
其界面如图3-2-4所示。
两种振幅谱的坐标定义相同，其中横轴数值对应各个频率点，纵轴数值对应信号的幅值；通过对两种频谱的对比，可以了解信号频谱的理论知识和实际应用的区别。
按照此频谱分析仪的设计，FFT的点数与频谱分辨率有直接关系，采样频率为fs的点FFT频率分辨率fs/N，频谱宽度从0到fs/2。
对于周期信号，如果点恰好包括了一个或整数个周期，则信号频谱上将在对应频率点上出现尖峰，否则频谱上没有正好与信号周期/频率对应的频率点，此频率点能量将被分散到相邻的频率点上。
实际的信号通常包括多种频率分量，FFT样点不可能正好是这些分量周期的整数倍，在N较小时，两个频率相近的分量可能在频谱上无法分辨，实验中应注意这些问题。
三、内容与步骤
1.周期信号频谱的观察
（1）使信号发生器产生频率200Hz、幅值3V的方波信号，用示波器观察此信号波形。
观察完毕后关掉示波器窗口。
（2）在TD-SAS实验系统软件界面上点击“频谱分析仪”进入频谱分析仪界面。
用表笔测量信号发生器输出端，通过试验指导书所述方法调节各参数，使频谱达到较好的效果（频谱分析仪的采样频率一般选择为所测波形频率的10倍左右为最佳）。
（3）保存该信号的频谱图，并记录频谱中各次谐波分量的频率和幅值完成表3-2-1。
注意：
实验中可以发现，所得到的频谱并非由单个的谱线组成，而是每条谱线都有一个边带。
产生此情况的原因是：
周期信号是无穷的，而实际测量不可能以无穷大为单位，所以必然存在对信号的截短。
频谱分析仪是以截短后的信号作为周期信号的一个周期，所以测量信号与原始信号存在误差，最终导致边带的产生。
在此频谱分析仪中观察频谱的方法是：
频谱中每个波的波峰处为一个频率点，测量时只需观察各波峰处的频率和幅值即可。
（4）上述测量完成后关掉频谱分析仪。
在信号发生器界面中，重新选取上述信号，之后点击频谱按钮，便可以进入理论频谱图界面。
此频谱图中所得到的频谱是所选择信号的理论频谱。
保存理论频谱并记录频谱中各次谐波分量的频率和幅值完成表3-2-2，与实际频谱比较比较。
（5）对比两种频谱仪得到的测量结果，理解产生差异的原因，这对以后学习数字信号处理课程又很大帮助。
（6）利用频谱分析仪观察其他信号的频谱和书中所学到的内容进行比较。
2.非周期信号频谱的观察
由于实验中的非周期信号的特殊性，所以只能提供理论的频谱进行观察。
在信号发生器界面中选择所需的非周期信号，点击频谱按钮，便可以观察其理论频谱。
四、数据处理（现象分析）
图3.2.1理论频谱图
表3-2-1
基波
三次谐波
五次谐波
七次谐波
九次谐波
频率（Hz）
理论值
200
600
1000
1400
1800
幅值（V）
理论值
3.82
1.27
0.76
0.55
0.42
图3.2.2实测频谱图
表3-2-2
基波
三次谐波
五次谐波
七次谐波
九次谐波
频率（Hz）
实测值
203.13
601.56
1000
1406.25
1804.09
幅值（V）
实测值
3.13
1.29
0.65
0.44
0.43
五、结论
一个周期可以分解为一些列谐波分量之和，频谱反应的就是谐波振幅和频率的关系。
但是实测的频谱并不像理论的那样孤立的，因为理论的只是反应整数倍角频率的振幅。
周期与脉宽和脉冲信号频谱的关系实验
一、任务与目的
1.进一步理解信号频谱的概念。
2.进一步掌握脉冲信号频谱的特点。
3．掌握脉冲信号周期或脉宽变化与其频谱的关系。
二、原理（条件）
PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
周期矩形脉冲信号的傅立叶级数是：
其中,τ是脉冲信号的脉冲宽度；T是脉冲信号的周期，E是脉冲信号的幅值。
从式中可以看出它的谱线离散，仅含有ω=nΩ的各分量。
相邻谱线间隔为Ω（Ω=2π/T），脉冲周期T越大，谱线间隔越小，频谱越密；反之，则越疏。
另外谱线按照Sa（ωτ/2）的规律变化。
在ω=2nπ/τ（n＝1，2，…）各点处包络为零，即该点频率分量为零。
1.脉宽与频谱关系
由公式可以看出，频谱包络线的零点ω=2nπ/τ为处，所以当脉冲信号周期不变，脉冲宽度变大时，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线的零点频率逐渐变小，反之则变大。
另外频谱中各频率点谱线的幅值与脉宽τ也有关，且当信号周期不变，脉宽越宽其频率点谱线的幅值越大，反之则越小。
其关系如图3-3-1所示。
2.周期与频谱的关系
从公式可以看出，信号的周期与频谱包络线的零点没有关系，所以当周期变化时，频谱包络线零点不变。
然而当信号的脉宽不变，信号周期变大时，相邻谱线的间隔变小，频谱变密。
如果周期无限增长（趋于非周期信号）那么，相邻谱线的间隔将趋近于零，周期信号的离散谱就过渡到非周期信号的连续谱。
另外频谱中各频率点谱线的幅值与脉宽T也有关，且当信号脉宽不变，信号周期越大其频率点谱线的幅值越小，反之则越大。
其关系如图3-3-2所示。
图3-3-1脉冲宽度与频谱的关系
图3-3-2脉冲信号周期与频谱的关系
三、内容与步骤
1.脉冲宽度与频谱的关系
（1）进入信号发生器界面，在该界面上选取幅值3V、频率100Hz、占空比20％的周期脉冲信号。
（2）进入频谱分析仪界面。
计算并测量此信号频谱中频谱包络线第一个零点的频率值F、时间坐标零点谱线的幅值V和各谱线之间的距离M三个参数，将计算得到的理论值和测量值分别填入表3-3-1。
（3）将上述信号的占空比改为10％。
通过计算可知：
此信号和上述信号的周期一样，且脉宽是其1/2。
计算并测量此信号的上述三个参数，填入上表。
（4）将上述信号的占空比改为5％。
通过计算可知：
此信号和上边信号的周期一样，且脉宽是其1/4。
计算并测量此信号的上述三个参数，填入上表。
2.信号周期与频谱的关系
（1）进入信号发生器界面，在该界面上选取幅值3V、频率50Hz、占空比5％的周期脉冲信号。
（2）进入频谱分析仪界面。
计算并测量此信号频谱中频谱包络线第一个零点的频率值F、时间坐标零点谱线的幅值V和各谱线之间的距离M三个参数，将计算得到的理论值和测量值分别填入表3-3-2。
表3-3-2
脉冲信号周期
F（Hz）
V（V）
M
理论
测量
理论
测量
理论
测量
1/50
1/100
1/200
（3）产生幅值3V、频率100Hz、占空比10％的周期脉冲信号。
通过计算可知：
此信号和上述信号的脉冲宽度一样，且周期是其1/2。
测量此信号的三个参数，完成上表。
（4）产生幅值3V、频率200Hz、占空比20％的周期脉冲信号。
通过计算可知：
此信号和上边信号的脉冲宽度一样，且周期是其1/4。
测量此信号的三个参数，完成上表。
四、数据处理（现象分析）
图3.3.1占空比为%5的理论图
图3.3.2占空比为%5的实测图
图3.3.3占空比为%10的理论图
图3.3.4占空比为%10的实测图
图3.3.5占空比为%20的理论图
图3.3.6占空比为%20的实测图
表3-3-1
脉冲信号占空比
F（Hz）
V（V）
M
理论
测量
理论
测量
理论
测量
20%
500
500
0.6
0.73
100
101.56
10%
1000
1000
0.3
0.41
100
101.56
5%
2000
2000
0.15
0.27
100
101.56
图3.3.7周期为1/50的理论图
图3.3.8周期为1/50的实测图
图3.3.9周期为1/100的理论图
图3.3.10周期为1/100的实测图
图3.3.11周期为1/200的理论图
图3.3.12周期为1/200的实测图
五、结论
由图可知，频谱和脉冲宽度和脉冲信号周期都很有关系。
脉冲宽度越小，频率越小，振幅越小。
周期越小，频率越大，振幅越大。
六、思考题
1．上述数据说明脉冲信号占空比与频谱的关系
答：
占空比越小，频率越小，振幅越小
2．上述数据说明脉冲信号周期与频谱的关系是
答：
周期越小，频率越大，振幅越大。
七、参考资料
《信号与系统》（第二版） 陈后金、胡健、薛健主编
《实验指导书》
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