学年苏科版七年级数学下册72探索平行线的性质平行线的性质自主学习同步测评3.docx
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学年苏科版七年级数学下册72探索平行线的性质平行线的性质自主学习同步测评3
2021年苏科新版七年级数学下册7.2平行线的性质自主学习同步测评3(附答案)
1.如图,CD∥AB,点O在AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,则∠AOF的度数是( )
A.20°B.25°C.30°D.35°
2.如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.55°B.60°C.65°D.70°
3.如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:
①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
4.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠2=∠3,若∠1=80°,则∠4等于( )
A.20°B.40°C.60°D.80°
5.如图,已知∠1=70°,∠2=110°,∠3=95°,那么∠4=( )
A.80°B.85°C.95°D.100°
6.如图,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为( )
A.30°B.35°C.40°D.45°
7.如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为( )
A.58°B.42°C.32°D.28°
8.如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )
A.180°B.360°C.540°D.720°
9.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40°,则∠ECD的度数是( )
A.70°B.60°C.50°D.40°
10.将一张长方形纸片如图所示折叠后,再展开,如果∠1=56°,那么∠2等于( )
A.56°B.68°C.62°D.66°
11.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图,若AD∥BC,则( )
A.∠DAC=∠BCAB.∠BAC=∠DCA
C.∠DAC=∠BACD.∠B+∠BCD=180°
13.如图,已知AB∥CD,直线l分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,则∠EGF的度数是( )
A.60°B.70°C.80°D.90°
14.如图,已知AB∥DE,∠BAC=m°,∠CDE=n°,则∠ACD= .
15.如图,已知AC∥BD,∠CAE=30°,∠DBE=45°,则∠AEB= .
16.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=55°,则∠2的度数为 °.
17.如图,直线a∥b,点B在直线上b上,且AB⊥BC,∠1=55°,则∠2的度数为 .
18.如图,AB∥CD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC= °.
19.如图,已知a∥b,若∠1=50°,则∠2= 度;若∠3=100°,则∠2= 度.
20.在图中,直线AB∥CD,直线EF与AB、CD分别相交于点E、F,如果∠1=46°,那么∠2= 度.
21.如图,∠1=70°,∠2=110°,∠C=∠D,试探索∠A与∠F有怎样的数量关系,并说明理由.
22.已知:
如图,在△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,且AB∥DE,∠1=∠2.
求证:
AF∥BC.
23.如图,AB∥CD,∠A=∠D,判断AF与ED的位置关系,并说明理由.
24.如图,AB∥CD,∠CED=90°,∠BED=40°,求∠C的度数.
25.如图,AD∥BC,∠A=∠C.AB与DC平行吗?
为什么?
26.如图,已知CD平分∠ACB,∠1=∠2.
(1)求证:
DE∥AC;
(2)若∠3=30°,∠B=25°,求∠BDE的度数.
27.推理填空:
已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:
AD∥BE.
证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质)
即∠BAF=∠
∴∠3=∠ ( )
∴AD∥BE( )
28.如图所示,已知AB∥DC,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E,试说明AD∥BC.
29.如图,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D、F,∠1=∠2,
(1)试判断DG与BC的位置关系,并说明理由.
(2)若∠A=70°,∠B=40°,求∠AGD的度数.
30.如图,已知∠A=∠C,AD⊥BE,BC⊥BE,点E,D,C在同一条直线上.
(1)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
(2)若∠ABC=120°,求∠BEC的度数.
31.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?
为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度数.
32.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.将求∠AGD的过程填写完整.
因为EF∥AD,
所以∠2= ( ),
又因为∠1=∠2,
所以∠1=∠3( ),
所以AB∥ ( ),
所以∠BAC+ =180°( ),
因为∠BAC=80°,
所以∠AGD= .
33.如图,∠1=∠2,DE⊥BC,AB⊥BC,求证:
∠A=∠3.
证明:
∵DE⊥BC,AB⊥BC(已知)
∴∠DEC=∠ABC=90°( )
∴DE∥AB( )
∴∠2= ( )
∠1= ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠A=∠3(等量代换)
34.如图所示.AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=25°,求∠C.
35.如图,∠1=100°,∠2=100°,∠3=120°,求∠4的度数.
36.如图,AB∥CD,∠B=72°,∠D=32°,求∠F的度数.
37.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
∵EF∥AD,( )
∴∠2= .(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1=∠2,( )
∴∠1=∠3.( )
∴AB∥DG.( )
∴∠BAC+ =180°( )
又∵∠BAC=70°,( )
∴∠AGD= .
参考答案
1.解:
∵CD∥AB,
∴∠AOD+∠D=180°,
∴∠AOD=70°,
∴∠DOB=110°,
∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=55°,
∵OF⊥OE,
∴∠FOE=90°,
∴∠DOF=90°﹣55°=35°,
∴∠AOF=70°﹣35°=35°,
故选:
D.
2.解:
∵AD=CD,∠1=50°,
∴∠CAD=∠ACD=65°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠ACD=65°.
故选:
C.
3.解:
(1)如图,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β,
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,
∴∠AE1C=β﹣α.
(2)如图,过E2作AB平行线,则由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β,
∴∠AE2C=α+β.
(3)如图,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β,
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,
∴∠AE3C=α﹣β.
(4)如图,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,
∴∠AE4C=360°﹣α﹣β.
∴∠AEC的度数可能为β﹣α,α+β,α﹣β,360°﹣α﹣β.
(5)当点E在CD的下方时,同理可得,∠AEC=α﹣β或β﹣α.
故选:
D.
4.解:
∵a∥b,∠1=80°,
∴∠2+∠3=80°,∠3=∠4.
∵∠2=∠3,
∴∠3=40°,
∴∠4=40°.
故选:
B.
5.解:
∵∠2=110°,
∴∠CNF=∠2=110°,
∵∠1=70°,
∴∠1+∠CNF=180°,
∴AB∥EF,
∴∠3+∠4=180°,
∵∠3=95°,
∴∠4=85°,
故选:
B.
6.解:
∵AB∥CD,∠1=45°,
∴∠4=∠1=45°,
∵∠3=80°,
∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°,
故选:
B.
7.解:
∵直线a∥b,
∴∠ACB=∠2,
∵AC⊥BA,
∴∠BAC=90°,
∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°,
故选:
C.
8.解:
作EM∥AB,FN∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥EM∥FN∥CD.
∴∠A+∠AEM=180°,∠MEF+∠EFN=180°,∠NFC+∠C=180°,
∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°.
故选:
C.
9.解:
∵BC⊥AE,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,∠B=40°,
∴∠A=90°﹣∠B=50°,
∵CD∥AB,
∴∠ECD=∠A=50°,
故选:
C.
10.解:
根据题意知:
折叠所重合的两个角相等.再根据两条直线平行,同旁内角互补,得:
2∠1+∠2=180°,解得∠2=180°﹣2∠1=68°.
故选:
B.
11.解:
A、∵AB∥CD,
∴∠1+∠2=180°,
故A错误;
B、∵AB∥CD,
∴∠1=∠3,
∵∠2=∠3,
∴∠1=∠2,
故B正确;
C、∵AB∥CD,
∴∠BAD=∠CDA,
若AC∥BD,可得∠1=∠2;
故C错误;
D、若梯形ABCD是等腰梯形,可得∠1=∠2,
故D错误.
故选:
B.
12.解:
A、∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA(两直线平行,内错角相等),故正确;
B、中的两个角不是由两平行线形成的内错角,故无法判断两角的数量关系,故错误;
C、由A知∠DAC=∠BCA,但∠BAC与∠BCA的关系无法判断,故无法判断∠DAC与∠BAC的数量关系,故错误;
D、中的两个角不是由两平行线形成的同旁内角,故无法判断两角的数量关系,故错误;
故选:
A.
13.解:
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFG=180°,又∠EFG=40°
∴∠BEF=140°;
∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG=
∠BEF=70°,
∴∠EGF=∠BEG=70°.
故选:
B.
14.解:
延长ED交AC于F,
∵AB∥DE,
∴∠3=∠BAC=m°,∠1=180°﹣∠3=180°﹣m°,
∠2=180°﹣∠CDE=180°﹣n°,
故∠C=∠3﹣∠2=m°﹣180°+n°=m°+n°﹣180°.
故答案是:
m°+n°﹣180°.
15.解:
过点E作EF∥AC,
∵AC∥BD,
∴AC∥EF∥BD,
∴∠AEF=∠CAE=30°,∠BEF=∠DBE=45°,
∴∠AEB=∠AEF+∠BEF=75°.
故答案为:
75°.
16.解:
如图:
∵∠3=180°﹣∠1=180°﹣55°=125°,
∵直尺两边互相平行,
∴∠2+90°=∠3,
∴∠2=125°﹣90°=35°.
故答案为:
35.
17.解:
∵AB⊥BC,∠1=55°,
∴∠3=90°﹣55°=35°.
∵a∥b,
∴∠2=∠3=35°.
故答案为:
35°.
18.解:
如图,延长AE交CD于点F,
∵AB∥CD,
∴∠BAE+∠EFC=180°.
又∵∠BAE=120°,
∴∠EFC=180°﹣∠BAE=180°﹣120°=60°,
又∵∠DCE=30°,
∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°.
故答案为90.
19.解:
∵a∥b,∠1=50°,
∴∠1与∠2的对顶角相等,所以∠2=∠1=50°;
∴∠3与∠2的对顶角互补,∠3=100°,
∴∠2=180°﹣100°=80°.
故应填50,80.
20.解:
∵AB∥CD,∠1=46°
∴∠2=∠1=46°
故应填46.
21.解:
∠A=∠F.
理由:
∵∠1=70°,∠2=110°,
∴∠1+∠2=180°,
∴CE∥DB,
∴∠C=∠ABD,
∵∠C=∠D,
∴∠ABD=∠D,
∴AC∥DF,
∴∠A=∠F.
22.证明:
∵AB∥DE,
∴∠2=∠B.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠B,
∴AF∥BC.
23.解:
AF∥ED.
理由:
∵AB∥CD,
∴∠A=∠AFC,
∵∠A=∠D,
∵∠D=∠AFC,
∴AF∥ED.
24.解:
∵AB∥CD,
∴∠BEC+∠C=180°,
∵∠CED=90°,∠BED=40°,
∴∠C=180°﹣90°﹣40°=50°.
25.证明:
AB∥CD,
∵AD∥BC,
∴∠A=∠ABF,
∵∠A=∠C,
∴∠C=∠ABF,
∴AB∥CD.
26.
(1)证明:
∵CD平分∠ACB,
∴∠2=∠3.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴DE∥AC;
(2)解:
∵CD平分∠ACB,∠3=30°,
∴∠ACB=2∠3=60°.
∵DE∥AC,
∴∠BED=∠ACB=60°.
∵∠B=25°,
∴∠BDE=180°﹣60°﹣25°=95°.
27.(每空1分)推理填空:
已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:
AD∥BE.
证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠BAF(两直线平行,同位角相等)
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠BAF(等量代换)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质)
即∠BAF=∠CAD
∴∠3=∠CAD(等量代换)
∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行).
故答案为:
∠BAF(两直线平行,同位角相等);
∠4(已知);
∠BAF(等量代换);
等量代换;
内错角相等,两直线平行;
28.解:
∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠CFE,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAF,
∵∠CFE=∠E,
∴∠DAF=∠E,
∴AD∥BC.
29.解:
(1)DG∥BC,
理由是:
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴∠CDB=∠EFB=90°,
∴CD∥EF,
∴∠1=∠BCD,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BCD,
∴DG∥BC;
(2)∵∠A=70°,∠B=40°,
∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=70°,
∵DG∥BC,
∴∠AGD=∠ACB=70°.
30.解:
(1)AB∥CD.
理由:
∵AD⊥BE,BC⊥BE,
∴AD∥BC,
∴∠ADE=∠C.
∵∠A=∠C,
∴∠ADE=∠A,
∴AB∥CD;
(2)∵AB∥CD,∠ABC=120°,
∴∠C=180°﹣120°=60°,
∴∠BEC=90°﹣60°=30°.
31.解:
(1)CD与EF平行.理由如下:
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∵垂直于同一直线的两直线互相平行,
∴CD∥EF;
(2)∵CD∥EF,
∴∠2=∠BCD,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BCD,
∴DG∥BC,
∴∠ACB=∠3=115°.
32.解:
∵EF∥AD,
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等);
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3(等量代换),
∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行),
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵∠BAC=80°,
∴∠AGD=100°.
33.证明:
∵DE⊥BC,AB⊥BC(已知),
∴∠DEC=∠ABC=90°(垂直的定义),
∴DE∥AB(同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等),
∠1=∠A(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠2(已知),
∴∠A=∠3(等量代换).
故答案为:
垂直的定义;同位角相等,两直线平行;∠3;两直线平行,内错角相等;∠A;两直线平行,同位角相等.
34.解:
过F到FG∥CB,交AB于G
∴∠C=∠AFG(同位角相等)
∴∠2=∠BFG(内错角相等)
∵AE∥BD
∴∠1=∠BFA(内错角相等)
∴∠C=∠AFG=∠BFA﹣∠BFG
=∠1﹣∠2=3∠2﹣∠2
=2∠2=50°.
故答案为50°.
35.解:
∵∠2=∠1=100°,
∴m∥n;
∴∠3+∠5=180°,
∴∠4=∠5=180°﹣∠3=60°.
36.解:
∵AB∥CD,∠B=72°,
∴∠1=∠B=72°,
∵∠1=∠D+∠F,∠D=32°,
∴∠F=∠1﹣∠D=72°﹣32°=40°.
37.解:
∵EF∥AD(已知),
∴∠2=∠3.(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1=∠3,(等量代换)
∴AB∥DG.(内错角相等,两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠BAC=70°,(已知)
∴∠AGD=110°